浅谈多元函数求极限

浅谈多元函数求极限浅谈多元函数求极限浅谈多元函数求极限浅谈多元函数求极限 410015湖南对外经济贸易职业学院湖南长沙刘江华圜育平台【摘要】:多元函数的极限在高等数学中是很重要的,但是因为多元函数的自变量比较多,所以,在判断多元函数的极限存在与否以及它的求解方法的时候,跟求解一元函数的极限比起来就显得更加的麻烦,因此,我们可以把求解多元函数极限的方法转化成为用一元函数的极限来求解,所以本文给出了一些有关于多元函数极限的一些定理及求解方法. 【关键词】:多元函数多元函数极限邻域中图分类号:~0174文...

浅谈多元函数求极限浅谈多元函数求极限浅谈多元函数求极限 410015湖南对外经济贸易职业学院湖南长沙刘江华圜育平台【摘要】:多元函数的极限在高等数学中是很重要的,但是因为多元函数的自变量比较多,所以,在判断多元函数的极限存在与否以及它的求解方法的时候,跟求解一元函数的极限比起来就显得更加的麻烦,因此,我们可以把求解多元函数极限的方法转化成为用一元函数的极限来求解,所以本文给出了一些有关于多元函数极限的一些定理及求解方法. 【关键词】:多元函数多元函数极限邻域中图分类号:~0174文献标识码:A文章编号:1003—8809I2010)06—0l13一叭在《数学分析》中,我们讨论了函数的极限.通过对极限的学习.我们应该有一种基本的观念就是"极限是研究变量的变化趋势的"或说:"极限是研究变量的变化过程,并通过变化的过程来把握变化的结果. 研究一元函数的思想方法是研究多元函数的基础.研究多元函数的思想方法又是研究多元函数的基础.本文介绍关于多元函数极限求法的几个定理及例子. 假定函数,(..,)是在具有聚点Mo(n,a.,a) 的某一点集M内定义的. 仿照一元函数的极限的定义,常说函数f(..,)当变量..,依次各趋于a.,a:….,a时以数A为极限,如果对于任一数s>0能找出这种6>0,只要 1I—all<6,…,l一aI<占, 就能使 I,(1,…,)一Al<. 在这时,假定点(..,)是取自M而且异于(a, o:….,a).因此,对于集M中位于点的充分小邻域 (al一6,al+6;…;a一,a+6) 之内但除去这点本身的一切点,这个关于函数,的不等式应当成立. 函数的极限记成:A=lira,(..,). 把点(…)及(a,,a:….,a)记成肘及,则刚才引人的定义可以用几何的言语重述成:数A称为函数)当点肘趋于眠时的极限,如果对于任一数>0有着种数r?0存在,只要距离^M<r就能使 l,(M)一AI<s. 和上面一样,须假定J】lf取自M但异于.这样,对于集 M中位于的充分小得球形邻域内但除去这点本身的一切点,这个关于函数,的不等式应当成立. 多元函数的极限在高等数学中是非常重要的,但多元函数的自变量太多计算起来太过复杂,而一元函数的极限看起来就相对容易些,因此我们现在把多元函数极限转化为一元函数的极限来求解,现在我们可以以三元函数为例得到如下的定理: 定理1设,(,Y,z)在点(‰,Yo,)的某去心邻域内有定义, cosot,co,cosy是向量(一‰,Y—Yo,—z0)的方向余弦,若 :Ao {堡粕+kcos~~,Yo+kco~,十七c0s)=则 (1)当A是与a,p,y的取值无关的常数时, (2)当』4是与Ot,卢,y的取值有关的常数时, lim-厂(,Y,z) —.邗 y—% hm,(,Y,z) l一? ''.b }—.钿不存在. 推论(1)设,(,y,.)在点(0,o,o)的某去心邻域内有定义, c.s,c.,cosy是向量(,Y,z)的方向余弦,若(kcosa, kcos~.kcosy)=^则 (1)当A是与,,的取值无关的常数时,lim,(,Y,:) y— — =A. (2)当A是与a,,的取值有关的常数时,lim,(,Y,z)—U 不存在. 定理2设f(,Y)在点(‰,Yo)的某去心邻域内有定义, COSO/,sina是向量(一o,Y—y0)的方向余弦(此时co=sina) ,若一元函数极限ir+kcosa,Yo+ksina)=A.则 (1)A为与a取值无关的常数时,lim,(,Y)=A. (2)A与a取值有关时,lira,(,Y):A不存在 . 1—'叼 y—0 推论(2)设_厂(,Y)在点(0,0)的某去心邻域内有定义, cos,sina是向量(,Y)的方向余弦(此时co=sinot),若一元函数极限cos,ksin)=A-则 (1)A为与取值无关的常数时,1i,y)=A.—. (2)A与d取值有关时,l,)=不存在I—刈 — 加参考文献: [1]菲赫金哥尔茨.微积分学教程第一卷(第八版)[肘]. 北京:高等教育出版社,2006. [2]华东师范大学数学系.数学分析上册[jIf].北京:高等教育出版社,20o1. [3]丁殿坤,吕端良,李淑英.多元函数极限的一种求法[.,].山东:山东科技大学公共科部,2004. [4]旷伟平,孙勇.多元函数极限的一类求法[.,].湖南:怀化学院数学系,2007. [5]任宪林.多元函数求极限[_,].邯郸职工大学,2001. [6]陈明华.关于多元函数极限的一种求法的注记[,].皖西学院计算机科学与技术系,2007. [7]刘素芳.求二元函数极限的几种方法[-,].中山医科大学, 1999. [8]宋志平.二元函数极限的求法[J].内蒙古科技大学理学院, 2004. [9]冯英杰,李丽霞.二元函数极限的求法[门.北京:高等数学研究,2003. 2010年第6期J113 l

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