小升初数学衔接

小升初数学衔接 小升初数学衔接内容 付淞编辑 第一章:有理数的概念(共6课时) 第一课时 数的认识 一、复习指导 1、小学里学过哪些数请写出来: 、 、 。 导入:小学学过的数有哪些类型: 2、 正数和负数 正数:大于0的数。 负数:小于0的数。 0既不是正数，也不是负数。 0正数,,非正数非负数,,负数0,, 3、回答下面提出的问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 : 在生活中，仅有整数和分数够用了吗,有没有比0小的数,如果有，那叫做什么数, 二、衔接要识 问题:一个人赚了50元和亏了50元，有何异同点, 1、 相反意义的量: 东-西，南-北，上-下，升-降，买-卖，进-退，高-低，大-小，前-后，涨-跌，进-出，收入-支出，盈利-亏损 2、正数和负数的产生 (1)、生活中具有相反意义的量 如:运进5吨与运出3吨;上升7米与下降8米;向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。 请你也举一个具有相反意义量的例子: 。 (2)负数的产生同样是生活和生产的需要 3、正数和负数的表示 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 (1)一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如:下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”(读作正)号，如前面的5、7、50;负的量用小学学过的数前面放上“—”(读作负)号来表示，如上面的—3、—8、—47。 (2)活动: 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. 4、正数、负数的概念 1)大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。 2)正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。 a b5、有理数(比数:Rational number 都可表示成) ,,,正整数,自然数,,,,整数0,,,,,,,有理数有限小数或无限循环小数负整数,,, ,,正分数,,,分数,,,负分数 ,,, 第1页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 ,正整数,正有理数,,正分数,,,有理数0, ,正整数,,负有理数,,负分数,, 00,,非正整数非负整数,,负整数正整数,, 三、巩固训练 一、选择题 1(若规定收入为“，”，那么支出-50元表示( ) A(收入了50元; B(支出了50元; C(没有收入也没有支出; D(收入了100元 2(下列说法正确的是( ) A(一个数前面加上“,”号，这个数就是负数; B(零既不是正数也不是负数 C(零既是正数也是负数; D(若a是正数，则-a不一定就是负数 3(既是分数，又是正数的是( ) A(+5 B(-5 C(0 D(8 4(下列说法不正确的是( ) A(有最小的正整数，没有最小的负整数; B(一个整数不是奇数，就是偶数 C(如果a是有理数，2a就是偶数; D(正整数、负整数和零统称整数 5(下列说法正确的是( ) A(有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 B(有理数不是正数就是负数 C(有理数不是整数就是分数; D(以上说法都正确 二、填空题 1(向东走10米记作-10米，那么向西走5米，记作________( 2(某城市白天的最高气温为零上6?，到了晚上8时，气温下降了8?，该城市当晚8时的气温为_________( 3(如果某股票第一天跌了3(01%，应表示为________，第二天涨了4(21%，•应表示为_________( 4(一种零件标明的要求是 (•单位:•mm)•，•表示这种零件的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 尺寸为直径10mm，该零件最大直径不超过________mm，最小不小于________mm，为合格产品( 5(若书店在学校的东面500米记作+500米，那么超市的位置记作-600米，•则表示________( 6(在东西走向的公路上，•乙在甲的东边3•千米处，•丙距乙5•千米，•则丙在甲的______( 7(一潜水艇所在的高度为-100米，如果它再下潜20米，则高度是_______，如果在原来的位置上再上升20米，则高度是________( 四、课时1作业 积累 整合 一、复习内容 1. 7234068是 位数，最高位是 ，读作 。 2. 近似数0.8与0.80所表示是意义有什么异同, 第2页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 3. 用三个“6”和三个“0”写成六位数，使它符合下面的要求: (1)一个“0”都不读出来。 (2)只读出一个“0”来。 4. 8.888888最高位的8所表示的数是最低位的8所表示的数的 倍。 5. 在3和9之间添( )个0，结果是三亿零九。 二(判断题 (1)整数又叫自然数(( ) (2)正数和负数统称为有理数( ) (3)向东走,20米，就是向西走20米( ) (4)温度下降,2?，是零上2?( ) (5)非负数就是正数，非正数就是负数( ) 三、填空 1、,50表示支出50元，那么，100元表示_____________( 2、正常水位为0 ，水位高于正常水位0.2 记作______________，低于正常水位0.3记 作______________( 3、乒乓球比标准重量重0.039记作_____________;比标准重量轻0.019记作 _____________;标准重量记作______________( 4、一个学生演示，教师提出要求规定向前走为正( 1)、向前走2步记作_________________( 2)、向后走5步记作_________________( 3)、“记作6步”他应怎么走,“记作,4步”呢, 4)、原地不动记作_________________( 5(将下列各数填入相应的大括号里 ,9，15，0， 2000，，61， ,10.8， 25.8 正数集合[ ] 负数集合[ ] 6(把下列各数分别填在相应的大括号里 1.8，,42，，0.01， 0，,3.1415926， 1 整数集合{ } 分数集合{ } 正数集合{ } 负数集合{ } 自然数集合{ } 非负数集合{ } 探索 创新 7(一物体可左右移动，设向右为正， (1)向左移动12 应记作什么, (2)“记作8 ”表明什么? 8(一潜水艇所在高度为,50 ，一条鲨鱼在艇上方10 处，鲨鱼所在的高度是多少, 9(甲地海拔高度是30 ，乙地海拔高度是20 ，丙地海拔高度是,10 ，哪个地方最高， 哪个地方最低,最高的地方比最低的地方高多少, 10.做一做:把下列各数填入相应集合的大括号内: 7，-9.5， 0，-2004，3.14，-2.5，14，-3.2…，5.63589 正数集合 { } 负数集合 { } 第3页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 正整数集合{ } 负整数集合{ } 正分数集合{ } 负分数集合{ } 第二三课时 数和形 本课是在学习了正负数的意义后，进一步学习数轴的概念，用数轴上的点表示有理数。数轴作为数形结合的典范，是用“长度”度量各类量的抽象。本课的学习将对理解相反数，绝对值的概念具有承上启下的作用，同时为推导有理数的运算法则，求不等式组的解集，以及研究平面直角坐标系等奠定了坚实的基础;另外，数轴概念的产生所渗透的类比、化归等数学思想方法对学生今后的数学学习也有着重要的意义。 导入:升旗仪式时，班级的同学是怎么排列的, 情境一:在一条东西向的马路上，有一个汽车站，从汽车站发出两 辆出租车，分别向东、西方向开出，沿途经过几个站点。 情境二:演示一段下载央视气象预报的资料，记录五个城市的最低 气温，温度计显示五市最低气温间的变化过程。 观察上述画面思考: (1)找基准，规定正负方向:?用正负数表示情境一中的相反意义 的量 ?说出情境二中正负数的意义。 (2)以汽车站为基准，画出示意图，简明表示各站点与汽车站的相 对位置关系,(方向、距离) (3)学生分组观察温度计，凭借生活经验，指出一支温度计有哪些 特征,(学生讨论的过程中，教师可作必要指导，总结出与数轴相 应的特点如直的，0刻度，单位刻度) (4)观看画面,比较温度计特征与(2)中示意图有什么共同点和不 同点, 例1如图: (1)指出数轴上点A、B、C各表示什么数, 55(2)请在上图中找出表示，-4，-的点 22 ((1)(2)学生独立思考后回答问题) (3)从有理数的分类角度观察上述各数表示的点在数轴上的位置分布有什么规律,这些点到原点的距离各是几个单位长度, 例2若a是一个正数，它表示的点A在数轴上的位置 如图: 试在数轴上找出表示2a,-a,-1.5a的点，并说明它们到原点的距离是几个单位长度, 归纳:设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的___边，与原点的距离是___个单位长度，表示数-a的点在原点的___边，与原点的距离是___个单位度。 总结: 第4页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。其中，原点可根据需要放正中间或偏左或偏右;正方向向右，用箭头表示;单位长度可根据需要来确定。 2、在数轴上比较数的大小: 数轴上的点与数是一一对应的。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 课后练习 1(数轴上点A到原点的距离为2.5，则点A所表示的数是( ) A(2.5 B(,2.5 C(2.5或,2.5 D(0 2. 如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为 ( ) A(30 B(50 A C(60 D(80 O 100 ，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是 ( ) 3(已知ab ,( ,( ab,ab,0 a0 b ,( ,( ba,,0ab，,0 4. 有理数a，b如图所示位置，则正确的是( ) A、a+b>0 B、ab>0 C、b-a<0 D、a>-b 2,15.画出数轴，把下列各数0，2，，-3，,2.5在数轴上表示出来，并用“,”号把这，， 些数连接起来( 基础巩固题: 1(在数轴上表示的两个数中， 的数总比 的数大。 2(在数轴上，表示,5的数在原点的 侧，它到原点的距离是 个单位长度。 3(在数轴上，表示+2的点在原点的 侧，距原点 个单位;表示,7的点在原点的 侧，距原点 个单位;两点之间的距离为 个单位长度。 4(在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数 是 。 5(与原点距离为2.5个单位长度的点有 个，它们表示的有理数是 。 6(到原点的距离不大于3的整数有 个，它们是: 。 7(下列说法错误的是( ) A.