《高等数学B2》的本科期末考试试卷习题A卷

________________师教_____________名姓_____________号学_______________称名级班_____________院学精选文档西南科技大学2013-2014-2学期《高等数学B2》本科期末考试一试卷（A卷）课程代码161990022命题单位理学院：高等数学教研室一二三1、2345678总分效一、选择题（共5题，每题3分，共15分）1、对于二元函数zf(x,y)在点P(x0,y0)处偏导数存在是在该点处可微的（）条件。无A、充分非必需B、必需非充分C、充要D、非充分非必需2、设I0dx1xf(x,y)dy，交换积分次序后得I（）011x01dy1xf(x,y)dx题A．dyf(x,y)dxB．00100110C．dyf(x,y)dxD．dyf(x,y)dx0110y3、设D:x2y29,，则2dxdy（）答DA.36B.18C.9D.34、曲线积分?(x2y)dx(2xy)dy，此中L为三极点分别为(0,0)、(3,0)、(3,2)的三角形正向界限，内L该曲线积分=（）A.0B.4C.6D.85、级数(1)n1的敛散性为（）以n1nA．绝对收敛B.条件收敛C.发散D.没法判断线二、填空题（共5题，每题3分，共15分）limln(xey)22__________。1、(x,y)(1.0)xy封2、设zxy，求dz__________。3、求曲线xt,yt2,zt3在点(1,1,1)处的切线方程________。4、求函数uxy3z在点(1,1,2)处的梯度__________。密5、设,为有向曲线弧L在点(x,y)处的切向量的方向角，则平面曲线L上的两类曲线积分的关系PdxQdyL(________________)ds。L.精选文档三、解答题（1-2小题每题8分，3-8小题每题9分，共70分）1、求曲面x2y2z214上平行于平面x2y3z20的切平面方程。22、设zf(x2y2,xy),，此中f拥有连续的二阶偏导数，求z。xy3、求函数zx44xy2y2的极值。.精选文档4、计算I|xy1|dxdy，此中D[0,1][0,1]。D44xx2y2)dy化为极坐标形式，并计算积分值。5、把二次积分dx(x2006、求幂级数(x2)n的收敛半径与收敛域。n1ng3n.精选文档7、算曲分(2xyy43)dx(x24xy3)dy，此中L是在周y2xx2上由点(0,0)到点L(1,1)的一段弧。8、算曲面分òxy2dydz(x2yz3)dzdx2xydxdy，此中是曲面z2(x2y2)与平面z4所成的立体的界曲面，取外。⋯⋯⋯⋯⋯效⋯⋯⋯⋯⋯无⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯答⋯⋯⋯⋯⋯内⋯⋯⋯⋯⋯以⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯封⋯⋯⋯⋯⋯密⋯⋯⋯.精选文档西南科技大学2013-2014-2学期《高等数学B2》本科期末考试一试卷（A卷）参照答案及评分细则课程代码161990022命题单位理学院：高等数学教研室一、选择题（每题3分，共15分）1、B；2、D；3、B；4、A；5、B；二、填空题（每题3分，共15分）y1yx1y1z11、ln2；2、；4、(2,6,1)；5、PcosQcos；yxdxxlnxdy；3、123三、解答题（1-2小题每题8分，3-8小题每题9分，共70分）1、解：令F(x,y,z)x2y2z214，Fx(x0,y0,z0)2x0,Fy(x0,y0,z0)2y0,Fz(x0,y0,z0)2z0r在点P(x0,y0,z0)处的法向量为n(x0,y0,z0)令x0y0z0k，代入方程x2y2z214中可得k1---————--4分，123在点（1，2，3）处的切平面为x2y3z14-————----2分，在点（-1，-2，-3）处的切平面为x2y3z140----————-2分。z2xf1yf2(3分)。2、解：x2z4xyf112x2f12f22y2f21xyf22分xy(3)f24xyf112(x2y2)f12xyf22(2分)3、解：zx4x34y0,zy4x4y0求得驻点为（0，0），（1，1），（-1，-1）。（3分）Azxx12x2,Bzxy4,Czyy4，在点（0，0）处ACB2160没有极值，（3分）在点（1，1）和（-1，-1）处ACB2320,A0，所以有极小值z(1,1)1.（3分）4、解：I|xy1|dxdy(xy1)dxdy(xy1)dxdy(3分)DD1D24分11x112分dx(xy1)dydx(xy1)dy0001x11166344xx23分4cos3分3分5、解(x2y2)dy2d3dr642cos4d12。dx0r0000.精选文档6、解：lim3nn1，所以收敛半径为3，收敛区间为3x23，即1x5（3分）n13n3n1当x5时3n1发散（2分），当x1时(3)n(1)n收敛，（2分）所以原级数的收n13ngnn1nn13ngnn1n敛域为[1,5)。（2分）7、解：P2xyy4,Qx24xy3,QP2x4y3，所以该曲线积分和积分路径没关。（4分）xy(2xyy43)dx(x24xy3)dy114y3)dy=3（5分）3dx（1L008、解：由高斯公式得xy2dydz(x2yz3)dzdx2xydxdy=(x2y2)dxdy（4分）ò(x2y2)dxdydz2243dz8由柱面坐标0d0dr2r2r（5分）3.