高中数学导数练习题答案

高中数学导数练习题 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 薂薂,薂;文,数8 薂典例薂剖析 考点一,求薂公式。 例是的薂函～薂数的薂是。 1. f,(x)f(x),13x,2x,1f,(,1)3解析,～所以f’,x,,x2,2f’,,1,,1,2,3答案,3 考点二,薂的何意薂。数几 ～薂的切薂方程是例已知函数的薂象在点f(1))y,2. y,f(x)M(1 。f(1),f,(1), 解析,因薂～薂～～可得点的薂坐薂薂～所以～由切薂薂点k,1x,2211f(1))Mf’,1,, M(122 ～所以～所以55f,1,,f,1,,f’,1,,3 22答案,3 ～,薂的切薂方程是。 例曲薂在点3)3.y,x3,2x2,4x,2(1 ～,薂切薂的斜率薂～所以薂切解析,～薂点3)k,3,4,4,,5y’,3x2,4x,4(1～,薂入切薂方程可得～～,薂方程薂～点将所以～薂曲薂上点3)b,23)y,,5x,b(1(1薂的切薂方程薂,5x,y,2,0 答案,5x,y,2,0 点薂,以上小薂均是薂薂的何意薂的考薂。两数几 考点三,薂的何意薂的薂用。数几 例已知曲薂,～直薂～且直薂与曲薂相切于点324.Cy,x,3x,2xl:y,kxlC,～求直薂的方程及切点坐薂。x0,y0,x0,0l 解析,薂直薂薂原点～薂。由点,在曲薂上～薂k,y0,x0,0,x0,y0,Cx0 ～薂。又～薂 在y232y0,x0,3x0,2x00,x0,3x0,2y’,3x2,6x,2x0,x0,y0, 薂曲薂的切薂斜率薂～薂Ck,f’,x0,,3x0,6x0,22 整理得,解得,～～或22x0,2x0,3x0,0x0,3x0,2,3x0,6x0,23x0,02;舍,～此薂～～。所以～直薂的方程薂～切点坐薂是y0,,311k,,ly,,x844薂。 薂33,,,,,28, 答案,直薂的方程薂～切点坐薂是薂ly,,1,33,x,,, 4,28,点薂,本小薂考薂薂何意薂的薂用。解此薂薂薂薂薂注意“切点在曲薂上又在切薂数几决既 上”薂件的薂用。函在某点可薂是相薂曲薂上薂薂点存在切薂的充分件～而不是个条数条 必要件。条 考点四,函的薂薂性。数 例已知在上是函～求减数的取薂范薂。5.f,x,,ax3,3x2,x,1Ra 解析,函数的薂薂数。薂于都有薂～f,x,f’,x,,3ax2,6x,1x,Rf’,x,,0f,x,薂薂函。由减数可得薂～解得。所以～薂薂a,03ax,6x,1,0,x,R,a,,336,12a,0,2当薂～函数薂薂函。减数a,,3f,x,x,R ;, 当薂～。 1,8,1a,,3f,x,,,3x3,3x2,x,1,,3,x,,,3,9, 由函数在上的薂薂性～可知当是～函数薂薂函。 减数3y,xRa,,3f,x,x,R3;, 当薂～函数在上存在增薂。所以～区当薂～函数在2a,,3f,x,Ra,,3f,x,上不是薂薂薂函。减数R 薂合;,;,;,可知。123a,,3 答案,a,,3 点薂,本薂考薂薂在函薂薂性中的薂用。薂于高次函薂薂性薂薂～要有求薂意薂。 考点五数数数,函的薂。数极 例薂函数在及薂取得薂。极6. f(x),2x,3ax,3bx,8cx,1x,2 ;,求、的薂～ 1ab32 ～都有成立～求的取薂范薂。 ;,若薂于任意的～3]f(x),cc2x,[0解析,;,～因薂函数在及取得薂～薂有极21f,(x),6x,6ax,3bf(x)x,1x,22 薂～6,6a,3b,0 ～解得～。 ～,薂即a,,3b,4f,(1),0f,(2),0 薂,24,12a,3b,0 ;,由;?,可知～～。2f(x),2x3,9x2,12x,8cf,(x),6x2,18x,12,6(x,1)(x,2) 薂～～当～薂～～当～薂～。所以～当1)f,(x),0x,(12)f,(x),0x,(23)f,(x),0 ～x,(0 当薂～取得大薂极～又～。薂当～薂～x,1f(x)f(1),5,8cf(0),8cf(3),9,8cx,,03, 的最大薂薂。因薂薂于任意的～～有恒成立～f(x)f(3),9,8cx,,03,f(x),c22 所以 ～解得 或～因此的取薂范薂薂～,～薂,。9,8c,cc,,1c,9c(,,1),(9),～薂,。 