没有最大的正数，却有最大的负数 B.数轴上离原点越远，表示数越大 C.0大于一切非负数 D.在原点左边离原点越远，数就越小 8(下列结论正确的有( )个: ? 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 ? 最小的整数是0 ? 正数，负数和 第5页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 零统称有理数 ? 数轴上的点都表示有理数 A.0 B.1 C.2 D.3 9(在数轴上，A点和B点所表示的数分别为,2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的 3倍，应把A点 ( ) A.向左移动5个单位 B.向右移动5个单位 C.向右移动4个单位 D.向左移动1个单位或向右移动5个单位 11 4210( 在数轴上画出下列各点，它们分别表示:+3， 0， ,,， 1， ,,，,1.25 并把它们用“,”连接起来。 应用与提高 11(小明的家(记为A)与他上学的学校(记为B)，书店(记为C)依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、、B、C、D的位置。 12(在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来。 中考链接 13(如图，数轴上的点A所表示的数是a，则A点到原点的距离是 。 A 14(在数轴上，离原点距离等于3的数是 。 15(点A 为数轴上表示,2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B所表示的实数是 ( ) A.1 B.,, ,.,或,, ,.不同于以上答案 第6页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 第四课时 相反数 1)借助数轴理解相反数的意义; )懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称; 2 3)会求任意有理数的相反数; 一、学习概念 问题1、像3和-3，1和-1，-1/2 和1/2这样，只有负号不同的两个数给它一个什么样的关 系名称合适呢, 互为相反数， 我们把上述只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。 小结:“只有符号不同”是互为相反数的两个数的代数特征; 也就是说3的相反数是-3，-3的相反数是3。 可见:相反数是成对出现的，不能单独存在。 一般地，a和______互为相反数。 小结:“-a”可读成“a的相反数”。 、在数轴上看，表示相反数的两个点和原点有什么关系,(关于原点对称) 问题2 小结:“关于原点对称”是互为相反数的两个数对应的点的几何特征; 问题3、从上述意义上看，你看如何规定0的相反数更为合理, 商讨得:0的相反数仍是0，即0的相反数等于它本身。 二、应用举例: 1、 两人一组，一人任说一个有理数，请同伴说出它的相反数。 2、 教科书P13/1、2; 3、 我们由前面的学习知道:在正数前面添上“-”号，就得到这个数的相反数，如5的相反 数就是,5; 思考:任意一个数前面添上“-”号，新的数都表示原数的相反数吗, 学生尝试:,(+5)=,5，,(,5)=5，,0=0 归纳:任意一个数前面添上“,”号，新的数都表示原数的相反数; 4、 尝试化简下列各式: ,(, 2/3), ， ,(+2/3), 1、 思考:任意一个数前面添上“，”号，新的数与原数有什么关系呢, +(,2/3), +(+ 2/3), 你能试着总结规律吗, (括号内外同号结果为正，括号内外异号结果为负) 例1 填空 (1)-5.8是 的相反数， 的相反数是,(+3)，a的相反数是 ，a-b的相反 数是 ，0的相反数是 ( (2)正数的相反数是 ，负数的相反数是 _____， 的相反数是它本身 例2 下列判断不正确的有 ( ) ?互为相反数的两个数一定不相等;?互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两 第7页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 边;?所有的有理数都有相反数;?相反数是符号相反的两个点( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例3 化简下列各符号: (1)-[-(-2)] (2)+{-[-(+5)]} (3)-{-{-„-(-6)}„}(共n个负号) 【提示】 化简的规律是:有偶数个负号，结果为正;有奇数个负号，结果为负( 例4 数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A•的距离为2，点B和点C各对应什么数, 例5如图所示，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是___________( A 0a 【点拨】 由数轴上的位置，不难知道a是一个负数，这是解决本题的前提( 课后习题 1、分别说出下列各数的相反数: 2、在数轴上标出2，,4.5，0各数与它们的相反数. 3、.填空: (1)如果a,,13，那么,a,______;(2)如果-a,,5.4，那么a,______; (3)如果,x,,6，那么x,______;(4),x,9，那么x,______. 2,134、分别写出下列各数的相反数:+5，,7，11.2， ，，，，，，，，,,，，，，2，,2,，2,,2，,，25、化简: 6、填空: ? 的相反数是 ; 和 互为相反数; 是 的相反数。 ? 的相反数大于它本身; 的相反数等于它本身; 的相反数小于它本身。 ?若a,3与a+1互为相反数，则a= 。 ?-3和3的符号一个是 ，一个是 ，-3和3到原点的距离是 ，象这样只有 的两个数，称它们互为相反数，在数轴上，互为相反数的两个数到原点的距离 。 ?相反数等于它本身的数有( )个 A 0个 B 个 C 2个 D 3个 ??? 7、下列描述是否正确, (1)5=―5 (2)正负号相反的两个数叫做互为相反数 (3)一个数的相反数一定是负数。 (4)一个数的相反数一定有倒数。 第五课时 绝对值 一、学前准备 问题:如下图 小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路 第8页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 线 (填相同或不相同)，他们行走的距离(即路程远近) 二、合作探究、归纳 ，—10到原点的距离也是 1、由上问题可以知道，10到原点的距离是 到原点的距离等于10的数有 个，它们的关系是一对 . 这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10. (((((( 1例如，—3.8的绝对值是3.8;17的绝对值是17;—6的绝对值是 3 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作?a?。 2、练习 1)、式子?-5.7?表示的意义是 . 2)、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 . 13)、?24?= . ?—3.1?= ，?—?= ，?0?= . 3 4)、某出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的， 如果规定向东为正，想西为负，他这天下午行车里程(单位:千米)如下:+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6. (1) 将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远, (2) 若汽车耗油量为a升/千米，这天下午小李共耗油多少升, 3、思考、交流、归纳 由绝对值的定义可知:一个正数的绝对值是 ;一个负数的绝对值是它的 ;0的绝对值是 . 用式子表示就是: 1)、当a是正数(即a>0)时，?a?= ; 2)、当a是负数(即a<0)时，?a?= ; 3)、当a=0时，?a?= . 在数轴上表示的两个数，右边的数总要 左边的数。 1)、正数 0，负数 0，正数大于负数. 2)、两个负数，绝对值大的 . 课后习题 ,3.7,______0,______,，0.75,______1(;;( 521，,______,,,______，,,______3432(;;( ,10，,5,______,6.5,,5.5,______3(;( 4(______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数( 第9页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 2 35(一个数的绝对值是，那么这个数为______( 6(绝对值等于4的数是______( 32 757、比较大小; 0.3 —564;— — 8(绝对值等于其相反数的数一定是„„„„„„„„„„„„„( ) A(负数 B(正数 C(负数或零 D(正数或零 9(给出下列说法:?互为相反数的两个数绝对值相等;?绝对值等于本身的数只有正数;?不相等的两个数绝对值不相等;?绝对值相等的两数一定相等( 其中正确的有„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( ) A(0个 B(1个 C(2个 D(3个 拓展练习(有困难同学可以不做) ,2a,,2aa1(如果，则的取值范围是 „„„„„„„„„„( ) aaaa A(,O B(?O C(?O D(,O x,7,x,7x,______x,______2(，则; ，则( a,3,______3,a,______a,33(如果，则，( 4(绝对值不大于11.1的整数有„„„„„„„„„„„„„„( ) A(11个 B(12个 C(22个 D(23个 第六课时 复习 一. 学习目标 1.能正确掌握数的分类，理解有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数五个重要概念。 2.养成“言必有据、做必有理、答必正确”的良好思维习惯。增进“应用数学知识解决实际问题的数学思想。 二. 知识重点: 有理数、相反数、绝对值的概念及数轴的运用是本章的重点。 三. 知识难点: 绝对值的概念，有理数的大小比较是本章的难点。 四. 教学过程 一. 知识梳理: (一)、有理数的基础知识 1、三个重要的定义: 第10页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 (1)正数:像1、2.5、这样大于0的数叫做正数;(2)负数:在正数前面加上“,”号，表示比0小的数叫做负数;(3)0即不是正数也不是负数。 