高一数学集合1

§1.1.1集合的含义及其 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示 一．知识要点 集合和元素     (1)如果是集合A的元素,就说属于集合A,记作;     (2)如果不是集合A的元素,就说不属于集合A,记作. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集. 5.常用数集及其记法:自然数集记作,正整数集记作或,整数集记作,有理数集记作,实数集记作. 二．例题探究 例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于5的自然数; （2）某班所有高个子的同学; （3）不等式的整数解; （4）所有大于0的负数; （5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点. 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性. 例2.已知集合中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形一定不是 (      ) A.直角三角形    B.锐角三角形    C.钝角三角形    D.等腰三角形    例3.已知,,且,求实数的值. 三．当堂训练 1．已知下列条件：①小于60的全体有理数；②某校高一年级的所有学生；③与2相差很小的数；④方程=4的所有解。其中不可以表示集合的有--------------------（      ） A．1个          B．2个          C．3个          D．4个 2．下列关系中表述正确的是-----------------------------------------（      ） A．      B．      C．   D． 3．下列表述中正确的是----------------------------------------------（      ） A．          B．        C．        D． 4．已知集合A=，若是集合A的一个元素，则的取值是（  ） A．0          B．-1              C．1            D．2 5．方程组的解的集合是--------------------------------（    ） A．            B．            C．        D． 6．用列举法表示不等式组的整数解集合为：_________________                                                        7．设，则集合中所有元素的和为：________ 8、用列举法表示下列集合： ⑴    ⑵ 9．已知A={1，2，x2－5x＋9}，B={3，x2＋ax＋a}，如果A={1，2，3}，2 ∈B，求实数a的值. 10.设集合，集合， 集合，试用列举法分别写出集合A、B、C. §1.1.2子集、全集、补集 一．知识要点 1.子集的概念：如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素（若,则），那么称集合A为集合B的子集（subset），记作或,. 还可以用Venn图表示. 我们规定:.即空集是任何集合的子集. 根据子集的定义,容易得到: ⑴任何一个集合是它本身的子集,即. ⑵子集具有传递性,即若且,则. 2.真子集：如果且,这时集合A称为集合B的真子集（proper subset）. 记作：A  B (1)空集是任何非空集合的真子集. ⑵如果A B, B  ,那么  3.两个集合相等：如果与同时成立,那么中的元素是一样的,即. 4．全集：如果集合S包含有我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集（Universal set），全集通常记作U. 5．补集：设,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集 （complementary set）, 记作：（读作A在S中的补集）,即 补集的Venn图表示: 二．例题探究 例1．判断以下关系是否正确： ⑴；            ⑵；            ⑶； ⑷；                ⑸；                    ⑹； 例2.设,写出的所有子集. 例3.设全集,,,求实数的值. 例4.已知,. ⑴若,求的取值范围; ⑵若,求的取值范围; ⑶若  ,求的取值范围. 三．当堂检测 1．四个关系式：①；②0；③；④.其中表述正确的是[    ] A．①，②            B．①，③            C． ①，④            D． ②，④ 2．若U={x∣x是三角形}，P={ x∣x是直角三角形}，则----------------------[    ] A．{x∣x是直角三角形}                B．{x∣x是锐角三角形} C．{x∣x是钝角三角形}                D．{x∣x是锐角三角形或钝角三角形} 3．下列四个命题：①；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有---------------------------------------------------[    ] Ａ．０个  　Ｂ．１个  　Ｃ．２个    Ｄ．３个 ４．满足关系的集合Ａ的个数是--------------------------[    ] Ａ．５        Ｂ．６      　  　Ｃ．７        Ｄ．８ ５．若，，，则的关系是---[    ] Ａ．      Ｂ．      Ｃ．  　Ｄ． ６．设A=,B={x∣1< x <6,x,则____________ ７．U={x∣，则U 的所有子集是 _________________                          ８．已知集合，≥，且满足，求实数的取值范围. ９．已知集合P={x∣，S={x∣， 若SP，求实数的取值集合. １０．已知M={x∣x}，N={x∣x} （1）若M，求得取值范围； （2）若M，求得取值范围； （3）若  ，求得取值范围.   §1.2交集、并集 一．学习目标 1．理解交集、并集的概念和意义 2．掌握了解区间的概念和表示方法 3．掌握有关集合的术语和符号 二．知识要点 1．交集定义：A∩B={x|x∈A且x∈B} 运算性质：(1)A∩BA，A∩BB           (2) A∩A=A，A∩φ=φ           (3) A∩B= B∩A           (4) A B A∩B=A 2．并集定义：A∪B={x| x∈A或x∈B } 运算性质：(1) A （A∪B），B （A∪B） (2) A∪A=A，A∪φ=A           (3) A∪B= B∪A      (4) A B A∪B=B 三．例题探究 1．设A={x|x＞—2}，B={x|x＜3}，求 A∩B和A∪B 2．设集合A={|a+1|，3，5}，集合B={2a+1，a2+2a，a2+2a—1}当A∩B={2，3}时，求A∪B 四．当堂训练 1.设全集U={a，b，c，d，e}，N={b，d，e}集合M={a，c，d}，则CU（M∪N） 等于 ________                                    2．设A={ x|x＜2}，B={x|x＞1}，求A∩B和A∪B ≠ 3．已知集合A=， B=，若A  B，求实数a 的取值范围 4．求满足{1,3}∪A={1，3，5}的集合A 5．设A={x|x2—x—2=0}，B=，求A∩B 6、设A={（x,y）| 4x+m y =6},B={（x,y）|y=nx—3 }且A∩B={（1，2）}， 则m=____________,              n= ____________            7、已知A={2，—1，x2—x+1}，B={2y，—4，x+4}，C={—1，7}且A∩B=C， 求x，y的值 8、设集合A={x|2x2+3px+2=0}，B={x|2x2+x+q=0}，其中p，q，x∈R，且A∩B={}时，求p的值和A∪B 9、某车间有120人，其中乘电车上班的84人，乘汽车上班的32人，两车都乘的18人，求：⑴只乘电车的人数  ⑵不乘电车的人数    ⑶乘车的人数  ⑷只乘一种车的人数 10、设集合A={x|x2+2（a+1）x+a2—1=0}，B={x|x2+4x=0} ⑴若A∩B=A，求a的值 ⑵若A∪B=A，求a的值