数学建模实验报告

数学建模实验 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 数学实验与数学建 模实验报告 学 院: 专业班级: 姓 名: 学 号: 完成时间: 1 承 诺 书 本人承诺所呈交的数学实验与数学建模作业都是本人通过学习自行进行编程独立完成，所有结果都通过上机验证，无转载或抄袭他人，也未经他人转载或抄袭。若承诺不实，本人愿意承担一切责任。 承诺人: 年月日 数学实验学习体会 (每个人必须要写150 0字 个人自传范文3000字为中华之崛起而读书的故事100字新时代好少年事迹1500字绑架的故事5000字个人自传范文2000字 以上，占总成绩的20%) 当初报数学建模与数学实验这门选修课也是抱着先想点东西的态度的，我是机械专业的，都说matlab在今后的工作中会有用。本着这个初衷，选了这门选修课。 上课第一天，我记住了一句话:“没有matbal,生活就没有乐趣。”刚听老师讲这句话的时候，还很诧异，matble真的有那么神奇吗。在接下来的学习中，我知道了。的确是这这样的。随便举一个例子，就是解常微分方程吧，在微积分2里，我们只能解一些特殊的，被设计好的常微分方程。稍微复杂一点的还要想好久。但有了matlab一切问题就变得简单化了，你只需要编写一个十分简单的程序，matlab自动运算出结果，这个过程只需要几秒钟的时间，相比于我们在那里死算，不仅节省时间，还更加方便快捷。我想在今后的学习生活中要是再遇到微积分问题，matlab绝对会成为我的好帮手。 2 说起来matlab真的既强大又神奇，听老师讲了三周的课。就一感觉，这要是会了matlab，那微积分的题就没有解不出来的。 说起来容易，实际操作就难了。第四周上机就是很好的例子。上课听得也挺明白，自己一编程，就出错。记得第一天，我一上午就只做了8道题。就一个感觉，这2学分不好拿啊。但一想报都报了。只能硬着头皮学下去。然后我便去图书馆翻阅各种有关matlab 的书籍，在加上平时的上机操作，基本把老师留的作业完成了。这个过程只能用艰辛来形容。 但是到目前为止。我也只能说我只是个初学者。只是简单地了解一下matlab，学到的也只是是冰山一角。至于更加高级的部分，比如运用到 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 。仿真，科学计算等，我都不知道。 虽然只是初学者，但我也总结了一些学习过程中的经验教训。 1. 学Matlab并不难，难的是学会怎么用。 理论和实际相结合最难，听懂和会上机操作完全是两个层面的事情 2. 不要试图掌握matlab的每一个功能，因为它的功能太强大，想要全部了解那是要花很长的时间的。 3. 不要等到要用到才去学，如果有兴趣，有时间，可以多学些东西，说不定什么时候就用了，机会只偏爱那些有准备的人。现在当我用matlab解决一些微积分问题的时候，感觉还挺不错的。 4. 不要担心:我编程能力差，我一定用不好matlab。 自信真的很重要，刚开始是有难度，但理解了之后就会发现编程也没有那么难 5. 学maltab要有耐心，经常性一个问题要调试十几遍才能得出结果。要是没有耐心一定完成不了 6. 看到解决问题的方法要试着解决类似的问题，要举一反三，要学会变通。总之就是实践，总结，再实践，再总结。 7. 有了问题先自己想，查看帮助，1个小时后没有结果再问别人，不要一有问题就发问，然后什么都不管了，把希望寄托在别人身上。这样不会有进步，下次遇到同样的问题还是不会，只是完成了老师布置的作业，实际白白浪费了时间。 8. 学会用搜索引擎，在网上可以找到很多资料，有的问题一搜索就能找到的，就不要来问别人了 。 9. 要多动脑，多动手写程序、调试，看程序时候多想几个为什么，理解别人程序中精华的东西，多自己调调程序，可以改改程序，把知识转成自己的，弄懂一两个经典例子比粗粗的看一大书要好。 10. 多读matlab一些程序，从中可以学到很多东西,刚开始会发现很多你都看不懂，这很正常，看不懂的就先放下，遇到好的和看不懂，你又很挺感兴趣的话题，你先收藏起来，过段时间你再回头看看，你会发现，每看一遍，你就会多懂一些东西，当你第三遍甚至第四遍看同一个程序的时候，也许你就会有豁然开朗的感觉。一个比较长的程序，首先不要怕长，把它分解成一句一句，一句一句看懂它。要明白一口吃不成胖子，好东西要慢慢体会，才能领会。。 11. 善于总结，学习过的知识，过段时间再复习一下，一段时间的积累，你会发现你的水平在慢慢提高 12. 多用help，see also lookfor get,set 等常用命令。刚开始感觉help命令全是英文，看了和没看差不多，后来时间一长，才发现它的作用。 13. 要大胆的去试，试过才知道可不可以。 14.不要只看书不思考，不实践。这样没什么意义，书不在于多，真的看一两本 3 书也就够了，以后要用的时候，再去查书，一味的东看看西看看。 15.程序运行有错误怎么办。首先，别害怕错误，这是每一个人都会碰到的问题，关键是看错误提示，看错误的类型及出现在哪条语句上。好好练自己的调试能力，这不仅可以帮你找到一些错误，有是碰到一些读不懂的程序，借助断点调试可以帮你读懂程序 这里就总结这么多。 