独立与互不相容的关系1在概率的学习中，我们经常会遇到事件的相互独立与互不相容的问题，我们今天对他们的区别于联系进行深入的探讨。独立互不相容？2一：区别首先我们看一下独立与互不相容的定义定义一：设A,B为两个事件，若AB=Ø，则称AB互不相容。3定义二：设A,B为两个事件，若P（AB）=P(A)P(B),则称AB相互独立。4互不相容与相互独立没有明确的相交与互斥的关系吗？5若P(A)>0,P(B)>0,则AB互不相容和独立不能同时成立。
证明
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：（1）P(A)>0,P(B)>0,若A，B互不相容，则P(AB)=0≠P(A)P(B),所以相互独立是不成立的。（2）P(A)>0,P(B)>0,A,B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B）≠0，所A,B互不相容不成立。相互独立和互不相容没有必然的因果关系6下面的实例也可以说明独立与互斥的这种关系：抛掷三枚硬币观察他们正反面向上的情况，并
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下来。则样本空间Ω={（H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(T,H,H),(T,T,T),(T,T,H),(T,H,H),(T,H,T)}1：下列事件A,B即互不相容又相互独立。若A=Ø，B={（H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(T,H,H)}，则可知AB=Ø，P(AB)=P(A)P(B)=0，事件A,B即互不相容又相互独立。2：下列事件A,B是互不相容的但不是互相独立的。7设A={（H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(T,H,H)},B={(T,T,T),(T,T,H),(T,H,H),(T,H,T)}则AB=Ø,P(AB）=0≠P(A)P(B），则可知A,B是互不相容但并不独立。3：下列事件A,B是相互独立的但不是互不相容的。设A={（H,H,H),(H,H,T),(T,H,H),(T,H,T)}，B={（H,H,H),(H,H,T),(T,T,T),(T,T,H)}可知AB={（H,H,H),(H,H,T）}≠Ø。P(AB)=1/2*1/2=1/4,所以A,B是相互独立的但不是互不相容的。4.下列事A,B即不是互不相容的也不是相互独立的。设A={（H,H,H),(H,H,T),(T,H,H),(T,H,T)},B={（H,H,H),(H,H,T),(T,T,T)},可知AB={（H,H,H),(H,H,T）}≠Ø。P(AB)=1/2*3/8≠1/4,所以A,B不是相互独立的也不是互不相容的。8二.联系注：若A,B当中有一不可能事件，则A,B互不相容和相互独立可以同时成立。证明：设A=Ø,则AB=Ø并且P(AB)=P(A)P(B)=0，则A,B互不相容和相互独立可以同时成立9小结：10练习：答：都是答：是答：是答：不是答：不可能事件答：不答：能11注：文档资料素材和资料部分来自网络，如不慎侵犯了您的权益，请联系Q2653327170，我们将做删除处理，感谢您的理解。
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