向量的加法说课稿

课题：向量的加法 教材：苏教版 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 必修四《平面向量》 授课教师：江苏省邗江中学  杨建萍 一、教材分析 向量既是重要的数学模型又是重要的物理模型，在数学和物理中应用很广。教材的第一节通过实例引入了向量的概念，介绍了向量的模、相等向量、相反向量、零向量以及平行向量等基本概念。而本节课是向量的第二节课：向量的加法。向量的加法是向量的第一运算，是学习向量其他运算的基础。从数的运算、字母运算到向量运算，是运算的一次飞跃。 二、教学目标 （1）知识与技能：理解掌握向量的加法的含义，会用向量加法的三角形法则和向量加法的平行四边形法则作两个向量的和向量；掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算。 （2）过程与方法：经历用数学符号、图形描述现实世界的过程，发展合情推理和演绎推理的能力。注意领悟数学知识发生与发展过程中的分类思想、形数结合的思想方法。 （3）情感态度与价值观：感受数学与现实世界的联系。培养学生尊重客观事实的态度，以及独立思考与合作交流的习惯。 三、重点与难点 （1）重点： 两个向量的和的概念。 两个向量的和的概念是向量加法的基础，而向量的加法是向量运算的基础。求两个向量的和应突出三角形法则，在使用这个法则时，要强调“首尾顺次相连”。这既为推导多个向量的加法法则和 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 加法的运算律提供方便，同时也为向量减法的学习做铺垫。 （2）难点：向量加法的交换律和结合律。 位移的合成可以作为向量加法的原型，教学中应该以此为依托，探索向量加法的含义及其运算律。启发学生将向量的加法与数、字母、式的加法进行比较，加深对数学运算的认识和理解。 四、学情分析 1、知识结构：学生已经具有一定的数学知识与物理知识，很容易接受本节课的知识内容。 2、能力方面：学生已经具有一定分析问题、解决问题的能力，在教师的启发引导下，能力目标不难达到。 3、情感方面：高一学生的求知欲强，参与意识，自主探索意识明显增强，对能够引起认知冲突，表现自身价值的学习素材特别感兴趣。 五、教学方法 采用“探究----讨论”法。 “探究----研讨”教学法是美国哈佛大学教育专家兰本达所倡导的。“探究----研讨”教学法把教学过程分为两个步骤： 第一步骤是“探究”。我所 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 的问题引入、概念形成及概念深化都是采用探究的方法，将有关材料有层次地提供给学生，让学生独立地支配它，进而探索，研究它。学生通过对这些“有结构”的材料进行探究，获得对向量加法的感性认识和形成各自对向量加法概念的了解。 第二步骤是“研讨”，即在探究的基础上，组织学生研讨自己在探究中的发现，通过互相交流、启发、补充、争论，使学生对向量加法的认识从感性的认识上升到理性认识，获得一定水平层次的科学概念。 六、学法指导 让学生“会设疑，会尝试，会总结”，让学生在讨论与合作交流中学习，培养学生发现问题，研究问题和解决问题的能力。当学生有一天不再学习数学了，我们给学生留下的是什么？我想应给使学生遇到具体问题时那种思考问题的方式和解决问题的方法。本节课重视引导学生“研究——探讨”，且渗透分类讨论及数形结合的思想。 七、教学过程分析 教学环节 教学过程 设计意图 问题情境 我们知道，数可以进行加减运算，那么向量是否也可以进行加减运算呢？上节课，我们学习了向量的基本概念，知道向量的几何表示。今天我们一起探求向量的几何运算。 问题1：湖面上有三个景点 ，一游艇将游客从景点 送至景点 ，半小时后，游艇再将游客从景点 送至景点 。从景点 送至景点 的位移为 ，从景点 送至景点 的位移为 ，那么经过这两次位移后游艇的合位移是 。 既是对上一节课的简单概括，又是对本节课要研究的内容适时切入，从“向量概念”到“向量运算”，展现了数学知识发生与发展的过程。更重要的是这种发生与发展的规律，与人们认识事物的规律是吻合的，因而“合情合理”。 学生活动 问题2：有两辆汽车牵引一辆大卡车，它们的牵引力分别是 =2000N， =2000N，牵绳间的夹角θ= 。如果只用一辆汽车来牵引，而且产生的效果跟原来相同，你能否确定这辆车的牵引力F的大小和方向？ 从学生熟悉的物理问题展开，引导学生利用物理中“运动的合成”的概念来解决实际问题，符合学生的认知规律，把实际问题抽象为数学概念。 意义建构 一、两个向量的和 已知向量 和 ，在平面内任取一点 ，作 ，则向量 叫做 与 的和，记作 ， 即 二、求两个不平行向量和的方法 1、平行四边形法则 （将两个向量的起点重合） 2、三角形法则 （将一个向量的起点与另一个向量的终点重合） 问题3：如何求两个平行向量的和向量？ 补充说明两个向量和的概念，引出平行四边形法则和三角形法则。 向量的“和”也是从实际现象中抽象出来的，直观上具有将两个向量“首尾接在一起”的意义， 两个向量的和仍为一个向量。 