4 实验一 图形的画法 1. 做出下列函数的图像: 22y(x),xsin(x,x,2),2,x,2 (1)，(分别用plot、fplot) x=-2:2/100:2; y=x.^2.*sin(x.^2-x-2); plot(x,y) fplot(@(x) sin(1./x), [0.01 0.1], 1e-3) 22xy/9/251，, (2)(用参数方程) t=0:pi/20:2*pi; x=3*cos(t);y=5*sin(t); plot(x,y,0,x,x,0) (3) 在同一图形窗口中，画出四幅不同图形(用subplot命令): x=0:pi/100:2*pi; y1=cos(x);y2=sin(x-pi/2); y3=x.^2.*cos(x-pi); y4=exp(sin(x)); 5 subplot(2,2,1); plot(x,y1);title('cos(x)'); subplot(2,2,2); plot(x,y2);title('sin(x-pi/2)'); subplot(2,2,3); plot(x,y3);title('x^2cos(x-pi)'); subplot(2,2,4); plot(x,y4);title('exp(sin(x))'); 2sin()xyx,cos()yxpi,,sin(/2)yxxpi,,cos()ye,x,[0,2,]1234，，，() 2 作出极坐标方程为的曲线的图形. r,2(1,cost) thett=0:0.01:2*pi; rho=2*(1-cos(thett)); polar(thett,rho,'k'); t/10r,e3 作出极坐标方程为的对数螺线的图形. thett=0:0.01:9*pi; rho=exp(thett/10) polar(thett,rho,'k'); 6 x,4cost,, ,4 绘制螺旋线在区间,，,上的图形.在上实验中，显示坐标轴名称。 4,0y,4sint,, ,z,t, t=0:pi/100:9*pi; x=4*cos(t); y=4*sin(t); z=t; plot(x,y,z); xlabel('4*cos(t)');ylabel('4*sin(t)');zlabel('t'); 22,x,yz,,xye5 作出函数的图形. x=-2:0.2:2; y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=-X.*exp(-X.^2-Y.^2); mesh(X,Y,Z) xlabel('x');zlabel('z');ylabel('y'); 222xyz，，,16 作出椭球面的图形. 491 (该曲面的参数方程为 x,2sinucosv,y,3sinusinv,z,cosu, (0,u,,,0,v,2,).) u=0:0.01:pi; v=0:0.01:2*pi; [u,v]=meshgrid(u,v); x=2*sin(u).*cos(v); y=3*sin(u).*sin(v); z=cos(u); plot3(x,y,z,'k') 7 222xyz7 作双叶双曲面的图形. ，,,,12221.51.41.3 (曲面的参数方程是 x,1.5cotucosv,y,1.4cotusinv,z,1.3cscu, ,,其中参数时对应双叶双曲面的一叶, 参数时对应0,u,,,,,v,,,,u,0,,,,v,,22 双叶双曲面的另一叶.) u1=0:0.01:2/pi; v1=-pi:0.01:pi; [u1,v1]=meshgrid(u1,v1); x1=1.5*cot(u1).*cos(v1); y1=1.4*cot(u1).*sin(v1); z1=1.3*csc(u1); u2=-2/pi:0.01:0; v2=-pi:0.01:pi; [u2,v2]=meshgrid(u2,v2); x2=1.5*cot(u2).*cos(v2); y2=1.4*cot(u2).*sin(v2); z2=1.3*csc(u2); plot3(x1,y1,z1,'k',x2,y2,z2,'r') 8 作出圆环 0,u,3,/2,,/2,v,2,,() x,(8，3cosv)cosu,y,(8，3cosv)sinu,z,7sinv的图形. u=0:0.01:3*pi/2;v=pi/2:0.01:2*pi; [u,v]=meshgrid(u,v); x=(8+3*cos(v))*cos(u); y=(8+3*cos(v))*sin(u); z=7*sin(v); mesh(x,y,z) 8 222222x，y，z,2(x,1)，y,19 作出球面和柱面相交的图形. u=0:0.01:pi; v=0:0.01:2*pi; [u,v]=meshgrid(u,v); x1=2*sin(u).*cos(v); y1=2*sin(u).*sin(v); z1=2*cos(u); mesh(x1,y1,z1);hold on c=-2:0.01:2; e=0:0.01:2*pi; [e,c]=meshgrid(e,c); x2=cos(e)+1; y2=sin(e); z2=c; mesh(x2,y2,z2); 2222210 作出锥面和柱面相交的图形. x，y,z(x,1)，y,1u=0:0.01:2*pi; v=-2:0.01:2; [u,v]=meshgrid(u,v); x1=sin(u).