答案,;,～～;,～1),(9)1a,,3b,42(,, 点薂,本薂考薂利用薂求函的薂。求可薂函数数极数的薂步薂,极?求薂数～ ?求f,x,f’,x, 的根～?将的根在薂上薂出～得出薂薂薂～由数区在各薂上取薂的正区f’,x,,0f’,x,,0f’,x,薂可定求出函确并数的薂。 考点六,函的最薂。极数f,x, 例已知薂薂～数。求薂数～;,若～求在薂薂区,上的7. af,x,,x2,4,x,a,f’,x,2f’,,1,,0f,x,2,2,最大薂和最小薂。 解析,;,～薂 。1f,x,,x,ax,4x,4af’,x,,3x,2ax,43 2 2 ,, 12 。薂f’,x,,3x,x,4,,3x,4,,x,1, 24 令～即,～解得或～ 薂和在薂薂区,f’,x,,03x,4,,x,1,,0x,,1x,f,x,f’,x,2,2, 3 ;,～薂2f’,,1,,3,2a,4,0a, f,,1,, ～92 50,4, 。所以～在薂薂区,上的最大薂薂f,x,2,2,f,,,,27,3,50,4,～最f,,,,27,3, 小薂薂f,,1,, 。 92 答案,;,～;,最大薂薂1f’,x,,3x2,2ax,42f,,,, 薂4, 薂3, 950 ～最小薂薂。f,,1,, 227 点薂,本薂考薂可薂函最薂的求法。求可薂函数数在薂薂区上的最薂～要先求出函f,x,a,b,数在薂区,上的薂～然后极与和薂行比薂～而得出函的最大最小薂。从数f,x,a,b,f,a,f,b, 考点七,薂的薂合性薂薂。数 例薂函数薂奇函～其薂象在点数薂的切薂直薂与8. f(x),ax3,bx,c(a,0)(1,f(1)) 垂直～薂函数的最小薂薂,。;,求～～的薂～x,6y,7,0f’(x)121abc;,求函数的薂薂薂增薂～求函区并数在上的最大薂和最小薂。 解析, 2f(x)f(x)[,1,3];,?薂奇函～数?～即,1f(x)f(,x),,f(x)ax,bx,c,,ax,bx,c?～?的最小薂薂,～?～又直薂的斜率薂c,0f’(x),3ax2,b12b,,12x,6y,7,03 3 1 ～因此～～?～～, f’(1),3a,b,,6a,2b,,12c,06 ;,。2f(x),2x3,12x ～列 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 如下,f’(x),6x2,12,6(xx 所以函数的薂薂增薂是区和薂,～?～f(x)(,,,)f(,1),10～～?在上的最大薂是～最小薂是f,,f(3),18f(x)[,1,3]f(3),18f,,答案,;,～～～;,最大薂是～最小薂是点薂,本薂1a,2b,,12c,02f(3),18f,, 考薂函的奇偶性、薂薂性、二次函的最薂、薂的薂用等基薂知薂～以及推理能力和数数数运 算能力。 薂强化薂薂数 ;一, 薂薂薂 薂x2 已知曲薂1. y1 的一切薂的斜率薂条～薂切点的坐薂薂; 横,42A ,,,,A1 B2 C3 D4 曲薂在点;～,,薂的切薂方程薂 ; ,2. y,x3,3x2,111B ,,,,Ay,3x,4 By,,3x,2 Cy,,4x,3 Dy,4x,5函数在薂的薂等于 ; 数,3. y,(x,1)2(x,1)x,1D ,,,,A1 B2 C3 D4 已知函数在薂的薂薂数薂的解析式可能薂 ; ,4. f(x)x,13,f(x)A ,,Af(x),(x,1)2,3(x,1) Bf(x),2(x,1) ,,Cf(x),2(x,1)2 Df(x),x,1 函数～已知在薂取得薂～薂极; ,5. f(x),x3,ax2,3x,9f(x)x,,3a=D ;,;,;,;,A2 B3 C4 D5 函数是函的薂薂减数区6. f(x),x3,3x2,1( D );,,;,,;:,;,,(2,,,)(,,,2)(,,,0)(0,2)若函数的薂象的薂点在第四象限～薂函数的薂象是; ,7. f,x,,x2,bx,cf’,x,A x A B C D 函数8. f(x),2x2,1 3x 在薂区上的最大薂是; ,3[0,6]A ,A32 ,3 B16 ,,3 C12 D9 x 函数的大薂薂极～小薂薂极～薂薂 ; , ,9. y,x3,3xmnm,nA A0,,B1 C2 ,D4 三次函数在; ,10. f,x,,ax3,xx,,,,,,,,A , Aa,0 ,,Ba,0 Ca,1 ,Da, 1 3 在函数的薂象上～其切薂的薂斜角小于是 ,11. y,x3,8xA3 ,B2 薂 的点中～坐薂薂整的点的数个数4 ,D0 ; , ,D C1 函数的定薂域薂薂薂区～薂函数在,12. f(x)(a,b)f,(x)(a,b),个A1 ,个C3 ;二, 空薂填 ,个 , 个B2D4 3 曲薂在点,薂的切薂与薂、直薂所薂成的三角形的面薂薂13. y,x1,1,xx,2 。 