三角函数计算练习题

三角函数计算练习题 精品文档 三角函数计算练习题 ?考试目标 主词填空 1.两角和与差的三角函数. cos=cos?sin=sin? cos??sin?sin? ; ; cos??cos?sin? tan= tan??tan?1?tan?tan? . 2.倍角公式. sin2αcos2α222tan2α= 2tan?1?tan 2 ? . 3.半角公式. sin ?2?? 1?cos? 2 ; cos ?2 1 / 26 精品文档 =? 1?cos? 2 ; tan ?2 =? ?cos?1?cos? . ?题型示例 点津归纳 化简下列各式: 32 cos15?, 12 cos75?; 3 tan19?+tan41?+tan19?2tan41?. 32,12 考虑所对应的特殊角，逆用差角的正弦公式; 展开tan变形即得. 原式=sin60?2cos15?,cos60?2sin15? =sin=sin45?= 2 / 26 精品文档 22 ; ?tan=? 3 tan19??tan41?1?tan19??tan41? , 3 3=tan19?+tan41?,?原式=. 对三角函数公式进行逆用或变用，是必须掌握的一项基本功. 已知 ?2 3?4 ,cos= 1213 ,sin=,,求sin2α值. 5 3 进行“角变形”.用α+β及α,β的形式表示2α,就能与条件 对上号! 由条件知:是第一象限角，是第三象限角. 故sin>0,cos sin= ?cos 3 / 26 精品文档 2 ? ?12?1??? 13?? 2 ? 513 2 ; cos=, ?sin 2 ?3? ?????? ?5? ?? 45 . ?sin2α=sin,+, =sin2cos+cos2sin = 56?4?12?3? ???????????13?5?13?5?655 4 / 26 精品文档 . 应用三角公式，为了与条件对上号，掌用的变形手段有: ?变角，.?变名，.?变式，. 已知,值. 先计算tan的值及α+β的取值范围,再确定α+β值. ??, ?2??? ?2 ??? ?2 ,? ?2 ??? ?2 ,且tanα,tanβ是方程x2+6x+7=0的两个根，求α+β的 ?2 ,? ?2 ??? ?2 ,?,π 由根与系数的关系得:tanα+tanβ=, 5 / 26 精品文档 60, ?tanα tan??tan?1?tan??tan? ? ?61?7 ?1,?α +β=,?. 4 3 考察α+β的取值范围,是一项精细的工作，要善于综合利用“各种信息”，去伪存真，从而达到“准确定位”. 已知sinα+sinβ= 22 ,求cosα+cosβ的取值范围. 令m=cosα+cosβ,利用条件,构造关于m的方程. 设cosα+cosβ=m ? 又sinα+sinβ= 22 ?. 12 ?2+?2得:2+2cos= +m2?cos= 12 m 6 / 26 精品文档 2 ? 34 . ?,1?cos?1, ?,1?故, 2m2 2 ? 34 ?1解之:, 22 ?m?. 2 , ?cosα+cosβ? 本题的解答体现了“方程思想”构造方程,并利用三角函数的有界性，是解题的基本思路. ?对应训练 分阶提升 一、基础夯实 1.已知sinα2sinβ=1,那么cos的值等于 A.,1B.0C.1 D.?1 2.若A,B是?ABC的内角，并且2=2,则A+B等于 A. 7 / 26 精品文档 ?4 B. ?2 3?4 C. 1 5?4 D.k? 79 ? ?4 3.若0 127 3 ,则sinα的值是 2327 B. 527 C. D. 3 1 4.在?ABC中，若sinA2sinB 5.在锐角三角形ABC 8 / 26 精品文档 中,若tanA+tanB>0,则tanA2tanB的值是 A.大于1 B.小 于1 C.可能等于1D.与1的大小关系不定 6.已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cos=0, 则cos= A., 12 B. ?2? ?,3?1? ?2??? 12 C.,1 D.1 ?? 7.若tanα= ?6 ?2? ??tan??0,α3??tan??tan?? ?2??? 、β??0, 2?3 ?? ?,则α 9 / 26 精品文档 2? +β= A. B. A2?mn ?3 C. ?2 D. 8.如果tan,那么m2cosA,n2sinA= A.n B.,n C.,mD.m.tan ?12 ?cot ?12 的值为 A. B.C.4D.二、思维激活 10.计算: ??? 2cos??2sin???? ?4???? 2sin????? ?3? 1 10 / 26 精品文档 ? 3cos? 11.已知:sinα=,2π 3 ?2 ?cos ?2 12.已知0 ?? ???? ??sin?cos? 22?? 2?2cos? x?tan x? ?2? 的最小正周期是三、能力提高 14.已知1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0,求tanx. 15.已知4sin2x,6sinx,cos2x+3cosx=0,求: 16.求sin10?2sin50?2sin70?的值. 17.在?ABC中，tanB+tanC+试判断?ABC的形状. 3 cos2x?sin2x? 之值. 11 / 26 精品文档 tanB2tanC= 3 .