2、有理数的分类: (1)按定义分类: (2)按性质符号分类: ,,正整数正整数,,正有理数,,,,整数0正分数,,,,,,,负整数 有理数有理数0,,, ,,负整数,正分数,,,负有理数分数,,,,负分数负分数,,,, 3、数轴 数轴有三要素:原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0(叫做原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 4、相反数 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。 5、绝对值 (1)绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。 (2)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;0的绝对值是0;一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下: a(a,0), ,a,0(a,0) , ,,a(a,0), (3)两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 课后习题 222 371、把下列各分别填入它所在的集合 数: ,11、5.6、,0.33、0、51、,7、,、、 ,3.1416、 ,,,,解:整数集合 分数集合 第11页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 ,,,,正数集合 负数集合 ,,,,有理数集合 非负数集合 2、—a一定是负数吗,(学生讨论解答) 3、画出数轴并表示下列有理数 92 232、2、,2.5、、, 1.5、, 4、下面数轴上的点A，B，C，D，E分别表示什么数, 5、比较下列各对数的大小 (1),(,1)和,(+2) 38 721(2),和, 1 3(3)-(-0.3)和|- | 6、珠穆朗玛峰的海拔高度为8848m，吐鲁番盆地海拔,155 m，珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米, 7、判断。 (1)若一个数的绝对值等于5，则这个数是5 (2)若一个数的倒数等于它的本身，则这个数是1 (3)若一个数的平方等于4，则这个数是2 (4)若一个的立方等于它的本身，则这个数是0或1 (5)有理数的绝对值总是正数 (6)若一个数的绝对值等于5，则这个数是5 8、绝对值大于2而小于5的整数有 9、公交车从南京鼓楼医院出发，先向东行驶5公里，再向西行驶15公里，然后向东行驶10公里停下，问最后停在鼓楼医院的哪边,距医院多少公里,若一公里消耗1.2斤油,共消耗多少斤油? 11、(思考题)数轴上离开原点的距离小于2的整数点的个数为x，不大于2的整数点的个数为y，等于2的整数点的个数为z，求x+y+z的值。 第12页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 第二章 有理数的运算(十五课时) 第七课时 有理数的加法(一) 导入: 若规定向东走为正，某人从起点先向东走5步，再向东走3步，则他位于起点的 边 步。 若规定向东走为正，某人从起点先向西走5步，再向西走3步，则他位于起点的 边 步。 1)有理数加法法则:1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; 若规定向东走为正，某人从起点先向东走5步，再向西走3步，则他位于起点的 边 步。 若规定向东走为正，某人从起点先向西走5步，再向东走3步，则他位于起点的 边 步。 2)有理数加法法则:2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; 若规定向东走为正，某人从起点先向东走5步，再向西走5步，则他位于起点的 边 步。 若规定向东走为正，某人从起点先向西走5步，再向东走5步，则他位于起点的 边 步。 有理数加法法则:3、互为相反数的两个数相加得零; 3) 一个数与零相加，仍得这个数。 例1 填表: 进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零;再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则(进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值( 11 23例2 计算:(1)(,3)，(,9); (2) (,)，(，) 解:(1) (,3)，(,9) (两个加数同号，用加法法则的第2条计算) =-(3，9) (和取负号，把绝对值相加) =-12( 11 23(2) (,)，(，) (两个加数异号,用加法法则的第2条计算) 1111 2323 =,(,) (|,|,|，|,和取负号,把绝对值相减) 第13页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 1 6=, 11 23注意: 解第(2)题时,同学们不能只把注意力集中在计算,上,从而把本题的答案写成 111623“”，应该根据法则按步思考:先确定“和”取“,”，再计算,。 例3 计算: 51 62 (1)(,9)，(,8); (2)(，4)，(,3); 20021 42003(3)(,5.25)，5; (4)(,)，0。 解(1)(,9)，(,8),,(9，8),,17 (2) ; 1 4 (3)(,5.25)，5=(,5.25)，5.25=0 (4) 。 例4 一天，小明上午到银行从存折上取出80元，下午又存入了50元，结果存折上的钱是 多了还是少了,多(少)多少, 解: (,80)，(，60),,20(元) 答:存折上的钱是少了，少20元。 课堂作业 1、计算: 12,,,,,，,,,,,，，，，，，，，，2，,11，20，，1223,,,,? ? ? ，，,3.4，4.3,5，5? ? ?-5+0 2、 填空: ?某数加上 数，其和一定大于原数; ?某数加上 数，其和一定等于原数; ?某数加上 数，其和一定小于原数; ?某数加上 数，其和一定等于0; 3、能使|-11.3+( )| = | -11.3 |+|( )|成立的是( ) A.任意一个数 B.任意一个正数 C.任意一个非正数 D.任意一个非负数 4、如果|a|=3，|b|=2，则|a+b|等于 ( ) A.5 B.1 C.5或1 D.?5或?1 第14页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 课后作业 1.填空: ()(),，，92(1)、和的符号 ，和的绝对值 ，和 。 11,,,,,，,,,,,,,,,35(2)、和的符号 ，和的绝对值 ，和 。 (.)(.)，，,072018(3)、和的符号 ，和的绝对值 ，和 。 4,,，，,(.)03,,,,5(4)、和的符号 ，和的绝对值 ，和 。 2.请你细心填一填: (1)(，5)，(,8)=______. ( )，(,2)=,6. ____+(-101)=0, (-2003)+_____=-2003. (2)第三赛季,泰山足球队第一场比赛输了3个球,第二场比赛赢了2个球,该队这两场比赛的净胜球是 __________。 (3)土星表面的夜间平均温度为-150?，白天比夜间高27?，那么白天的平均气温是______。 (4)请你写出两个有理数，并把它们相加，使它们的和小于每一个加数___________。 (5)3与-5的和的相反数是 。 ,(6)A地的海拔高度是21米，B地比A地高68米，那么B地海拔高度是 . 3.计算: (1)(16(3)(2)(22(17)、);、);,，，,，, (3)(16)(3)(4)(22(17)、;、);，，,,，， (5)(1.3)(2.7)(6)(1.3)(0.6)、;、;,，，,，， (7)(1.3)(2.5)(8)(1.3)(2.5)、;、;,，,，，, 122,,,,,,(9)1(0.75)(10)、;、;,，，,，,,,,,,,435,,,,,, 3531,,,,,,,,(11)、，，,;、;(12)13,，，,,,,,,,,8674,,,,,,,, 11,,,,(13)(0.125)(14)(0.325)、;、;,，，,，,,,,,88,,,, 11,,,,(15)(4.5)6(16)(1.75)1、;、;，，,,，,,,,,104,,,, 1737,,,,,,,,(17)35145(18)1911、;、;，，,，，,,,,,,,,,2016812,,,,,,,, 5947,,,,,,,,(19)18、,，，,，,10(20)199131;、。,,,,,,,,12161525,,,,,,,, 4(飞机在1000米的高空中下降了300米，这时飞机的飞行高度是多少, 5(某天早晨的气温是—7?，中午上升了11?，则中午的气温是多少, 第15页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 第八课时 有理数的加法(二) 导入:计算: 6.18，(,9.18),9.18，6.18? ? 12,,21，,2,,,2，23,,32? ? ,,，，，，,,，，,,8，,5，,48，,5，,4? ? 新课讲解: a，b,b，a1、加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变。即 2、加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即，，，，a，b，c,a，b，c 注意: 1、式子中的a、b可表示任意的一个有理数，在同一个式子中，同一个字母表示同一个数。 2、三个或三个以上的有理数相加，可以交换加数的位置，也可以先把其中几个数相加，和不变。 3、三个以上有理数相加，简便运算的一般过程是: 17与2.85?先将?互为相反数的两个数相加，?找分母相同或易于通分的分数相加(如)， ?找相加后能得到比较整齐的数相加(如,5.6与,4.4); ?再将所有的正数、负数分别相加; ?最后求出异号的两个数的和。 例1、(1) 16+(-45)+ 24 +(-32) (2)(,2.8)，3，1，(,3)，2.8，(,4) 11,,0.125220.25，，,，,，，,,48,, (3) 观察各小题数字特点，如何应用加法运算律简化计算呢, 解:(1)16，(,45)，24，(,32) ,(16，24)，,(,45)，(,32),(加法交换律和结合律) ,40，(,77)(同号两数相加法则) ,,37((异号两数相加法则) (2)(-2.8)+3+1+(-3)+2.8+(-4) =[(-2.8)+ 2.8 ]+[3+(-3)]+1+(-4)(加法交换律和结合律) =0+0+1+(-4)(互为相反数的两数相加为零) =-3(异号两数相加法则) 第16页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 (3) 11,,0.125220.25，，,，,，，(加法交换律) ,, 48,, 11,,(加法结合律) ,，,，，,0.12522(0.25) ,,84,, ，，11,,，， ,，,，，,0.12522(0.25)(同分母分数相加法则) ,,,,,,84,,，，，， ,,，(2)2 ,0 总结:对于三个以上有理数相加，按下列过程计算比较简便: (1)凑零凑整:互为相反数的两个数结合先加;和为整数的加数结合先加; (2)同号集中:按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和; (3)同分母结合:把分母相同或容易通分的结合起来; (4)带分数拆开:计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。 