1.如图，平面直角坐标系中有一矩形ABCD(O为原点)，点A、C分别在x轴、y轴上，且C
点坐标为(0,6);将BCD沿BD折叠(D点在OC边上)，使C点落在OA边的E点上，
并将BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD的点F上.
(1)直接写出?ABE、?CBD的度数，并求折痕BD所在直线的函数解析式;
2y,ax，bx，c(2)过F点作FG?x轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线经过
B、H、D三点，求抛物线的函数解析式;
(3)若点P是矩形内部的点，且点P在(2)中的抛物线上运动(不含B、D点)，过点P作PN?BC分别交BC和BD于点N、M，设h=PM-MN，试求出h与P点横坐标x的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使PM
MN成立的
x的取值范围。
2x,y满足x，3x，y,3,0,则x，y2(已知实数的最大值为
2y,x，2x，m已知二次函数的图象C与x轴有且只有一个公共点. 1
(1)求C的顶点坐标; 1
(2)将C向下平移若干个单位后，得抛物线C，如果C与x轴的一122
个交点为A(—3，0)，求C的函数关系式，并求C与x轴的另一个交点坐标; 22
P(n,y),Q(2,y)是C上的两点,且y,y,求实数n(3)若的取值范围. 12112
1122，，，，,2,02,0 4.如图，两条抛物线、与分别经过点,且平行y,,x，1y,,x,11222
1 于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 y
,(8 ,(6 ,(10 ,(4
(4题图)
2y,a(x,m)，n5.如图，点A，B的坐标分别为(1, 4)和(4, 4),抛物线的顶点在线段
,3AB上运动，与x轴交于C、D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标最小值为，则y 点D的横坐标最大值为( )
A(1,4)B(4,4) A(,3 B(1 C(5 D(8
x CDO
2y,ax，bx，c(a,0)(第5题) 6.如图，已知抛物线的顶点坐
，，，，2,,10,3标为Q，且与轴交于点C，与轴交于A、B两 yx
点(点A在点B的右侧)，点P是该抛物线上一动点，从点C
沿抛物线向点A运动(点P与A不重合)，过点P作PD?轴， y
交AC于点D(
(1)求该抛物线的函数关系式;
(2)当?ADP是直角三角形时，求点P的坐标;
(6题图)
(3)在问题(2)的结论下，若点E在轴上，点F在抛物线上， x
问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形,若存在，
求点F的坐标;若不存在，请说明理由(
?C=90?，BC=6，AC=8(点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从7(如图，Rt?ABC中，
B 向A运动(不与点B重合)，点Q从A向B运动，BP=AQ(点D，E分别是点A，B
点E到达顶点A时，P，以Q，P为对称中心的对称点， HQ?AB于Q，交AC于点H(当
BQ同时停止运动(设BP的长为x，?HDE的面积为y(
P(1)求证:?DHQ??ABC;
E(2)求y关于x的函数解析式并求y的最大值; D(3)当x为何值时，?HDE为等腰三角形, Q
ACH (第7题)
8(如图10，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，) ，?AOB的面积是. 33(1)求点B的坐标;
(2)求过点A、O、B的抛物线的解析式;
(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使?AOC的周长最小,若存在，求出
2
点C的 坐标;若不存在，请说明理由; y
x (4)在(2)中，轴下方的抛物线上是否存在一点P， A
x过点P作轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD
把?AOB分成两个三角形.使其中一个三角形面积
B x 0 与四边形BPOD面积比为2:3 ,若存在，求出
图8 点P的坐标;若不存在，请说明理由.
2yxx,,，212169(将抛物线绕它的顶点旋转180?，所得抛物线的解析式是( )(
22yxx,,,，21216yxx,,，,21216 A( B(
22DAyxx,,，,21219yxx,,，,21220C( D(
10(如图，已知正方形ABCD的边长为4 ，E是BC边上的一个
动点，AE?EF， EF交DC于F, 设BE=，FC=，则当 yxF点E从点B运动到点C时,关于的函数图象是( )( yxBCE yyyy 2222
1111
O24O24O24O24xxxx
A( B( C( D(
ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y11.(本题满分11分)如图1，已知矩形
2y,,x，bx，c轴上，且AD=2，AB=3;抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E(4,0) (1)当x取何值时，该抛物线的最大值是多少,
(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平
行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时
间为t秒(0?t?3)，直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示).
