七年级(上)期末数学试卷(含答案) (5)

丈夫志四方，有事先悬弧，焉能钧三江，终年守菰蒲。——《顾炎武》七年级（上）期末数学试卷（解析版）一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母点好填在卷二的答题栏内，相信你一定能选对）1．﹣3的倒数是（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．下列说法中正确的是（）A．3.14不是分数B．﹣2是整数C．数轴上与原点的距离是2个单位的点表示的数是2D．两个有理数的和一定大于任何一个加数3．下列计算中，正确的个数有（）①5a+3a=8；②2xy﹣2yx=0；③﹣ab﹣ab=0；④3mn﹣3m=m；⑤2x+3y=5xy．A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知﹣x2m﹣3+1=7是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．25．若|x|=2，y2=9，且xy＜0，则x﹣y等于（）A．1或﹣1B．5或﹣5C．1或5D．﹣1或﹣56．下列方程的变形正确的是（）A．将方程﹣1=去分母，得2（x﹣2）﹣1=3（x+5）B．将方程3（x﹣5）﹣4（x﹣1）=3去括号，得3x﹣15﹣4x﹣4=2C．将方程4x﹣1=5x+3移项，得﹣1﹣3=5x﹣4xD．将方程5x﹣3系数化为1，得x=7．已知方程x﹣2=2x+1的解与方程k（x﹣2）=的解相同，则k的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣28．将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形（）1宠辱不惊，看庭前花开花落；去留无意，望天上云卷云舒。——《洪应明》云路鹏程九万里，雪窗萤火二十年。——《王实甫》A．B．C．D．9．已知：点A，B，C在同一条直线上，点M、N分别是AB、AC的中点，如果AB=10cm，AC=8cm，那么线段MN的长度为（）A．6cmB．9cmC．3cm或6cmD．1cm或9cm10．王涛从家走到汽车站，第一小时走了3km，他看了看表，估计按这个速度将迟到40min，因此，他以每小时4km的速度走剩余的路，结果反而提前了45min到达，求王涛家到汽车站的距离，如果设王涛家到汽车站的距离为xkm，则可列方程为（）A．+=﹣B．﹣=+C．+=﹣D．﹣=+二、填空题（本大题共有5小题，每题3分，共15分，请把结果直接填在题中的横线上，只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对）11．如图，点B，O，D在同一条直线上，若OA的方向是北偏东70°，则OD的方向是．12．若xm﹣1y3与2xyn的和仍是单项式，则（m﹣n）2016的值等于．13．已知﹣2x+y=3，则2（2x﹣y）2﹣5（2x﹣y）的值是．14．已知∠γ的补角比∠γ的余角的2倍多20°，那么∠γ=．2丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫百学须先立志。——朱熹15．有一组数列：﹣1，0，1，﹣1，0，1，﹣1，0，1，﹣1，0，1，…按照这个规律，那么第2017个数是．三、解答题（本大题共7题，满分52分，只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确！解答应写出文字 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 、证明过程或推演过程）16．计算：13°58′+28°37′×2．17．（6分）作图题：如图，已知平面上三个点A，B，C和两线段a，b，按下列要求画图：（1）连接AB，画直线AC，画射线CB；（2）作一条线段PQ，使它等于4a﹣b．18．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O．（1）写出图中所有与∠AOD互补的角；（2）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数．19．（8分）如图是某同学解方程的过程，请你仔细阅读，然后回答问题．（1）该同学又哪几步出现错误？（2）请你解图中的方程．3我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。——《白居易》先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹20．（8分）目前节能灯在城市已基本普及，某商场 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？21．（8分）求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数解：91﹣56=3556﹣35=2135﹣21=1421﹣14=714﹣7=7所以91与56的最大公约数是7．请用以上方法解决下列问题：（1）求216与135的最大公约数；（2）求三个数156，52，143的最大公约数．22．（11分）如图1，线段AB=60厘米．（1）点P沿线段AB自A点向B点以4厘米/分的速度运动，同时点Q沿直线自B点向A点以6厘米/分的速度运动，几分钟后，P、Q两点相遇？4穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》常将有日思无日，莫待无时思有时。——《增广贤文》（2）几分钟后，P、Q两点相距20厘米？