例2. 10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下:2，,4，2.5，3，,0.5 ，1.5，3，,1，0，,2.5。问这10筐苹果总共重多少, 看到这个问题小明想到了两种解法: 解法一:(先求出每一筐苹果原来的千克数，再求它们的和。) 这10筐苹果原来的重量分别是:(单位:千克) 32，26，32.5，33，29.5，31.5，33，29，30，27.5 32+26+32.5+33+29.5，31.5，33，29，30，27.5,304(千克) 答:10筐苹果总共重304千克。 解法二:(先求出10筐苹果与标准质量的总差值，再求和。) 2+(,4)+2.5+3+(,0.5)+1.5+3+(,1)+0+(,2.5) =(2+3+3)+(,4)+[2.5+(,2.5)]+[(,0.5)+(,1)+1.5] =8+(,4)=4 30×10+4 = 304(千克) 答:10筐苹果总共重304千克。 课堂作业 1.绝对值小于5的所有整数的和等于 ;绝对值不大于10的整数有_____个,这些整数的和为_____.绝对值不大于100的整数有_____个,这些整数的和为_____.有理数中最小的正整数和最大负整数的和是_____.[来源:学科网] 2.小于2003且大于-2002所有整数的和是( ). (A)2002 (B)1 (C)0 (D)-2002 3.如果a+b+c<0,那么( ). (A) 三个数中最少有两个负数 (B)三个数中有且只有一个负数 (C)三个数中最少有一个负数 (D)三个数中两个是正数或者两个是负数[来源:学科网ZXXK] 4.计算: (1)(+14)+(,4)+(,1)+(+16)+(,5) (2)(,18(65)+(,7(25)+18(75+7(25 第17页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 53 84(3)(,2(25)+(,)+(,)+0(125 (4)(,3(5)+[3+(,1(5)] (5)(,2004)，(，29)，2004 (6)(+66)+(―12)+(+11.3)+(―7.4)+(+8.1)+(―2.5) 312755 55881212(7)(+3)+(―2)+(―3)+(―1)+(+5)+(+5) 11751 42963(8)(+6)+(+)+(―6.25)+(+)+(―)+(―) (9)(-1)+2+(-3)+4+„+(-99)+100 (10)2+(-4)+6+(-8)+„+18+(-20) 5.有一批货物标准质量为每袋100克,现抽取10袋样品进行检测,其结果是99,102,101,101,98,99,100,97,99,103.求这10袋货物的总质量是多少?(用两种方法计算) 课后作业 1.填空: (1)、和的符号 ，和的绝对值 ，和 。 ()(),，，92 11,,,,,，,(2)、和的符号 ，和的绝对值 ，和 。 ,,,,,,,,35 (3)、和的符号 ，和的绝对值 ，和 。 (.)(.)，，,072018 4,,，，,(.)03(4)、和的符号 ，和的绝对值 ，和 。 ,,,,5 2.请你细心填一填: (1)(，5)，(,8)=______. ( )，(,2)=,6. ____+(-101)=0, (-2003)+_____=-2003. (2)第三赛季,泰山足球队第一场比赛输了3个球,第二场比赛赢了2个球,该队这两场比赛的净胜球是 __________。 (3)土星表面的夜间平均温度为-150?，白天比夜间高27?，那么白天的平均气温是______。 (4)请你写出两个有理数，并把它们相加，使它们的和小于每一个加数___________。 (5)3与-5的和的相反数是 。 ,(6)A地的海拔高度是21米，B地比A地高68米，那么B地海拔高度是 . 3(飞机在1000米的高空中下降了300米，这时飞机的飞行高度是多少, 4(某天早晨的气温是—7?，中午上升了11?，则中午的气温是多少, 5.计算: 第18页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 (1)(16(3)(2)(22(17)、);、);,，，,，, (3)(16)(3)(4)(22(17)、;、);，，,,，， (5)(1.3)(2.7)(6)(1.3)(0.6)、;、;,，，,，， (7)(1.3)(2.5)(8)(1.3)(2.5)、;、;,，,，，, 122,,,,,,(9)1(0.75)(10)、;、;,，，,，,,,,,,,435,,,,,, 3531,,,,,,,,(11)、，，,;、;(12)13,，，,,,,,,,,8674,,,,,,,, 11,,,,(13)(0.125)(14)(0.325)、;、;,，，,，,,,,,88,,,, 11,,,,(15)(4.5)6(16)(1.75)1、;、;，，,,，,,,,,104,,,, 1737,,,,,,,,(17)35145(18)1911、;、;，，,，，,,,,,,,,,2016812,,,,,,,, 5947,,,,,,,,(19)18、,，，,，,10(20)199131;、。 ,,,,,,,,12161525,,,,,,,, 第九课时 有理数的减法 复习引入 1(有理数的加法法则, 23,,，,,,55,,)计算(口答)(1; (2),3，(,7);[来源:学科网] (3),10，(，3); (4)，10，(,3)( 2.某天中午的气温为11 ?C ，到午夜气温下降了15?C ，则午夜的气温是多少,怎样计算的, 3.2008年元旦开封的气温为-5 ?C—7?C，这一天的温差(最高气温与最低气温之差)是多少,怎样计算的, 教学过程 1.算下列各式: ?50-20=_____，50+(-20)=_____; ?50-10=_____ ，50+(-10)=_____; ?50-0=_____，50+0=_____ ; ?50-(-10)=_____， 50+10=_____; ?50-(-20)=______, 50+20=________. 观察上面问题中每组的两个算式和结果，你能发现减法如何转化为加法吗, 有理数减法的意义:减法是加法的逆运算。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫减法。 归纳:有理数的减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。 ，，a,b,a，,b 即 注意:这里的a、b表示任意有理数 ?进行有理数运算时，首先应弄清减数的符号(是“+”，还是“-” )。 ?将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号:一个是运算符号由“-”变为“+”，另一个是减数的性质符号。 ?今天学习有理数减法和小学减法意义相同，就是:已知两数和与其中一个加数，求另 第19页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 一个加数的运算。 例1口算: ?3,5= ?3,(,5)= ?(,3),5= ?(,3),(,5)= ?,6,(,6)= ?,6,6= ?,7,0= ?0,(,7)= ?9,(,11)= 例2计算: (1) (,3)―(―5); (2)0,7; 11(3) 7.2―(―4.8); (4),3. ,524 解:(1) (,3)―(―5)= (,3)+5=2; (2) )0,7=0+(,7)= ,7; (3) 7.2―(―4.8)=7.2+4.8=12; 11113(4) ,3=,3+(,5)=,8. ,524244 [说明] 将减法化成加法，(4)运算结果可以用假分数表示，也可以用带分数表示 例3( 在数轴上表示,,和，,的两点间距离( 解:,,,,,,,,(,,)，(,,),,,,,,,, 或者 ,,,(,,),,,,，,,,, [说明] 数轴上表示有理数,b的两点间距离等于,,b,(或,b,,) aaa 例4. 全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下: 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 100 150 -400 350 -100 ?第一名超出第二名多少分, ?第一名超出第五名多少分, 解:由上表可以看出，第一名得了350分，第二名得了150分，第五名得了- 400。 ?350 - 150=200(分); ?350 - (- 400)=750分。 因此，第一名超出第二名200分，第一名超出第五名750分。 课堂作业 1、(1)(,3),________=1 (2)________,7=,2 (3) ,5,________=0 2、计算: 第20页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 13(1) (2) (3) (4) (,4),5(,2),(,9)5.6,(,4.8)0,11243、下列运算中正确的是( ) A、 B、 3.58,(,1.58),3.58，(,1.58),2(,2.6),(,4),2.6，4,6.6 343957272727C、 D、 ,1,，(,),,0,(，),,(，),,，(,),,1858540555555 4、计算: 1521(1) (2) (3) ,，，,(,7),9,(,3)，(,5),4.2，5.7,8.4，104632课后作业 1(填空题 (1)3,(,3),____________; (2)(,11),2,______________; (3)0,(,6),____________; (4)(,7),(，8),____________; (5),12,(,5),____________; (6)3比5大____________; (7),8比,2小___________; (8),4,( ),10; (9)如果，，则的符号是___________; a,0b,0a,b (10)用算式表示:珠穆朗玛峰的海拔高度是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是,155米，两处高度相差多少米__________。 2(判断题 (1)两数相减，差一定小于被减数。( ) (2)(,2),(，3),2，(,3)。( ) (3)零减去一个数等于这个数的相反数。( ) (4)方程在有理数范围内无解。( ) x，8,5 (5)若，，，(( ) a,ba,0b,0a,b,0 3(计算: (1)(,37),(,47); (2)(,53),16; (3)(,210),87; (4)1.3,(,2.7); (5)6.08,(,2.83); (6)(,2.7),3.7; 3113,,,,(7); (8)(,2),(,1); ,,,,,,,4244,,,, (9)(,6,6),7; (10)(1,5),(2,8). 