11t,4? 当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由;
? 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的
坐标;若无可能，请说明理由(
图1 第11题图 图2 3
2312.如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(-4,0)和(2,0)，BC=( 设直线AC与直线x=4交于点E(
y(1)求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物
线的函数关系式,并说明此抛物线一定过点E;ECD
(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为N， xAOBM是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求
?CMN面积的最大值( x=4
1213(如图，已知?P的半径为2，圆心P在抛物线y, x—1上运动，当?P与x轴相切时，2
圆心P的坐标为_________________( y
?P
O x
第13题
2yaxbx,，,214((2010年长沙)已知:二次函数的图象经过点(1，0)，一次函数图象
ab,,0b经过原点和点(1，,b)，其中且、为实数( a
(1)求一次函数的
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
达式(用含b的式子表示);
(2)试说明:这两个函数的图象交于不同的两点;
(3)设(2)中的两个交点的横坐标分别为x、x，求| x,x|的范围( 1212
15((2010年长沙)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，
cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上OA,82
2沿OA方向以每秒 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动(设运动时间为t秒(
(1)用t的式子表示?OPQ的面积S;
(2)求证:四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值;
12(3)当?OPQ与?PAB和?QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过yxbxc,，，4
线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直y
线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比(
y
B C
Q
O x A P
第15题图
1124 16.已知:如图一次函数y,x，1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B;二次函数y,x22
1，bx，c的图象与一次函数y,x，1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D2
点坐标为(1，0)
(1)求二次函数的解析式;
(2)求四边形BDEC的面积S;
(3)在x轴上是否存在点P，使得?PBC是以P为直角顶点的直角三角形,若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由(
第16题图
2yxx,，,417. 如图(1)，抛物线与y轴交于点A，E(0，b)为y轴上一动点，过点E
yxb,，的直线与抛物线交于点B、C.
(1)求点A的坐标;
ABEACEb,,4(2)当b=0时(如图(2))，与的面积大小关系如何,当时，上述关系还成立吗，为什么,
BOC(3)是否存在这样的b，使得是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b;若不存在，说明理由.
yy
C C E E
OOxBx B
AA
图(1) 图(2)
第17题
2AB、yaxbxc,，，xOy18(在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点(点在点xA
CAC、(30),，ykxb,，的左侧)，与轴交于点，点的坐标为，若将经过两点的直线BAy
x,,2沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线( y
AC(1)求直线及抛物线的函数表达式;
,ABPAC,BPCSS(2)如果P是线段上一点，设、的面积分别为、，且,ABP,BPC5 SS:2:3,，求点P的坐标; ,,ABPBPC
QQQ(3)设的半径为l，圆心在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在与坐
Q标轴相切的情况,若存在，求出圆心的坐标;若不存在，请说明理由(并探究:若设?Q
Q的半径为，圆心在抛物线上运动，则当取何值时，?Q与两坐轴同时相切, rr
19(如图，Rt?ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐
22标原点，A、B两点的坐标分别为(，0)、(0，4)，抛物线经过B点，yxbxc,，，,33
5x,且顶点在直线上( 2
(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)若?DCE是由?ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断
点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由;
(3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交
CD于点N(设点M的横坐标为t，MN的长度为l(求l与t之间的函数关系式，
并求l取最大值时，点M的坐标( y
BC
N
M
AODEx
5mm,12220. 在平面直角坐标系xOy中，拋物线y= ,x，x，m,3m，2 44
与x轴的交点分别为原点O和点A，点B(2，n)在这条拋物线上。
(1) 求点B的坐标;
(2) 点P在线段OA上，从O点出发向点运动，过P点作x轴的
垂线，与直线OB交于点E。延长PE到点D。使得ED=PE。
以PD为斜边在PD右侧作等腰直角三角形PCD(当P点运动
时，C点、D点也随之运动)
, 当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此拋物线上时，求
OP的长;
, 若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时
线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个
单位(当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动)。过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F。延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当Q
点运动时，M点，N点也随之运动)。若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分 别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值。
2y,(x，m)，k21。图9是二次函数的图象，其顶点坐标为M(1,-4). (1)求出图象与轴的交点A,B的坐标; x
5(2)在二次函数的图象上是否存在点P，使,若存在，求出P点的坐标;若S,S,PAB,MAB4
不存在，请说明理由;
(3)将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一xx
6 y,x，b(b,1)个新的图象，请你结合这个新的图象回答:当直线与此图象有两个公共点
b时，的取值范围.
