一次函数面积与点的坐标问题k

一次函数面积与点的坐标问题k 一次函数与几何问题 b对于一次函数y,kx+b与坐标轴的两个交点坐标分别是(0，b)和(,，0)，由此与坐k 211bb标轴围成的三角形的面积为,。 ,,b22kk 一、填空题 1、若直线y=2x-b与x轴y轴围成的三角形的面积是4，求b的值。 2、直线y=-x+1与x轴、y轴围成的三角形的面积是 3、直线y=-3x+a与x轴，y轴围成的三角形面积是6，则a= . 4、若直线y与轴，轴围成的三角形面积是1，求的值 .. xmy,mx，2 105、已知直线y,mx,1上有一点B(1，n)，它到原点的距离是，则此直线与两坐标 轴围成的三角形的面积为 . 二、解答题: y A2例题1、如图，直线AB与x轴，y轴的交点为A，B两点， 点A，B的纵坐标、横坐标如图所示( xB 4O(1)求直线AB的解析式及?AOB的面积( S,AOB 变式2:在x轴上是否存在一点P，使,3,若存在，求出点p的坐标，若不存在，说明理由( S,PAB 变式3:如图，在直线上有一点C，且x,0.4，求点C的坐标及( SC,AOC y AC xBO 0.4 变式4:如图，直线AB上有一点D，且y,1.6，求点D的坐标( DyA2D 1.6 xB 4O 变式5: 在(5)的情况下，求直线OD的解析式， 变式6:在直线AB上是否存在一点E，使E到x轴的距离为1.5，若存在，求出点E的坐标，若不存在， y说明理由( AE 1.5xBO 1.5 'E 变式7:在直线AB上是否存在一点F，使F到y轴的距离为0(6，若存在，求出点F的坐标，若y不存在，说明理由( 0.6 'AF F0.6 xBO 1S,S变式8:在直线AB上是否存在一点G，使，若存在，求出点G的坐标，若不存在，,BOG,AOB2y说明理由( A G x BO 'G 1变式9:在直线AB上是否存在一点H，使，若存在，求出点H的坐标，若不存在，S,S,AOH,AOB4 说明理由( 习题练习 1、已知A(8,0)及在第一象限的动点P(x,y),且x+y=10,设?OPA的面积为S.(1)求S关于x的函数解析式;(2)求x的取值范围;(3)求S=12时P点坐标;(4)画出函数S的图象. 2、如图，已知直线l经过点A(,1，0)与点B(2，3)，另一条直线l经过点B，且与x轴交于点P(m，12 0)( (1)求直线l的解析式; 1 (2)若?APB的面积为3，求m的值( 3、如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点P(m，m)，PA?x轴于点A. ykx, (1)求k的值; (2)若点P在直线上运动，设?APO的面积为S，求S与m的函数关系式; y (3)若m为2，在坐标轴上是否存在点Q，使?POQ为等腰直角三角形, P 若存在，求Q点坐标;若不存在，说明理由. O A x 4、如图，直线的图象与轴正半轴交于点A，与轴正半轴交于点B.且. yxykx,，4S,2 AOB(1)求直线的解析式; y (2)点C为直线上一点，是否存在这样的m， ymx, 使?ABC是以AB为直角边的等腰直角三角形, B 若存在，求m的值;若不存在，说明理由. O A x ylyx:,,2x15、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点B，与直线 y lykx:,,4S,32 AOC交于点C.且. (1)求k的值; O A x 9S,(2)点P为直线的第三象限的点，是否存在点P，使, l AOP2B 2 C 若存在，求P点坐标;若不存在，说明理由. y6、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A(8，0)，与轴交于点B，C为线段xyxb,,， AO上一点，且，P为线段AB上一动点，OP交BC于D. S,16 ABC y (1)求直线BC的解析式; (2)若，求P点坐标; S,4 ODCB (3)是否存在点P，使SS,,若存在，求P点坐标; BPDODC 若不存在，说明理由. P D x O A C 7、 直线与轴正半轴交于点A，与轴正半轴轴交于点B. yxyx,,，24 y(1)若点P在坐标轴上，且，求点P的坐标; S,6,PABB (2)若点P在直线上，且，求点P的坐标. yx,,S,6,PAB A Ox 8、如图，直线与轴负半轴交于点A，与轴正半轴轴交于点B，点P在直线上，yyx,xykxk,，3 且轴平分?ABP的面积，求点P的坐标. yy B AOx 1yx,,，29、直线与坐标轴的交于A、B两点，C(-1，2)，点P在y轴上，，求P点SS, PABABC2 坐标. yx,10、如图，直线与坐标轴的交于A、B两点，点P在直线上， yx,，23 y 且?ABP被y轴平分为面积相等的两个部分，求P点坐标. B A x O 11、如图，点P(x，y)在第二象限，且在函数的图象上，直线交x轴于yx,,，4ykxkk,，,4(0)点A，设?PAO的面积为S. y (1)用含x的解析式表示S，写出x的取值范围; P (2)S的值能否为6,为什么, B (3)设交y轴于B，问若P在直线上移动时， yx,,，4yx,,，4 若，试求点P的坐标. S,12A O C x PABy=-x+4 