一元二次方程的应用
选择题
1.(2010?莆田)在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手10次,设有x人参加这次聚会,则列出方程正确的是( )
A.x(x﹣1)=10 B.
=10 C.x(x+1)=10 D.
=10
2.(2010?衡阳)某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是( )
A.50(1+x)2=182 B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182 C.50(1+2x)=182 D.50+50(1+x)+50(1+2x)2=182
3.(2007?衢州)用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板.随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力会越来越大,使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍(0<k<1).已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板,且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的
,设铁钉的长度为1,那么符合这一事实的一个方程是( )
A.
+
k+
k2=1 B.
+
k=1 C.
k+
k2=1 D.
+
k=1
4.某厂一月份生产某机器100台,
计划
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二、三月份共生产280台.设二、三月份每月的平均增长率为x,根据题意列出的方程是( )
A.100(1+x)2=280 B.100(1+x)+100(1+x)2=280 C.100(1﹣x)2=280 D.100+100(1+x)+100(1+x)2=280
5.元旦节班上数学兴趣小组的同学,互赠新年贺卡,每两个同学都相互赠送一张,小明统计出全组共互送了90张贺年卡,那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x人,则可列方程为( )
A.x(x﹣1)=90 B.x(x﹣1)=2×90 C.x(x﹣1)=90÷2 D.x(x+1)=90
6.有一个面积为16cm2的梯形,它的一条底边长为3cm,另一条底边比它的高线长1cm.若设这条底边长为xcm,依据题意,列出方程整理后得( )
A.x2+2x﹣35=0 B.x2+2x﹣70=0 C.x2﹣2x﹣35=0 D.x2﹣2x+70=0
7.某农家前年水蜜桃亩产量为800千克,今年的亩产量为1200千克.设从前年到今年平均增长率都为x,则可列方程( )
A.800(1+2x)=1200 B.800(1+x2)=1200 C.800(1+x)2=1200 D.800(1+x)=1200
8.要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),如果某一小组共有x个队,该小组共赛了90场,那么列出正确的方程是( )
A.
=90 B.x(x﹣1)=
C.x(x﹣1)=90 D.x(x+1)=90
9.(2004?郑州)三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根,则该三角形的面积是
( )
A.24 B.24或8
C.48 D.8
填空题
10.随着人们生活水平的提高,小汽车的需求量在不断增长.某厂生产小汽车两年内产量从200000辆增加到288000辆,则年平均增长率为 _________
11.要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请 _________ 队参赛.
12.有一间长20m,宽15m的矩形会议室,在它的中间铺一块地毯,地毯的面积是会议室面积的一半,四周未铺地毯的留空宽度相同,则地毯的长、宽分别为 _________ m和 _________ m.
解答题
13.已知平行四边形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上.
(1)若AB=10,AB与CD间距离为8,AE=EB,BF=FC,则△DEF的面积为 _________ .
(2)若△ADE,△BEF,△CDF的面积分别为5,3,4,则△DEF的面积为 _________ .