（3）如图2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，现将点P绕着点O以20度/分的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA沿B点向A点运动，假若P、Q两点也能相遇，求点Q的速度．5好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》忍一句，息一怒，饶一着，退一步。——《增广贤文》2017-2018学年山东省济宁市微山县七年级（上）期末数学试卷参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母点好填在卷二的答题栏内，相信你一定能选对）1．﹣3的倒数是（）A．﹣3B．3C．﹣D．【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义可得﹣3的倒数是﹣．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列说法中正确的是（）A．3.14不是分数B．﹣2是整数C．数轴上与原点的距离是2个单位的点表示的数是2D．两个有理数的和一定大于任何一个加数【考点】13：数轴；12：有理数．【分析】各项利用有理数的加法法则，有理数的定义判断即可．【解答】解：A、3.14是分数，故选项错误；B、﹣2是整数，故选项正确；C、数轴上与原点的距离是2个单位的点表示的数是±2，故选项错误；D、两个有理数的和不一定大于每一个加数，故选项错误．6以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子·牧民》忍一句，息一怒，饶一着，退一步。——《增广贤文》故选B．【点评】此题考查了有理数的加法，以及有理数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列计算中，正确的个数有（）①5a+3a=8；②2xy﹣2yx=0；③﹣ab﹣ab=0；④3mn﹣3m=m；⑤2x+3y=5xy．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】35：合并同类项．【分析】根据合并同类项得法则进行计算即可．【解答】解：①5a+3a=8a，错误；②2xy﹣2yx=0，正确；③﹣ab﹣ab=﹣2ab，错误；④3mn﹣3m不能合并，错误；⑤2x+3y不能合并，错误；共有1个正确的，故选A．【点评】本题考查了合并同类项得法则，是基础题，要熟练掌握．4．已知﹣x2m﹣3+1=7是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【考点】84：一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义得出2m﹣3=1，求出即可．【解答】解：∵﹣x2m﹣3+1=7是关于x的一元一次方程，∴2m﹣3=1，解得：m=2，故选D．【点评】本题考查了一元一次方程的定义的应用，能理解一元一次方程的定义是解此题的关键．7丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫百川东到海，何时复西归？少壮不尽力，老大徒伤悲。——汉乐府《长歌行》5．若|x|=2，y2=9，且xy＜0，则x﹣y等于（）A．1或﹣1B．5或﹣5C．1或5D．﹣1或﹣5【考点】1E：有理数的乘方；15：绝对值；1A：有理数的减法；1C：有理数的乘法．【分析】先由绝对值和平方根的定义求得x、y的值，然后根据xy＜0分类计算即可．【解答】解：因为|x|=2，y2=9，所以x=±2，y=±3，因为xy＜0，所以x=2，y=﹣3，所以x﹣y=2+3=5；所以x=﹣2，y=3，所以x﹣y=﹣2﹣3=﹣5；故选B【点评】本题主要考查的平方根的定义、绝对值、有理数的加法，求得当x=2时，y=﹣3，当x=﹣2时，y=3是解题的关键．6．下列方程的变形正确的是（）A．将方程﹣1=去分母，得2（x﹣2）﹣1=3（x+5）B．将方程3（x﹣5）﹣4（x﹣1）=3去括号，得3x﹣15﹣4x﹣4=2C．将方程4x﹣1=5x+3移项，得﹣1﹣3=5x﹣4xD．将方程5x﹣3系数化为1，得x=【考点】86：解一元一次方程．【分析】各项中方程整理得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、将方程﹣1=去分母，得2（x﹣2）﹣6=3（x+5），错误；B、将方程3（x﹣5）﹣4（x﹣1）=3去括号，得3x﹣15﹣4x+4=3，错误；C、将方程4x﹣1=5x+3移项，得﹣1﹣3=5x﹣4x，正确；D、将方程5x﹣3=0系数化为1，得x=，错误，故选C【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，8志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。——《增广贤文》把未知数系数化为1，求出解．7．已知方程x﹣2=2x+1的解与方程k（x﹣2）=的解相同，则k的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【考点】88：同解方程．【分析】根据同解方程，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由x﹣2=2x+1解得x=﹣3，由x﹣2=2x+1的解与方程k（x﹣2）=的解相同，得﹣5k=，解得k=，故选：A．【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程的出关于k的方程式是解题关键．