三年级 思维引导 习题7-20

三年级 思维引导 习题7-20 第七讲 乘除法填空 1. (,)把1到9分别填入图7-1的各个方格4. (,,)图7-4是一个残缺的算式，乘积是多内，可使算式成立 少, 7 x x 2 6 + 2 7图 7-4 5. (,,)图7-5是一个残缺的算式，乘积是多图 7-1 少, 2. (,)图7-2是一个乘法算式，当乘积最大 时，方格中四个数字之和是多少, 8x x5 图 7-2 图 7-5 3. (,,)补全图7-3算式。 6. (,,)图7-6是一个残缺的算式，乘积是多 少, 67 2 x7 x7 3296 图 7-3 30 55 图 7-6 1 7. (,,,)图7-7是一个残缺的算式，乘积是10. (,,)图7-10是一个由1，2，3，4，5，6，多少, 7，8中的7个数字组成，填入数字使算式 成立, 4 x x4 2 图 7-10 411. (,,)图7-11填入数字使算式成立, 图 7-7 8. (,,)图7-8是一个残缺的算式，乘积是多 少, 273 x 87图 7-11 12. (,,)图7-12填入数字使算式成立, 887 图 7-8 9. (,,)图7-9是一个残缺的算式，乘积是多 少, 1 x 5 80 图 7-12 图 7-9 2 13. (,,)图7-13填入数字使算式成立, 980 图 7-15图 7-13 14. (,,)图7-14给出了各个数字的奇偶性， 补全这个算式, 6偶 偶 偶 偶 偶 偶 偶 偶 偶 偶0 0 图 7-14 15. (,,,,)，一个四位数被一个一位数除得 图7-15中的,式，而被另外一个一位数除 得到,式，求这个四位数。 3 第八讲 几何图形的认知 1. (,)图8-1中的3个图形都是由A,B,C,D(线段或圆)中的两个组合而成，记为 A*B,C*D,A*D， 请你画出 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示A*C的图形。 A * BC * DA * D 图 8-1 2. (,)图8-2中是由9个小人排列成的方阵， 但又一个人没到位。请你根据图形规律， 在标有问号的位置画出你认为合适的小人。 3. (,,)图8-3中，将正方形纸片由下往上对折，再由左往右对折，称为完成一次操作;按 照上述规则完成5次操作后剪去所得小正方形的左角。问:当展开这张正方形纸片后，共有 几个小洞口, 图 8-3 4. (,)图8-4，用4个大小相同的立方体拼成图中的形状，如果用涂料涂抹立方体的一个侧 面需要工料费3元，那么涂抹图中所有表面，需要多少元, 图 8-4 5. (,,)用红黄蓝白黑绿6种颜色分别涂在正方体的各个面上，每一个面只涂一种颜色，如图8-5 所示，现有涂色方式完全一致的4个小正方体拼成了一个长方体，试问，每个小正方体中，红色面 的对面涂的是什么颜色,黄色面的对面涂的是什么颜色,黑色面的对面涂的是什么颜色, 红 黄 黑 白 红 红 蓝 白 黄 图 8-5 4 6. (,,,)一直在每个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6，并且任意两个相邻的面上所写的两个数之和都等于7，如图8-6，现在吧5个这样的正方体一个挨着一个连接起来，在紧挨着的两个面上的两个数值和都等于8，那么图中标有问号的那个面上所写的数是多少, 1 , 1 图 8-6 7. (,)在图8-7的5个图形中，有一个不是正方体的展开图。那么这个图形是哪个, (2)(3)(1) (4)(5) 图 8-7 8. (,,)请你在图8-10上画出3中与图8-9不一样的 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 图，使它折起来后都成为图8-8所示的长方体盒子，其中粗线与棱的交点均为棱的中点。 图 8-8 图8-9 图8-10 5 9. (,,,)图8-11所示，剪一块纸片可以做成一个多面体的纸模型(沿虚线折，沿实线粘)， 那么这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是多少, 图 8-11 10. (,,)若干棱长为1的立方体拼成了一个11 × 11×11的大立方体，那么从一点望去， 最多能看到多少个单位立方体, 11. (,,)有10个表面涂有红漆的正方体，其棱长分别为2，4，6，8„，18，20.若把这些正 方体都锯成棱长为1的小正方体，则这些小正方体中，共有多少个至少是一面有漆的, 12. (,,,)已知一个正方体木块能被分成若干个棱长为1厘米的小正方体，并且在这个大正 方体的5个面涂上红色，那么把它分割成若干棱长为1厘米的小正方体之后，有两面图红色 的共有108块，那么一面涂红色的有多少块, 13. (,,,)一条小虫沿着长6分米，宽4分米高5分米的长方体爬行。如果它只能进不能退， 并且一条棱不能爬两次，那么它最多能爬多少分米, 14. (,,,)图8-13，一个正四面体摆在桌面上，正对着你的面ABC是A 红色，底面BCD是白色，右侧面ACD是蓝色，左侧面ABD是黄色。先 让四面体绕底面面对着你的棱相你翻转，再让它绕底面右侧棱翻转， 第三次绕底面面对着你的棱相你翻转，第四次绕底面左侧的棱翻转，D此后重复上述操作。