第十一章全等三角形练习题

第十一章全等三角形练习题 第十一章 全等三角形 练习题 11.1 全等三角形 一、选择题 1(如图，5个全等的正六边形A、B、C、D、E，请仔细观察A、B、C、D四个图案，其中与E图案完全相同的是( ) 2(如图，分别为的、边的中DE，?ABCACBC DEAB点，将此三角形沿折叠，使点落在边上C P，APD的点处(若，,CDE48?，则等于( ) 42?A( B( 48? C(52? D(58? ABEBE3(如图，Rt??Rt?ECD，点、、C在同一条直线上，则结论AEED,AEDE,AB?，?，?BCABCD,，，??DC，其中成立的是( ) (A)? (B)?、? (C)?、?、? (D)?、?、?、? DEABCDEBC,4(如图，?是不等边三角形，，以、为两个顶点作位置不 ABC同的三角形，使所作三角形与?全等，这样A的三角形最多可以画出( ) (A)2个 (B)4个 CB 1 ED (C)6个 (D)8个 二、填空题 y1(如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A(3，0)， B2B(2，2)，以O、A、C为顶点的三角形与?OAB全等(C 1与B不重合)，满足条件的点C有 个，点C的坐标xo12A是 ( 1 22(已知?ABC中，AB=BC?AC，作与?ABC只有一条公共边，且与?ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个. 三、解答题 1(准备两块大小一样的三角板(两锐角分别是60?，30?)放在桌面上可以拼出各种不同的图形，图中的四个图形都满足:每个三角形的三个顶点中至少有一个顶点落在另一个三角形的边上. (1)你还能拼出一些满足条件的图形吗, (2)要拼出更多的图形，你有什么办法, 2. 沿着图中的虚线，把它划分为两个全等图形. 3.如图，有两个正方形花坛，准备把两个花坛都分成形状、大小相同的四块，种不同的花草.右边的两个图案是设计示例，请你在 下边的四个正方形中再设计四个不同的图案. 2 4.如图，是由一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的图形(称作直角梯形). 现在要把它剪成4块全等的图形(并且形状与原图形相同)，应如何剪,(只准剪，不准拼) 5.将图形分成和它形状相同的四个全等图形. 6(如图，若???，???COE，AOBCODAOF A且点、、在同一条直线上，则图中相等的线OC 段有哪几对,相等的角有哪几对, BEF7(如图所示，?ACD??ECD，?CEF??， ABEF?ACB,90.?那么CD与垂直吗,与AC平行吗,请说明理由. 11.2 三角形全等的判定 3 一、选择题 1(如图，给出下列四组条件: ?; ABDEBCEFACDF,,,，， ?; ABDEBEBCEF,，,，,，， ?; ，,，,，,，BEBCEFCF，， ?( ABDEACDFBE,,，,，，， 其中，能使的条件共有( ) ???ABCDEFA A(1组 B(2组 C(3组 D(4组 C P 2(尺规作图作的平分线方法如下:以为圆心，，AOBOO B D D任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、OAOBCC 1DP为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，CD2 作射线OP，由作法得???OCPODP根据是( ) ， D A(SAS B(ASA C(AAS D(SSS A C 3(如图，已知ABAD,，那么添加下列一个条件后， 仍无法判定???ABCADC的是( ) B CBCD,??BACDAC,A( B( C(??BCADCA, D(??BD,,:90 4(下列命题中，正确的是( ) A(如果两个三角形面积不相等，那么这两个三角形不可能全等 B(如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积不相等 ,,,,,,,MNP,EFG,MNP,EFGC(如果?，?， ,,,,,,,MNP，,MNP,EFG，,EFG那么? 4 ,,,,,,,MNP,MNP,EFG,EFG,MNP,EFGD(如果?，?，那么与的面积 ,,,,,,,MNP,EFG和等于与的面积和 二、填空题 A1(如图，在?ABC中，AB=AC，AD?BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形_______E H( 对 2(如图，?中，AD?，?AB，垂足分别为D、ABCBCCEBCDEAD，、交于点H，请你添加一个适当的条CE AEH件: ，使???(只写一个条件即可). CEB 3(在?ABC和?ADC中，下列三个等式:?AB=AD;??BAC=?DAC;?BC=DC(将两个等式作为条件，另一个作为结论构成的正确的命题有 成立，则 成立(横线上写序号 ) 个，它们是:(写成若 '''4(如图在中，分别是AB边和AB''边，,，AACDCD'''，和,,ABCABC与 上的中线，再从以下三个条件: (1); ABABACAC,,'''';()2 (3)CDCD,'' 中任取两个为题设，另一个 A 为结论，则可以构成_______个正确的命题( 三、解答题 D B 1 2 1(如图，已知AC平分?BAD，?1=?2，求证:AB=AD C D A BDEACOOAOD,2.如图，线段与相交于点，， 为 O 5 F E B C 的中点，为的中点，，连接、( FEFOBOCOEOF,ABDC、 求证:AB=DC( C 3.已知:如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD( 求证:?C=?A. D B A 4.如图，在?ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BCA F 的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD( 求证:BD=CD( E C D B DBFDE,EBBC,FCBC,BCBDCF,5(如图，，，是上一点，且，，EBFDE、交于点O，求，EOF的度数( F O CBD ''''''''''ABAB,ABCBCBC,，,，BACBACABC6(在?