8．将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形（）A．B．C．D．【考点】I2：点、线、面、体．【分析】根据面动成体以及圆台的特点，即可解答．【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到的圆台，故选：C．【点评】此题考查了平面图形和立体图形之间的关系，圆台是由直角梯形绕着垂直于底的一腰旋转而成．9天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《易经》良辰美景奈何天，便赏心乐事谁家院。则为你如花美眷，似水流年。——《汤显祖》9．已知：点A，B，C在同一条直线上，点M、N分别是AB、AC的中点，如果AB=10cm，AC=8cm，那么线段MN的长度为（）A．6cmB．9cmC．3cm或6cmD．1cm或9cm【考点】ID：两点间的距离．【分析】分类讨论点C在AB上，点C在AB的延长线上，根据线段的中点的性质，可得BM、BN的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）点C在线段AB上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，MB=AB=5，BN=CB=4，MN=BM﹣BN=5﹣4=1cm；（2）点C在线段AB的延长线上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，MB=AB=5，BN=CB=4，MN=MB+BN=5+4=9cm，故选：D．【点评】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，根据线段中点的性质，线段的和差，可得出答案．10．王涛从家走到汽车站，第一小时走了3km，他看了看表，估计按这个速度将迟到40min，因此，他以每小时4km的速度走剩余的路，结果反而提前了45min到达，求王涛家到汽车站的距离，如果设王涛家到汽车站的距离为xkm，则可列方程为（）A．+=﹣B．﹣=+C．+=﹣D．﹣=+【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．10谋事在人，成事在天！——《增广贤文》我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。——《白居易》【分析】设王涛家到汽车站的距离为xkm，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设王涛家到汽车站的距离为xkm，可得：，故选D【点评】此题考查一元一次方程的应用，注意：路程问题中，路程=速度×时间．根据公式能够正确表示原来所用时间和实际所用时间．同时注意时间单位的变化．二、填空题（本大题共有5小题，每题3分，共15分，请把结果直接填在题中的横线上，只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对）11．如图，点B，O，D在同一条直线上，若OA的方向是北偏东70°，则OD的方向是南偏东40°．【考点】IH：方向角．【分析】由于点B，O，D在同一条直线上，且由图可知OB与正西方向的夹角为50°，由对顶角的性质可知：OD与正东方向的夹角为50°，从而可求出OD的方向．【解答】解：∵点B，O，D在同一条直线上，且由图可知OB与正西方向的夹角为50°，由对顶角的性质可知：OD与正东方向的夹角为50°，∴OD与正南方向的夹角为40°，故OD的方向为南偏东40°，故答案为：南偏东40°【点评】本题考查方位角的概念，涉及角度计算问题，属于基础题型．12．若xm﹣1y3与2xyn的和仍是单项式，则（m﹣n）2016的值等于1．【考点】35：合并同类项．11先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫【分析】根据同类项定义可得m﹣1=1，n=3，然后可得m、n的值，进而可得答案．【解答】解：由题意得：m﹣1=1，n=3，解得：m=2，n=3，（m﹣n）2016=（2﹣3）2016=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同．13．已知﹣2x+y=3，则2（2x﹣y）2﹣5（2x﹣y）的值是33．【考点】33：代数式求值．【分析】根据﹣2x+y=3，可得2x﹣y=﹣3，据此求出2（2x﹣y）2﹣5（2x﹣y）的值是多少即可．【解答】解：∵﹣2x+y=3，∴2x﹣y=﹣3，∴2（2x﹣y）2﹣5（2x﹣y）=2×（﹣3）2﹣5×（﹣3）=18+15=33故答案为：33．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．14．已知∠γ的补角比∠γ的余角的2倍多20°，那么∠γ=20°．【考点】IL：余角和补角．【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°，互为余角的两个角的和等于90°列出方程，然后求解即可．12先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹百学须先立志。——朱熹【解答】解：∠γ的补角为180°﹣∠γ，余角为90°﹣∠γ，由题意得，180°﹣∠γ=2（90°﹣∠γ）+20°，解得∠γ=20°．故答案为：20°．【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念并列出方程是解题的关键．15．