问，完成第100次操作后，面对你的面试什么颜 BC色, 图8-13 6 第九讲 枚举法 1. (,)有8张卡片，上面分别写着自然数1到8，从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9，有多少种取法, 2. (,)从1到8这8个数中每次取出两个不同的数字相加，要使它们的和大于10，有多少种取法, 3. (,,)现有1分，2分，5分的硬币各4枚，用其中的一些支付2角3分钱，多少种方法, 4. (,,)妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，多少吃法, (5.,,)有3个工厂共定300份报纸，每个工厂最少定99份，最多定101份，问多少种定法, 6. (,,)在所有的四位数中，各个数位上的数字之和等于34的有多少个, 7. (,,,)有25本书，分成6份，如果每份至少1本，且每份的本数不同，多少种分法, 8. (,,,)小明用70元钱买了甲乙丙丁四种书，共10册。已知甲乙丙丁这四种书的价格分别为每本3元，5元，7元，11元，而且每种书至少买了1本，那么，有多少种购买方法, 7 ,,,)甲乙丙丁四名同学排成一排，从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排9. ( 在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么，不同的排法有多少种, 10. (,,) abcd代表一个四位数，其中a、b、c、d均为1、2、3、4中的一个数，但彼此不同，请写出满足关系啊的四位数来。 11. (,,,)一个两位数乘以5，得到的积是一个三位数，且这个三位数的百位与个位数字之和恰好是十位上的数字，问一个有多少个这样的两位数, 12. (,,)3件运动衣号码分别为1，2，3，甲乙丙3人各穿一件，现有25个小球，首先发给甲1个球，乙2个球，丙3个球。规定3人从余下的球中各取球一次，其中穿1号球衣的人取他手中球数的1倍，穿2号球衣的人取他手中球数的3倍，穿3号球衣的人取他手中球数的4倍，取走之后还剩2个球，那么甲穿的是几号球衣, 13. (,,)甲乙两人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢。如果没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到判处输赢为止。那么一共有多少种可能的情况, 14. (,,,)用7张长2分米，宽1分米的长方形不干胶，贴在一张长7分米，宽2分米的木板上，共有多少种拼贴方法,在这里，如果两种 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 可以通过旋转得到，那么就视作同一种。 15. (,,,,)用对角线把正八边形剖分成三角形，要求这些三角形的顶点是正八边形的顶点，那么共有多少种方法, 8 第十讲 智巧趣题 1. (,)用数字1，1，2，2，3，3拼凑出一个六位数，使得两个1之间有一个数字，两个2之间有2个数字，两个3之间有三个数字。 2. (,,)有10张卡片，分别标有从2开始的10个连续偶数，如果将它们分成5组，每组两张，计算同组中两个偶数和分别得到,32，,22，,16，,30，,8。那么每组中的两张卡片上标的数各是多少, 3. (,,)把一根绳子对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这跟绳被剪成了多少段, 4. (,,)售货员把29个乒乓球分装在5个盒子里，使得只要顾客所买的乒乓球个数小于30，他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出，而不必拆盒子。问这5个分别装着多少个乒乓球, 5. (,,)小明的左口袋和右口袋分别装着6枚和8枚硬币，并且两衣袋中硬币总钱数相等。当任意从左边口袋取出两个硬币与右边口袋中的任意两个硬币交换时，左边衣袋的钱总数要么比原来的钱数多2分，要么比原来的钱数少2分。那么两个衣袋中共有多少分钱。 6. (,,)如图10-1，这是用24根火柴摆成的两个正方形。请你只移动其中的4根火柴，使 9 它变成两个完全相同的正方形。 图10-1 7. (,,,)将16个棋子分放在边长为30厘米，20厘米，10厘米的三个方盒子中，使得大盒子里的棋子数是中盒子里的棋子数的2倍，中盒子里的棋子数是小盒子里的棋子数的两倍，问应该如何放置, 8. (,,,)今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币，和一枚伪币，伪币与真币的重量不同，现需弄清伪币是比真币轻还是比真币重。但是只有一架没有砝码的天平，那样怎么利用这个天平称两次，来达到目的, 9. (,,)有大中小三个瓶子，最多分别可以装入水1000克，700克和300克，现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子中间流动使得中瓶和小瓶上标出装出100克水的刻度线。问最少要到几次水, 10. (,,)把123，124，125三个数分别写入图10-2所示的A,B,C三个小圆圈中，然后按照 10 下面的规则修改这三个数。第一步，把B中的数改成A中的数与B中的数之和;第二步，把C中的数改成B中(已改过)的数与C中的数之和;第三步，把A中的数改成C中(已改过)数与A中数之和;再回到第一步，循环做下去。如果在某一步做完后，A,B,C中的数都变成了奇数，则停止运算，为了尽可能地多运算几步，那么124应该填在那个圆圈中, A BC 图10-2 11. (,,,)若干个同样的盒子排成一排，小明把50多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子中各拿出一个棋子放在空盒中，再把盒子重新排列了一下顺序，小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子，问共有多少个盒子, 12. (,,,,)如图10-3，圆周上顺序排列着1，2，3，„，12这12个数，规定，吧圆周上某相邻的4个数的顺序颠倒过来，称为一次变换，例如1，2，3，4变成4，3，2，1，而11，12，1，2可变成2，1，12，11.