*v; y1=cos(u).*v; z1=v; mesh(x1,y1,z1);hold on c=-2:0.01:2; e=0:0.01:2*pi; [e,c]=meshgrid(e,c); x2=cos(e)+1; y2=sin(e); z2=c; mesh(x2,y2,z2); 9 11用动画演示由曲线绕z轴旋转产生旋转曲面的过程. (该曲线绕z轴旋y,sinz,z,[0,,] 222x，y,sinz, 其参数方程为 转所得旋转曲面的方程为 ) x,sinzcosu,y,sinzsinu,z,z,(z,[0,,],u,[0,2,]) syms t u; for alpha=pi/30:pi/60:2*pi t=-pi:0.2:pi; u=0:0.1:alpha; [t,u]=meshgrid(t,u); x=sin(t).*cos(u); y=sin(t).*sin(u); z=t; mesh(x,y,z); title(['u=',num2str(alpha)]); pause(0.1); end x212. 画出变上限函数及其导函数的图形. tsintdt,0 实验二 一元函数微分学 4422xy，xy,,1,3zxyxexyy,，,,,,2z1. 在命令窗口中键入 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式，并求时的值。 x=1; y=3; z=x.^4+y.^4-x.^2-exp(x+y)-2*x.*y-y.^2 z = 11.4018 143gxxxx()233,，,，532fxxxx()6251,，,，62( 已知多项式，，求: f(x)(1)的根. P=[6 2 -5 0 1]; R=roots(P) R = -1.0000 10 -0.4645 0.5656 + 0.1972i 0.5656 - 0.1972i g(x) (2) 在闭区间[-1,2]上的最小值; function G=G(x) G=[1/6 2 0 -3 3]; return fmin(G,-1,2) ans =0.1667 2.0000 0 -3.0000 3.0000 f(x) f(x)，g(x)f(x),g(x)g(x))，和; (3 F=[6 0 2 -5 0 1]; G1=[1/6 2 0 -3 3]; G=[0 1/6 2 0 -3 3]; F+G F-G conv(F,G1) [Q,r]=deconv(F,G1) ans = 6.0000 0.1667 4.0000 -5.0000 -3.0000 4.0000 ans = 6.0000 -0.1667 0 -5.0000 3.0000 -2.0000 ans = Columns 1 through 7 1.0000 12.0000 0.3333 -14.8333 8.0000 -5.8333 23.0000 Columns 8 through 10-15.0000 -3.0000 3.0000 Q = 36 -432 r = 0 0 866 103 -1404 1297 f(x)(4)的导数。 F=[6 0 2 -5 0 1]; f=polyder(F) f = 30 0 6 -10 0 nn,，14，，lim11nn，，n,，,34，3. 在MATLAB中求下列极限 (1) n=sym ('n'); f='((-1)^n+4^n)/(3^(n+1)+4^(n+1))'; limit_n_inf=limit(f,n,+inf) limit_n_inf =1/4 xa，xlim(),,xxa,(2) syms x a f=((x+a)/(x-a))^x; limit_x_inf=limit(f,x,inf) limit_x_inf =exp(2*a) 5. 根据要求在MATLAB中求下列函数的导数 11 dy,?axaaxyaaxx,，，，dx(1) ，求 syms a x y=a^a+a^x+x^a+x^(a*x); Y=diff(y) Y =a*x^(a - 1) + a^x*log(a) + a*x*x^(a*x - 1) + a*x^(a*x)*log(x) 2,,1,xfx()arcsin,,,2,f1?,1，x，，,, (2) ，求 x=sym('x') f=asin((1-x^2)/(1+x^2)); x=1; Y=diff(f); subs(Y) ans =-1 22yxax,，，ln，，dy(3)设，求 syms a x; y=log(x+sqrt(a^2+x^2)); Y=diff(y,'x') Y =(x/(a^2 + x^2)^(1/2) + 1)/(x + (a^2 + x^2)^(1/2)) 2dy,?2x,12yln(1),，xxdx(4) ，求 x=sym('x'); y=x^2*log(1+x); Y=diff(y,2); x=1; subs(y) ans = 0.6931 实验三 一元函数积分学 一元函数积分学 1(用MATLAB计算下列不定积分。 