有一组数列：﹣1，0，1，﹣1，0，1，﹣1，0，1，﹣1，0，1，…按照这个规律，那么第2017个数是﹣1．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】设该数列中第n个数为a，根据部分a的变化可找出变化规律“a=nn3n+1﹣1，a=0，a=1（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．3n+23n+3【解答】解：设该数列中第n个数为a，n观察，发现规律：a=﹣1，a=0，a=1，a=﹣1，a=0，…，12345∴a=﹣1，a=0，a=1（n为自然数）．3n+13n+23n+3∵2017=3×672+1，∴a=﹣1．2017故答案为：﹣1．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数列中数的变化找出变化规律是解题的关键．三、解答题（本大题共7题，满分52分，只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确！解答应写出文字说明、证明过程或推演过程）16．计算：13°58′+28°37′×2．【考点】II：度分秒的换算．【分析】根据度分秒的乘法和加法运算方法进行计算即可得解．【解答】解：13°58′+28°37′×2，=13°58′+57°14′，=71°12′．【点评】本题考查了度、分、秒的换算，关键在于要注意度、分、秒是60进制．13大丈夫处世，不能立功建业，几与草木同腐乎？——《罗贯中》谋事在人，成事在天！——《增广贤文》17．作图题：如图，已知平面上三个点A，B，C和两线段a，b，按下列要求画图：（1）连接AB，画直线AC，画射线CB；（2）作一条线段PQ，使它等于4a﹣b．【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】（1）根据线段、直线、射线的定义画出图形即可．（2））①作射线PM．②在射线PM上截取PA=AB=BC=CD=a，在线段DP上截取DQ=b．线段PQ即为所求．【解答】解：（1）线段AB，直线AC，射线CB如图所示．（2）①作射线PM．②在射线PM上截取PA=AB=BC=CD=a，在线段DP上截取DQ=b．线段PQ即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、直线、射线、线段的定义、线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O．（1）写出图中所有与∠AOD互补的角；（2）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数．14百川东到海，何时复西归？少壮不尽力，老大徒伤悲。——汉乐府《长歌行》志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟【考点】IL：余角和补角．【分析】（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC和∠BOD，再根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF，根据垂直的定义可得∠COF=∠DOF=90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE=∠ACO，从而最后得解；（2）根据角平分线的定义求出∠AOF，再根据余角的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．【解答】解：（1）∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOC和∠BOD与∠AOD互补，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF，∵OF⊥CD，∴∠COF=∠DOF=90°，∴∠DOE=∠ACO，∴∠DOE也是∠AOD的补角，∴与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE；（2）∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠AOE=60°，∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，∴∠AOC=∠COF﹣∠AOF=90°﹣60°=30°，∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠BOD=∠AOC=30°．【点评】本题考查了余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义，难点在于（1）根据等角的余角相等确定出与∠AOD互补的第三个角．15古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼百川东到海，何时复西归？少壮不尽力，老大徒伤悲。——汉乐府《长歌行》19．如图是某同学解方程的过程，请你仔细阅读，然后回答问题．（1）该同学又哪几步出现错误？（2）请你解图中的方程．【考点】86：解一元一次方程．【分析】（1）第一步去分母时出错，第三边移项出错；（2）写出正确的解方程过程即可．【解答】解：（1）观察得：第一步与第四步出错；（2）正确解法为：去分母得：2x+2﹣4=8+2﹣x，移项得：2x+x=8+2﹣2+4，合并得：3x=12，解得：x=4．【点评】此题考查了解一元一次方程，去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．