问能否经过有限次变换，将12个数的顺序变成图10-4所示的9，1，2，3，„，8，10，11，12, 1212111111 101022 3399 4488 557766 图10-3图10-4 13. (,,)在一块黑板上将123456789重复50次得到450位数„„，先删去这个数中从左到右所有奇数为上的数字，再删去所得数中所有位于奇数位的数字，„以此 11 类推，那么最后删去的是那一个数, 14. (,,,)把1，2，3，4，„„，1986，1987这1987个数均匀地排成一个大圆圈，从1开始数，隔过1划掉2，3，隔过4划掉5，6，这样每隔一个数划掉两个数，转圈划下去，„„问，最后剩下的是那个数, 15. (,,)如图10-5，在一个圆周上放了1枚黑色和1990枚白色的围棋子。一个同学进行这样的操作:从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚取走1枚，当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子, 图10-5 12 第十一讲 乘法与除法 1. (,)算式 333 × 625 ×125 ×25 ×5 ×16 ×8 ×4 × 2的结果中末尾有多少个零, 2. (,)如果n = 2 × 3 × 5 × 7 ×11 ×13 × 17 × 125，那么n的各位数字之和是 多少, 3. (,,)计算: 5 ? (7 ? 11) ?(11?15)?(15 ? 21) 计算:(11 × 10 × 9 × 8 ׄ × 3 × 2 × 1) ? (22 × 24 × 25 × 27) 4. (,)在算式(,, - 7 × ,)? 16 = 2 的各个方框中填入相同的数字后可使等式成立，求这个数字, 5. (,,)计算: 9 × 17 + 91 ? 17 – 5 × 17 + 45 ? 17 13 6. (,,)计算: 567 × 142 + 426 * 811 – 8520 × 50 7. (,,)计算: 28 × 5 + 2 × 4 × 35 + 21 × 20 + 14 × 40 + 8 × 62 8. (,,)计算: 55 × 66 + 66 × 77 + 77 × 88 + 88 × 99 9. (,,)计算:(12345 + 234561 + 345612 + 456123 + 561234 + 612345 ) ?7 10. (,,)计算:(87+ 56+ 73+ 75+ 83+ 63+ 57+ 53 + 67 +78 + 65+ 77+ 84+ 62)? 14 11. (,,,)在算式12345679 ×, = 888888888，12345679 × : = 555555555的方框和 圆圈中分别填入恰当的数后可使等式成立，求所填的数字之和。 14 12. (,,)计算:42 × 45 31 × 39 45 × 45 132 × 138 13. (,)计算:13579 × 11 124 × 11 1111 1111 × 14. (,,,)给出位数是1的两位数的简单算法，据此计算10到19中任意两数的乘积，并排成一个乘法表。 有一类小于200的自然数，每一个数的各位数字之和是奇数，而且都是两个两位数的乘积，例如144是12×12 ，那么在此类自然数中，第三大的数是多少, 15. (,,,)有16张纸，每张纸的正面用红色铅笔任意写着1，2，3，4中的某个数，在反面用蓝色铅笔写着1，2，3，4中的某个数，要求红色数相同的任何两张纸上所写的蓝色数一定不同。现在把每张纸上的红蓝两个整数相乘，求这16个乘积的和, 15 第十二讲 等差数列 1. (,)2，5，8，11，14，„„，问第1995项是多少, 2. (,,)在从1开始的自然数列中，第100个不能被3整除的数是多少, 3. (,,)把1998表示成28个连续偶数之和，那么其中最大的那个偶数是多少, 4. (,,)在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少, 5. (,,)盒子里分别装着写有1，2，3，„，134，135的红色卡片个一张。从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色卡片上放回盒内。经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色卡片上写的数字分别是19和97，求那种黄色卡片上所写的数。 6. (,,)下面个算式是按照规律排列的: 1+1， 2+3， 3+5， 4+7，1+9，2+11，3+13，4+14，1+17，„，那么其中第多少个算式的结果是1992, 16 7. (,,)图12-1，数表中上下两行都是等差数列，那么同一列中两个数的差(大数减小数)最小是多少, 1 5 9 „ 1329 1333 1000 997 994 „ 4 1 8. (,,)有19个算式: 1+ 2+ 3 = 4 + 5 - 3 6+ 7+ 8+ 9 = 10 + 11 + 12 - 3 13 + 14 + 15 + 16 + 17 = 18 + 19 + 20 + 21 - 3 那么第19个算式左右两边的结果是多少, 9. (,,)已知两列数: 2，5，8，11，„，2+(200-1)×3; 5，9，11，13，„，5+(200-1)×4; 它们都有200项，问这两列数中相同的项数共有多少对, 10. (,,,)如图12-2，有一个边长为1米的正三角形，在每条边上从顶点开始，每隔2厘米取一个点，然后以这些点位端点，做平行于正三角形。