2x，1dx (1) 2,x x=sym('x'); f=sqrt(x^2+1)/x^2; int(f) ans =asinh(x) - (x^2 + 1)^(1/2)/x x2axxdxsincos (2) , syms a x; f=a^x*sin(x)*cos(x)^2; 12 int(f,x) ans =(a^x*(log(a)^3*cos(x)^2*sin(x) - log(a)^2*cos(x)^3 + 2*log(a)^2*cos(x)*sin(x)^2 + 3*log(a)*cos(x)^2*sin(x) + 2*log(a)*sin(x)^3 - 3*cos(x)^3))/(log(a)^4 + 10*log(a)^2 + 9) 2(用MATLAB求解下列各积分。 2,2xexdxcos (1) ,0 x=sym('x'); f=exp(2*x)*cos(x); int(f,x,0,2*pi) ans =(2*exp(4*pi))/5 - 2/5 ,,tetdtsin2 (2) ,0 t=sym('t'); f=exp(-1*t)*sin(2*t); int(f,t,0,inf) ans =2/5 22,xx01,, (3)设，求。 fxdx()fx(),,,0xx12,,, x=sym('x'); f1=x^2; g1=int(f1,x,0,1); f2=x; g2=int(f2,x,1,2); g=g1+g2 g =11/6 224(求由曲线绕x轴旋转所产生的旋转体的体积。 xy，,,(5)16 5(求下列曲线与所围成图形的面积: 1222 (1)与(两部分都要计算) xy，,8yx,2 x=sym('x'); f=sqrt(8-x^2)-0.5*x^2; int(f,x,-2,2) ans =2*pi + 4/3 2r,cos2, (2)与 r,2sin, x2232y,被抛物线截得的一段弧的长度。 6(计算半立方抛物线yx,,(1)33 实验四 多元函数微积分 求多元函数的 与全微分 13 22,z,z,z,z2z,sin(xy)，cos(xy),,,,.1.1设求 2,x,y,x,y,x syms x y ; z=sin(x*y)+(cos(x*y))^2; zx=diff(z,x) zy=diff(z,y) zxx=diff(z,x,2) zyy=diff(z,y,2) zxy=diff(zx,y) zx =y*cos(x*y) - 2*y*cos(x*y)*sin(x*y) zy =x*cos(x*y) - 2*x*cos(x*y)*sin(x*y) zxx =2*y^2*sin(x*y)^2 - 2*y^2*cos(x*y)^2 - y^2*sin(x*y) zyy =2*x^2*sin(x*y)^2 - 2*x^2*cos(x*y)^2 - x^2*sin(x*y) zxy =cos(x*y) - 2*cos(x*y)*sin(x*y) - 2*x*y*cos(x*y)^2 + 2*x*y*sin(x*y)^2 - x*y*sin(x*y) ,u,u,v,vuux,e，usinv,y,e,ucosv 1.2设,求 ,,,.,x,y,x,y syms u v x=exp(u)+u.*sin(u); y=exp(u)-u.*cos(v); ux=1/diff(x,u) uy=1/diff(y,u) vx=1/diff(x,v) vy=1/diff(y,v) ux =1/(exp(u) + sin(u) + u*cos(u) uy =-1/(cos(v) - exp(u)) vx =Inf vy =1/(u*sin(v)) 微分学的几何应用 221.3 求出曲面在点(1,1)处的切平面、法线方程, 并画出图形 z,2x，y syms x y z t;f=2*x^2+y^2; k=jacobian(f,[x,y]); x=1;y=1;z0=Eval(f);kx=-Eval(k(1)); ky=-Eval(k(2));kz=1;x=-5:0.5:5; [x,y]=meshgrid(x);z=2*x.^2+y.^2; mesh(x,y,z);hold on; z=-(kx*(x-1)+ky*(y-1))/kz+z0; mesh(x,y,z);t=-2:0.05:2; x=1+kx*t;y=1+ky*t; z=z0+kz*t;plot3(x,y,z); plot3(1,1,z0,'r*');hold off 41164,,k(x,y),,,1.4求曲面在点处的切平面方程, 并把曲面和它的切平面作在同,,224221x，y，1,, 一图形里. syms x y z t;f=4/(x^2+y^2+1); k=jacobian(f,[x,y]); x=1/4;y=1/2;z0=Eval(f); kx=-Eval(k(1));ky=-Eval(k(2)); 14 kz=1;x=-2:0.1:2; [x,y]=meshgrid(x); z=4./(x.^2+y.