可编辑可编辑精品精品可编辑精品专题一集合与简易逻辑一、
知识点
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归纳集合1．集合元素的三性：确定性、互异性、无序性。2．集合的三种表示方法：列举法、图示法、描述法3．空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集。4．集合按元素的个数可分为两类：有限集 、 无限集5．正整数集、自然数集、整数集、有理数集、实数集、复数集可分别有符号表示为：N*、N、Z、Q、R、C6．集合与元素的关系有两种，即属于与不属于，分别表示为7．若集合A与B满足A中任何一个元素都属于B，则A是B的子集，表示为；满足且存在，则A是B的真子集，表示为AB。8．两集合相等指两集合元素完全相同，表示为A=B ；用子集符号定义两集合相等，指且９．两集合的交集定义为，表示为；两集合的并集定义为 ，表示为；集合Ａ在全集Ｉ中的补集指由属于I但不属于A的元素构成的集合。10．全集为S，集合Ａ与Ｂ的交集是 A或B 的子集，；Ａ与Ｂ的并集包含A与B ，集合Ａ与自身的交集与并集分别等于A 、A ；Ａ与空集的交与并分别等于、A；Ａ与全集的交与并分别等于A、A；集合Ａ在全集Ｓ中的补集的补集等于A，用符号表示为；全集与空集的补集分别为、S；Ａ与补集的交与并分别为、S。１１、集合Ａ的元素有n，则它的子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数分别为、、、。(二)、简易逻辑１．能判断真假的语句叫命题；或、且、非这些词叫逻辑联结词；不含逻辑联结词的命题叫简单命题； 由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫复合命题，复合命题一般有三种形式：p或q、p且q、非p。２．pq非p非qp且qp或q真真 假 假 真 真真假 假 真 假 真假真 真 假 假 真假假 真 真 假 假３．命题的逆命题指交换命题的题设与结论；否命题指既否定命题的题设，又否定其结论。命题的的否定、命题的非与否命题之间的关系是命题的否定与命题的非指仅否定命题的结论，而否命题指既否定条件又否定结论。逆否命题指交换题设与结论同时对题设与结论否定。四种命题中，原命题与否命题、逆命题与逆否命题互否，原命题与逆命题、否命题与逆否命题互逆，原命题与逆否命题、逆命题与否命题互为逆否。（互为逆否命题的两个命题是等价的）４．对命题Ｐ与Ｑ，（１）满足，则Ｐ叫Ｑ的充分条件；（2）满足P，则Ｐ叫Ｑ的充分不必要条件；（3）满足，则Ｐ叫Ｑ的必要条件；（4）满足Q，则Ｐ叫Ｑ的必要不充分条件；（5）满足，则Ｐ叫Ｑ的充要条件；（6）满足，则Ｐ叫Ｑ的既不充分也不必要条件。可编辑可编辑精品精品可编辑精品专题二函数、极限与导函数一、函数的基本概念映射的概念：一般的，设A、B是两个集合，如果按照对应法则f，对于集合A中任一元素在集合B中都有唯一确定的元素与它对应，那么这样的对应叫集合A到B的映射。2.函数的概念：Ａ与Ｂ为非空数集，按照对应法则f，如果A中的任一元素在B中都有唯一确定的元素与之对应，那么A到B的映射f就叫A到B的函数。原象集合A叫做函数的定义域，象的集合C叫做值域。3．函数的三要素指定义域、对应法则（解析式）、值域。函数的表示方法主要有三种，解析法、图象法、列表法。4．两个函数是同一个函数的条件是它们的定义域与解析式完全相同。5．若集合A、B的元素个数分别为m、n，则A到B的映射个数为nm，B到A的映射个数为mn。A到A的一一映射个数为m!。6.函数的定义域：指满足使解析式有意义的自变量的取值范围。同时，在实际问题和几何问题中还应根据自变量的实际（几何意义）来确定其定义域。函数的值域指函数值的集合。求函数解析式的常见方法的适用范围及解题步骤：（1）换元法：适用于已知复合函数解析式类型，先令g(x)=t，反求出x，再代入原解析式中即求出f(t)（2）待定系数法：适用于已知函数类型的函数，先设解析式，代入已知条件中求出各待定系数（3）对称法：适用于例如等型。7.函数的定义域一般要考虑以下几种情况：（1）分式的分母及零次、负指数幂的底数非0（2）偶次方根的被开方数非负（3）对数的真数大于0底数大于0且不等于1（4）正切函数y=tanx：（5）复合函数的定义域：若f(x)的定义域为D，求函数f[g(x)]的定义域，只需；g(x)的值域为D（6）几何与实际问题中，自变量x有几何（实际）意义8．