求: (1)边长边长为2厘米的小正三角形的个数; (2)所作平行线段的总长度。 17 11. (,,,)某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派出相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩240人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日(一人一天为一个工作日)，且无人缺勤。那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共有多少人, 12. (,,,)小明读一本书，第一次读时，第一天读35页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读35页便可读完 ;第二次读时，第一天读45页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读40页便可读完。问这本书有多少页, 13. (,,,)某森林公园 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 将园林中的150棵松树栽到它附近的一条公路旁，第一棵栽在离园林300米的地方，以后每隔50米栽一棵。公园有一辆汽车，每次能运送9棵松树。用这个汽车将150棵松树从园林运到目的地，然后返回园林，最少行驶多少米, 14. (,,,)7个小队共种树100棵，各小队种的棵树都不相同，其中种树最多的小队种了18棵，种树最少的小队种了多少棵, 15. (,,,)将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列。已知它们的总和是170‘如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的数总和是150，在原来排成的次序中，第二个数是多少, 18 第13讲 和差倍问题之二 1. (,,)小明和小亮玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人用同样多的石子做记录，输一次， 就给对方一棵石子，他们做了许多次游戏，每次都决出输赢，其中小明赢了3次，小亮 增加了9颗石子，那么他们共做了多少次游戏, 2. (,,)用杯子往一个空瓶子里倒水，如果倒进6杯水，连瓶重680克，如果倒进9杯水， 连瓶重920克，求空瓶重多少, 3. (,,)某学生到工厂搞勤工俭学，按照 合同 劳动合同范本免费下载装修合同范本免费下载租赁合同免费下载房屋买卖合同下载劳务合同范本下载 规定，干满30天，工厂将付给他一套工作 服和70元钱，但他工作了20天，由于学校有安排，他便终止了合同，工厂只付给他一 套工作服和20元钱，那么这套工作服值多少钱, 4. (,,,)甲乙丙三人同乘公共汽车，3人所带行李都超过免费重量，要另付行李费。甲 付2角，乙付4角，丙付6角。3人行李共重150千克。如果一个人带这些行李超过重量 就要付行李费2元4角，问每人免费带的行李是多少, 5. (,,)两组同学参加义务劳动，甲组学生人数是乙组学生人数的3倍，而乙组学生人数 比甲组的3倍少40人，求参加劳动的有多少人, 19 6. (,,)某工厂接到制造6000个A种零件和2000个B种零件的订货单。该厂共有210名 工人，每人制造5个A零件和制造3个B零件所用的时间相同，现把工人分成甲乙两组 分别制造AB两种零件，并同时投入生产，那么当甲乙两组各分配多少人时，完成订单所 用的时间最短, 7. (,,)仓库有一批钢材，由两个汽车队负责运往工地，已知甲队单独运完要20天，乙 队每天可运20吨。现由甲乙同时运输，干了6天后，甲队坏了一辆汽车，每天少运4吨， 结果又运了6天才运完，那么这批钢材共有多少吨, 8. (,,)李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成甲乙两堆，如果从甲堆中拿出15个 放到乙堆，则两堆零件个数相同;如果从乙堆拿15个放到甲堆，则甲堆零件数是乙的3 倍，那么家堆原来有多少个零件，李师傅每天共生产多少个零件, 9. (,,,)箱子里有红白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2个。每次从箱子里取出 7个白球，15个红球，如果经过若干次以后，箱子里剩下3个白球、53个红球，那么原 来箱子里红球比白球多多少个, 10. (,,,)红白球若干。若每次拿出1个红球和1个白球，则拿到没有红球时还剩下50 个白球;若每次拿出1个红球和3个白球，则拿到没有白球时红球还剩50个，那么红白 各多少个球, 20 11. (,,,)某人以分期付款的方式买了一台电视，买时第一个月付款750元，以后每个月 付150元;或前一半时间付300元，后一半时间付100元。两种付款方式的付款总数和 时间都相同，这台电视价格是多少, 12. (,,)甲乙两班共83人，乙丙两班共86人，丙丁两班共88人，问甲丁两班共多少人, 13. (,,,)小木、小林、小森3人去看电影。如果小木带的钱买3张电影票还差5角5分; 如果用小林的钱买3张票还差6角9分;如果用3人带去的钱买3张票就多3角。