20．目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？16丈夫志四方，有事先悬弧，焉能钧三江，终年守菰蒲。——《顾炎武》海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，根据甲乙两种灯的总进价为46000元列出一元一次方程，解方程即可；（2）设乙型节能灯需打a折，根据利润=售价﹣进价列出a的一元一次方程，求出a的值即可．【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，由题意，得25x+45（1200﹣x）=46000解得：x=400购进乙型节能灯1200﹣x=1200﹣400=800只．答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元．（2）设乙型节能灯需打a折，0.1×60a﹣45=45×20%，解得a=9，答：乙型节能灯需打9折．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．21．求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数解：91﹣56=3556﹣35=2135﹣21=1417我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。——《白居易》谋事在人，成事在天！——《增广贤文》21﹣14=714﹣7=7所以91与56的最大公约数是7．请用以上方法解决下列问题：（1）求216与135的最大公约数；（2）求三个数156，52，143的最大公约数．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】（1）根据题目中例子可以求得216与135的最大公约数；（2）根据题目中的例子可以先分别求得其中每两个数的最大公约数，然后再求公约数的最大公约数，即可解答本题．【解答】解：（1）216﹣135=81，135﹣81=54，81﹣54=27，54﹣27=27，∴216与135的最大公约数是27；（2）156﹣143=13，143﹣13=130，130﹣13=117，117﹣13=104，104﹣13=91，91﹣13=78，78﹣13=65，65﹣13=52，52﹣13=39，39﹣13=26，26﹣13=13，∴156与143的最大公约数是13，∵143﹣52=91，18吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？——《论语》人不知而不愠，不亦君子乎？——《论语》91﹣52=39，52﹣39=13，39﹣13=26，26﹣13=13，∴143与52的最大公约数是13，∵156﹣52=104，104﹣52=52，∴156与52的最大公约数是52，∵52﹣13=39，39﹣13=26，26﹣13=13，∴52与13的最大公约数是13，∴数156，52，143的最大公约数是13．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，运用题目中例子的解答方法解答本题．22．（11分）（2016秋•微山县期末）如图1，线段AB=60厘米．（1）点P沿线段AB自A点向B点以4厘米/分的速度运动，同时点Q沿直线自B点向A点以6厘米/分的速度运动，几分钟后，P、Q两点相遇？（2）几分钟后，P、Q两点相距20厘米？（3）如图2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，现将点P绕着点O以20度/分的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA沿B点向A点运动，假若P、Q两点也能相遇，求点Q的速度．【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）由路程=速度×时间，结合题意列出方程，解方程即可得出结论；（2）由路程=速度×时间，结合题意列出方程，解方程即可得出结论；（3）若P、Q两点相遇，则相遇时点P在直线上，由P点的旋转速度可找出当P19万两黄金容易得，知心一个也难求。——《曹雪芹》宠辱不惊，看庭前花开花落；去留无意，望天上云卷云舒。——《洪应明》在直线上时的时间，再由路程=速度×时间，列出一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设经过x分钟后，P、Q两点相遇，依题意得：4x+6x=60，解得：x=6．答：经过6分钟后，P、Q两点相遇．（2）设经过y分钟后，P、Q两点相距20厘米，依题意得：①4y+6y+20=60，解得：y=4；②4y+6y﹣20=60，解得：y=8．答：经过4或8分钟后，P、Q两点相距20厘米．（3）由题意知，点P、Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线上的时间为2分钟或11分钟．设点Q的速度为t厘米/分，依题意得：①2t=60﹣16，解得：t=22；②11t=60，解得：t=．答：点Q的速度为22厘米/分或厘米/分．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是结合路程=速度×时间与题意，列出一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题时，理清各数量之间的关系式关键．20先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