这一段的教学，用多媒体演示，就事物的运动变化过程来看，从“向量 不共线”到“向量 共线（方向相同和方向不同）”，是在演示过程中“非常自然，非常合理”地产生的，就此引导学生如何在事物的运动变化的过程中，观察出事物的本质属性。 数学理论 一、向量加法的含义 求两个向量和的运算叫做向量的加法。 二、向量加法法则 （1）三角形法则； （2）平行四边形法则。 问题4：任一向量与零向量的和是什么？ 问题5：两个向量的相反向量的和是什么？ 练习：根据图中所给向量 ，画出下列向量。 （1） ； （2） ； 三、向量加法的运算律 （1）交换律： （2）结合律： 因此，多个向量的加法就可以按照任意的次序与任意的组合进行了。 问题6：如果平面内有 个向量依次首尾相连组成一条封闭折线，那么这 个向量的和是什么？ 一般地， 。 由向量加法的定义求向量和的方法，叫做向量加法的三角形法则。注意：（1）两个向量首尾相接，第二个向量的起点是第一个向量的终点；（2）和向量的起点是第一个向量的起点，终点为第二个向量的终点。 向量加法的三角形法则与平行四边形法则本质上是一致的。当两向量不共线时，两法则的意义一致；当两向量共线（平行）时，平行四边形法则不再适用，而三角形法则依然成立。 将运算律的证明作为加法法则的应用，即做了向量加法（作图）的练习，又证明了交换律与结合律。 求n(n>3)个向量的和向量时，让学生进一步体会应用首尾相接的三角形法则的优越性。 数学运用 例1、在长江南岸某渡口处，江水以 的速度向东流，渡船的速度为 。渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？ 例2、在 中， 分别为 的中点， 求证： 思考：（1）在平面内能否构造三个非零向量 ，使 （2）你能否说出（1）的实际模型？ 探究： 已知 ，求 的最大值与最小值，并画出取得最大值与最小值时的图形。 一般地，两个非零向量 ， 与 及 有什么关系？ 巩固性练习： 1、已知 为正六边形 的中心，作出下列向量： （1） ； （2） （3） 2、在 中， ，则 3、化简： 4、一质点从点 出发，先向北偏东 方向运动了 ，到达点 ，再从点 向正西方向运动了 ，到达点 ，又从点 向西南方向运动了 ，到达点 ，试画出向量 以及 。 可以将题目改为：若渡船以 的速度按垂直于河岸的航向航行，那么，受水流的影响，渡船的实际航向如何？让学生根据题意准确画出图形解题。 学生通过习题可加深对向量加法概念的理解。 通过对比的方式让学生了解向量的加法既可以按照平行四边形法则进行，也可以按照三角形法则进行。 具有一定的挑战性，激发学生的学习兴趣，提高学生的思维水平，锻炼学生的意志品质。 回顾反思 本节课的内容可以概括为一条知识主线（向量的加法），两种基本技能（向量加法代数运算技能和相应的作图技能），三种思维方法（类比思想，分类思想，形数结合的思想）。 要求学生不仅对知识体系进行归纳，还要对本节课中所体现的数学思想方法及数学能力进行总结 力图培养学生的归纳能力和自我反思的意识，理解数学的思想与方法，真正提高自己分析问题与解决问题的能力。进一步突出本节课教学重点。 作业布置 1、课本第68页到69页中习题1、2、3、8； 2、探究：已知向量 ，如何作向量 。 进一步巩固本节课所学向量的加法运算，强化基本技能训练和解题规范训练，拓展学生思维。 对所学内容的检测、反馈与及时补充不足。 探究设计为下一节课作准备。 板 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 设计 向量的加法 一、向量加法的含义； 求两个向量和的运算叫做向量的加法。 例题分析 二、向量加法的运算法则： （1）三角形法则； （2）平行四边形法则。 三、向量加法的运算律： （1）交换律； （2）结合律。       五、 教学设计 散步教学设计免费下载洗衣歌教学设计免费下载汽车材料教学设计下载爱护水资源教学设计下载一师一优课教学设计下载 说明： 本节课的教学设计基于“让每一个学生成功”，体现以学生发展为本，遵循学生认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则。坚持面向全体学生，努力创设适合学生发展的数学教育。教学中强调培养学生情感、态度与价值观的重要性，同时注重对数学基本知识与技能的学习。教学中注意引导学生主动地进行探索，同时又与教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调“活动”的内化，从而引起真正的数学思维，提高思维活动的效益。引导学生正确理解概念产生的背景，揭示概念的内涵和外延，力图让学生能更好地运用数学概念去解决问题。通过联系学生的生活实际使其真正感到数学是有意义的，一方面以此激发学生的探究能力，创新意识以及利用向量解决一些实际问题的新的思想方法，另一方面，在调动学生生活经验的同时，努力帮助学生认识超出生活经验并上升到数学理论的必要性。在实施教学过程中培养学生积极参与、大胆探索的精神；通过让学生观察、动手、表达、交流来体验成功，增强学习数学的信心。认知心理学认为按照个人的兴趣组织起来的知识，才是最有希望在记忆中提取的知识，所以教学中坚持以学生的兴趣为先，激发学生的求知欲，培养学生主动学习。 继续阅读