两个函数乘积的积分和导数的Laplace变换

两个函数乘积的积分和导数的Laplace变换两个函数乘积的积分和导数的Laplace变换前面，我们已经推导出: 设、是两个可以作Laplace变换的函数，如果可以在点f(x)g(x)g(x)x,0 展开成Taylor级数，那么，它们的乘积的Laplace变换，就可以表示为 (n)n,g(0)dn 。 L{f(x)g(x)},(,1)L{f(x)},nn!dsn0, 根据积分的Laplace变换公式，这时，乘积的积分的Laplace变换，就可f(x)g(x)以表示为 (n)n,xL{f(x)g(x)}1g(0)dn, 。 L{f(t)g(t...

两个函数乘积的积分和导数的Laplace变换前面，我们已经推导出: 设、是两个可以作Laplace变换的函数，如果可以在点f(x)g(x)g(x)x,0 展开成Taylor级数，那么，它们的乘积的Laplace变换，就可以表示为 (n)n,g(0)dn 。 L{f(x)g(x)},(,1)L{f(x)},nn!dsn0, 根据积分的Laplace变换公式，这时，乘积的积分的Laplace变换，就可f(x)g(x)以表示为 (n)n,xL{f(x)g(x)}1g(0)dn, 。 L{f(t)g(t)dt},(,1)L{f(x)},n,0ssn!dsn0, 根据导数的Laplace变换公式，这时，乘积的导数的Laplace变换，就可f(x)g(x)以表示为 d,sL{f(x)g(x)},f(0)g(0)L{[f(x)g(x)]}dx (n)n,g(0)dn 。 ,s(,1)L{f(x)},f(0)g(0),nn!dsn0, 1axaxg(x),eL{xe},例设，，，则有 f(x),x2(s,a) axx1Lxe{}at,, 。 L{tedt}2,0s(s,a)s sdaxaxax,,sL{xe},xe 。 L{(xe)}2x,0(s,a)dx 事实上，确实有 xxxxx1111111axaxataxatatatat ， ,td(e)xee,xe,(e,1)tedt,te,edt,,22,,,0000aaaaaaa0 x1111axaxaxaxat ,L{xe,(e,1)},L{xe},(L{e},L{1})L{tedt}22,0aaaa 11111111a,,(,),,,,, 22222as,aas,asa(s,a)as(s,a)a(s,a)as(s,a)() s,(s,a)a1,,, 。 222as(s,a)as(s,a)s(s,a) 1 daxaxax ， (xe),e,axedx 1adaxaxaxaxax,L{e,axe},L{e},aL{xe},, L{(xe)}2s,a(s,a)dx (s,a),as,, 。 22(s,a)(s,a) 2

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