已知 小森带了3角7分钱，那么买一张电影票要多少钱, 14. (,,)有3个箱子，如果两箱两箱地称重量，分别是83千克、85千克、86千克，问其 中最轻的箱子重多少千克, 15. (,,,)三个连续的自然数，后面两个的积与前面两个的积之差是114，那么这三个数 中最小的是多少, 21 第14讲 鸡兔同笼 1. (,)松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个，它一连几天采了 112个松子，平均每天采14个，问这几天中几天是晴天，几天是雨天, 2. (,)甲乙两个车间共有94名工人，每天共生产1998把竹椅子。由于设备和技术的不同， 甲车间平均每个工人每天只能生产15把椅子，而乙车间每名工人每天可生产43把椅子， 问甲车间每天椅子的产量比乙车间多多少把。 3. (,,)三年级一班40名同学参加植树，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，已知 男生比女生多种30棵树，问男女生各有多少人, 4. (,,)集体劳动时，一些人抬土(即两个人用一扁担抬一个筐)，其余的人挑土(即一 个人用扁担挑两个筐)，结果共用了27根扁担和44个筐，那么挑土抬土的各多少人, 5. (,,)在一次数学竞赛中，共有20道题，规定答对一题得10分，答错一题倒扣5分， 五年级一班有45名同学参加竞赛，共得5625分，那么这个班共答对多少题, 6. (,,)托运玻璃仪器250箱，合同规定每箱运费20元，若有损坏，被损坏的箱子不仅 不给钱，还有每箱赔偿损失费100元，那么运后结算时要想获得运费，最多只能损坏多 少箱, 22 7. (,,)某杂志每期定价2元5角，全年共出12期，某班一些同学订半年，其余学生订 全年，共需订费1320元，如果定半年的改成定全年，而定全年的改定半年，那么共需订 费1245元，问这个班共有多少名学生, 8. (,,,)食品店上午卖出每千克为20元、25元、30元的三种糖果共100千克，共收入 2570元，已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，那么每千克 25元的糖果售出了多少千克, 9. (,,,)某造纸厂在100天里共生产2000吨纸，开始阶段每天只能生产10吨纸，中间 阶段由于改进了生产规程，每天的产量提高了一倍，最后阶段由于购置了新设备，每天 的产量又比中间阶段提高了一倍半，已知中间阶段生产天数的两倍比开始阶段多13天， 那么最后阶段有多少天, 10. (,,,)某校购买了大中小三种型号的投影仪共47台，它们的单价分别是700元、300 元、200元，共支出2120元，已知中型投影仪的台数为小型投影仪的2倍，问购买了多 少台大型投影仪, 11. (,,,)有红黄绿三种颜色的卡片，共100张，其中红色卡片的两面上分别写着1和2， 黄色卡片的两面上分别写着1和3，绿色卡片的两面上分别写有2和3，现在把这些卡片 放在桌子上，让每张卡片写有较大的数字的那面朝上，经计算，各卡片所显示的数字之 和为234，若把所有的卡片正反面翻转一下，各卡片所显示的数字和则是123，问黄色卡 片有多少张, 23 12. (,,,)某次考试有52人参加，共考5道题，每题做错的人数统计表如图14-1，还知 道每人至少做对了1道题，做对一道题的有7人，5道题全对的有6人，做对2道题和3 道题的人数一样多，那么做对4道题的人数是多少, 题号 一 二 三 四 五 做错的人4 6 10 20 39 数 13. (,,,)有鸡兔若干只，其中总腿数比总头数的3倍多8，而鸡数的5倍比兔数的4倍 少19只，问共有鸡兔多少只, 14. (,,,)某工厂生产甲乙丙三种产品，他们的单价分别是11元、7元、2元，若把甲种 产品的件数与乙种产品的件数互换，则产值增加了28000元;若把乙种产品的件数与丙 种产品的件数互换，则产值减少了30000元。如果把甲种产品与丙种产品的件数互换， 那么产值增加或减少多少元, 15. (,,,)已知甲乙丙三位同学共解出100道数学题，且他们3人每人都解出其中的60 道题，若将其中只有一人解出的题叫做“难题”，3人都解出的题叫做“容易题”，则“难 题”比“容易题”多多少道, 24 第15讲 间隔和方阵问题 1. (,)全班35名同学排成一行，从左到右，小红是第20位，从右边数，小刚是第21个， 问小红和小刚之间有多少个小朋友, 2. (,)晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36台阶，如果各层之间的台阶数相同，那 么晶晶从第一层走到第六层需要走多少台阶, 3. (,,)用10张同样长度的纸条粘结成一条61厘米长的纸带，如果每个接头处都重叠1 厘米，那么每张纸条长多少, 4. (,,)科学家进行一个实验，每隔5小时做一次记录，做第12次记录时，挂钟的时针 恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几, 5. (,,)某市国庆节有60000人参加游行庆祝活动，这些人被平均分成25队，每队以32 人为一排，行进中，排与排之间相隔1米，对与队之间相隔6米，求这个游行队伍的长 度, 6. (,,,)有一根180厘米的绳子，从一端开始每3厘米做一个记号，每4厘米也作一记 号，然后将有记号的地方剪断，绳子共被剪了多少段, 7. (,)有一块三角形的土地，三条边分别长120米，150米，80米。