且 3 tanA+ 3 tanB+1=tanA2tanB, 第3课 三角函数公式习题解答 1.A 由条件知sinα=?1且sinβ=?1,故α=β=2kπ+2.A ?tan= tanA?tanB1?tanA?tanB ?2 或2kπ, ?4 ?2 ,?α+β=2kπ?π. =1而0 3.C sinα=sin,,β,=sin2cosβ,cos2sinβ = ? ?1????????9?3??? ?7 ?7?1??? 12 / 26 精品文档 ?9? 2 2? 1?1?? ??????3??3?? . 4.A 由条件得cos>0,?C是钝角. .A tanA2tanB= 1?tan ?1? tanCtanA?tanB ?1. 6. A 由条件得1=2+22+=2+2cosβcosγ+sinβsinγ=cos=,7.B 由条件可得:tanβ= 46?33 24 12 . ,故 tan= tan??tan?1?tan??tan? = 13 / 26 精品文档 1? ?2?46?33 ??3?1? ?2?24???2??46?33? ????3?1? ????2??24?? 1?tan 2 ?3,????? ?3 . A2 ?n?A2 2tan1?tan A2 2 8.C 由万能公式得:mcosA,n2sinA=m2 1?tan 2 A2 ?m? ?m?1??? 14 / 26 精品文档 ?n??m?1??? ?n? 2 2 ?n? ?m?2???n??m?1??? ?n? 2 ? m??2mn 2 22 m?n 2 ??m sin ?12 cos?sin ?12 9.C 原式= cos ?12 15 / 26 精品文档 ?12 ?sin 1 ?12 ?cos ?12 ? 2sin ?6 ?4 . 10. 2 ?分子= 2 cosα,2sin 2 ?4 cosα+2cos ?4 sinα= 2 16 / 26 精品文档 sinα,分母=2sin ?3 cosα+2cos ?3 sinα, 3 cosα=sinα,?原式= ?2?32 . ?2 11.由条件知:π ?2 ?2 +cos ?2 三角函数计算练习 1.已知x?，cosx=，则tan2x= B( C( D( 2.cos240?= A( B( C( D( 3.已知cosα=k，k?R，α?，则sin= C(? D(, k 4.已知角α的终边经过点，则cosα= 5.cos480?的值为 17 / 26 精品文档 6.已知 7.已知sin=，则cos2α等于 )为其终边上一点，且cosα=x，则x=.已知α是第二象限角，P=)=( ( )=，则cos，且sin， 则tan2x===,( 故选D 点评:此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正切函数公式(学生求 sinx和tanx时注意利用x的范围判定其符合( 2.B 考点:运用诱导公式化简求值( 专题:计算题;三角函数的求值( 分析:运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值( 解答: 解:cos240?=cos=,cos60?=,， 故选:B( 点评:本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值在化简求值中的应用，属于基本知识的考查( 3.A 考点:同角三角函数基本关系的运用;运用诱导公式化简求值( 专题:三角函数的求值( 18 / 26 精品文档 分析:由已知及同角三角函数基本关系的运用可求sinα，从而由诱导公式即可得解( 解答: 解:?cosα=k，k?R，α?， ?sinα==， ( ?sin=,sinα=, 故选:A( 点评:本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查( 4.D 考点:任意角的三角函数的定义( 专题:三角函数的求值( 分析:由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值( 解答: 解:?角α的终边经过点，?x=,4，y=3，r= ?cosα== 故选:D( 点评:本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题( 5.D 考点:运用诱导公式化简求值( 专题:三角函数的求值( 19 / 26 精品文档 分析:运用诱导公式即可化简求值( 解答: 解:cos480?=cos=cos120?=,cos60?=,( 故选:D( 点评:本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题( 6.C 考点:诱导公式的作用( 专题:三角函数的求值( 分析:已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值( 解答: 解:sin=sin=sin=cosα=( =,， =5( 考点:二倍角的余弦( 专题:计算题;三角函数的求值( 分析:由sin=及诱导公式可得cosα=，由二倍角的余弦公式可得cos2α的+α)=， =,， 借助于角的终边上的点，解关于x的方程，便可求得所求的横坐标( 解答: 解:?cosα===x， 或x=,( ?x=0或x= 故选:D( 点评: 本题巧妙运用三角函数的定义，联立方程求出未知量，不失为一种好方法(. 考点:二倍角的余弦( 20 / 26 精品文档 专题:三角函数的求值( 分析:由二倍角的余弦公式化简所求后代入已知即可求值( 解答: 解:?sinα=， ?cos2α=1,2sinα=1,2×=( 故答案为:( 点评:本题主要考查了二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查( 10. 