^2+1); mesh(x,y,z);hold on; z=-(kx*(x-1/4)+ky*(y-1/2))/kz+z0; mesh(x,y,z); plot3(1/4,1/2,z0,'r*'); hold off;view(-108,18); 多元函数的极值 3322f(x,y),x,y，3x，3y,9x的极值。 1.5求 syms x y; f=x^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*x; fx=diff(f,x); fy=diff(f,y); [x,y]=solve('3*x^2 + 6*x - 9','6*y - 3*y^2','x,y'); 解得(1，0)(-3，0)(1，2)(-3，2) 2222z,x，yx，y，x，y,1,01.6 求函数在条件下的极值。 syms x y z; f1=z-x^2+y^2; f2=x^2+y^2+x+y-1; sf=solve(f1,f2,'z','y'); for i=1:numel(sf.z) sz(i)=sf.z(i); dz(i)=diff(sz(i)); sdz=solve(dz(i)); ddz=diff(dz(i)); for k=1:numel(sdz); x=eval(sdz(k)); nddz=Eval(ddz); if(nddz>0) disp(['极小值:x=',num2str(x)]); elseif(nddz<0) disp(['极大值:x=',num2str(x)]); end 极小值:x=-0.18301 极大值:x=0.68301 极大值:x=-1.7071 极小值:x=-0.29289 实验2 多元函数积分学(基础实验) 计算重积分 2xydxdy,2.1计算 其中为由 所围成的有界区域. y,2Dx，y,2,x,y,,,D syms x y ; y=solve('y^(1/2)+y-2=0','y') y=1 syms x y ; f=int(x*y^2,x,2-y,y^(1/2)); d=int(s,y,1,2) d =193/120 15 222222(x，y，z)dxdydz2.2计算, 其中由曲面与围成. ,z,2,x,yz,x，y,,,, syms r s z; f1=int((r^2+z)*r,z,r,(2-r^2)^(1/2)); s=int(f1,s,0,2*pi); f2= int(s,r,0,1) f2 =-5/6*pi+16/15*pi*2^(1/2) 重积分的应用 22，，fx,y,1,x,y2.3 求由曲面与所围成的空间区域的体积. ,g，，x,y,2,x,y syms x y z r a; x=1/2+r*cos(a); y=1/2+r*sin(a); f=2-x^2-y^2-1+x+y; f1=int(1,z,0,f); f2=int(f1,a,0,2*pi); f3= int(f2,r,0,sqrt(3/2)) f3 =pi*6^(1/2) zz2.4 在平面内有一个半径为2的圆, 它与轴在原点相切, 求它绕轴旋转一周OxzO所得旋转体体积. syms x y ; f=2*pi*x*2*(4-(x-2)^2)^(1/2); int(f,x,0,4) ans =16*pi^2 计算曲线积分 2f(x,y,z)ds2.5求 , 其中积分路径为 ，，fx,y,z,1，30x，10y,,L 22x,t,y,t,z,3t,: 0,y,2.L syms x y z t; x=t;y=t^2;z=3*t^2; f=(1+30*x^2)+10*y; f1=(diff(x,t)^2+diff(y,t)^2+diff(z,t)^2)^(1/2); int(f*f1,t,-sqrt(2),sqrt(2)) ans=1485/4*2^(1/2)+3/160*10^(1/2)*log(4*5^(1/2)+9)-3/160*10^(1/2)*log(-4*5^(1/2 )+9) 222ds,x，y，zdt (注意到,弧长微元, 将曲线积分化为定积分) ttt F.dr2.6求, 其中 ,L 65F,xyi，3x(xy，2)j,r(t),2costi，sintj,0,t,2,. syms x y z t; x=2*cos(t);y=sin(t); f=x*y^6;Q=3*x*(x*y^5+2); 16 f1=int(f*diff(f,t),t,0,2*pi); f2=int(f2*diff(f2,t),t,0,2*pi); f1+f2 ans=0 计算曲面积分 2222(xy，yz，zx)dSx，y,2x, 其中为锥面被柱面所截2.7计算曲面积分,z,x，y,,, 得的有限部分. 