函数的值域的常见求法、适用类型、解题方法（1）观察法：适用于解析式中自变量x只出现了一次的函数，如（2）图象法：适用于基本的初等函数及能利用图象变换得出其图象的函数，如（3）换元法：适用于，分代数换元法和三角换元法如（4）均值不等式法：适用于能利用均值不等式的函数。如（5）导数法：适用于易于求出其导函数再研究其单调性从而画出简图求得最值的函数。如（6）判别式法适用于（7）单调性法：适用于能判断单调性的函数（8）函数的有界性：适用于能根据sinx、cosx等的有界性研究最值的函数，如（9）数形结合法（几何法）适用于能利用函数解析式的几何意义的函数，如可编辑可编辑精品精品可编辑精品二．函数的单调性：对定义域的某个子集内的任意两个数x1,x2，若都有x1
f(x2)，则称函数在此子集内是单调递减的。判定函数单调性的常用方法：（1）定义法：利用单调性的定义判断（2）两个增（减）函数的和为增（减）；一个增与一个减的差为增。（3）奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同；偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。（4）互为反函数的两个函数的单调性相同（5）复合函数的单调性法则：同增异减（6）求导：先求函数的导函数，再求其单调区间从而得解（7）耐克函数的单调性：的单调区间：与递增，上递减（8）分段函数在定义域的各区间的并集上严格单调的条件：左段的最小值不小于右段的最大值（递减）或左段的最大值不大于右段的最小值（递增）。三、函数的奇偶性：1．定义：两个条件（1）定义域关于原点对称（2）f(-x)=f(x)定义式的变式（1）f(-x)f(x)=0（2）2．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。奇函数的定义域内若含0，则f(0)=0。3．奇、偶函数的图象分别关于原点、y轴对称。4．奇偶性相同的两函数相乘（除）结果为偶（奇/偶）；奇偶性相异的两函数相乘（除）结果为奇（奇/偶）；5．奇偶性与单调性的关系：奇（偶）函数在关于原点对称的区间内单调性相同（反）6．非y=0(x=0)的偶函数无有/无）反函数；若奇函数有反函数，则其反函数是奇（奇/偶）函数。7．若奇函数y=f(x)关于点（a,0）（a≠0）对称，则y=f(x)为周期函数，T=2|a|。若奇函数y=f(x)关于直线x=a（a≠0）对称，则y=f(x)为周期函数，T=4|a|。若偶函数y=f(x)关于点（a,0）（a≠0）对称，则y=f(x)为周期函数，T=4|a|若偶函数y=f(x)关于直线x=a（a≠0）对称，则y=f(x)为周期函数，T=2|a|。四、反函数1、定义：由y=f(x)反求出x=(y)，再交换x、y，并求出原函数中y的范围即为反函数定义域。2、反函数与原函数的定义域与值域互换，图象关于y=x对称。3、只有从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数。严格单调函数必有反函数；奇函数的反函数也必是奇函数。4、求函数的反函数的一般步骤：（1）由y=f(x)的解析式求出x=(y)（2）将x,y对换，得出反函数的一般表达式；（3）确定反函数的定义域即原函数的值域。5、若点（a,b）在原函数图象上，则（b，a）必在其反函数上，即7、周期函数不（是否）存在反函数。五．周期性1、定义式：f(x+T)=f(x)2、若f(x+m)=f(x-m)，则f(x)的周期为2m3、若f(x)=—f(x+m)，则f(x)的周期为2m4、若f(x)=则f(x)的周期为2m5、若f(x)的图象关于点（a,0），（b,0）对称，则f(x)的周期为2|b-a|6、若f(x)的图象关于点（a,0）及直线x=b对称，则f(x)的周期为4|b-a7、若f(x)的图象关于直线x=a及x=b对称，则f(x)的周期为2|b-a8、若奇函数y=f(x)关于点（a,0）（a≠0）对称，则y=f(x)为周期函数，T=2|a|可编辑可编辑精品精品可编辑精品9、若奇函数y=f(x)关于直线x=a（a≠0）对称，则y=f(x)为周期函数，T=4|a|10、若偶函数y=f(x)关于点（a,0）（a≠0）对称，则y=f(x)为周期函数，T=4|a|11、若偶函数y=f(x)关于直线（a≠0）对称，则y=f(x)为周期函数，T=2|a|12、下列函数是否为周期函数，若是，求出最小正周期，若不是，分析原因。