考点:二倍角的余弦;两角和与差的余弦函数( 专题:计算题;三角函数的求值( 分析:由二倍角的余弦函数公式根据已知即可求值( 解答: 解:cos=2cos,1=2×,1=( 点评:本题主要考查了二倍角的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查( 11., 考点:二倍角的正切;两角和与差的正弦函数( 专题:三角函数的求值( 分析:依题意，可得sinθ,cosθ=?，sinθ+cosθ=?，联立??得:sinθ=，cosθ=，于是可得cos2θ、sin2θ的值，从而可得答案( 解答: 解:?sin==， ，2sinθcosθ=)， ， ,0， 又=1+sin2θ= 21 / 26 精品文档 ?sinθ+cosθ=，? 联立??得:sinθ=，cosθ=， ?cos2θ=2cosθ,1=,2， 三角函数公式吴兴昌编数学组审 1、 所有与角?有重合终边的角的集合表示为、 1弧度的定义:、 设扇形所在圆的半径为r，扇形的圆心角为n?或?弧度 扇形的弧长公式 : 扇形的面积公式 扇形的弧长公式 : 扇形的面积公式 ; 4、 终边在x轴负半轴上的角的集合: 终边在y轴上的角的集合:、 所有第四象限角组成的集合为: 所有第一或第三象限角组成的集合为:6、 任意角的三角比定义:P是角?终边上的点，r= ??， cos?? sin ???? tan t??? co? sec???? csc????、 画出角?? 2? 的正弦线、 余弦线和正切线 8.正弦定理: 22 / 26 精品文档 ______________________________________.余弦定理: b=____________________ cosC? 2 ___________ 10.三角形面积公式:S? =__________________________________________ 11.函数 y=Asin?k的图象及性质: 振幅 _____，周期 T=________,12(三角函数 13.诱导公式: sin?__________,cos?__________,tan?____________ sin?__________,cos?__________,tan?____________ sin?__________,cos?__________,tan?____________ sin?__________,cos?__________,tan?____________ sin?__________,cos?__________,cos?__________,tan?__________,tan?____________ ??)?____________ 2223?3?3?sin?__________,cos?__________,tan?____________ 23 / 26 精品文档 2223?3?3?sin?__________,cos?__________,tan?____________ 222 ?3? ,2? 求出x与y，依点?x,y?作图 14.五点作图法: 令?x??依次为0,?, 2212? ) 的图像 例:用五点作图法作出函数y?2sin tan??_________________ 16.两角和与差的三角函数公式二倍角公式 sin?________________________???sin2??______________ sin?________________________ 合一变形 asin??bcos??________________sinxx?2x?cosx?2_________sinxx?2x?cosx?2_________ sinx?cosx?x?cosx?cos?________________________???cos2??______________cos?________________________ ?_____________?_______________ 24 / 26 精品文档 tan?_____________________???tan2??______________ tan?_________________________ 降次公式 sin2??______________, 升幂公式 cos2??_________________ 1?cos??______________,1?sin??_______________, 半角公式 1?cos??_______________, 1?sin??________________. tan ? 2 ?____________?________________?______________ _________ 万能公式 sin??________________,cos??___________________ 如: 1?tan?1?tan? ?_______________?______________; ; 1?tan?1?tan? 25 / 26 精品文档 tan??tan??____________;1?tan?tan??___________; tan??tan??____________;1?tan?tan??___________; tan20o?tan40o?3tan20otan40o? 26 / 26