在边界上每隔10米 种一棵树，共种多少棵树, 8. (,,,)水池周围栽种了一些树，小明和小红沿着同一方向绕水池散步，边走边数树的 棵数，由于两人出发地点不同，因此小明数的第 20棵在小红那儿是第7棵，小明数的第 7棵在小红那儿是第94棵，问水池周围共种了多少棵树, 25 9. (,)有144名少先队员参加列队操练，12人一行，排成一个正方形的方阵，问这个方 阵的四周有多少名队员, 10. (,,)有一个围棋盘和一堆围棋子，将这堆棋子往棋盘上放，当按照格点摆成某个正方 形方阵时，尚多余12枚棋子，如果将这个方阵每边各加一枚棋子，则差9枚棋子才能摆 成，问这堆棋子共有多少个, 11. (,,,)某小学三年级学生有120人，排成一个三层的空心方阵，这个方阵外层每边有 多少人, 12. (,,,)如图15-1，用10枚棋子可以摆成一个正三角形点阵，每边4枚棋子;如图15-2， 用9枚棋子可摆成一个正方形点阵，每边3枚棋子，今有一堆棋子，棋子总数少于200， 用这堆棋子摆出一个尽可能大的正三角形点阵，结果多出13枚棋子，而若用这堆棋子摆 某个正方形点阵，则还差11枚棋子，问这堆棋子共有多少枚, 图15-1图15-2 13. (,,,)用绿白两种颜色的小正方形瓷砖400块铺成一块正方形墙面，这个墙面最外面 一周铺白色瓷砖，由外到里的第二周是绿色瓷砖，第三周是白色瓷砖，第四周又是绿色 瓷砖，如此下去，问这个墙面上绿色瓷砖共有多少块, 14. (,,,)一个正六边形的苗圃，用平行于苗圃边缘的直线把它分成许多相等的正三角形， 在三角形的顶点上都栽种树苗，已知苗圃的最外面一圈栽有90棵，问苗圃中共栽树苗多 少棵, 15. (,,,)某部队有解放军战士若干人，正好排成一个方阵，若将此方阵改排成长方形方 阵，因而减少6行，同时各行均增加10人，问战士人数是多少, 26 第16讲 数字问题 1. (,)某次猜谜语比赛，谜语按照难易程度分两类，每人可以猜三条，每猜对一条较难的 谜语得3分，每猜对一条较容易的谜语得1分，结果有8人得1分，7人得2分，6人得 3分，5人得4分，4人得5分，问恰好猜对2条谜语的有几人, 2. (,,)将12个乒乓球分别标上自然数1，2，3„„12，放在布袋中，甲乙丙三人各从袋 中拿出4个球，现知他们三人所拿球上标的数的和相等，甲有2个球标着5，12，乙有2 个球标着6，8，丙有一个球标着1，则丙其他三个球上所标的数分别是多少, 3. (,,)有3个不同的数字排列三次，组成了三个3位数，这三个三位数相加之和为768， 又知道运算中没有进位，那么这三个数字连乘的积是多少, 4. (,,)有A、B两个，A的各位数字之和为35，B的各位数字之和为26，两数相加时进 位3次，那么A + B的各位数字之和是多少, 5. (,,)汽车里程表显示速度不超过每小时100千米的汽车已经行驶了15951千米，经过 两小时后，里程表上的数字从左往右读与从右往左读仍然是一样的，问汽车每小时行驶 多少千米, 6. (,,)4张纸片分别写有1，9，9，5，在用它们组成的四位数中，最小的数和最大的数 之和是多少, 27 7. (,,)一张卡片上写了1个5位数，李老师给学生看时拿倒了，但上面还是一个5位数， 这个5位数比原来的5位数小71055，问原来卡片上写的5位数是多少, 8. (,,,)用5、7、2、0、8这5个数字组成两个5位数。这两个5位数相减的差是66663， 这两个数较大的一个可能是多少, 9. (,,,)有一个4位数，去掉千位数字后所得3位数的15倍恰好是原来的4位数，求 这个4位数, 10. (,,,)有一个4位数，个位数字与百位数字的和为12，十位数与千位数的和是9.如 果个位数字与百位数字互换位置，千位数字与十位数字互换位置，新数比原数增加2376， 问原数是多少, 11. (,,,)有一个电话号码是6位数，其中左边3个数字相同，右边3个数字相同，右边 3个数字是3个连续的自然数，6个数字之和恰好等于末尾的两位数，问这个电话号码是 多少, 12. (,,,)小明在1988年的年龄等于他出生那一年的年号的各位数字之和。请问在2000 年时，小明多少岁, 28 13. (,,,)一个小于200的自然数，他的每位数字都是奇数，而且它是两个两位数的乘积。 问这个自然数是多少, 14. (,,,)有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和， 如246，1347，这类数中最大的自然数是多少, 15. (,,,)甲乙丙丁是从小到大排列的4个互不相同的数，把它们两两相减(大数减小数)， 得到5个不同的数值，分别是:7，11，14，18，25，求甲数与丁数的差，乙与丙的差, 29 第17讲 算符、括号与算式 1. (,,)把100个桃子分给6个猴子，每只猴子分得到的桃子数都要包含数字6，请用加 法算式表示分配方法。 2. (,,,)用1，2，3，4，5，6，7这7个数字组成3个两位数，1个一位数，并且使这 4个数的和等于100，我们要求最大的两位数尽可能小，那么这个最大的两位数是多少, 3. (,)用下述4个数用四则运算符号以及括号连接成算式，使计算结果为24. , 2 3 5 7 , 3 4 4 10 4. (,,)如果一个整数与1，2，3这3个数通过加号、减号、乘号、除号以及括号组成算 式，使结果等于24，那么这个数称为可用的。在4，5，6，7，8，9，10，11，12这些数 中，那些是可用的, 5. (,)把+，-，×，?这四个运算符号分别填在各个圆圈中，并在方框中填上适当的整数， 可以使下面两个等式成立，那么方框中的数字是多少, 9137 = 100 1425 = 6. (,)把+，-，×，?这四个运算符号分别填在各个圆圈中，使等式成立。 (17(57)9) = 1213 7. (,,,)请在下面15个8之间适当的位置添加运算符号，但不使用括号，使运算结果 等于1986. 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 = 1986 8. (,,)把+，-，×，?这四个运算符号填入方框中使得运算结果最大。 