（1）y=|x|不是（2）y=|sinAx|（A>0）是（3）y=sinA|x|（A>0）不是（4）y=|sinx|+|cosx|是，六、函数图象1、描点法作图三个步骤：列表、描点、连线2、三种图象变换：（1）平移变换：点P（x,y）按向量=(m,n)平移后的点的坐标为P`（x+m,y+n）。函数y=f(x)按向量=(m,n)平移后的函数为y-n=f(x-m)。曲线f(x,y)=0按向量=(m,n)平移后曲线方程为f(x-m,y-n)=0。（2）对称变换y=f(x)与y=f(—x)关于y轴对称；y=f(x)与y=—f(x)关于x轴对称；y=f(x)与y=—f(-x)关于原点对称；y=f(x)与关于y=x对称；y=f(|x|)可由y=f(x)：先做y=f(x)在x轴右边的图象，再把它对称到左边（右边保留）得来；y=f(x)可由y=|f(x)|：先做y=f(x的图象，再将其x轴下方部分翻折到上方（下方不要）得来；（3）伸缩变换y=Af(x)(A>0)的图象可由y=f(x)横坐标标不变，纵坐标变为原来的A倍得来；y=f(Ax)(A>0)的图象可由y=f(x)横坐标变为原来的倍得来；七、抽象函数特征式：指能反映抽象函数基本性质的代数式，例如f(xy)=f(x)+f(y)求特殊点的函数值的方法：在特征式中代入特殊值如0,1,-1等解抽象不等式的基本思路：先判断抽象函数的单调性，再将符号f化去，从而解一般不等式判定单调性的一般方法：先设x11时，递增，当01时，递增，当01时当01时不存在；当q=1时为1；当q=-1时不存在。十一、求导公式与法则十二、导函数的运用运用导数研究函数的最值的步骤：（1）求函数的导函数，设y`>0求出单调增区间，其补集为减区间（2）求函数的极值及端点值（3）比较极值及端点值的大小，最大的为函数最大值，最小的为函数最小值。专题三数列可编辑可编辑精品精品可编辑精品一、基本概念1、按一定规律排列的的一列数叫做数列；数列还可以看作一个定义域为正整数的定义域。2、已知，则其通项求法：数列中，若最大，则.若最小，则。3、如果一个数列的后项减去前项的差为某一常数d，则这个数列叫做等差数列；数列为等差数列的一个充要条件是其前n项和为n的无常数项的二次式。若为等差数列，且其项数为2n，则S偶—S奇=nd，S奇：S偶=；若为等差数列，且其项数为2n-1，则S偶=S奇=，S奇—S偶=，S奇：S偶=；两个等差数列的前n项和Sn，Tn之间的关系为=.4、如果一个数列的后项除以前项的商为某一个常数q，那么这个数列叫做等比数列5、常见数列的前n项和为：（1）1+2+3+…+n=;（2）2+4+6+…+2n=（3）1+3+5+…+(2n-1)=（4）12+22+32+…+n2=（5）13+23+33+…+n3=求数列的通项公式常见的有以下几种类型（1）观察法：由数列的前几项，观察规律，从而总结（猜想）出通项公式的方法（解答题中还要用数学归纳法证明）。（2）已知前n项和，求通项的方法是：利用公式（3）通过递推式求通项公式：①型，累加法，例如已知数列中，,且,求通项。②型，累乘法，例如已知数列中，,且,求通项。③型，构造法，可等价为,例如已知数列中，,且,求通项。④型，两边同除以，转化为，构造成类型①。⑤型，一定可以转化成，构造成等比数列。可编辑可编辑精品精品可编辑精品⑥型：到倒数后构造新数列⑦型：用不动点法定理1：若有两个相异不动点p,q，即方程(cx2+(d-a)x+b=0)有两相异根p,q，则数列是以为首项，为公比的等比数列。⑧求数列的前n项和的常见方法：（1）教材中推导等差数列与等比数列的前n项和的方法分别是倒序法、错位相减法；得出等差数列的前n项和公式,等比数列的前n项和公式为=（2）错位相减法：适用于通项为等差乘以等比类型，例如：（3）裂项抵消法：常见的拆项公式有,.4、所有的数列证明题，都与正整数n有关，因此都可以用数学归纳法进行证明。二、等差数列与等比数列性质对比等差数列等比数列定义式等差（比）中项通项公式求和公式若m+n=p+q则三、当等比数列的公比q满足<1时，=S=。一般地，如果无穷数列的前n项和的极限存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S=。