图9 图1
1222(如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐y,x，bx，c2
标为(2，0)，点C的坐标为(0，-1)(
(1)求抛物线的解析式;
(2)点E是线段AC上一动点，过点E作DE?x轴于点D，连结DC，当?DCE的面积最大时，求点D的坐标;
(3)在直线BC上是否存在一点P，使?ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由(
yy
D xAoB xoA BEC C
2abc,,yaxbxc,，，23、(2010年杭州市) 定义[]为函数的特征数, 下面给出特征数为
备用图26题图[2m，1 – m , –1– m] 的函数的一些结论:
18 ? 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(，); 33
3? 当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于; 2
1 ? 当m < 0时，函数在x >时，y随x的增大而减小; 4
? 当m , 0时，函数图象经过同一个点.
其中正确的结论有
A. ???? B. ??? C. ??? D. ??
7 24(如图，在平面直角坐标系中，抛物线A(-1,0)，B(3,0)C(0，-1)三点。 (1)求该抛物线的表达式;
(2)点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P的坐标。
2yxbxc,,，，25.在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点、(点在点的ABABx
左侧)，与轴的正半轴交于点，顶点为. yEC
b,2c,3(?)若，，求此时抛物线顶点的坐标; E
(?)将(?)中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足
BC S= S，求此时直线的解析式; ??BCE ABC
(?)将(?)中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足
yx,,，43S= 2S，且顶点恰好落在直线上，求此时抛物线的解析式. ??EBCE AOC
26.如图，在梯形ABCD中，AD?BC，?B,90?，BC,6，AD,3，?DCB,30?.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边?EFG(设E点移动距离为x(x,0).
??EFG的边长是____(用含有x的代数式表示)，当x,2时，点G的位置在_______; ?若?EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求
?当0,x?2时，y与x之间的函数关系式;
?当2,x?6时，y与x之间的函数关系式;
?探求?中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.
A D
G
B E? F? C 8 27.某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v(米/秒)与时间t(秒)的关系如图a，A
10，5)，B(130，5)，C(135，0). (
(1)求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式;
(2)计算该同学从家到学校的路程(提示:在OA和BC段的运动过程中的平均速度
分别等于它们中点时刻的速度，路程,平均速度×时间);
(3)如图b，直线x,t(0?t?135)，与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中
阴影部分面积，试求S与t的函数关系式;
(4)由(2)(3)，直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关
系.
图a 图b
2yaxbxca,，，,(0)28. (15分)已知抛物线顶点为C(1，1)且过原点O.过抛物线上
5一点P(x，y)向直线作垂线，垂足为M，连FM(如图). y,4
(1)求字母a，b，c的值;
3，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并(2)在直线x,1上有一点F(1,)4
证明此时?PFM为正三角形;
(3)对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N(1，t)，使PM,PN恒成立，若存在请求
出t值，若不存在请说明理由.
