运筹学试卷三答案

运筹学试卷三答案运筹学试卷三答案北京交通大学远程与继续教育学院 2010-2011学年第一学期网络教育期末试卷年级 2010级专业层次专升本成绩运筹学课程 ( C卷) (请考生注意:本试卷共有六道大题) 一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“?”，错误者写“×”。每小题3分，共15分) 1.× 2.× 3.? 4.× 5.× 二、填空题(每个空2分，共20分): 1(人工变量 2(价值系数、技术系数、限定系数。 3(无非负约束(或无约束、或自由)。 4(避圈...

运筹学试卷三答案北京交通大学远程与继续教育学院 2010-2011学年第一学期网络教育期末试卷年级 2010级专业层次专升本成绩运筹学课程 ( C卷) (请考生注意:本试卷共有六道大题 ) 一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“?”，错误者写“×”。每小题3分，共15分) 1.× 2.× 3.? 4.× 5.× 二、填空题(每个空2分，共20分): 1(人工变量 2(价值系数、技术系数、限定系数。 3(无非负约束(或无约束、或自由)。 4(避圈法破圈法。 5(负指数 6(不确定 7(效用曲线三、选择题(每小题3分，共15分): 1.B 2.C 3.D 4.C 5.A 四、简答题(每小题10分，共20分): 1.答:?比例性假定:决策变量变化的改变量与引起目标函数的改变量成比例;决策变量变化的改变量与引起约束方程左端值的改变量成比例。此假定意味着每种经营活动对目标函数的贡献是一个常数，对资源的消耗也是一个常数。 ?可加性假定:每个决策变量对目标函数和约束方程的影响是独立于其它变量的。 ?连续性假定:决策变量应取连续值。 ?确定性假定:所有的参数(a,b,c)均为确定，所以LP问题是确定型问题，ijij 不含随机因素。第 1 页共 4 页 2.答:状态就是阶段的起始位置。它既是该阶段某支路的起点，又是前一阶段某支路的终点。 (1)状态变量和状态集合。描述过程状态的变量称为状态变量。它可用一个数、一组数或一向量(多维情形)来描述，常用S 表示第k阶段的状态k 变量。通常一个阶段有若干个状态。第k阶段的状态就是该阶段所有始点的集合。 (2)状态应具有无后效性(即马尔可夫性)。即如果某阶段状态给考虑，则在这阶段以后过程的发展不受这阶段以前各阶段状态的影响。在构造决策过程的动态规划模型时，不能仅由描述过程的具体特征这点去规定状态变量，而要充分注意是否满足无后效性要求。五、解:用大M法，先化为等效的标准模型: /max z =,5x,2x,4x 123 s.t. ,3x，x，2x,x,41234,6x，3x，5x,x,10,1235 ,y,0,j,1,2,...,5j, 增加人工变量x、x，得到: 67/max z =,5x,2x,4x,Mx,Mx 12367 s.t ,xxxxx3，，2,，,412346,xxxxx6，3，5,，,10,12357 ,xj,0,,1,2,...,7j, 大M法单纯形表求解过程如下: 第 2 页共 4 页 ,5 ,2 ,4 0 0 ,M ,M CB XB b θL x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 ,M x6 4 (3) 1 2 ,1 0 1 0 4/3 ,M x7 10 6 3 5 0 ,1 0 1 5/3 ,9M ,4M ,7M M M ,M ,M 9M,5 4M,2 7M,4 ,M ,M 0 0 ? ,5 4/3 1 1/3 2/3 ,1/3 0 1/3 0 —— x1 ,M 2 0 1 1 (2) ,1 ,2 1 1 x7 -M,-M,-2M+5/2M, ,5 M -M 5/3 10/3 3 5/3 M,2M,, 0 M,1/3 ,M 0 2/3 5/3? 3M+5/3 ,5 5/3 1 1/2 5/6 0 ,1/6 0 1/6 10/3 x1 0 1 0 (1/2) 1/2 1 ,1/2 ,1 1/2 2 x4 ,5 ,5/2 ,25/6 0 5/6 0 ,5/6 , 0 1/2? 1/6 0 ,5/6 ,M M+5/6 2/3 1 0 1/3 ,1 1/3 1 ,1/3 ,5 x1 ,2 2 0 1 1 2 ,1 ,2 1 x2 ,5 ,2 ,11/3 1 1/3 ,1 ,1/3 22, ,30 0 ,1/3 ,1 ,1/3 ,M+1 M+1/3 2*T?x=(，2，0，0，0) 3 2222/最优目标函数值min z =,max z =,(,)= 33 六解:阶段:将每个周期作为一个阶段，即k=1,2,3，4 状态变量:第k阶段的状态变量代表第k个周期初拥有的完好机器数 Sk 第 3 页共 4 页决策变量:决策变量为第周期分配与第一种任务的机器数量，于是kxk 该周期分配在第二种任务的机器数量。 S,xkk 状态转移律: SSSxSx,，,,,5/60.9()0.91/15KKKKKK，1 DSxxS,,,0 允许决策集合，，,,KKKKK 令最优函数: fSSxfSx,，，,max0.50.50.91/15，，，，,,kKKKkKK，1xDS,，，KKK 边界条件:fS=0 ，，55 当k=4时: fSSxfS()max{0.50.5()},，，444455,,xS044 ,，max{0.50.5}Sx44,,xS044 ,因是关于的单调递增函数，故取，相应有;依次fSS(),x,Sf(S)x44444444 类推，可求得: ,当k,3时:， x,SfSS()11/6,33333 ,当k,2时:， xS,fSS()91/36,22222 ,当k,1时:， xS,fSS(100)671/216310.65,,,11111 计算表明，每一期都将全部机器投入第一种任务中，其中 100，=83，=69，=58 S,SSS1234 第 4 页共 4 页

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