四、用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题时，其步骤有：（1）证明对n的初始值结论成立（2）假设当n=k时结论成立，证明当n=k+1时结论也成立可编辑可编辑精品精品可编辑精品（3）综上所证，得结论。五、数列极限（C为常数）C0当|a|<1时为0；当|a|>1时不存在；当a=1时为1；当a=-1时不存在。（若f(n),g(n)分别是关于n的一元多项式，最高次数分别是p,q，最高次项的系数分别是ap,aq且g(n)0）专题四三角函数与平面向量以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P到原点的距离记为，sin=，cos=，tan=，cot=，sec=，csc=。角可以看成是由绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形，旋转开始时的射线叫做角的始边；360度=2弧度，1弧度=度。单位圆与x轴的正半轴交于点A，角的终边与单位圆交于点P，过P作x轴的垂线，垂足为M，单位圆在A点的切线与角的终边或其反向延长线相交于点T，则把有向线段OM、MP、AT叫做角的正弦线、余弦线、正切线。2、同角三角函数的关系中，平方关系是：倒数关系是：；相除关系是：。3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：，=，4．三角函数的图象：（1）画出一个周期内的正弦、余弦、正切函数的图象,对应写出它们的基本性质：Y=sinxy=cosxy=tanx可编辑可编辑精品精品可编辑精品定义域：RR值域：[-1,1][-1,1]R奇偶性：奇偶奇对称轴x=x=无对称轴对称中心与x轴的交点与x轴的交点周期：22单调性：在上递增在上递增在上递增在上递减在上递减无减区间5、函数的最大值是A+B，最小值是-A+B，周期是，频率是w，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线=，凡是该图象与直线y=B的交点都是该图象的对称中心。6、7、二倍角公式是：sin2=2cos2=tg2=。半角公式：,,==.8、三倍角公式是：sin3=记住推导方法，不用死记公式cos3=10、升幂公式是：11、降幂公式是：sin2=cos2=tg2=。12、万能公式：sin=cos=tg=可编辑可编辑精品精品可编辑精品辅助角公式：且角所在的象限为点（a,b）所在象限13、0sin010-1cos10-10tan01不存在0不存在14、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：15、由余弦定理第一形式，=余弦定理第二形式，cosB=16、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④；=5\*GB3⑤；17、在△ABC中，；>cosB18、若向量的坐标分别为，且两向量夹角为=19、正弦型函数y=Asin(wx+)+k(A>0,w>0)（1）y=sinx的图象经怎样变换得到正弦型函数：先左（右）平移个单位得，再横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到，再横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍得，最后向上（下）移|k|个单位得函数y=Asin(wx+)+k（2）周期性：y=|Asin(wx+)|的周期为（3）对称性：对称轴方程为=，对称中心为图象与y=K的所有交点。（4）单调性：单调增区间为的解集，单调减区间为。（4）给定定义域的正弦型函数值域的算法：先由已知定义域求出的范围，再画正弦函数的图象求出的范围，再在两边同乘以A，最后加k得函数值域。20、向量指既有大小又有方向的量；向量的大小又叫做向量的模；长度为零的向量叫做零向量，其方向是任意的；长度等于可编辑可编辑精品精品可编辑精品1的向量叫单位向量；所在直线互相平行的向量叫做平行向量，规定零向量与任一向量平行；大小相等且方向相同的向量叫相等向量；大小相等且方向相反的向量叫相反向量。21、向量运算：（1）向量的加法服从平行四边形法则和三角形法则；向量的减法服从三角形法则。