第21页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 4(分别求出数轴上下列两点间的距离: (1)表示数8的点与表示数3的点; (2)表示数,2的点与表示数,3的点. 5(两个数的差一定小于被减数吗,请你举例说明. 第十、十一课时 有理数的加减混合运算 可用两种方法解决下面的问题 某地区一天早晨的气温是,9?，中午上升了11?，半夜又下降了6?。半夜的温度是多少, 解法一:(,9)+11=2，2+(,6)=,4。 所以半夜的温度是,4?。 解法二:,9+11,6=2,6=,4。所以半夜的温度是,4?。 比较以上两种解法，结果是一样的，而解法二中的算式是有理数加减的运算。 通过对此问题的讨论，学生将回顾有理数的加法法则，并用以进行有关小数的运算。如下计算: 4.5，(,3.2)，1.1，(,1.4) =1.3，1.1，(,1.4)=2.4，(,1.4) =1 注意运算顺序是从左到右的计算过程。 还可以这样计算:4.5,3.2，1.1,1.4 =1.3，1.1,1.4=2.4,1.4 =1 比较以上两种算法，你发现了什么, (1)我们可以把有理数的加减法的混合运算统一成加法运算，使加减法的混合运算化为单一的加法运算。 (2)有理数的加减混合运算统一为加法运算以后，保留各加数的性质符号，去掉括号并把加号省略，而形成加减混合运算的简洁的形式。 31215,,,,,,(,0.5),,，1，(,2),，,,1 例1 计算:(1) (2) ,,,,,,32644,,,,,, 21521111115,,,,,，,,1,,，，,,，, 解:(1) ,,,,326326663,,,, 31135,,(,0.5),,，1，(,2),,，，,2 (2) ,,44244,, 1531,，,2,,2,, 4422 第22页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 ,6，9,8,7，31.什么叫代数和,说出两种读法( 2(计算: ,12，11,8，39，49,9,91，3,5,5,3,3(1);(2);(3); ,6,8,2，3.54,4.72，16.46,5.28(4); a,13,b,,12.1c,,10.6,d,25.13(当时，求下列代数式的值: a,(b，c)a,(b，c，d)a,b,ca,b,c,d(1);(2);(3) ;(4); a,(b,c)(a，b),(c，d)a,b，ca，b,c,d);(6);(7);(8); (5 (a,c),(b,d)a,c,b，d(9);(10)( 请同学们观察一下计算结果，可以发现什么规律, a,(b，c)a,(b，c，d)a,b,ca,b,c,d=; =; a,(b,c)(a，b),(c，d)a,b，ca，b,c,d=; =; (a,c),(b,d)a,c,b，d=( 括号前是“-”号，去括号后括号里各项都改变了符号;括号前是“+”号(没标符号当然也是省略了“+”号)去括号后各项都不变( ,16，25，16,15，4,104(用较简便方法计算:( 课堂练习 1(判断题:在下列各题中，正确的在括号中打“?”号，不正确的在括号中打“×”号: (1)两个数相加，和一定大于任一个加数( ( ) (2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数( ( ) (3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号( ( ) (4)当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和( ( ) (5)两数差一定小于被减数( ( ) (6)零减去一个数，仍得这个数( ( ) (7)两个相反数相减得0( ( ) (8)两个数和是正数，那么这两个数一定是正数( ( ) 2(填空题: (1)一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是______;一个数的倒数等于它本身，这个数一定是______;一个数的相反数等于它本身，这个数是______; aa,0(2)若，那么和它的相反数的差的绝对值是______; a，b,a，bab(3)若，那么，的关系是______; 第23页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 a，b,a,bab(4)若，那么，的关系是______; ,[,(,3)],_____,[,(，3)],_____(5)，; 这两组题要求学生自己分析，判断题中错的应举出反例，同时要求符号语言与文字叙述语言 能够互化( 课后作业 a,2.7b,,3.2c,,1.81(当，，时，求下列代数式的值: a，b,ca,b，c,a，b,c,a,b，c(1);(2);(3)-;(4)( 2(分别根据下列条件求代数式x-y-z+w的值: y,,2x,,3z,0w,5(1)，，，; y,,0.7x,0.3z,1.1w,,2.1(2)，，，; 3a,a，a，a3a3(已知，分别根据下列条件求代数式的值: a,,1a,,2a,,3a,,0.5(1);(2);(3);(4)( ab,0a,ba，b4((1)当时，，，，哪个最大,哪个最小, ab,0a,ba，b(2)当时，，，，哪个最大,哪个最小, 5(判断题:对的在括号里打“?”，错的在括号里打“×”，并举出反例( a，b,a，bab(1)若，同号，则 ( ) a，b,a,bab(2)若，异号，则 ( ) a，b,,(a，b)a,0b,0(3)若、，则 ( ) a,b,a，bab(4)若，异号，则 ( ) a,ba，b,0(5)若，则( ( ) 第十二课时 有理数的乘法(一) 复习引入 1.回忆小学学过的乘法，计算下列各题: 21771，，3，23223(1)= (1)= (3)= 711，2，042(4)= (5)= (6)0×7.4×5.3= (7)0×0= 第24页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 问题:对有理数来说，乘法运算怎么进行,这节课我们就来学习。 教学过程 1(创设问题情境 如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置在直线l的点O. l O : (1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置, 问题1 (2)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置, (3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置, (4)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置, 问题2 为区分方向，规定向左为负，向右为正;为区分时间，规定现在前为负，现在后为正.以上4个小问题的答案是什么,计算过程如何写, (1)3分钟后它在l上点O右边6cm位处，表示为(，2)×(，3),，6; O 2 4 6 (2)3分钟后它在l上点O左边6cm位处，表示为(,2)×(，3),,6; , 6 O ,2 , 4 2 (3))3分钟前它在l上点O左边6cm位处，表示为(，2)×(,3),,6; , 6 O ,2 , 4 2 (4)3分钟前它在l上点O右边6cm位处，表示为(,2)×(,3),，6. 第25页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 O 2 4 6 问题3 怎样进行有理数的乘法运算, 通过对上面问题的研究，发现有理数的运算有下面几个方面: (1)有理数的乘法分为:正数乘正数;负数乘正数;正数乘负数;负数乘负数;有理数与零相乘. (2)符号:正数乘正数为正数;负数乘正数为负数;正数乘负数为负数;负数乘负数为正数;即同号得正，异号得负. (3)绝对值:各乘数的绝对值相乘是积的绝对值. (4) 任何数与0相乘，积仍为0. 由此可得到: 2.有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0. 说明:进行乘发运算时，要抓住符号和绝对值这两个关键:有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值. 3.例题讲解: 例1口答，说出下列两数积的符号。 11 27(1)5×(-3) (2)(-4)× (3)(-)×(-9) (4)0.5×0.7 (5)?-5?×(-2),?-2?×2 例2.计算: 31131 24883(1)(-5)×(-6) (2)(-)× (3)(-)×(-) (4)(-3)×(-) 111 248解:(1)(-5)×(-6)=30 (2)(-)×=, 9331 88364(3)(-)×(-)= (4)(-3)×(-)=1 4.倒数的定义:乘积是1的两个数互为倒数。 ( 数a(a?0)的倒数是什么,) 1 a a(a?0)的倒数是 ，0没有倒数。 口答、写出下列各数的倒数: 2211 ,,原数 ,1 ,5 1 5 3333 第26页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 倒数 说明: 1 a(1) 当a(a?0)为整数时，倒数为; (2) 当a为分数时，分子分母互换，带分数换成假分数再求; (3) 正数倒数为正，负数倒数为负; (4) 倒数等于本身的数是1，-1; 相反数等于本身的数是0; 绝对值等于本身的数是非负数 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km例3 气温的变化量为,6?，攀登3km后，气温有什么变化, 解:(-6)×3=,18 答:气温下降18?. 课堂作业 1. 积的符号 ，积的绝对值 ，积 ; ()(),，,74 积的符号 ，积的绝对值 ，积 ; (),，74 积的符号 ，积的绝对值 ，积 ; 57，,() 74， 积的符号 ，积的绝对值 ，积 ; 2.计算.(1)3×(-4) (2)2×(-6) (3)(-6)×2 (4)6×(-2) (5)(-6)×0 (6)0×(-6) (7)(-4)×0.25 (8)(-0.5)×0.5 231 342(9)×(-) (10)(-2)×(-) 3.计算:(1)(-6)×(-7) (2)(-5)×12 (3)0.5×(-0.4) (4)-4.5×(-0.32) 3410145 27610157(5)×(-) (6)(-)×(-) (7)-×5 (8)(-0.3)×(-) 4.写出下列各数的倒数: 2151,549435-15， -，-0.25，0.17，，，-|-1| 5、填空: 若，，则abab,,00 0; 若，，则abab,,00 0; 若，，则ab,,00 ab 0。 