和?中，，，,110?， 6 '''ABC求证:??? ABC 7(如图，AM?，，MAB、的平分线相交于点，过作直线交AMBN，NBACCDE于，交于. BN 求证:ADABBE,,. AD8(如图，是?ABC中BC边上的中线， 2AD求证:,. ABAC， D9(如图，?ABC中，是BC边中点.，,EDF90?. EFBECF，求证:,. MADAB,ADAB,,ABCBCAEAC,10(如图，在中，是的中点，，，， DAEAC,. 7 E A BCM 求证: . 2AMDE, AD11(如图1，，，为的中点，过点的直线分别与、ABCD,ADBC,OACO 相交于点M、，那么?与有什么关系,?、有BCN，AMO，CNOOMON什么关系,请说明理由. 若过点O的直线旋转至图2、3的情况，其余条件不变，那么图1中的，AMO M与的关系成立吗,请说明理由. ，CNON DDDCCC M OOO NABBBAA NM图1 图2 图3 AABBD,EDBD,BDC12( 如图，已知，，是上 EABCD,BCDE,ACCE,一点，，，求证:. 8 BCD 图1 若将沿方向平移得到图(2)、(3)、(4)、(5)的情形，其余条件不变CDCB (，)，结论还成立吗,请说明理由. BCDE,ABCD,ACCE,2112 AAAA EEEEMM MM BBDCDCDCDB(C)BCCCC22221111 图2 图3 图4 图5 BEAD13(如图1，?与?共点于，且，连接、，ABCDECC，,，BCAECD若BCAC,、ECDC,. BEAD,求证:.若将?DEC绕C点旋转至图2、3、4的情况时，其余条件不 BEAD变，与还相等吗,为什么, AAAA EDDEDE E CCBCBCDBB 图1 图2 图3 图4 9 4014(已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为( (1)请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形; (2)你是否还能画出既满足题设条件，又与(1)中所画的三角形不全等的三角形,若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形;若不能，请说明理由( (3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角40为”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有 个( 友情提醒:请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹( 图1 11.3 角的平分线的性质 一、选择题 1(如图，下列推理中正确的个数是( ) PDEOC，AOBOCOA?因为平分，点、、分别在、、A 10 P O B 上，所以; PDPE,OB ?因为点P在上，于D，于E，所以PDPE,; OCPDOA,PEOB, ?因为点P在上，于D，于E，且平分，所OCPDOA,PEOB,OC，AOBB 以PDPE,( E C P (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 O A D 2(如图，点P到BE、BD、的距离恰好相等，则P的位置( ) AC (A)在的平分线上 ，BACD A (B)在的平分线上 ，BCA P ，B(C)恰是、、三个角的平分线的交点 ，BAC，BCA B C E ，B(D)恰是、、三个角的平分线的交，DAC，ECA A 点 BF3(如图，、是?的两个外角的平分线，交CFABC B C F，,A点为，若50?，则，BFC的度数是( ) (A)40? (B)50? F (C)60? (D)65? 4(如图，在?ABC中，，ABC和，ACB的外角平分线交于点O，设A ，,A，,，BOC,，则( ) ，,2，,(A)90?, (B)90?, 2B C ，,2，,(C)180?, (D)180?, 2 O 二、填空题 ，,，,ABAM,2BM,，,，ANMBNM1(如图，若，90?，，则 ( D A C M N B A B 11 第1题 第2题 2(如图，，,，,BD90?，且，则点一定在 的平分线上( CDCB,C 3(?中，90?，AD平分，已知cm，cm，则ABC，,C，BACBC,8BD,5点D到AB的距离为 ( 4(如图，DEAB,于点E，于点F，若使DEDF,，只需添加一DFAC, 个条件，这个条件可以是 ( 5(如图，?中，的平分线与的外角平分线交于点P，则点ABC，ABC，ACB P到?三边的距离的大小关系是 ( ABCA A A P F E F O E B B B D C C C M D 第4题 第5题 第6题 AB6(如图，是?内的一点，且到三边、、的距离、、OABCOBCCAOFOD ，,AOE都相等，若70?，则，,BOC (度)( 三、解答题 DEAB,EF1(如图，ABAC,，BDCD,，于，DFAC,于( DEDF,求证:( E B D A C F DEFDBFABCCEBF,DCE2(如图，、、分别是?三边上的点，，?和? A 的面积相等( AD，BAC求证:平分( E F B D C 12 3(如图，?ABD和?都是等腰直角三角形，，BAD与是直角( ACE，CAE AEB(1)求证:???; ACDD ，AFD，AFE(2)判断和的大小关系， 并证明你的结论( E A F B C ，,BABCAB,7BC,24AC,254(已知，?中，90?，，，( PABC(1)?内是否有一点到各边的距离相等,如果有，请作出这一点，并说明理由; (2)求这个距离( 13 C D M5(如图，90?，是的中点， ，,，,BCBC DM平分( ，ADC M AM，DAB求证:平分( A B C D6(如图，点在AC上，，,，ADBC，请作图探究下列问题: D ，BAD(1)?BDC内部是否有到 两边等距离的点,如果有，有几个, B A ，BAD(2)?BDC内部是否有到 ，DBC和两边等距离的点,如果有，有几个, 14 7(如图，是的平分线，，垂足为，，垂足为ADDEAB,E，BACDFAC, E F，且( DBDC, 求证:( BECF,D B A F C BABD8(如图，在四边形中，,，，平分( ABCDBCADDC,，ABC A 求证:，，，,AC180?( D C B 15