（2）向量的坐标运算：加减法法则是横纵坐标分别加减；两向量平行的充要条件：；两向量垂直的充要条件：；两向量的数量积（又称内积）等于22、向量共线的充要条件是：；平面向量数量积的几何意义是：设与向量同向的单位向量为，向量在与23、平面向量的基本定理：如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使=，其中叫做表示这一平面内所有向量的基底专题五不等式1、不等式的基本性质：（1）对称性（2）传递性（3）可加性（4）可乘性（5）乘方与开方（6）取倒法则同号取倒反向2、均值不等式：（1）两个正数a,b的均值不等式及其变式分别是：（当且仅当a=b时取“=”（2）两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系如下是3、绝对值不等式是：左边在时取得等号，右边在时取得等号。4、不等式的等价转化或常见方法（1）一元二次不等式分a>0与a<0，分清两根之外或两根之间，并注意特殊情况Δ=0和Δ<0时的解（2）含绝对值不等式（3）分式不等式移项通分转化为整式不等式，注意分母不能为零（4）无理不等式（选做）可编辑可编辑精品精品可编辑精品（5）高次不等式用穿线法，方法“奇次穿过偶次迂回”（6）指、对数不等式：同底法即（7）三角不等式画出其函数图象，在函数图象上观察不等式的解集专题六解析几何1、数轴上两点间距离公式：2、直角坐标平面内的两点间距离公式：3、若点P分有向线段成定比λ，则λ=，若点，点P分有向线段成定比λ，则：=，=4、若，则△ABC的重心G的坐标是。5、求直线斜率的定义式为k=tana，两点式为k=。6、直线方程的几种形式：点斜式：，斜截式：y=kx+b两点式：，截距式：一般式：Ax+By+C=0经过两条直线的交点的直线系方程是：7、直线，则从直线到直线的角θ满足：直线与的夹角θ满足：8、点到直线的距离d=9、两条平行直线距离是d=利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：（1）画出线性可行域（2）画目标函数中令z=0时的直线可编辑可编辑精品精品可编辑精品（3）将上述直线平移至与可行域相交，找出极端位置（4）求出极端位置处的目标函数的值即最值10、圆的
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方程是：圆的一般方程是：其中，半径是，圆心坐标是11、若，则以线段AB为直径的圆的方程是12、经过两个圆，的交点的圆系方程是：经过直线与圆的交点的圆系方程是：13、以圆为切点的切线方程是14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：=1\*GB3①判别式法：Δ>0，=0，<0，等价于相交、相切、相离；=2\*GB3②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相交、相切、相离。15、抛物线的定义：平面内到定点和定直线距离相等的点的轨迹。椭圆的第一定义：平面内到两定点距离和为常数的点的轨迹双曲线的第一定义：平面内到两定点的距离差为常数的点的轨迹圆锥曲线的统一定义是：平面内到定点和定直线的距离之比为常数的点的轨迹抛物线标准方程的四种形式是：其中p>016、抛物线的焦点坐标是：，准线方程是：x=。若点是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是：2p。17、椭圆标准方程的两种形式是：（a>b>0）18、椭圆的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，通径的长是。其中C=。19、若点是椭圆上一点，是其左、右焦点，则点P的焦半径的长是可编辑可编辑精品精品可编辑精品和。20、双曲线标准方程的两种形式是：和。21、双曲线的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，通径的长是，渐近线方程是。其中C=。22、与双曲线共渐近线的双曲线系方程是。与双曲线共焦点的双曲线系方程是。23、若直线与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为；24、向量平移（1）点经向量平移后的点的坐标为；（2）函数y=f(x)经向量平移后的函数解析式为；（3）曲线y=f(x,y)经向量平移后的曲线方程为25、经过点的直线参数方程的一般形式是：。