若a,0,b?0,则ab_______0 第27页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 第十三课时 有理数的乘法(二) 复习引入 1(有理数乘法法则是什么, 2(计算(五分钟训练): (1)(-2)×3; (2)(-2)×(-3); (3)4×(-1.5); (4)(-5)×(-2.4); (5)-2×3×(-4); (6) 97×0×(-6); (7)1×2×3×4×(-5); (8)1×2×3×(-4)×(-5); (9)1×2×(-3)×(-4)×(-5); (10)1×(-2)×(-3)×(-4)×(-5); (11)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)( 教学过程 1(几个有理数相乘的积的符号法则 引导学生观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么有关, (7)，(9)，(11)等题积为负数，负因数的个数是奇数个;(18)，(20)等题积为正数，负因数个 数是偶数个( 是不是规律,再做几题试试: (1)3×(-5); (2)3×(-5)×(-2); (3)3×(-5)×(-2)×(-4); (4)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3);(5)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)×(-6)( 同样的结论:当负因数个数是奇数时，积为负;当负因数个数是偶数时，积为正( 再看两题: (1)(-2)×(-3)×0×(-4); (2)2×0×(-3)×(-4)( 结果都是0( 引导学生由以上计算归纳出几个有理数相乘时积的符号法则: 1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定(当负因数有奇数个时，积为负; 当负因数有偶数个时，积为正( 2)几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0( 说明:(1)这样以后进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝 对值相乘，即先定符号后定值( (2)第一个因数是负数时，可省略括号( 例1 计算: 591(1)(,3)，，(,)，(,);654 41(2)(,5)，6，(,)，54 591(1)(,3)，，(,)，(,)654解: 591,3，，，654 , 8,9 , 第28页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 41(2)(,5)，6，(,)，54 415，6，，54 , ,6 2(乘法运算律 在做练习时我们看到如果像小学一样能利用乘法的交换律和结合律 计算: (1)5×(-6); (2)(-6)×5; (3),3×(-4),×(-5); (4)3×,(-4)×(-5),; 由上面计算结果，可以说明有理数乘法也同样有交换律，结合律， (1)乘法交换律 文字叙述:两个数相乘，交换因数的位置，积不变( 代数式表达:ab=ba. (2)乘法结合律 文字叙述:三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变( 代数式表达:(ab)c=a(bc)( 例2，用简便方法计算:(1)(-5)×89.2×(-2) 5 12(2)(-8)×(-7.2)×(-2.5)× 解:(1)原式=5×2×89.2„„交换因数位置，决定积的符号 =892„„„„„„按顺序依次运算 5 12(2)原式,,(8×2.5)×(7.2×)„„交换因数位置，决定积的符号 ,,60„„„„„„按顺序依次运算 课堂作业 1.确定积的符号: 积的符号 ; ()()(),，，,，,2341 积的符号 ; ()()(),，,，，，2341 积的符号 。 ()(),，，，，2341 2.完成下面填空: 1 3(1)(-10)×()× 0.1 × 6 =_______ 1 3(2)(-10)×(-)×(-0.1)× 6 =________ 1 3(3)(-10)×(-)×(-0.1)×(-6)=________ 第29页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 1 2(4)(-5)×(-)× 3 ×(-2)× 2=________ (5)(-5)×(-8.1)× 3.14 × 0=________ 3.计算 3541 4654(1)8+(-0.5)×(-8)× (2)(-3)× ×(-)×(-) 5137 48374(3)(-)× 5 × 0 ×(-) (5) (-6)×(+37) × (-)×(-) 34 534.计算:(1)(-4)×(-7)×(-25) (2)(-)×8×(-) 13 43)(-0.5)×(-1)××(-8) (4)(-5)-(-5)××(-4). (3 1 2(5)(-3)×(7)×-3 ×(-6) (6)(-1)×(-7)+6×(-1)× (7)1-(-1)×(-1)-(1)×0×(-1) 第十四课时 有理数的乘法(三) 复习引入 1.上一节课我们一起学习了有理数乘法交换律、结合律。那么: (1)有理数乘法交换律是什么,(用字母表示数的形式做解释)(学生答) (2)有理数乘法结合律是什么,(用字母表示数的形式做解释)(学生答) 还有我们也学了有理数乘法的符号法则，即 (3)几个不等于0的有理数相乘，如何确定积的符号,(学生答) (积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正。用四个字概括为:奇负偶正) 5211,,,,,,，,，,2，,4,,,,,,319152,,,,,,2.计算:(1) ，，，，(2)(,17)(,49)0(-13) 37 3.问题: 1111，2323在小学里，我们曾经学过乘法的分配律，如:6×()=6×+6×， 这个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗, 你能发现什教学过程 么, 探索:任选三个有理数(至少有一个负数)分别填入下列?、?和?内，并比较两个运算结果。 ，，，?(?，?) 和 ??，?? 比较可得，有理数的乘法仍满足分配率，即a(b+c)=ab+ac (a,b,c为任意有理数) 第30页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两数相乘，再把乘积相加。 注意: (1)这里的“和”不再是小学中说的“和”的概念，而是指“代数和” (2)运用乘法分配律进行计算时，注意符号。 (3)两个数直接相乘，有时计算量较大，要经过稍加变形。 (4)有理数乘法运算时，有时可以反向运用分配律，逆用乘法分配律。 例1 计算: 12,,30，,，0.4,,，，4.98，,523,,(1) ; (2) 231,,,,,,,2,,,,,,,555,,,,,,，，，) (,11)，(,11)，(,11) (3 122,30，,30，，30，,15,20，12,7235解:(1)原式; ，，，，，，4.98，,5,5,0.02，,5,,25，0.1,,24.9(2) 原式=; 213,,2555(3)原式,(-11)×(+),(-11)×2,-22 例2:计算:?4×(―12)+(―5)×(―8)+16; 3114,,，8,1,,,4315,, ?。 解:?原式=8×(―6)+8×5+8×2=8×(―6+5+2)=8×1=8; 311433431473,,，8,1,,，8,，,，,6,1,,4,,43154434151010,,?原式=。 由上面的例子可以看出，应用运算律，有时可使运算简便. 也有时需要先把算式变形，才能用分配律，如例1(2)，还有时需反向运用分配律，如例1(3)。 能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起 例3:计算: ,3.14，35.2，6.28，(,23.3),1.57，36.4 [分析]这是一题较繁的计算题，不能直接进行简便计算，但仔细观察后会发现3.14，6.28，1.57之间加倍关系，可以逆用乘法分配律进行计算。 1解:原式,,3.14，35.2，3.14，2，(,23.3),3.14，，36.42 ,,3.14，35.2，3.14，(,46.6),3.14，18.2,,3.14，(35.2，46.6，18.2),,3.14，(81.8，18.2),,3.14，100,,314 第31页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 1 2例4 某校体育器材室总共有60个篮球，一天课外活动，有3个班级分别 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 借篮球总数的，11 34和。请你算一算，这60个篮球够借吗,如果够了，还多几个篮球,如果不够，还缺几个, 11111160，，60，，60，，，234234解:60×()==30+20+15=65 ?不够借 60-65=-5 答:这60个篮球不够借，还缺5个。 课堂作业 1、计算: 1111,,,,，，,，，12,6，,0.5，,,,,，，,1002，173426,,,,(1) (2) (3) 2、填空: 419，16,(20,____)，16,20，16,____，16,320,____,____5(1) 1557,,,3,，,，36,__________________________,,29612,,(2) =___________________________=________ 3、计算 15753,,,,5,，，36,，，(,8),,,,9，6964204,,,,6(1) (2) (3) 152523,,,,,,，105，,2，,,,,655375,,,,(4) (5) 12 374、有1155页稿件需要打字，第一天打完其中的，第2天打完其中的，问还有多少页没有打, 课后作业 夯实基础 1、 填空: (1)5×(,4)= ,,,;(2)(-6)×4= ,,,;(3)(-7)×(-1)= ,,,; 1243(4)(-5)×0 =,,,; (5),,,;(6) ,,,; ，(,),(,)，(,),9263 第32页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 1(7)(-3)× (,),3 2、填空: (1)-7的倒数是,,,，它的相反数是,,,，它的绝对值是,,,; 2(2)的倒数是,,,，-2.5的倒数是,,,; ,25 )倒数等于它本身的有理数是,,,。 (3 3、计算: 72592(1); (2)(-6)×5×; (,)，(,2)，，(,)，(,)674103 5831(3)(-4)×7×(-1)×(-0.25);(4)(,)，，(,)， 2415244、一个有理数与其相反数的积( ) A、符号必定为正 B、符号必定为负 C、一定不大于零 D、一定不小于零 5、下列说法错误的是( ) A、任何有理数都有倒数 B、互为倒数的两个数的积为1 C、互为倒数的两个数同号 D、1和-1互为负倒数 拓展提高 2,31、的倒数的相反数是,,,。 2、已知两个有理数a,b，如果ab,0，且a+b,0，那么( ) A、a,0，b,0 B、a,0，b,0 C、a,b异号 D、a,b异号，且负数的绝对值较大 3、计算: 524(,8)，(,7.2)，(,2.5)，49，(,5)1225(1); (2); 1,,0.25，(,5)，4，(,),7.8，(,8.1)，0，,19.625(3); (4)。 1131111(,8)，(,1，)(,,，,)，(,48)248123646; (2)。 