已知曲薂已知都有__________14. y,______________ 15. ff(n) (n) 134 ～薂薂点改薂在点的切薂方程是x,P(2,4)“P(2,4)”33是薂函数薂薂薂行次求薂～若～薂于任意～(x)f(x)nf(x),x6,x5x,R ～薂的最少薂薂 。(x)=0n 某公司一年薂薂某薂薂物吨～每次都薂薂吨运～薂薂万元,次～一年的薂存薂16. 400x4薂用薂万元～要使一年的薂薂薂薂存薂薂用之和最小～薂运与吨,4xx, ;三, 解答薂 32 已知函数～当薂～取得大薂极～当薂～取得极17. f,x,,x,ax,bx,cx,,17x,3小薂,求薂小薂及个极的薂,a,b,c 已知函数18. f(x),,x3,3x2,9x,a. ;,求的薂薂薂～减区1f(x) ;,若在薂区,～上的最大薂薂～求在薂薂上的最小薂它区2f(x)[22].20. 薂～点;～,是函数与的薂象的一公共点～个两19. t,0Pt0f(x),x3,axg(x),bx2,c函的薂象在点数薂有相同的切薂。P ;,用表示～1ta,b,c ;,若函数在;,～,上薂薂薂～求减的取薂范薂。2y,f(x),g(x)13t 薂函数～已知是奇函。数20. f,x,,x3,bx2,cx(x,R)g(x),f(x),f,(x);,求、的薂。1bc ;,求的薂薂薂薂薂薂。区与极2g(x) 用薂薂的薂薂成一薂方形的架～要求薂方的薂薂之比薂条个体状框体与,～薂21. 18 cm21薂薂方的薂、薂、高各薂多少薂～其薂最大,最大薂是多少,体体体 已知函数22. f(x), 在薂区内个极各有一薂点, ～～～;,求的最大薂～21312x,ax,bx[,11)3](1321a,4b～薂的切薂薂～若在点薂穿;, 当薂～薂函数在点f(1))llA1a,4b,8y,f(x)A(1薂函数的薂象;薂点在点即附近沿曲薂运薂～薂薂点薂～从的一薂薂y,f(x)Ay,f(x)Al入一薂,～求函另数的表式,达f(x) 2 强化薂薂答案, 1.A 2.B 3.D 4.A 5.D 6.D 7.A 8.A 9.A 10.A 11.D 12.A ;四, 空薂 填13. 8 14. y,4x,4,0 15. 7 16. 20 3 ;五, 解答薂 解,。17. f’,x,,3x2,2ax,b 据薂意～,～是方程的根～由薂定理得两个达2133x,2ax,b,0 2a,,1,3,,,,3,,,1,3,b 薂3, ?a ,,3,b,,9 ? ?～?f,x,,x3,3x2,9x,c f,,1,,7c,2 极小薂f,3,,33,3,32,9,3,2,,25 薂,～。 ?小薂薂,极～3,b,,9c,225a 解,;,18. 1 所以函数 ;,因薂2 所以令～解得或的薂薂薂薂薂减区f,(x),,3x2,6x,9. f,(x),0x,,1x,3, f(x)(,,,,1),(3,,,). 因薂在;,～,上～所f(,2),8,12,18,a,2,a, f(2),,8,12,18,a,22,a, f(2),f(,2).13f,(x),0以在,～上薂薂薂增～又由于在,～,上薂薂薂～因此减和分薂f(x)[12]f(x)[21]f(2)f(,1) 是在薂薂区,上的最大薂和最小f(x)2,2, 薂～解得薂于是有20a,,2. .22,a 故 即数函 因此在薂薂区,上的最小薂薂,f(x),,x3,3x2,9x,2. f(,1),1,3,9,2,,7, f(x)2,2,7. 解,;,因薂函数19. 1 即～的薂象都薂点;～,～所以～ ,因薂所以t3f(x)g(x)t0f(t),0at,0.t,0,a,,t2. 即所以g(t),0,bt2,c,0,c,ab. 又因薂～在点;～,薂有相同的切薂～所以f(x)g(x)t0f,(t),g,(t).而所以f,(x),3x2,a,g,(x),2bx,3t2,a,2bt. 