若直线经过点，则直线参数方程的标准形式是：。其中点P对应的参数t的几何意义是：有向线段的数量。26、圆心在点，半径为的圆的参数方程是：。27、椭圆的参数方程可为专题七立体几何1、立几基本定理：（1）平面的三个公理是：公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。公理2：如果两平面有一个公共点，则它们必有无穷多个公共点，且所有公共点在一条直线上公理3：过三个不共线的点有且只有一个平面可编辑可编辑精品精品可编辑精品（2）、公理3的三个推论是：推论1：过直线和直线外一点有且只有一个平面推论2：过两条平行直线有且只有一个平面推论3：过两条相交直线有且只有一个平面（3）、空间两直线的位置关系有异面、相交，平行;空间直线与平面的位置关系有平行、相交，直线在平面内；空间平面与平面的位置关系有平行、相交。（4）、公理4：空间中如果两条直线同时与第三条直线平行，则这两条直线平行（5）、等角定理：空间中两个角的两条边分别对应平行，则这两个角相等或互补（6）、异面直线的定义：空间中不共面的两条直线；（7）、直线和平面平行的判定主要有：定义：直线与平面无公共点判定定理：如果平面外一条直线平行于平面内一条直线，则这条直线与这个平面平行利用面面平行：如果两平面平行，则其中一个平面内任一直线与另一个平面平行(8)两个平面平行判定主要有：（1）定义：空间中两个平面无公共点（2）判定定理：空间中一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行（3）推论：空间中一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面的两条相交直线，则这两个平面平行(9)两个平面平行的性质定理：两平行平面与第三个平面同时相交，则它们的两条交线平行(10)直线与平面垂直的判定定理：一条直线垂直一个平面内的两条相交直线，则这条直线与这个平面垂直（11）直线与平面垂直的性质定理：如果直线与平面垂直，则这条直线与平面内任意直线垂直（12）三垂线定理及其逆定理：如果平面内一条直线垂直于平面的斜线，则此直线垂直于该斜线在平面内的射影；如果平面内一条直线垂直平面的斜线的射影，则它垂直于该斜线。（13）二面角的平面角的定义：过二面角棱上一点在两个半平面内分别做棱的垂线，则两垂线所成的角叫此二面角的平面角（14）两平面垂直的判定定理：如果一平面内一条直线垂直于另一个平面内的两条相交直线，则两平面垂直两平面垂直的性质定理：如果两平面垂直，且一个平面内一条直线垂直它们的交线，则这条直线垂直于另一个平面（15）空间角：异面直线所成的角的定义：在空间任取一点P，过P作两异面直线a,b的平行线a`,b`，则此两直线的夹角为两异面直线所成的角。直线与平面所成的角是指：平面的斜线与平面成的角指此直线与它在平面的射影的夹角；当直线与平面平行时，它们成的角为0度，当它们垂直时，它们成的角为90度。求二面角的平面角的方法主要有：定义法：在二面角的棱上取一点O，过O在两个半平面内分别作与棱垂直的射线OA、OB，则为平面角三垂线法：指由三垂线定理（逆定理）作二面角，即先过一个面内某一点P作另一个平面的一条垂线PH，再过垂足H作二面角的棱的垂线HO，垂足为O，则为所求二面角的平面角射影法：若二面角中一个面内的某三角形面积为S，此三角形在另一个面内的射影三角形的面积为S`，二面角（或其补角）为，则有向量法：先分别求出两平面的法向量，则两法向量所成的角为此二面角的平面角或其补角。异面直线所成的角的范围：直线与平面所成的角的范围：二面角的范围：2、求二面角的射影公式是，其中各个符号的含义是：是二面角的一个面内图形F的面积，是图形F在二面角的另一个面内的射影，是二面角的大小。若直线在平面内的射影是直线，直线m是平面内经过的斜足的一条直线，与所成的角为，与m所成的角为可编辑可编辑精品精品可编辑精品,与m所成的角为θ，则这三个角之间的关系是。3、几个基本公式：（1）柱体体积：，锥体体积：，球体体积：，球的表面积：，（2）弧长公式：（是圆心角的弧度数，>0），扇形面积公式：；（3）平面的法向量的计算方法先在平面内写两个不平行向量，设法向量坐标为（x,y,z）利用法向量与平面的这两个向量垂直列等式计算出x,y,z之间的比例关系，再设其中一个值为1（或其它利于表达的数）从而得出法向量5、用向量法（坐标法）解决常见立体几何问题的基本思路（1）向量在向量方向上的射影公式：（2）求直线与平面所成的角：直线上任一非零向量与平面法向量所成的锐（直）角的余角（3）求二面角：先分别求出两平面的法向量，则两法向量所成的角为此二面角的平面角或其补角。