解直角三角形的应用举例

解直角三角形的应用举例 解直角三角形的应用举例(一) [ 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 ] 1.使学生理解仰角、俯角、水平距离，垂直距离和方位角等概念的意义，为解决有关 实际问题扫除障碍； 2.使学生能适当的选择锐角三角函数关系式去解决直角三角形问题； 3．培养学生将实际问题抽象为数学问题()的能力 4 将实际问题抽象为数学问题，并能选用适当的锐角三角函数关系式去解答直角三角形问 题是重点；而将实际问题抽象为数学问题，以及有关名词概念(如仰角，„„)的理解是难点 一、例题分析，变式练习 (采用讨论、练习和讲解方式进行教学) 例1 如图6-36(等腰三角形) 的跨度为10米，?A＝26?，求中柱BC(C 为底边中点)和上弦AB(精确到0.01米) 说明：此例是课本p.37的例2 此例呢?其原因是，虽然它也是实际问题， 但它已抽象为数学问题(已画出平面图形)；且一些名 词(上弦、中柱和跨度等)已在图中得到 直观解释，勿须教师多废喉舌；再说此例归结为解Rt?ACB也是明显的，且求中柱BC和上弦A B也能比较灵活的应用到各种三角函数关系式，所以把它做为首例是非常必要的. 教法：为了从分析中选用哪一个锐角三角函数关系式较好，最好让学生讨论(暂时不写 出解答过程)，大家确定较好的方法以后，再要求学生用这种方法写出解答过程(或让学生看 书)如下： 解：因为tan A＝BC AC，所以BC＝AC?tan A＝5×tan 26?＝5×0.487 7?2.44(米)， ACAC55,, 因为cos A＝ABcosAcos26:0.8988，所以AB＝ ?5.56(米) 答：中柱BC?2.44米，上弦AB?5.56 练习1 如图6-37 跨度AB＝12米，?A＝22CD和上弦AC(精确到0.01米) 答：CD?2.42米，AC?6.47米. 例2 如图6-38.线段AB和CD分别 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示甲、乙两幢楼的高.AB?BD于B，CD?BD于D.从甲楼 顶部A处测得乙楼顶部C的仰角α＝30?，测得乙楼底部D的俯角β＝60?.已知AB＝24 米.求CD＝? 此例按以下步骤进行教学： (1)教师先把仰角和俯角这两个概念的意义讲清楚，然后引导学生审 题，(从整体上理解 条件和结论)把已知条件标在图上. (2)分析条件和结论的关系.(让学生讨论) 因为DE＝AB＝24米，β＝60?，所以AE可求. 因为AE可求，又α＝30?所以CE可求. 所以CD可求. (3)选用适当的三角函数关系式.(让学生讨论) 选cotβ求AE，选tanα求CE.这样可避免分母出现未知数. (4)写出解答过程如下： 解：因为DE＝AB＝24米， 3,833(米). 所以 AE＝DE?cot60?＝24× 383， 又CE＝AE?tan30?＝3＝8(米). 所以 CD＝CE＋DE＝8＋24＝32(米). 答：乙楼CD＝32米. 练习2 如图6-39.某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝1200米，从飞 机上看地平面控制点B的俯角α＝16?31′.求飞机A到控制点B的距离.(精确到1米) (采取讨论形式，然后让学生板演) AC 解：在在Rt?ABC中，sinB＝AB. AC1200, 所以AB＝sinB0.2843?4221(米). 答：飞机A到控制点B的距离约为4221米. 练习3 如图6-40在离铁塔150米的A处，用测角仪器测得塔顶的仰角为30?12′.已 知测角仪器高AD＝1.52米，求铁塔高BE.(精确到0.1米) (采用学生讨论，然后找一个学生板演) 答：BE?88.8米. 例3 如图6-41.在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5米.测得斜坡的倾斜角是24?，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米(精确到0.1米). 此例按照以下步骤进行教学. (1)先引导学生在理解水平距离和坡面距离的基础上，从整体上分析条件和结论. (2)引导学生将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形并写出已知和所求).如图6-42. 作出BC?AC于C，已知AC＝5.5米.?BAC＝24?.