初中数学变式练习的设计研究

数学教学通讯（教师版）投稿邮箱：sxjk@vip.163.com数学教学通讯（教师版）投稿邮箱：sxjk@vip.163.com教学研究>教学技巧初中数学变式练习的 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 研究詹永佐福建厦门莲花中学361009摘要：源自于课本的例题、练习题、习题或变式、改造，可以锻炼学生的逻辑思维，提高课堂教学的有效性，让教师和学生都从题海中解放出来，从而全面减轻学生过重的课业负担.笔者通过对初二数学课本例题、习题、练习题的变式，并结合对近年中考试题的个例分析，归纳 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 出数学变式练习的设计方法.关键词：数学；变式；练习；方法襛研究的背景与所要解决的主要问题在每年中考复习时，教师常常在寻找练习，编写、精选复习提纲.因为中考题选自课本和源自课本的练习、习题的改造占着一定的比例，所以对课本的练习、习题的改造，是每年中考第一轮复习中精选练习题的需要.同时，在课堂教学改革中，加强变式练习，可以锻炼学生的逻辑思维，提高课堂教学的有效性.在课堂教学和阶段（中考）复习的过程中，教师应结合新课程的教学理念，强调以培养和发展学生的思维能力为主要目标，因此教师要避免简单的重复和机械的训练，而教给学生解题的方法.随着课程改革和素质教育的深化，教育更强调培养学生应变能力、创新能力，更注重培养学生的学习向自主型、能力型、智力型、开放型转化，从而全面减轻学生过重的课业负担，让学生从题海战术中解放出来.这正是当前学校教育急需解决的一个重大课题，也是数学课堂教学改革研究的重要内容.强化数学变式训练、优化课堂教学设计，是解决此问题的策略之一.综上所述，变式训练是发展学生思维能力，提高教学质量的有效方法之一.襛研究的依据与方式1.“数学课程 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 ”强调如何培养学生自主探究，能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识.而变式练习正是可以发展学生的应用意识、应变技巧的手段之一.变式教学以现代教育理论为指导，以注重知识建构、提高变式能力、优化思维品质、培养创新精神为基本要求，以知识变式、题目变式、思维变式、方法变式为基本途径，遵循主体参与、探索创新等教学原则，深入挖掘教材中蕴涵的变式创新因素，努力培养学生的求异思维、创新意识和创造能力.2.皮亚杰的认知发展理论认为，学习是一种能动的建构过程.学生认知结构的发展是在其认识新知识的过程中伴随着同化和顺应的认知结构不断再建构的过程，是在新水平上对原有认知结构进行延伸、改组而形成的新系统.学生只有通过积极自觉的认知活动，来激活大脑中的原有认知结构，使具有逻辑意义的新知识与认知结构中的旧知识发生相互作用，才能实现内化中的再建构.变式练习符合皮亚杰的认知发展理论.襛变式练习编写的方法分析关于源于课本的中考题的教学，常常采取变式教学和开放型教学相结合的方式，通过对课本原形题目的变式、引申、迁移、拓展、深化及建模等步骤的实施来达到目标.1.关于《代数》教学可以从以下几方面进行变式：①变数字；②变字母；③变位置；④变项数；⑤变问法（实施开放型试题）；⑥变解决问题的方式（可以编制实际生教师版￡032数学教学通讯（教师版）投稿邮箱：sxjk@vip.163.com数学教学通讯（教师版）投稿邮箱：sxjk@vip.163.com活题）；⑦结合几何题进行数形结合.习题已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（-2，1），Q（1，m）.（1）求这两个函数关系式；（2）在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，根据图象回答：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值？变式1（变结论）根据图象回答，当x为何值时，一次函数值小于反比例函数值？变式2（延伸结论）判断∠POQ的取值范围，求△POQ的面积.变式3（变条件点的位置）一次函数与反比例函数的图象交于点P（-2，1），Q（-1，m）.（1）求这两个函数关系式；（2）在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，根据图象回答：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值？（3）判断∠POQ的取值范围，求△POQ的面积.习题已知a＋b＝3，ab＝2，求a2＋b2的值.变式1已知a－b＝1，a2＋b2＝25，求ab的值.变式2若a+b=3，ab=2，求a2+b2，a4+b4的值.变式3已知（a＋b）2＝1，（a－b）2＝49，求a2＋b2与ab的值.变式4已知长方形的周长为40，面积为75，求分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和.变式5已知长方形的两边之差为4，面积为12，求以长方形的长与宽之和为边长的正方形的面积.变式6已知直角三角形两直角边和为5，斜边长为13%姨，求直角三角形的面积.变式7菱形ABCD的周长为2p，对角线AC，BD交于点O，AC＋BD＝q，求菱形ABCD的面积.在幂的运算和因式分解的教学后，笔者编写了一道有一定层次的数形综合变式练习题型.原题1已知2a·2b=25，求正整数a，b的值.变式已知：2a·2b=m（a>b）.①当m=32时，求正整数a，b的值.②当m=128时，其中a，b是直角三角形的两直角边，且面积S=6，求这个三角形的周长.③当m=2k时，其中a，b为方程x2－（k2－2）x－k4=0的两根，求m的值.原题2因式分解a2+5ab+6b2.变式已知有一个边长为a的正方形，一个边长为b的正方形，还需________个长和宽分别为a，b的长方形，使他们能拼成一个长方形.