高考专题突破
解三角形
【教学目标】
1.知识与技能：掌握正弦定理，余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；能够运用正弦定理，余弦定理等知识和
方法
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解决一些与测量和几何计算有关的实际问题
2.过程与方法：通过三道典型高考题，引导学生
分析
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，使学生学会综合运用正余弦定理，三角函数等相关内容，求解相关题目。
3.情感态度与价值观：通过实际问题，使学生理解数学源于生活用于生活，提升学生学习数学的兴趣。
【教学重点】解三角形过程中定理与公式的选取
【教学难点】解三角形与函数性质，不等式的综合应用
【考情分析】
本节内容是历年高考的热点之一，主要有三种题型：
1. 围绕利用正余弦定理解三角形展开的简单应用
2. 解三角形和三角函数，三角恒等变换，平面向量,不等式等
知识点
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的综合应用
3. 解三角形在实际问题中的简单应用
【问题引入】
（2011.陕西卷.理18）叙述并证明余弦定理
（
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
意图：通过本题引入课题，让学生结合高考实际，体会解三角形在高考中的地位）
【知识点整合】
1. 正弦定理：
已知在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，则
＝
＝
＝2R(R为三角形外接圆的半径)．
变形：
2. 余弦定理：
变形：
3. 三角形面积公式：
(1)三角形的面积等于底乘以高的
；
(2)S＝
absinC＝
bcsinA＝
acsinB＝
(其中R为该三角形外接圆的半径)；
【高考真题探究】
热点突破一：用正余弦定理解三角形：
例1.（2015.全国新课标2，理17）?ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面积的2倍。
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ) 若
=1，
=
求
和
的长.
变式练习1.（2014新课标1.理4）钝角三角形ABC的面积是
，AB=1，BC=
，则AC=( )
A. 5
B.
C. 2
D. 1
（设计意图：通过两道简单基础的解三角形题，让学生体会选定理以及有多解的情况应该如何来处理）
热点突破二：解三角形综合应用
例2.（2015．陕西卷. 理17）
的内角
，
，
所对的边分别为
，
，
．向量
与
平行．
（I）求
；
（II）若
，
求
的面积．
变式练习2（2013．全国课标卷2. 理17）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值。
（设计意图：在例题和其变式中选择了很类似的在近年高考中陕西卷与高考卷中出现的解三角形与向量，以及三角函数，不等式等的综合应用的问题，让学生对比陕西卷与高考卷在难度上的区别，并重点探究求面积的相关问题）
热点突破三：解三角形在实际问题中的简单应用：
例3（2015.湖北卷.理13）．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到
处时测得公路北侧一山顶D在西偏北
的方向上，行驶600m后到达
处，测得此山顶在西偏北
的方向上，仰角为
，则此山的高度
m.
（设计意图：选取
应用题
小学应用题 下载一年级应用题应用题一年级一年级下册数学应用题一年级下册应用题
，让学生体会解三角形和实际生活的联系，理论联系实际，提升学生学习数学的兴趣，理解数学源于生活，用于生活）
【课堂小结】
本节课通过三道高考题及对应的三道练习题的探究，我们发现：
1. 解三角形在高考中的地位属于基础难度偏低的题目,一般出现在大题的第一道位置；
2. 高考中对解三角形的考查常会综合其他知识点，并不单一；
3. 在解三角形时，出现多解的情况要进行验证。
【巩固练习】
1.（2013．陕西卷. 理7）设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若
, 则△ABC的形状为
(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定
2.（2014．全国课标卷1. 理16）已知a，b，c为△ABC三个内角A、B、C的对边，
,则△ABC面积的最大值为 .
3. （2015．天津卷. 理13） 在
中，内角
所对的边分别为
，已知
的面积为
，
则
的值为 .
4. （2014．北京卷. 理15）如图，在
中，
，点
在
边上，且
（1）求
（2）求
的长
5. （2013．江西卷. 理16）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
(1)求角B的大小；
(2)若a+c=1，求b的取值范围
课后拓展
（2014．江苏卷. 理18）如图,为了保护河上古桥
,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A位于点O正北方向60m处, 点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),
.
(1)求新桥BC的长；
(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大？
浙公网安备 33021202002483