求AB的长. （3）让学生讨论，给出解答如下： AC AB, 解：在Rt?ABC中，因为cosA＝ AC5.5,所以AB＝cosA0.9135?6.0(米) 答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是６.０米 练习４如图６－４３.沿ＡＣ方向山修渠.为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工.从ＡＣ上的一点Ｂ取?ＡＢＤ＝１４０?，ＢＤ＝５２０米，?Ｄ＝５０?.那么开挖点Ｅ离Ｄ多远（精确到０.１米），正好能使Ａ，Ｃ，Ｅ成一直线？ 此题采取让学生讨论后板书的办法进行教学.具体步骤如下： （１） 引导学生讨论，理解题意； （２） 引导学生将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解Ｒt?BDE.如图６－４４）. EDcos，EDB,BD （３） 引导学生根据图６－４４适当选择锐角三角函数关系式：（４） 让学生板演过程.（答：ＥＤ?３３４.３米） 例４如图６－４５.一艘海轮位于灯塔Ｐ的北偏东６０?方向上的Ａ处，它沿正南方向航行 ７C海理后，到达位于灯塔Ｐ的南偏东３０?方向上的Ｂ处.这时，海轮所在的Ｂ处距离灯塔Ｐ有多远？（结果不取近似值） 此例按照以下步骤进行教学： (1) 先帮助学生理解方位角的意义，理解正南方向的意义.有必要可以将平面几何第一章中后面有关的习题做一遍.在此基础上理解条件和结论. (2) 引导学生将实际问题转化为解Rt?APB.即已知AB=70海里，?B=30?.求PB. (3) 引导学生选用适当的锐角三角函数关系式: PBPBcosB=ABAB,或sinA=, 3或据“直角三角形30?的角所对的边等于斜边的一半”,于是设PA=x,AB=x (4) 写出解答过程 解1：在Rt?APB中，AB=70， 3 所以PB=AB?sinA=70×32=35(海里) 答：海轮所在的Ｂ处距离灯塔Ｐ有353(海里) 解2:因为?APB=90?, ?B=30?, 所以设PA=x,则AB=2x,PB=3, 由AB=2x,得2x=70,所以x=35, 所以PB=353 说明:在解直角三角形过程中,如遇到有特殊角30?,45?和60?时,也可考虑用第二种方法. 练习5一个人从A点出发向北偏东60?方向走了一段距离到B点,再从B点也发向南偏西15?方向走了一段距离到C点,则?ABC的度数是. 教法:让学生画图便得?ABC=45?.(如图6-46) 练习6两灯塔G和F与海洋观察站O的距离相等,灯塔G在观察站O的北偏东40?灯塔 北偏东10?B.北偏西10? C.南偏东10? D.南偏西10? F在观察站O的南偏东60?,则灯塔G在灯塔F的( ) 教法:引导学生自己画图,经过讲座得到图6-47. A. A. 答案是选B.具体解答如下: 作OE/OM于E,因为?GOF=80?,GO=FO. 所以?OGF=50?.因为?OGE=40?,所以?EGF=10?. 因为GE//FN,所以?GFN=10?. 二、小结 1. 1. 先向学生提出问题:运用解直角三角形的知识去解答实际问题,它的主要步骤是 什么? 2. 2. 在学生回答的基础上,教师归纳总结出主要步骤是: (1) (1) 分析实际问题中某些名词概念的意义,正确理解条件和结论的关系. (2) (2) 将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形). (3) (3) 根据条件的特点,适当选用锐角三角函数的关系式去解直角三角形. (4) (4) 写出解答过程和答案. 三、作业 1.课本.p.37.练习；p.40.练习；P.57.复习题六.A组.10. 2.补充作业： 如图6-48.一艘轮船从离A观察站的正北103海里处的B港处向东航行，观察站第一次测得该船在A地北偏东30?的M处；半小时后，又测得该船在A地的北偏东60?的N处.求此船的 速度. BN 略解：因为cot30?＝103，所以BN＝30. BM 103 因为tan30?＝，所以BM＝10.所以MN＝20. 所以船的速度v＝20/0.5＝40海里/小时. 板书 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 (略) 课堂教学设计说明 1.这份教案为两课时. 2.关于例题选择的一些想法： (1)为什么把课本.p.36～p.37中的例2当做例1，教案中已有说明. (2)为什么用例2代替课本中的例1?这是因为此例既有仰角又有俯角.比较全面. (3)为什么课本中的例3暂不讲，而先讲课本中的例4呢?这是因为例3属于构造直角三角形问题，留到下节课讲.还是先讲不构造直角三角形的问题为好，这是符合由浅入深的原 则的. (4)例4为什么要选择一个方位角的问题?