写出所拼长方形的面积_____，并求这个长方形的长与宽.abba图1通过以上的变形，可以对知识点的理解逐渐加深，对公式的应用和拓展非常灵活，明确了知识点的考查方向，防止教师盲目出题，学生盲目练习，在有限的时间内使教学效益最大化.2.关于《几何》的教学可以从以下几方面进行变式：①条件变式；②结论变式；③逆向变式；④图形变式（这一点相当重要和变化形式特别多，利用图形变式更易突出重点，突破难点）；⑤兴趣变式（这一点可以在引入一个新问题或新知识点之前采取编一个故事或设计一个恰当的教学情景等形式，激发学生的探究欲望）；⑥建模性变式（将知识的检测设置成实际问题展示给学生，让学生感受生活中的数学，同时体味到学习数学有价值）；⑦开放性变式（让课堂教学动起来，让图形动起来）；⑧综合性变式（关于这一点可以在教学综合题时将各个知识点进行整合，教学实践中可以低起点进行简单组合，逐步进行复杂化，当然也可以将综合题目中的复杂图形简单化，进行图形的解剖）；⑨引申性变式（关于这一点对于优秀学生可以进行除中考题的引申和拓展外，还可以选择一些跟竞赛有关的题目进行变式）.例1如图2，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F，求证四边形AFCE是菱形.图2FEDCBAO12变式1（变图形）可以把矩形变成平行四边形或梯形，结论不变.变式2（变条件）已知矩形ABCD，折叠矩形使A点与C点重合，折痕为EF，求证四边形AFCE是菱形.变式3（延伸结论）条件增加AB=6，AD=8，求AFCE的面积.变式4（延伸结论）条件增加AE=10，△ABF的面积为24，求△ABF的周长.练习已知正方形ABCD的一条对角线AC长为4，求它的边长和面积.变式1已知正三角形ABC的一条高线AD长为4，求它的边长和面积.变式2已知正方形ABCD的面积为4，求它的边长和对角线长.变式3已知正三角形ABC的面积为教学研究>教学技巧033数学教学通讯（教师版）投稿邮箱：sxjk@vip.163.com数学教学通讯（教师版）投稿邮箱：sxjk@vip.163.com教学研究>教学技巧4，求它的边长和对角线长.变式4已知等腰直角三角形ABC的斜边上的高线CD长为4，求它的各边长和面积.例2在正方形ABCD中，求∠ABD，∠DAC，∠DOC的度数.变式1若AB=2，求正方形的周长、对角线、面积.变式2在BD上取BE=BC，求∠ACE的度数.变式3若E是BD上一点，且∠DAE＝30°，求∠ACE的度数.变式4若E是BD上的一个动点，F在BC上，且AF=3.（1）求证：AE=CE.（2）设折线EFC＝m，求m的最小值，并说明此时E点的位置.DCBAOEDCBAOEDCBAO图3FDCBAE每一个变式问题都是在对题目条件的全面领会下，根据知识之间联系产生联想，在研究题目条件之间的关系获得整体直觉参与猜想的结果.在变式的过程中往往会涉及重要细节和特殊因素，需学生放开思路进行思考，对启发学生思维的独创性、广阔性和深刻性具有一定的意义.例3求证：顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.变式1求证：顺次连结矩形各边中点所得的四边形是菱形.变式2求证：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形.变式3求证：顺次连结正方形各边中点所得的四边形是正方形.变式4顺次连结什么四边形各边中点可以得到平行四边形？变式5顺次连结什么四边形各边中点可以得到矩形？变式6顺次连结什么四边形各边中点可以得到菱形？襛变式练习的研究意义1.关于“源于课本的中考题的研究”，是一件非常有意义的教学 实践活动 劳动教育实践活动方案劳动教育实践活动方案二年级上册综合实践活动教案综合实践活动教学工作计划综合实践活动课教学计划 .一方面通过教师在教学中的变式教学，可以让学生认识到中考数学并不难，在课本中可以找到中考题的影子，只不过是做了一些变化而已，中考题是课本例题、习题的“山寨品”，是课本例题、习题的“仿真秀”.教师可以引导学生进行自主开放型学习，为今后进入高一级学校进行研究性学习作必要的准备，这种探讨从很大程度上来讲可以促使学生可持续发展.另一方面通过研究可以促使教师深入研究教材，教学中必须依纲托本，努力变教本为学本，变教者为学者，变教者为研究者，深入领悟编者的意图，真正体现新课程改革中教材弹性较大的特点，让教师在研究中自我提高.同时，也有力地避免了教师在教学中搞题海战术，耍空手道.这样做既减轻了学生的负担，也减轻了教师的负担，让教师和学生从封闭中走出来.2.中考题的命题变式分析厦门中考题：如图4所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连结AF和CE.（1）求证：四边形AFCE是菱形.（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长.（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC·AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由.图4FDCBAE分析本题是在华师大版课本的例题（第一小题）结合代数完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2的基础上的变形.它考查学生的等式恒等变形、勾股定理等综合知识的应用推理分析能力.变式教学不仅要让学生在变式活动过程中进行全方位、深层次的主体性和实质性的参与，更关键的是要让学生充分认知变式的自然性、可行性和操作性.学生意识到变式的依据、条件，意识到变式的总体方向和思路，这涉及思维的目的指向性，思维的目的指向性是个体认知策略和元认知的最重要的标志.如何进行变式的过程是一种策略运用的过程，解决“变”出来的数学问题的过程也是一种策略运用的过程，由此可见变式教学过程总是伴随着认知策略和元认知的过程.总之，数学的魅力就在于“变”，有“变”才有“活”，适当的变式，可以给学生提供一座桥，让学生在已知的水平和未知的水平之间自然过渡.“变式”能避免让学生反复地练习同一题型，避免学生在低水平层次之间反复地重复，从而使学生的思维能力得到更宽、更广、更深的培养.034