2yxx,,，，2329.如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为yx,,，333，抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E(
?求A、B、C三个点的坐标(
?点P为线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合)，以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M，以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N，分别连接AN、BM、MN(
?求证:AN=BM(
?在点P运动的过程中，四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值,并求出该最大9 值或最小值.
y
D l
C
M
N
O A E B P
第29题图
2330(在平面直角坐标系中，抛物线经过O(0，0)、A(4，0)、B(3，)三点. ,3
(1)求此抛物线的解析式;
(2)以OA的中点M为圆心，OM长为半径作?M，在(1)中的抛物线上是否存在这
样的点P，过点P作?M的切线l ，且l与x轴的夹角为30?，若存在，请求出此
时点P的坐标;若不存在，请说明理由.(注意:本题中的结果可保留根号)
31将直角边长为6的等腰Rt?AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)( (1)求该抛物线的解析式;
(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当?APE的面积最大时，求点P的坐标;
(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使?AGC的面积与(2)中?APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标;若不存在，请说明理由( y
y
A
Q
O A x
N M
BCP B C x O
第23题图
24题图 10
2y,ax，bx，c32.已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)(
(1)求此函数的解析式及图象的对称轴;
(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动(设运动时间为t秒(
?当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形;
?设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围;当t为何值时，S有最大值或最小值(
2yaxbx,，，333.如图，已知二次函数的图像与轴相交于点A、C，与轴相较于点B，yx
9A()，且?AOB??BOC. ,,04
2yaxbx,，，3(1)求C点坐标、?ABC的度数及二次函数的关系是;
m,0(2)在线段AC上是否存在点M().使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点(与点B不同)，且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形,若存在，求出的值;若不m存在，请说明理由.
34.已知:把Rt?ABC和Rt?DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合)，点B、C(E)、F在
= ?= 90?，?= 45?，= 8 cm，= 6 cm，= 9 同一条直线上(?ACB EDF DEF AC BC EF cm(
如图(2)，?DEF从图(1)的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向?ABC匀速移动，在?DEF移动的同时，点P从?ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当?DEF的顶点D移动到AC边上时，?DEF停止移动，点P也随之停止移动(DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t(s)(0,t,4.5)(解答下列问题:
(1)当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上,
2(2)连接PE，设四边形APEC的面积为y(cm)，求y与t之间的函数关系式;是否存在某一时刻t，使面积y最小,若存在，求出y的最小值;若不存在，说明理由( 11 (3)是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上,若存在，求出此时t的值;若不存在，说明理由((图(3)供同学们做题使用)
A A
D D P Q
B B F ( F C C E E)
图(1) 图(2)
2y,ax，bx，c35. (莱芜)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于x
y A(2,0),B(6,0)C(0,23)两点，交轴于点. y
E (1)求此抛物线的解析式;
y,2x(2)若此抛物线的对称轴与直线交于点D，作
?D与x轴相切，?D交轴于点E、F两点，求劣弧 yD EF的长;
(3)P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直 C 于轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得?PGA xF
O x 的面积被直线AC分为1:2两部分. A B
(第35题图)
236((2010，浙江义乌)(1)将抛物线y,2x向右平移2个单位，得到抛物线y的图象，12
则y, ; (2)如图，P是抛物线y对称轴上的一个动点，直线x,t平22
行于y轴，分别与直线y,x、抛物线y交于点A、B(若?ABP是以点A或点B为直2
角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t, (
y
yx,
y 2
P ?