4、计算:(1) 221514(,1)，(,3),13，,0.34，，，(,13),，0.344537375、计算:(1) (2) 15,2x,y，4xyx，2，y,3,0,236、已知求的值。 第33页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 (a，b)cd,2009m7、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求的值。 体验中考 a,5,b,,2,aba，b,年，吉林)若,0，则,,,。 1、(2009 12，(,)22、(2009年，成都)计算的结果是( ) ,1,2A、 B、1 C、 D、2 第十五课时 有理数的除法 情景引入 1.问题:有四名同学参加数学测验，以90分为标准，超过得分数记为正数，不足的分数记为负数，评分记录 如下:+5、-20。-19。-14。求:这四名同学的平均成绩是超过80分或不足80分, 学生活动:学生列式(+5-20-19-14)?4 化简:(-48)?4=,(但不知如何计算)揭示课题(从实际生活引入，体现数学知识源于生活及数学的现实意义) 2.为了学习今天的有理数除法先复习小学倒数概念. 11a,aa一般地=1(a?0),也就是说a的倒数是。 22 33求下列各数的倒数:(1)-;(2)4;(3)0.2(4)-0.25;(5)-1 教学过程 1.根据除法是乘法的逆运算。启发学生思考:(,6)?2，就是求一个数与2的积等于—6。引导学生将有理数的除法运算转化为学生已知的乘法运算。 试一试: 6?2=______ ,(-6)?2=______ , (-12)?(-3)=______ 1(,)3由(-12)?(-3)=(-12)× ， 知除法可以转化为乘法。 完成下列填空: (1)8?(-2)=8×( ) (2)6?(-3)=6×( ) 12 33(3)-6?( )=-6× (4)-6?( )=-6× 做完填空后发现了什么, 除法可以转化为乘法，即除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数。 也可以表示成 2.例题讲解: 例1 计算: 第34页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 12,,,,,,,,,,,55,,,,(1)(-18)?6， (2)， 1,,,,,12,,(3)(-0.75)?(-0.25), (4)(-12)??(-100)， 15,,,,11,，,,,,,52,,,,62 解:(1)原式=(-18)×=-3 (2)原式== 1336(,)，(,4)100254 (3)原式= =3 (4)原式=(-12)×(-12)×(-)= 观察上例中被除数、除数、商的符号。可得到与乘法相类似的法则:两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以不等于零的数。都得0。 掌握符号法则，有的题就不必再将除数化成倒数再去乘了，可以确定符号后直接相除，这就是第二个有理数除法法则。 a b有理数除法同小学学过的一样常常可以用分数表示，即a?b=(b?0)化简分数。 例2 化简下列分数: 1,,24,45,122 316,153)(1 (2) (3) (4) ,12 3解:(1)=(-12)?3=-(12?3)=-4 ,24 16(2)= (-24)?16=,(24?16)=-1.5 1,1,,,4512,,,2,,3,156=(-45)?(-15)=3; (4) =?3=- (3) 例3 计算: 52173,,,,,,21,,,,,，,,,,,,,2,,33284,,,,,,34(1) (2) (3) 6113,,,,,,37,24,7,2,,,,,,,34727,,,,,,84(4)?(-6) (5)-3.5?× (6)? 53,,,,18353,，,,,,,，，32,,,,22747解:(1)原式= = (2)原式= ，() = 第35页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 32，，42(3)原式= = 3 6,,,24,,7,, (4)?(-6) 6,,124，,,7,,6 =× (先定符号) 11 77 =4+=4; (乘法分配律) 3,,7,,,4,,8(5)-3.5?× 783 274 =××=3; (先定符号后定值) 11,,3,7,2,,27,,4 (6)?3 154415 215715 =-×-× (注意符号) 44 77 =-2-=-2; 课堂作业 1(写出下列各数的倒数: 35,67(1) (2) (3)-5 (4)1 (5)-1 (6)0.2 2.计算: 1 2(1)36?(-3) (2)(-2)? (3)0?(-5) 733,,,,,,,,,,,,,,,,584,,,,,,(4)8?(-0.2) (5) (6)(-6)?(-4)? 3,,,,,8,,(7)-18?0.6 (8)-0.25? 3.化简下列分数: 第36页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 ,21,54,48,2420 7,88,36,5,12(1) (2) (3) (4) (5) (6) 4(计算: 319,,,,,,1,，,,,,,,,,,424,,,,,,24(1) (2)-6?(-0.25)× 2111,,,,,,,,,1，5,,，(,6),,,,,,,,,,,,,3326,,,,,,,,(3) (4) 5(判断下列各式是否成立: a,a,aaa bbb,b,b(1)==-; (2)= 第十六、十七课时 有理数的混合运算 复习引入 1.复习有理数的乘除法法则(两个)( (1)除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数 (2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以不等于零的数。都得0。 2(某人购买股票三月份亏损1500元，四月份赢利1200元，这两个月平均每月赢利多少元, 应怎样列出式子,怎样计算, 由此引出有理数混和运算问题。 教学过程 1、例题分析 例1 计算: 11241 42997(1),54×(,2)?(,4)×; (2)63×(,1)+(,)?(,0(9)( 112 429解:(1),54×(,2)?(,4)× 922，，499 ,,(54×) ,-6 41 97(2)63×(,1)+(,)?(,0(9)( 10 63,(-91)+ 第37页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 53,9063, 说明:(1)将除法转化为乘法，再运用乘法的法则进行计算也可以从左至右依次进行计算，有理数的除法的符号法则与有理数的乘法法则是一样的;(2)先算乘除，再算加减( 例2 观察下列解题过程，看有没有错误(如果有，请说明错误的原因，并给予纠正;如果没有错误，请指明用了什么运算律( 32，23?=,9?1=,9( 计算:,9 32，23分析:,9?是乘除混合运算，应该从左到右按顺序进行计算，或者运用除法的法则将除法统一成乘法，再按乘法法则进行计算( 答:解法有错误，错误的原因是在只含乘除的同级运算里，没有按从左到右的顺序进行， 32，23，正确的解答是: 而错误地先算 3222，，2333,9?=,9×=,4( 说明:这是一个不注意就会出现的错误，另外，本例是阅读理解错题，是当前中考的一个热点题型( 3.归纳概括:有理数加减乘除混合运算，无括号时，“先乘除，后加减”，有括号时，先算括号内的，同级运算，“从左到右”。计算时注意符号的确定，还要灵活应用运算律使运算简便。 4.巩固应用 例3计算 611914,(,1),2，1922449(1) (2)(-81)?×(-16) 451339,1.3，0,(5.7，,，)(,2),(，)541648(3) (4) 分析:第(1)、(2)小题应先把带分数化为假分数，然后进行运算;第(3)小题有括号，应先算括号里面的，再把除法转化为乘法进行计算;第(4)小题有0作被除数，早发现可使运算简便. 611962241,(,1),，(,)，,,19224193196解:(1)= 441416，2，499981(2)(-81)?×(-16)=(-81)××(-16)=81××16=256 4527453211339(,),,，,,3(,2),(，)1632162731648(3)== 第38页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 45,1.3，0,(5.7，,，)54(4)=1.3+0=1.3 说明:在一个算式里，如果含有带分数，应先把带分数化成假分数，再按运算顺序进行运算.另外，在运算过程中，乘和除是同级运算，应按照从左到右的顺序计算，不能随便约分. 例4 某公司去年1,3月平均每月亏损1(5万元，4,6月平均每月盈利2万元，7,10月平均每月盈利1(7万元，11,12月平均每月亏损2(3万元(这个公司去年总的盈亏情况如何, 解:记盈利额为正数，亏损额为负数。公司去年全年盈亏额为 (-1.5)×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2 ,-4.5+6+6.8-4.6 ,3.7(万元) 答:这个公司去年全年盈利3.7万元。 5(通过例题讲解和练习训练，要注意到以下几点: (1)有理数乘除法法则遵循“符号优先”原则，即先确定符号，再把绝对值相乘除。 (2)对于多个有理数相乘除，运算时可以从左到右进行，也可把除法转化成乘法后再进行计算。 (3)要正确使用符号法则，确定各步运算结果的符号。 课堂作业 1(计算: (1)(,0(4)?(+0(02)×(,5); 341 777(2)2?(,)×?(,5); (3)(,5)?(,15)?(,3); 1331371248164(4)(,)?(,1),(+)?(,)( 138 539(5),1?(,5)×; (6),209?19( 2(某冷冻厂的一个冷库现在的室温是,4?，现有一批食品需要在,30?冷藏(如果每小时降温4?，问几小时能降到所需要的温度, 3(若有理数a，b在数轴上的位置如下: . . . a 0 b ab+=_________ab+则 4(下面的解题过程是否正确,若正确，请指明运用了什么运算律;若不正确，请指明错误的原因，并作出正确解答( 第39页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 12211,，,9731463计算:(,)?()( 11112121 9731463636363解:原式=(,)?,(,)?+(,)?,(,)? 1112 718429 =,+,+ 1 9 =( a，3b2112a,2b35.