实数的概念及运算实数的概念及运算
第1讲 实数的概念及运算 1. 实数的概念(分类)
(1)按定义分类: 正整数,
, 整数零,, ,,负整数,,有理数 ,,正分数,,, ,分数有限小数或无限循环小数,,,,,负分数,实数,, , ,,正无理数,, 无理数无限不循环小数,,负无理数,,
(2)按正、负分类:实数还可以分为:正实数、0、负实数( 2. 实数的表示
(1)“数”的方面:用字母表示实数，如实数a等(
(2)“形”的方面:用数轴上的点表示实数(
(3)数轴的三要素:原点，正方向和单位长度(
(4)数轴上的点与...
实数的概念及运算
第1讲 实数的概念及运算 1. 实数的概念(分类)
(1)按定义分类: 正整数,
, 整数零,, ,,负整数,,有理数 ,,正分数,,, ,分数有限小数或无限循环小数,,,,,负分数,实数,, , ,,正无理数,, 无理数无限不循环小数,,负无理数,,
(2)按正、负分类:实数还可以分为:正实数、0、负实数( 2. 实数的表示
(1)“数”的方面:用字母表示实数，如实数a等(
(2)“形”的方面:用数轴上的点表示实数(
(3)数轴的三要素:原点，正方向和单位长度(
(4)数轴上的点与实数一一对应(
3. 实数大小的比较
“数”的方面:正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数;
“形与数结合”的方面:
两个正数，绝对值大的较大;
两个负数，绝对值大的反而小;
“形”的方面:从数轴上看，数轴上右边的点表示的实数大于左边的点所表示的实
( 数
4. 实数的运算
(1)在实数范围内加、减、乘、除、乘方运算都可以进行(规定:除数不能为0;
10,p;); aa,,1(0)aa,,(0)pa
(2)正数可以开任何次方，负数不能开偶次方.
(3)有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算;
(4)进行实数的运算，需做好“三确定”:一是确定运算顺序，二是确定结果的符号，
三是确定结果的绝对值.
5.两实数的关系
(1)相反数
?定义:实数的相反数是,，零的相反数是零. aa
?从“数”的角度:互为相反数 ab、,，,ab0
1
?从“形”的角度:在数轴上表示相反数的两点与原点对称.
?从“形数结合”角度:由得，即直线上的点横、纵坐标yx,,ab，,0ab,,
互为相反数，以互为相反数作为点的横、纵坐标，所组成的图形为直线( yx,,(2)倒数
?定义:乘积是1的两个数互为倒数，零没有倒数.
1,1?从“数”的角度: ,,,abaab1;,.b
?从“形”的角度:面积为1的矩形的长和宽的关系(
11?从“形数结合”角度:函数图像上的点横、纵坐标的关系;过函数y,y,xx图像上的点向x轴y轴作垂线段，两条垂线段与坐标轴所围矩形的面积( 6. 平方根与立方根
?一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 如: ,,,164
?任何一个实数都有一个立方根，正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立
33方根是负数，如: 82,,,,644
7.实数的绝对值与非负性
(1)绝对值.
?定义:正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0(
aa(0),,,?从“数”的角度: ||0(0)aa,,,
,,,aa(0),
?从“形”的角度:实数a的绝对值就是在数轴上表示实数a的点离开原点的距离( ?从“形数结合”角度:函数的图像( yx,
?绝对值的非负性:为实数，||0a,( a
(2)实数的三个非负性:
2 ||0, 0, 0(0)aaaa,,,,
aa(0),,2(3) aa,,||,,,aa(0),
8. 准确数、近似数、精确度、有效数字、科学计数法
(1)准确数与近似数:用数表示事物的多少，一般有两种，一是准确数，二是近似数(四
2
舍五入法是常用的取近似数的方法(
(2)精确度:用来刻画一个近似数的精确程度，精确度有两种表示方法，一是精确到指定的位数(如精确到个位、百位、万位、0.01等)，二是保留若干个有效数字(
(3)有效数字:一个数，从左边的第一个不是0的数字起，到精确到的这位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字(
n(4)科学计数法:是一种记数的方法，把一个数写成的形式，其中，na，10110,,a为整数这种记数法叫做科学记数法(科学计数法常用来表示绝对值较大或较小的数(有时候，只有利用科学计数法才能表示一个数的精确度及有效数字(
3
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