Ox
37((2010，安徽芜湖)如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A(0，1)、
43B(,33，1)、C(,33，0)、O(0，0)(将此矩形沿着过E(,3，1)、F(,，3
0)的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′(
(1)求折痕所在直线EF的解析式;
(2)一抛物线经过B、E、B′三点，求此二次函数解析式;
(3)能否在直线EF上求一点P，使得?PBC周长最小,如能，求出点P的坐标;若不能，说明理由(
12
38.如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O(0，0)、A(2，0)、B(6，3)(
(1)直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标;
(2)将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，
分别交抛物线于点O、A、C、B，得到如图2的梯形OABC(设梯形OABC111111111111
的面积为S，A、 B的坐标分别为 (x，y)、(x，y)(用含S的代数式表示,，xx11112212
并求出当S,36时点A的坐标; 1
(3)在图1中，设点D坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速
度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运
动(P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动(设P、
Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、轴围成的x
三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似,若存在，请求(((
出t的值;若不存在，请说明理由(
y y
D C BD 11C B
OA 11x x A O O M M
图1 图2
2 39(如图，抛物线y = ax+ bx + 4与x轴的两个交点分别为A(,4，0)、B(2，0)，
与y轴交于点C，顶点为D(E(1，2)为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴y D 分别交于F、G( C
13 (1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标; E G
A (2)在直线EF上求一点H，使?CDH的周长最小，并求出最小周长; F O B x (3)若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，
?EFK的面积最大,并求出最大面积(
1((14分)(1)?A、D关于点Q成中心对称，HQ?AB，
?=90?，HD=HA， ，HQD,，C
?，…………………………………………………………………………3分 ，HDQ,，A
??DHQ??ABC( ……………………………………………………………………1分 BB
P P
DE ED QQ
CAA CHH
(图2) (图1)
0,x,2.5(2)?如图1，当时，
310,4xED=，QH=， AQtan，A,x4
133152此时( …………………………………………3分 y,(10,4x)，x,,x，x2424
755当时，最大值( y,x,324
?如图2，当2.5,x,5时，
34x,10，QH=， ED=AQtan，A,x4
133152此时( …………………………………………2分 y,(4x,10)，x,x,x2424
75x,5时，最大值( 当y,4
315,2,x，x(0,x,2.5),,24?y与x之间的函数解析式为 y,,3152,xxx,(2.5,,5).24,
75y的最大值是(……………………………………………………………………1分 4
0,x,2.5(3)?如图1，当时，
QA510,4x若DE=DH，?DH=AH=， DE=， ,xcos，A4
54010,4xx?=，( x,42114
显然ED=EH，HD=HE不可能; ……………………………………………………1分
2.5,x,5?如图2，当时，
540x若DE=DH，=，; …………………………………………1分 4x,10x,411
x,5若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，; ………………………1分
若ED=EH，则?EDH??HDA，
5x320EDDH4x,104?，，( ……………………………………1分 x,,,5103DHAD2xx4
4040320?当x的值为时，?HDE是等腰三角形. ,,5,2111103
18.解:(1)由题意得: OB,3,3，？OB,2.2
?B(,2，0) …………3分
33(2)设抛物线的解析式为y=ax(x+2)，代入点A(1, )，得， a,3
3232? …………6分 yxx,，33
y
A
C
B O x
(3)存在点C.过点A作AF垂直于x轴于点F，抛物线
的对称轴x= - 1交x轴于点E.当点C位于对称轴
与线段AB的交点时，?AOC的周长最小.
? ?BCE??BAF,
BECE,.BFAF
BE,AF？CE, BF
3,.315 3？C(-1,).3
…………9分
(4)存在. 如图，设p(x,y)，直线AB为y=kx+b,则
,3k,,,kb，,3,,,3 ， 解得,,,，,20.kb,23,,b,,3,
323 ?直线AB为， yx,，33
11S,S，S = |OB||Y|+|OB||Y|=|Y|+|Y| PDPD,,BOD四BPOBPOD22
33232 =. ,,，xx333
2313333?S= S-S=-×2×?x+?=-x+. ?AOD?AOB?BOD 23333
33,x，S2,AOD33?==. 3S3323四BPOD2-x-x，333y
1 ?x=- , x=1(舍去). 122
A 13?p(-,-) . 24
D
233x O B 又?S=x+, ?BOD 33P
323S2x，,BOD? == . 333S四BPOD33232,x,x，333
1?x=- , x=-2. 122
P(-2,0)，不符合题意.
13? 存在，点P坐标是(-，-). …………12分 24
16 9D 10A
11. (本题满分11分)
2y,,x，bx，c 解:(1)因抛物线经过坐标原点O(0,0)和点E(4,0) 故可得c=0,b=4
2y,,x，4x所以抛物线的解析式为…………………………………………1分
22yx,,,，24，，y,,x，4x由
得当x=2时，该抛物线的最大值是4. …………………………………………2分
(2)? 点P不在直线ME上.