2222dS,1，z，zdxdyx，y,2x(注意到,面积微元, 投影曲线的极坐标方程为 xy ,, r,2cost,,,t,,22 将曲面积分化作二重积分,并采用极坐标计算重积分.) syms x y z r t; z=(x^2+y^2)^(1/2); f1=simplify((1+diff(z,x)^2+diff(z,y)^2)^(1/2)); x=r*cos(t);y=r*sin(t);f=eval((x*y+y*z+z*x)); f2=int(eval(f1)*f*r,r,0,2*cos(t)); int(f2,t,-pi/2,pi/2) ans =64/15*2^(1/2) 33322222.8计算曲面积分 其中为球面的外侧. ,xdydz，ydzdx，zdxdy,x，y，x,a,,, 实验六 无穷级数及微分方程 (基础实验) 数项级数 ,11.1(1) 观察级数的部分和序列的变化趋势. ,2nn,1 n=sym('n'); s=symsum(1/n^2,n,1,inf) s =1/6*pi^2 ,1(2) 观察级数的部分和序列的变化趋势. ,nn,1 n=sym('n'); s=symsum(1/n,n,1,inf) s =Inf ,n10a,,1.2 设 求. ann,n!n,1 n=sym('n'); s=symsum((10^n)/gamma(n+1),n,1,inf) s =exp(10)-1 求幂级数的收敛域 17 ,2nn4(x,3)1.3 求的收敛域与和函数. ,n，1n0, syms x n; limit(4^(2*(n+1))*(x-3)^(n+1)/(n+2)/(4^(2*n)*(x-3)^n/(n+1)),n,inf) symsum(4^(2*n)*(x-3)^n/(n+1),n,1,inf) ans =16*x-48 ans =-1/(x-3)*(x-3+1/16*log(49-16*x)) 函数的幂级数展开 1.4 求的6阶麦克劳林展开式. cosx x=sym('x'); taylor(cos(x),7) ans =1-1/2*x^2+1/24*x^4-1/720*x^6 1.5求的5阶泰勒展开式. arctanx x=sym('x'); taylor(atan(x),6) ans =x-1/3*x^3+1/5*x^5 22,，，，，x,1x，11.6 求在处的8阶泰勒展开, 并通过作图比较函数和它的近似多 x,1e syms x;f=exp(-(x+1)^2*(x+1)^2);tf=taylor(f,x,9); tf=simplify(tf);ezplot(x,f);hold on;ezplot(x,tf,[0,4]); hold off;axis([0,4,-0.5,0.5]);disp(char(tf)); 求解微分方程 2,x,y，2xy,xe2.1求微分方程 的通解. y=dsolve('Dy+2*x*y=x*exp(-1*x^2)','x') y =(1/2*x^2+C1)*exp(-x^2) x,y,2exy，y,e,02.2求微分方程在初始条件下的特解. x,1 y=dsolve('x*Dy-y-exp(x)=0','y(1)=2*exp(1)','x') y =(-exp(x)/x-Ei(1,-x)+3*exp(1)+Ei(1,-1))*x x,,y,2x，e 2.3求解微分方程, 并作出其积分曲线. dx,t，x，2y,e,,dtx,1,y,02.4求微分方程组在初始条件下的特解. ,t,0t,0dy,,x,y,0,dt, [x,y]=dsolve('Dx+x+2*y=exp(t)','Dy-x-y=0','x(0)=1','y(0)=0','t') x =cos(t) y =1/2*sin(t)-1/2*cos(t)+1/2*exp(t) 2.5求出初值问题 22,,,,yyxyx，sin，,cos, ,,,y(0),1,y(0),0, 的数值解, 并作出数值解的图形. [t,u]=ode45(@pro4_2_6_f,[0,10],[12;4;0]); plot3(u(:,1),u(:,2),u(:,3));hold on; view(30,15);plot3(12,4,0,'ro');hold off; 18 function del=pro4_2_5_f(t,u) del=zeros(3,1); del(1)=16*u(2)-16*u(1); del(2)=-u(1)*u(3)+45*u(1)-u(2); del(3)=u(1)*u(2)-4*u(3); 2.6洛伦兹(Lorenz)方程组是由三个一阶微分方程组成的方程组.这三个方程看似简单, 也没有包含复杂的函数, 但它的解却很有趣和耐人寻味. 试求解洛伦兹方程组 ,x(t),16y(t),16x(t),,,y(t),,x(t)z(t)，45x(t),y(t), ,,,z(t),x(t)y(t),4z(t),,x(0),12,y(0),4,z(0),0, 并画出解曲线的图形. 实验七 矩阵运算与方程组求解 11111 xxxxx1234522222xxxxx1 计算范德蒙行列式 .1234533333xxxxx1234544444xxxxx12345 syms x1 x2 x3 x4 x5; A=[1,1,1,1,1;x1,x2,x3,x4,x5;x1^2,x2^2,x3^2,x4^2,x5^2;x1^3,x2^3,x3^3,x4^3,x5^3;x 1^4,x2^4,x3^4,x4^4,x5^4]; factor(det(A)) ans=(-x5+x4)*(x3-x5)*(x3-x4)*(-x5+x2)*(x2-x4)*(x2-x3)*(-x5+x1)*(x1-x4)*(x1-x3)* (x1-x2) 3726,4,,,,79420,,3,,|A|,tr(A),A.2 设矩阵 求 