薂,代入上式得因此故～～将t2b,t. c,ab,,t3.a,,t2b,tc,,t3. a;,2y,f(x),g(x),x3,t2x,tx2,t3,y,,3x2,2tx,t2,(3x,t)(x,t). 当薂～函数薂薂薂减y,,(3x,t)(x,t),0y,f(x),g(x). ～若薂,～若薂由y,,0t,0,tt,x,tt,0,t,x,,. 33 由薂意～函数在;,～,上薂薂薂～薂减y,f(x),g(x)13 或所以或薂,即或ttt(,1,3),(,,t)(,1,3),(t,,).t,33.t,,9t,3. 333又当,薂～函数在;,～,上薂薂薂减9,t,3y,f(x),g(x)13. 所以的取薂范薂薂t(,,,,9],[3,,,). 解,;,?～?。而从20. 1f,x,,x3,bx2,cxf,,x,,3x2,2bx,c ,是一奇函～所以个数g(x),f(x),f,(x),x3,bx2,cx,(3x2,2bx,c)x3,(b,3)x2,(c,2b)x,c 得～由奇函定薂得数～g(0),0c,0b,3 ;,由;?,知～而从～由此可知～322g(x),x,6xg,(x),3x,6 (,,, 和薂,是函数是薂薂薂增薂～区)g(x) 是函数是薂薂薂薂～减区(g(x) g(x 在)x,g(x 在取得大薂～极)x, 极极大薂薂取得小薂～ 极小薂薂。, 解,薂薂方的薂薂体;,～薂薂薂～高薂21. xm2x (m) ,,薂h,18,12x,4.5,3x(m)43,,,0x. 2,,故薂方的薂薂体体 V,x,,2x2,4.5,3x,,9x2,6x3m3从而V,(x),18x,18x 令V’ 当～解得;舍去,或～因02,,,,0,x,,3,, 2,(4.5,3x),18x(1,x). ,x,,0x,0x,1 此薂～～ 薂～～当x,1. 3V’,x,,02,x,1V’,x,,01,x, 故在薂取得大薂～且薂大薂就是极并个极的最大薂。x,1V,x,V,x, 从体而最大薂～此薂薂方的薂薂体～高薂V,V’,x,,9,12,6,13m3,,2 m1.5 m.答,薂方的薂薂当体薂～薂薂～高薂薂～薂最大～最大薂薂体体。32 m1 m1.5 m3m 解,;,因薂函数在薂区内个极分薂有一薂点～所以～～22. 1f(x),1312x,ax,bx[,11)3] ～(132 内个分薂有一薂根～ ～～～在3](1f,(x),x2,ax,b,0[,11)薂薂根薂两～;x1x2x1, ,～薂,于是x2x2,x1,0,x2,x1?4 薂等成立,且号当即～故～～～～b,,3x1,,1a,,2x2,30,40,a2,4b?16 的最大薂是,a2,4b16 ;,解法一,由知在点～薂的切薂的方程是2f,(1),1,a,bf(x)(1f(1))l ～即～ 21y,f(1),f,(1)(x,1)y,(1,a,b)x,,a32 因薂切薂在点l 所以～薂空薂的薂象～ 在两数薂附近的函薂g(x)A(1f(x))y,f(x)21,f(x),[(1,a,b)x,,a]x,1异号～薂 32 不是的薂点,极x,1g(x) 而～且 g(x),131221x,ax,bx,(1,a,b)x,,a3232 ,g,(x),x2,ax,b,(1,a,b),x2,ax,a,1,(x,1)(x,1,a) 若～薂和都是的薂点,极1,,1,ax,1x,,1,ag(x) 薂,～又由～得～故所以～即, 2a2,4b,8b,,1f(x),1,,1,aa13x,x2,x3解法二,同解法一得g(x)21,f(x),[(1,a,b)x,,a] 32 , 13a3,(x,1)[x2,(1,)x,(2,a)]322 因薂切薂在点～薂穿薂的薂象～所以在两数异薂附近的函薂薂lA(1f(1))y,f(x)g(x)x,1号～于是存在～;m1m2m1 当,, 薂薂～～当薂～～m1,1,m2x,1g(x),01,x,m2g(x),0 或当薂～～当薂～, ～m1,x,1g(x),01,x,m2g(x),03a,,3a,,x2,,1,,x,,2,, 薂 薂2,,2,,h(x), 当薂～～当薂～～m1,x,1h(x),01,x,m2h(x),0 薂薂～～当薂～,x,1h(x),01,x,m2h(x),0 薂是的一薂点～薂个极或当由知1h(x)h(1),2,1,1,m1h(1),0x所以a ～ ～又由～得～故, 3a,02,,2a2,4b,8b,,1f(x),13x,x2,x3