已知M点的坐标为(2,4)，E点的坐标为(4,0)，
设直线的关系式为+. MEy=kxb
k,,24k，b,0,,,,b,82k，b,4,,于是得 ，解得
所以直线ME的关系式为y=-2x+8. …………………………………………3分
11111111t,P(,)4444由已知条件易得，当时，OA=AP=，…………………4分 ? P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8.
11t,4? 当时，点P不在直线ME上. ……………………………………5分
?以P、N、C、D为顶点的多边形面积可能为5
? 点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上，
? OA=AP=t.
2? 点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t+4t) …………………………………6分
2? AN=-t+4t (0?t?3) ,
222 ? AN-AP=(-t+4 t)- t=-t+3 t=t(3-t)?0 , ? PN=-t+3 t …………………………………………………………………………………7分
(?)当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形
11
22的高为AD，? S=DC?AD=×3×2=3.
(?)当PN?0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形
? PN?CD，AD?CD，
11
2 222? S=(CD+PN)?AD=[3+(-t+3 t)]×2=-t+3 t+3…………………8分
2当-t+3 t+3=5时，解得t=1、2…………………………………………………9分
而1、2都在0?t?3范围内，故以P、N、C、D为顶点的多边形面积为5
综上所述，当t=1、2时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积为5，
当t=1时，此时N点的坐标(1,3)………………………………………10分
当t=2时，此时N点的坐标(2,4)………………………………………11分
说明:(?)中的关系式，当t=0和t=3时也适合.(故在阅卷时没有(?)，只有(?)17 也可以,不扣分)
2yaxm,,，(4)(2,23)12解:(1)点C的坐标(设抛物线的函数关系式为， 160am，,,383 则，解得 am,,,,.,63423am，,,
3832?所求抛物线的函数关系式为…………? yx,,,，(4)63
,，,40kb,343ykxb,，,设直线AC的函数关系式为则，解得( kb,,,,33223kb，,,
34383?直线AC的函数关系式为，?点E的坐标为 (4,)yx,，333
383832把x=4代入?式，得，?此抛物线过E点( y,,,，,(44)633
(2)(1)中抛物线与x轴的另一个交点为N(8,0)，设M(x，y)，过M作MG?x轴于
111G，则S=S+S—S= (8)(23)(2)(82)23,，，,,，,，xyyx?CMN?MNG梯形MGBC?CBN222
343322= 33833()3835383yxxxxxx，,,,，，,,,，,632
3932= ,,，(5),x22
93?当x=5时，S有最大值 ?CMN2
13
14.解:(1)?一次函数过原点?设一次函数的解析式为y=kx ?一次函数过(1，,b) ?y=,bx ……………………………3分
2(2)?y=ax+bx,2过(1，0)即a+b=2 …………………………4分
ybx,,,由得 ……………………………………5分 ,2ybxbx,,，,(2)2,
222axax，,,,2(2)204(2)84(1)120,，,,，,aaa? ??,
18 ?方程?有两个不相等的实数根?方程组有两组不同的解
?两函数有两个不同的交点( ………………………………………6分 (3)?两交点的横坐标x、x分别是方程?的解 12
,22(2)24aa,,? xx,xx，,,1212aaa
248164aa,，22xxxxxx,,，,()4?, ,,，(1)31212122aa
或由求根公式得出 ………………………………………………………8分 ?a>b>0，a+b=2 ?2>a>1
42令函数 ?在1
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
】(1)设EF的解析式为y=kx+b,把E、F的坐标代入即可求出(2)将翻折的
3333图形画出，BE=3-=2;B′E= BE=2,再根据勾股定理求出AB′=3,从而求出
B′的坐标为(0，-2)，根据B、E、B′的坐标即可求出二次函数解析式。(3)根据对称性，BB′关于直线EF对称，连结B′C,交直线EF于点P,点P即为所求。点P的坐标的求法是先求B′C的解析式，将它和EF的解析式组成方程组，其解就是点P的坐标。
433【
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
】解:(1)设EF的解析式为y=kx+b,把E(,，1)、F(,0)的坐标,3代入
331=k+b 解得:k= ,
430=k+b b=4 ,3
3所以，直线EF的解析式为y=x+4
(2)设矩形沿直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′
3333?BE=3-=2;?B′E= BE=2
在Rt?AE B′中，根据勾股定理，求得: A B′,3，?B′的坐标为(0，-2)
2设二次函数的解析式为:y=ax+bx+c
3把点B(,33，1)、E(,，1)、B′(0，-2)代入
1-2=c a= ,39 3
433a,b+c=1 解得: b= ,33
327a,3b+c=1 c=,2
142?二次函数的解析式为y=xx,2 ,,333
(3)能，可以在直线EF上找到点P,连接C,交直线EF于点P，连接BP.