12、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点D，直线经过点A(4，0)和B(3，xlyx:,,，33l12 y 3l1 ,)，直线、交于点C. ll122 (1)求直线的解析式; ll2 2 (2)求?ADC的面积; A (3)在直线上存在不同于点C的另一点P，使，求点P的坐标. SS, ADPADCO x D B C 13、如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(0，3)， (1)求直线AB的解析式; (2)若点P为线段AB上一点，P的横坐标为x， 求?AOP的面积S与x的函数关系式，并求自变量的取值范围; (3)是否存在直线将?AOB的面积平分,若存在，求m的值;若不存在，说明理由. ymx, y B P x A O 14、如图，直线交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B. S,2y,kx，4,AOB (1)求该直线的解析式; (2)点C为直线y,mx上一点，是否存在这样的实数，使?ABC是以AB为直角边、点B为直角m顶点的等腰直角三角形,若存在，求出的值;若不存在，请说明理m y由. B OAx OAB，,,,AOBOAOB9024?，，15、已知一个直角三角形纸片，其中(如图，将该纸片放 OBC置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点，与边交于点( ABD C(1)若折叠后使点与点重合，求点的坐标; BA ,,OAOBx,(2)若折叠后点落在边上的点为，设，，试写出关于的函数解析式，BByxOCy,并确定的取值范围. y y y B B x x O A O A -2时，y=0( 16、已知y+2与x成正比例，且x= (1)求y与x之间的函数关系式; (2)画出函数的图象; (3)观察图象，当x取何值时，y?0, (4)若点(m，6)在该函数的图象上，求m的值; (5)设点P在y轴负半轴上，(2)中的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且S=4，求P点的坐标( ?ABP 417、已知一次函数y = - x +7与正比例函数y = x的图象交于点A，且与x轴交于点B. 3 (1)求点A和点B的坐标; (2)过点A作AC?y轴于点C，过点B作直线l?y轴(动点P从原点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动;同时直线l从点B出发，以相同速度沿x轴向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q(当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动(在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒. ?当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8, ?是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形,若存在，求t的值;若不存在，请说明理由( yy 44y=-x+7y=xy=-x+7y=x33 AA BB OxOx ,备用图, 8318、如图，在Rt?OAB中，?ABO=30?，OB=，边AB的垂直平分线CD分别与AB、x轴、x轴3 交于点C、G、D. (1)求点G的坐标; (2)求直线CD的解析式; (3)在直线CD上和平面内是否分别存在点Q、P，使得以O、D、P、Q为 顶点的四边形是菱形,若存在，求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由. 19、如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，将?OAB绕点O逆时针方向旋转90?yxyx,，-21 后得到?OCD。 (1)填空:点C的坐标是(_______，_______);点D的坐标是(_______，_______)。 (2)设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长; (3)在y轴上是否存在点P，使得?BMP是等腰三角形,若存在，请求出所有满足条件的点P的坐 标;若不存在，请说明理由。 y B AxO ，直线20、 如图交x轴于点A(8，0)，交y轴于点B，C为线段AO上一点，且，S,16y,,x，b,ABC点P是线段AB上一动点，OP交BC于点D. (1)求直线BC的解析式; (2)若S,4,求点P的坐标; ,ODC (3)是否存在这样的点P，使S,S,若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由. ,BPD,ODC 21、如图，正方形ABCD的边长是4，将此正方形置于平面直角坐标系xOy中，使AB落 48在x轴的正半轴上，C、D落在第一象限，经过点C的直线交x轴于点E( yx,,33 (1)求四边形AECD的面积; (2)在坐标平面内，经过点E的直线能否将正方形ABCD分成面积相等的两部分, 若能，求出这条直线的解析式，若不能，说明理由( y DC OAEBx