（4）求点到平面的距离（与平面平行的直线到平面的距离及两平行平面间的距离可转化为点面距离）：该点与平面内任一点连成的向量在法向量上的射影长。（5）证明线面平行：证明直线上任一向量与平面的法向量垂直（6）证明面面平行：证明两平面的法向量平行（7）证明线面垂直：证明直线上任一向量与平面的法向量平行（8）证明面面垂直证明两平面的法向量垂直二面角问题的常见方法（1）三垂线法：指由三垂线定理（逆定理）作二面角，即先过一个面内某一点P作另一个平面的一条垂线PH，再过垂足H作二面角的棱的垂线HO，垂足为O，则为所求二面角的平面角（2）坐标法：先分别求出两平面的法向量，则两法向量所成的角为此二面角的平面角或其补角。（3）射影公式法：8、点到平面的距离：（1）直接法：作出点到平面的垂线段后计算其长度（2）体积法：利用点到平面的距离即为棱锥的高，特别是三棱锥换底后用体积计算（3）坐标法：该点与平面内任一点连成的向量在法向量上的射影长。专题八离散数学（排列组合二项式定理及概率、统计）1、分类计数原理：适用：分类；方法：相加分步计数原理：适用：分步；方法：相乘排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按一定次序排在一起，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；上述所有排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示。从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素组合在一起叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；上述所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示。2、几个公式（1）排列数可编辑可编辑精品精品可编辑精品组合数公式是：；（2）组合数性质：；+；（3）；二项式定理：（4）二项展开式的通项公式：（5）二项分布的概率公式：期望：np方差：np(1-p)（6）离散型随机变量的数学期望方差（7）排列组合问题的常见解题策略：特殊元素优先安排；合理分类、准确分步；排列组合混合问题先选后排；正难则反（求其对立事件）、等价转化；相邻问题捆绑处理；不相邻问题插空处理；分排问题直排处理。2、求概率的几种基本模型的基本方法（1）等可能事件的概率利用公式（2）互斥事件有一个发生的概率P(A+B)=P(A)+P(B)在解题中，题目中含有“至少”、“至多”，“不全是”等概率问题常转化为求其对立事件来求概率（3）相互独立事件同时发生的概率P（AB）=P（A）P（B）（4）独立重复试验发生的概率3、分组问题：（1）均匀有序分组：直接分步，从n个元素中选k个，再从剩余元素中再取k个…直到分完。（2）均匀无序分组：在（1）上除以（m表示组数）（3）非均匀有序分组：与（1）同法（4）非均无序分组：在（3）除以（m表示组数）（理）4、离散型随机变量的概率分布具有的性质：（1）（2）5、二项分布定义：如果随机变量的可能取值为0，1，2，3，……，且取值的概率P（=k）=，则称此变量服从二项分布，记为。其期望与方差的计算公式分别为np,npq6、几何分布定义：在独立重复试验中，事件A首次发生出现在第k次试验的概率，计算公式为，我们称其服从几何分布，记为可编辑可编辑精品精品可编辑精品（理科）专题九数系的扩充（复数）1、虚数单位是i，2、复数为实数、虚数、纯虚数的充要条件分别是两复数相等的充要条件为：实部与虚部分别相等；复数Z=a+bi的共轭复数为a-bi，在复平面内它对应的点坐标为(a,b)，其模|Z|=3、复数的加减法法则：实部与实部相加，虚部与虚部相加。两复数乘法法则：与多项乘法法则相同。两复数除法法则：分子分母同时乘以分线的共轭复数，再化简，使分母不含虚数。.
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