A,,115,693,,,,27,837,,5790,6,, A=[3,7,2,6,-4;7,9,4,2,0;11,5,-6,9,3;2,7,-8,3,7;5,7,9,0,-6]; det(A) trace(A) A^3 ans = 11592 ans =3 ans = 726 2062 944 294 -358 1848 3150 26 1516 228 1713 2218 31 1006 404 1743 984 -451 1222 384 801 2666 477 745 -125 32,1,3,2,,,,3 设 求矩阵M的秩. M,2,131,3,,,,,705,1,8,, 19 M=[3,2,-1,-3,-2;2,-1,3,1,-3;7,0,5,-1,-8]; rank(M) ans =2 32,1,3,,,,4 已知矩阵的秩等于2, 求常数t的值. M,2,131,,,,70t,1,, syms t; M=[3,2,-1,-3;2,-1,3,1;7,0,t,-1]; K=rref([M(1,:);M(2,:)]) K = [ 1, 0, 5/7, -1/7] [ 0, 1, -11/7, -9/7] A=M(3,:)-7*K(1,:) A = [ 0, 0, t-5, 0] solve(A(3),t) ans = 5 2,382,,,,5 设求矩阵A的秩. A,212,212,,,,,1314,, A=[2,-3,8,2;2,12,-2,12;1,3,1,4]; rank(A) ans =2 ,,(1,2,,1,1),,,(0,,4,5,,2),,,(2,0,3,0)6 求向量组的秩. 132 A=[1,2,-1,1;0,-4,5,-2;2,0,3,0]; rank(A) ans =2 7求向量组 ,,(1,,1,2,4),,,(0,3,1,2),,,(3,0,7,14),,,(1,,1,2,0),,,(2,1,5,0) 12345的极大无关组, 并将其它向量用极大无关组线性表示. a1=[1,-1,2,4]; a2=[0,3,1,2]; a3=[3,0,7,14]; a4=[1,-1,2,0]; a5=[2,1,5,0]; rank([a1;a2;a3;a4;a5]) ans =3 A=[a1;a2;a4]; rank(A) ans = 3 rref([A;a3]') ans =1 0 0 3 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 rref([A;a5]') ans = 1.0000 0 0 -0.5000 0 1.0000 0 1.0000 20 0 0 1.0000 2.5000 0 0 0 0 结果为a3=3*a1+a2; a5= (-0.5)*a1+a2+2.5*a4. x，x,2x,x,0,,1234,3x,x,x，2x,0,,12348求解线性方程组 ,5x，7x，3x,0,234,,xxxx2,3,5,,0.1234, A=[1,1,-2,-1;3,-1,-1,2;0,5,7,3;2,-3,-5,-1]; B=[0;0;0;0]; A\B ans = 0 0 0 0 9向量组是否线性相关? ,,(1,1,2,3),,,(1,,1,1,1),,,(1,3,4,5),,,(3,1,5,7)1234 A=[1,1,2,3;1,-1,1,1;1,3,4,5;3,1,5,7]; rank(A) ans =3 所以线性相关 2ax，bx，c,10求出通过平面上三点(0,7),(1,6)和(2,9)的二次多项式并画出其图形. ,,11求出通过平面上三点(0,0),(1,1),(-1,3)以及满足的4次多项式 f(,1),20,f(1),9f(x). x,x，2x，x,1,1234,xxxx2,，，2,3,123412解方程组 ,x,x，x,2134,,xxx3,，3,5124, A=[1,-1,2,1;2,-1,2,1;1,0,-1,1;3,-1,0,3]; B=[1;3;2;5]; inv(A)*B ans = 2.0000 -4.0000 -2.0000 -2.0000 axxx，，,1,123,13当为何值时,方程组无解、有唯一解、有无穷多解?当方程组有 xaxx，，,1a,123,xxax，，,1123, 解时,求通解. syms a; A=[a,1,1,1;1,a,1,1;1,1,a,1]; B=A; A(3,:)=A(3,:)-A(2,:)*A(3,1)/A(2,1); A(2,:)=A(2,:)-A(1,:)*A(2,1)/A(1,1); A(3,:)=A(3,:)-A(2,:)*A(3,2)/A(2,2) A = [a, 1, 1, 1] 21 [0, a-1/a, 1-1/a, 1-1/a] [0, 0, -1+a-(1-a)*(1-1/a)/(a-1/a), -(1-a)*(1-1/a)/(a-1/a)] solve(A(3,3),'a') ans = 1 -2 solve(A(3,4),'a') ans = 1 所以a=-2时无解; a~=-2&~=1时，有惟一解; >> rref(B) ans = [ 1, 0, 0, 1/(a+2)] [ 