由于B′P=BP,此时，点P与C、B′在一条直线上，所以，BP+PC = B′P+PC的和最小，由于BC为定长，所以满足?PBC周长最小。
设直线B′C的解析式为:y=kx+b
,2=b
30=,3k+b
23所以，直线B′C的解析式为 yx,,,29
又?P为直线B′C和直线EF的交点，
2318? 解得: yx,,,2x,,3119
103 y=x+4 y,,11
1810?点P的坐标为( ， ) ,3,1111
.
,3a,,,64a，2b，c,0,,4,?， 解得. 36a，6b，c,0,b,,3,3,,c,23,,c,23,,
342?抛物线的解析式为:. …………………………3分 y,x,3x，2363
x,4(2)易知抛物线的对称轴是.把x=4代入y=2x得y=8，?点D的坐标为(4,8)( ??D与x轴相切，??D的半径为8( …………………………4分 连结DE、DF，作DM?y轴，垂足为点M(
1在Rt?MFD中，FD=8，MD=4(?cos?MDF=( 2
??MDF=60?，??EDF=120?( …………………………6分
40 12016?劣弧EF的长为:( …………………………7分 ，,，8,,1803
A(2,0),C(0,23)(3)设直线AC的解析式为y=kx+b. ?直线AC经过点.
,2k，b,0,k,,3,y,,3x，23?，解得.?直线AC的解析式为:. ………8分 ,,b,23,b,23,,
342设点，PG交直线AC于N， P(m,m,3m，23)(m,0)63
S:S,PN:GN(m,,3m，23)则点N坐标为.?. ,PNA,GNAy
3??若PN:GN=1:2，则PG:GN=3:2，PG=GN. E 2P
3342即=. (,3m，23)m,3m，23263N D M 解得:m=,3， m=2(舍去). 12
C 15342F 当m=,3时，=. 3m,3m，23O B 2A x 63G
15?此时点P的坐标为. …………………………10分 (,3,3)2
?若PN:GN=2:1，则PG:GN=3:1， PG=3GN.
342(3,3m，23)即=. m,3m，2363
342m,,12m,2m,,12423解得:，(舍去).当时，=. m,3m，2312163
?此时点P的坐标为(,12,423).
15综上所述，当点P坐标为或(,12,423)时，?PGA的面积被直线AC分成1(,3,3)2
:2两部分( …………………12分
【分析】第(1)问，已知O、A两点的坐标点O(0，0)、A(2，0)，发现对称轴为x,1;再设二次函数解析式y,a(x-0)(x-2)将B(6，3)代入即可(
第(2)问，注意到OA与CB两平行线之间的距离可由A(2，0)、B(6，3)看出是3，在平移梯形的过程中它保持不变(利用列出一个关于x、x的方程，再利用yy,,31221
面积S,36关系再列出一个关于x、x的方程，解这两个方程组成的方程组，确定x的值121便可求出点A的坐标. 1
ABPQ第(3)问，如下图1-0本题先要找到当点P经过t秒时?，进而分两种情况:41 当没有到达这一时刻之前，和过了这一时刻之后.
y
F P D C B
Q
x A O G M E
图1-1
图1—0
y
P D C B
Q G x A O M E
图1-2 F
情况1.如图1-1，寻求?DPQ??DEB，运用相似比来解答.