55555 30 9. (,,,)在10，9，8，7，6，5，4，3，2，1这10个数的每相邻两数之间都填上一个 加号或者一个减号，组成一个算式，要求同时满足以下条件:,算式结果都等于37，, 这个算式的所有减数(即前面填了减号的数)的乘积尽可能地大，那么这些减数的最大 乘积是多少, 10. (,,)在算式中只添加小括号后，所计算出的最小结果是多少, 6×4+18?6+8 11. (,,)在下面各数之间，填上适当的运算符号和括号，使得等式成立: 10 6 9 3 2 = 48 1 2 3 4 5 = 100 12. (,,,)在下面各数之间，填上适当的运算符号和括号，使得等式成立: 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 1999; 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2000; 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2001; 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2002; 13. (,,,)请改动一个运算符号，使等式成立: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 100; 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 +8 +9 +10 +11 +12 +13 +14 +15 +16 +17 +18+ 19 +20 = 200 14. (,,,)请在下面算式中添加一个数码，使等式成立: 1 × 11 × 111 = 111111 3 × 77 × 377 = 377377 15. (,,,)从1到9中选择8个数分别填入下面的8个圆圈中，使计算结果尽可能的大。 ?×(,+-×(),-,+, 31 第18讲 数阵图初步 1. (,)把1到6分别填入图18-1的各个方格中，使得横行的3个数和竖列的4个数的和 相等。 图 18-1 2. (,,)把10到20这11个数分别填入图18-2的各个圆圈中，使每条线段上的3个圆内 所填数的和相等。如果圆心内所填的数相等算一种填法。写出可能的填法。 图 18 - 2 3. (,)分别将1，2，4，6分别填在图18-3的各个空白区 域，使得每个圆圈里4个数的和等于15. 75 3 图 18-3 4. (,,)在图18-4的7个圆圈中填入7个连续的自然数，使1014*得每两个相邻的圆内所填的数的和都等于连线上的已知数， 那么标有,的圆内填的数是多少, 116 9 8 12 图 18-45. (,,,)图18-5的6条线分别连接着9个圆圈，其中一个 圆圈里的数字是6，请你选9个连续的自然数(包括6在内)填入圆圈内，使每条线上各 数的和都等于23. 32 66 图 18-5 6. (,,)将1，2，3.„„，9，10这10个数分别填入图18-6中的圆圈内，使得每条线段 两端的数相乘的乘积除以13都余2，问这5个商数的和是多少, 71 65 26?13 354819 4图 18-7图 18-6图 18-8 7. (,,,)在图18-7中间的圆内填一个数，计算每一条线段两端的两数之差(大减小)， 然后计算出这3个差数之和，那么这个差数之和的最小值是多少, 8. (,,,,)请在18-8中的7个小圆圈内各填入一个自然数，使得图中给出的每个数都是 相邻两个圆圈中所填数的差(大减小)，并且所填的7个数之和是1997. 9. (,,,)图18-9是奥林匹克的五环标志，其中abcdefghi代表1到9.如果每一个圆环 内所填的各数之和都相等，那么这个相等的和最大是多少，最小是多少, eeaiai bdfhbdfh cgcg 图 18-9 eeaiai bbddffhh cgcg 33 10. (,,,)有10个连续的自然数，9是其中第三大的数，现在把这10个数填到图18-10 的10个方格中，每格内填一个数，要求图中3个2×2的正方形中的4个数之和相等， 那么这个和数的最小值是多少, 图 18-10 11. (,,,)图18-11，“好、伙、伴、助、手、参、谋”这7个汉字分别代表1到7这7个 数字，已知3条直线上3个数相加，2个圆圈上的3个数相加，所得的5个和相同。那么 “好”字代表什么, 谋伴 参伙 好 助 手 图 18-11图 18-12 12. (,,,,)能否将数0，1，2，„„，9分别填入图18-12的各个圆圈中，使得各阴影三 角形的3个顶点上的数之和相等, 13. (,,,)图18-13，大三角形被分成了9个小三角形，试将1，2，3，„„，9分别填入 这9个小三角形内，每个小三角形内填一个数，要求靠近大三角形的3条边的每5个数 相加的和相等，问这5个数的和最大可能是多少, 图 18-13 34 14. (,,)将1，2，3，„„8这8个数分别填入图18-14的8个空格中，使四边正好组成加减乘除4个正确的等式。 ==-- ?+?+ ==== ×=×= 图 18-14 15. (,,,)图18-15包括6个加法算式，要在圆圈里填上不同的自然数，使6个算式都成立，那么最右边的圆圈中的数最少是多少, =+ +=+= +=+= =+ 图 18-15 35 第19讲 长度与角度 1. (,,)如图19-1中，在直线上两个相距1厘米的点A和B上各有一个青蛙，A点的青蛙 沿直线跳往关于B点的对称点A1，而B点的青蛙跳往关于A点的对称点B1;然后B1点 的青蛙跳往关于B1点的对称点A2,B1点的青蛙跳往关于A1点的对称点B2，如此跳下去， 两只青蛙各跳了7次后，原来在A点的青蛙跳到的位置距离B点有多少厘米, BA 图19-1 2. (,,)如图19-2，8个同样大小的小长方形拼成一个大长方形，已知大长方形的周长是 84厘米，求小长方形的周长。 