0, 1, 0, 1/(a+2)] [ 0, 0, 1, 1/(a+2)] 此时 [x1;x2;x3]=[ 1/(a+2); 1/(a+2); 1/(a+2)] a=1时有无穷解; >> a=1; >> B=Eval(B); >> rref(B) ans = 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 即x1=-x2-x3;取[x2,x3]=[1,0]&[0,1] 则通解为 k1*[-1;1;0]+k2*[-1;0;1]+[1;0;0] 实验八 矩阵的特征值与特征向量 ,102,,,,1求矩阵的特征值与特值向量. A,12,1.,,,,130,, A=[-1,0,2;1,2,-1;1,3,0]; [v,d]=eig(A) v = 0.9487 0.7071 - 0.0000i 0.7071 + 0.0000i -0.3162 -0.0000 + 0.0000i -0.0000 - 0.0000i 0.0000 0.7071 0.7071 d = -1.0000 0 0 0 1.0000 + 0.0000i 0 0 0 1.0000 - 0.0000i 22 2,12,,,,2已知是方阵的一个特征向量,求参数及特征向量所属的特A,5a3x,(1,1,,1)a,bx,,,,,1b,2,, 征值. >> syms a b k; >> A=sym([2,-1,2;5,a,3;-1,b,-2]); >> x=[1;1;-1]; >> (k*eye(size(A))-A)*x ans = k+1 -2+k-a -1-b-k 411,,,,,13设矩阵,求一可逆矩阵,使PAP为对角矩阵. A,222P,,,,222,, A=sym([0,1,1,0;1,0,1,0;1,1,0,0,;0,0,0,2]); >> [P,D]=eig(A); >> P P = [ 1, 0, -1, -1] [ 1, 0, 0, 1] [ 1, 0, 1, 0] [ 0, 1, 0, 0] ,200,100,,,,,,,,4已知方阵与相似, 求. A,2x2B,020x,y,,,,,,,,31100y,,,, >> syms x y; >> A=sym([-2,0,0;2,x,2;3,1,1]); >> B=sym([-1,0,0;0,2,0;0,0,y]); >> k1=B(1,1)*eye(size(A))-A; >> solve(det(k1),'x') ans = 0 >> k2=B(2,2)*eye(size(A))-A; >> solve(det(k2),'x') ans = 0 所以x=0; >> k3=B(3,3)*eye(size(A))-A; >> y=solve(det(k3),'y'); >> x=0; >> y=eval(y); y = -2 2 -1 -1，2在B中已出现，所以y=-2; 25求一个正交变换,化二次型为 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 型. f,2xx，2xx，2xx，2x1213234A=sym([0,1,1,0;1,0,1,0;1,1,0,0;0,0,0,1]); >> [P,D]=eig(A) 23 P = [ 0, -1, -1, 1] [ 0, 0, 1, 1] [ 0, 1, 0, 1] [ 1, 0, 0, 0] D = [ 1, 0, 0, 0] [ 0, -1, 0, 0] [ 0, 0, -1, 0] [ 0, 0, 0, 2] >> P=zj(Eval(P)) P = [1/3*3^(1/2),-1/2*2^(1/2), -1/6*6^(1/2),0] [1/3*3^(1/2), 0, 1/3*6^(1/2), 0] [1/3*3^(1/2), 1/2*2^(1/2), -1/6*6^(1/2), 0] [0, 0, 0, 1] >> syms y1 y2 y3 y4; >> X=P*[y1;y2;y3;y4]; >> f=2*X(1)*X(2)+2*X(1)*X(3)+2*X(2)*X(3)+2*X(4)^2; >> f=factor(f) f = 2*y1^2-y3^2-y2^2+2*y4^2 6已知二次型 222f(x,x,x),x,2x，x，2xx,4xx，2xx 123123121323 (1)求标准形; (2)求正惯性指数; (3)判断二次型是否正定. >> A=sym([1,1,-2;1,-2,1;-2,1,1]); >> [P,D]=eig(A) P = [ 1, 1, 1] [ 0, 1, -2] [ -1, 1, 1] D = [ 3, 0, 0] [ 0, 0, 0] [ 0, 0, -3] >> P=zj(Eval(P)) P = [ 1/2*2^(1/2), 1/3*3^(1/2), 1/6*6^(1/2)] [ 0, 1/3*3^(1/2), -1/3*6^(1/2)] [ -1/2*2^(1/2), 1/3*3^(1/2), 1/6*6^(1/2)] 所用变换矩阵为P，标准型f=3*y1^2-3*y3^3; 正惯性指数为1;1<3，故二次型不正定。 24