情况2. 如图1-2，也是寻求?DPQ??DEB，运用相似比来解答.
x,1【答案】(1)对称轴:直线
111122解析式:或 yxx,,yx,,,(1)8488
1 顶点坐标:M(1，) ,8
(2)由题意得 yy,,321
1111223 yyxxxx,,,,，,2122118484
11得:? ()[()]3xxxx,，,,212184
2(11)xx,，,，,12 sxx,,，,3()6122
s得: ? xx，,，2123
726把?代入?并整理得:(S,0) (事实上，更确切为S,6) xx,,21s
x，x,14x,6，,,211s,366当时， 解得:(注:S,0或S,6不写不扣分) ,,x,x,2.x,821,2,把代入抛物线解析式得 ?点A(6，3) x,6y,311142
(3)存在
33解法一:易知直线AB的解析式为，可得直线AB与对称轴的交点E的坐标为yx,,42
3,, 1,,,,4,,
15?BD,5，DE,，DP,5,t，DQ, t 4
DQDPABPQ当?时， ,DEDB
tt5,15, 得 t,1557
4
下面分两种情况讨论: 设直线PQ与直线AB、x轴的交点分别为点F、G
150,? 当时，如图1-1 ??FQE??FAG ??FGA,?FEQ t,7
DQDP??DPQ,?DEB 易得?DPQ??DEB ? ,DBDE
201520tt5,? 得 ?(舍去) t,,t,,157775
4
151? 当时，如图1-2 ,t,,78
??FQE??FAG ??FAG,?FQE
??DQP,?FQE ?FAG,?EBD
??DQP,?DBE 易得?DPQ??DEB
DQDP ? ,DBDE
20tt5,?， ? t,,1575
4
20?当秒时，使直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物t,7
线的对称轴围成的三角形相似(
22xxx1 解法二:可将向左平移一个单位得到,再用解法一类似的
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
可求得 y,,y,,8488
7220,,, , , A(5,3)t,xx,,1217S
7220 ? , . A(6,3)t,xx,,121S7
16a,4b，4,0,1,43 39答案:(1)由题意，得 解得，b =,1( a,,,24a，2b，4,0,,
192所以抛物线的解析式为，顶点D的坐标为(,1，)( y,,x,x，422
(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M(因为EF垂直平分BC，即C关于直线EG的
对称点为B，连结BD交于EF于一点，则这一点为所求点H，使DH + CH最小，即最小为
9532222DH + CH = DH + HB = BD =( 而 ( BM，DM,131(4)CD,，,,222
5，313? ?CDH的周长最小值为CD + DR + CH =( 2
2，,0,kb,113,设直线BD的解析式为y = kx + b，则 解得 ，b = 3( k,,111,92kb,，,,11,2,
3所以直线BD的解析式为y =x + 3( ,2
由于BC = 2，CE = BC?2 =，Rt?CEG??COB， 55
得 CE : CO = CG : CB，所以 CG = 2.5，GO = 1.5(G(0，1.5)(
13同理可求得直线EF的解析式为y =x +( 22
153联立直线BD与EF的方程，解得使?CDH的周长最小的点H(，)( 48
12(3)设K(t，)，x,t,x(过K作x轴的垂线交EF于N( ,t,t，4FE2
13511322则 KN = y,y =,(t +)=( ,t,t，4,t,t，KN222222
112所以 S= S + S =KN(t + 3)+KN(1,t)= 2KN = ,t,3t + 5 =,(t ???EFK KFNKNE22
2932+) +( 42
352933即当t =,时，?EFK的面积最大，最大面积为，此时K(,，)( 4822
44
![[初三数学]二次函数中考压轴题专项训练](https://swf.iask.com/ZdWf7ENWQbI.svg?ssig=4S50VfE6eD&Expires=1721037631&KID=sina,ishare&range=0-9347)
浙公网安备 33021202002483