图 19-2 3. (,,)如图19-3，正方形的树林每边长1000米，里边有白杨和榆树，小明从树林的西 南走入树林，碰见一株白杨就往正北走，碰到一株榆树就往正东走，最后他走到了东北 角上，问小明一共走了多少米距离: 1000米 图 19-3 4. (,,,)如图19-4，其中所标示的数值单位都是厘米，问这个图形的周长是多少, 2 2 52 2613 63 图 19-4 36 5. (,,)把长为2厘米，宽为1厘米的若干长方形摆成图19-5的形式，那么该图形的周 长是多少厘米, 图 19-5 6. (,,)图19-6中，AB的长度是20厘米，任意相邻两圈的距离都是1厘米，那么图中所 以线段的长度是多少厘米, B A图 19-6 7. (,,)如图19-7，阴影部分是正方形，最大的长方形的周长是多少厘米, 6cm 9cm 图 19-7 8. (,,,)图19-8，19-9是完全相同的两个长方形，在每个大长方形里面放入4个图19-10 所示的小长方形，阴影部分是空下来的区域，已知大长方形的长比宽多6厘米，问:图 19-8、19-9中阴影区域的周长哪个大,大多少厘米, 图 19-8图 19-9图 19-10 37 9. (,,,)如图19-11，有一个八边形，任意相邻的两条边都互相垂直，为确定这个八边 形的周长，最少需要知道其中几条边的长度, 图 19 - 11 10. (,,,)有一个长20厘米，宽15厘米的长方形，沿两条平行于长方形边界的直线将其 划分成3个或4个小长方形，问这些小长方形周长之和最大是多少, 11. (,,,)图19-12为某邮递员负责区域的邮区街道图，图中左下角处横线与竖线的交叉 点为邮局，其余交叉点为邮户，每个小长方形的长为180米，宽为150米。如果邮递员 每分钟行200米，在每个邮户停留半分钟，那么他从邮局出发走遍所有的邮户，再回到 邮局，最少要用多少分钟, 图 19 - 12 12. (,,,,)如图19-13，一个长方形被分成6个正方形，其中最小的正方形的边长是1， 那么这个长方形的周长是多少, 图 19 - 13 13. (,,,)一个人从某点出发步行，前进20米就向右转15度，再前进20米又向右转15 度，„„，这样走了一圈后回到了起点，那么当他回到起点时一共走了多少米, 38 14. (,,,)如图19-14纸板上画了一个60度的角，请你用一个正方形模板做工具，在纸 板上画出一个75度的角, 60? 图 19 - 14 15. (,,,)如图19-15，?1 + ?2 + ?3 + ?4 + ?5 = ? 1 52 34 图 19 - 14 39 第20讲 简单的抽屉原理 1. (,)200名同学中，在同一个月中过生日的至少有多少人, 2. (,,)学校买了历史、文艺、科普三种图书若干本，每名学生从中人员借2本，那么最 少在多少名同学中才一定有两人所借的图书种类完全一样, 3. (,,,)一次智力竞赛，试卷上有10道题，评分标准:每人有10分基础分，每答对一 题加4分，每答错一题扣1分，不答的题不给分也不扣分，为了保证至少有3人得分相 同，则最少要有多少人参加比赛, 4. (,)盒子中有10个红球、10个白球、10个绿球，它们大小形状相同。如果闭上眼睛， 一次至少取出多少个才能保证其中3个颜色相同的球, 5. (,,)一个布袋里有颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，白色的有9个，黄色 的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个，那么一次至少要取出多少个球，才能保证有4 个眼色相同的球, 6. (,,,)暗室里有红、绿、蓝、黄、白5种颜色的袜子50只，为确保从室内取出10双 袜子(两只颜色相同即为一双)，那么应从室内取出袜子的最少只数是多少, 7. (,,,)黑、白、红、黄颜色的筷子各有8根，混杂放在一起，黑暗中想从这些筷子中 取出颜色不同的两双筷子，问最少要取多少根才能保证达到此要求, 8. (,,)口袋里有4个红球、6个黑球、8个白球，一次至少取出多少个，才能保证至少 有一个白球和一个黑球, 9. (,,,)口袋中有红黄蓝三种颜色的玻璃球各50个，闭着眼睛最少要摸多少个球才能 保证红球数与黄球数之和比篮球多，黄球数与篮球数之和比红球多，红球数与篮球数之 和比黄球多, 10. (,,,)圆桌周围恰好有90把椅子，现已有一些人在桌边就坐，当再有一人入座时， 就必须和已坐的某个人相邻，则已就坐的有多少人, 11. (,,,)有1999个数，每个数为0或1.如果要求当把这些数以任意的方式排列在圆周 上时，总能找到37个连排在一起，那么其中最少多少个数是1, 40 12. (,,,)有64只乒乓球放在18个盒子，每个盒子最多放6只乒乓球，那么最少有几个 盒子里的乒乓球数目相同,(每个盒子必须放入球) 13. (,,,)在笔直的马路上，从某点起，每隔1米种一棵树，如果把3块“爱护树林”的 牌子分别挂在3棵树上，请说明，不管怎么挂，总有2棵挂牌的树它们之间的距离以米 为单位度量是偶数。 14. (,,,)数学教师带领30名学生做游戏，师生每人各自在一张纸上把自然数1到30写 成一行，顺序自己决定，然后同学们将自己的纸条与老师的纸条相比，有几个数与老师 所写位置相同，就得几分，现在知道30名同学所得分数各不相同，请说明其中必有一名 同学与老师所写的纸条顺序完全相同, 15. (,,,)在 图20-1是一个10×10的方格表，能否在方格表中的每个格中填入1、2、3 这3个数之一，使得每行、每列以及两条对角线上的各数之和互不相同, 图20—1 41