已知a的相反数是，b的倒数是,2，求的值( 课后作业 随堂检测 61、 计算:(1); (2); ,8,(,15)，(,9),(,12)(,),7,(,3.2)，(,1)5 2111221,,,(,),(3); (4). (,11),(,7),12,(,4.2)3642353 213112、计算:(1); (2); (,3),[(,),(,)](,)，(,3),(,1),354524 5341110(,56)，(,1),(,1)， (3); (4) (,2)，(,),(,),(,5)16472109 3、计算:(1),6，6,(,2); (2)(,3)，(,4),60,(,12); 11111 (3); (4)(,),1,. ,1，5,(,)，(,6)324106 拓展提高 1、 计算: 12251111(1); (2). (,，),(,),[,(,),]673421057352、计算: 111311313,5，(,)，,(1,)(1); (2). [1,(，,)，24],(,5)23211424864 2,3,,6,103、对整数(每个数只用一次)进行加减乘除四则运算，使其运算结果等于24，运算式可以是 、 、 . 第40页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 a,1 4、已知a,0，且，那么的值是( ) a,1a,1 ,1A、等于1 B、小于零 C、等于 D、大于零 x,y5、已知，求的值. 3,y，x，y,0xy cab，6、若，0，求的可能取值。 c,a,0,b,0，cab 体验中考 yxx,y1、(2009年，茂名)若实数满足，则的最大值是 。 xy,0m,，xy 122、(2009年，福州)计算: 2,5，，,25 第十八课时 有理数乘方(一) 一、自读预习: 下面的故事:从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，1、看 如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，„„依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了～ 请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包 . ,、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合 次后，就可以拉出,,根面条. 二、合作探究 1、分小组合作学习,,,页内容，然后再完成好下面的问题 1) 叫乘方， 叫做幂，在 ,式子,中，,叫做 ，,叫做 . ,2)式子,表示的意义是 ,,3)从运算上看式子,，可以读作 ，从结果上看式子,，可以读作 . 三、新知学习: 第41页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 1、将下列各式写成乘方(即幂)的形式: 1)(—,.,)×(—,.,)×(—,.,)×(—,.,)×(—,.,), . 1111 44442)、(—)×(—)×(—)×(—), . xxxx3)•••••„„•(,,,,个), 正数的任何次幂都是 数，负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数，0的任何正整数次幂都是 . 442)和—2意义一样吗,为什么, 3、思考:(— 四、小结: 1、请你对本节课所学知识作个小结: 2、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整: 运算 加 减 乘 除 乘方 运算结果 和 课堂作业 1、填空: 1)底数是-1,指数是91的幂写做_________,结果是_________. 332)(-3)的意义是_________,-3的意义是___________. 11 333)5个 相乘写成__________, 的5次幂写成_________. 2、用乘方的意义计算下列各式: 322,,2,,,,443,,3,2(1) (-2); (2); (3); (4); 222231243、观察下列各等式: 1=; 1+3= ; 1+3+5=; 1+3+5+7=„„ 通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗, ?你能运用上述规律求1+3+5+7+„+2003的值吗, 第42页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 第十九课时 有理数乘方(二) 一、自读预习: 21、在2+×(,6)这个式子中，存在着 种运算. 3 2、请你们以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算 、最后算 . 二、交流反馈 1、由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是: 1)、先算乘方，再算 ，最后算 ; 2)、同级运算，从 到右进行; 3)、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 、 依次进行。 三、巩固练习 252,,,，,，,3[]，，,,1、练习 : 计算 39,, 四、回顾、思考 1、以后遇到有理数的混合运算，应该按怎样的顺序计算, 2、对于你来说，学习中遇到的问题是什么, 课堂作业 计算: 1031、(—1)×2+(—2)?4 1342、(—5)—3× (),2 111135 ，,，,()3、 532114 4224、(—10)+,(—4)—(3+3)×2, 第43页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 342,,3,,，,25、 ,,93,, 课后作业 1234567201、已知„推测到的个位3,3,3,9,3,27,3,81,3,243,3,729,3,21873 数字是 ; 2、如图用苹果垒成的一个“苹果图”，根据题意，第10行有 个苹果，第n行有 个 苹果; 3、(1)通过计算，比较下列?,?各组两个数的大小(在横线上填“>”、“<”或“=”) 21332454 ? ;? ;? ;?;?1224334,56576(第2题);?;„; 5,66,7 nn，1n和，，n，1 (2)从第(1)题的结果经过归纳，可以猜想 的大小关系是 ; (3)根据上面的归纳猜想得到一般性的结论，可以得到: 20042002 (填“>”、“<”或“=”)。 20032004 4、观察下列排列顺序的式子: 9×0，1=1 9×1+2=11 9×3+3=21 9×4+4=31 9×5+5=41 „ 猜想:第n个等式(n为正整数)应为 ; 5、(1)通过计算，探索规律: 2 可写成100×1(1+1)+25 15,225 225,625可写成100，2，，2，1，25 235,1225可写成100，3，，3，1，35 „„ 275,5625可写成 ; 285,7225可写成 ; 2，，10n，5(2)从(1)的结果，归纳猜想得= ; 第44页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 2(3)根据上面的归纳猜想，请计算:= ; 1995 6、观察下列等式: 323323332 1,11，2,31，2，3,6 33332 „„ 1，2，3，4,10 333332根据你观察得到的规律写出 ，并比较它与的1，2，3，4，？，100,5000大小; 7、观察下列解题过程 232425计算: 你能用你学到的方法计算下面的题吗, 1，5，5，5，？，5，5 23242523910解:设S= ? 1，5，5，5，？，5，51，3，3，3，？，3，3 23242526 ? 则5S=5，5，5，？，5，5，5 2651,26?,?的:,? S4S,5,1,4 8、观察数表 根据其中的规律，在数表中的?内填入适当的数。 9、有一系列等式: 22222223,1,8,8，1,5,3,16,8，2,7,5,24,8，3,9,7,32,8，4,？ 22从中你能发现什么规律,用式子表示这个规律，并计算。 2001,1999 10、察下面三行数: -2，4，-8，16，-32，64 „ ? 0，6，-6，18， -30，66„ ? -1，2，-4， 8， -16， 32„ ? (1)第?行数按什么规律排列, (2)第??行数与第?行数有什么关系, (3)取每行数的第十个数，计算这三个数的和 第二十、二十一课时 复习 1、有理数的加法 (1)有理数的加法法则:同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反 第45页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数。 (2)有理数加法的运算律: 加法的交换律 :a+b=b+a;加法的结合律:( a+b ) +c = a + (b +c) 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是:先把互为相反数的数相加;把同分母的分数先相加;把符号相同的数先相加;把相加得整数的数先相加。 2、有理数的减法 (1)有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。 )有理数减法常见的错误:顾此失彼，没有顾到结果的符号;仍用小学计算的习惯，不(2 把减法变加法;只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。 (3)有理数加减混合运算步骤:先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算; 3、有理数的乘法 (1)有理数乘法的法则:两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。 (2)有理数乘法的运算律:交换律:ab=ba;结合律:(ab)c=a(bc);交换律:a(b+c)=ab+ac。 (3)倒数的定义:乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数;倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。 4、有理数的除法 有理数的除法法则:除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法;除法法则也可以看成是:两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。 5、有理数的乘方 (1)有理数的乘方的定义:求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个 na相同的因数的特殊乘法运算，记做“”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂。 (2)正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数 6、有理数的混合运算 (1)进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化 第46页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 运算。 (2)进行有理数的混合运算时，应注意:一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算;二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。 典型例题 例题1:将下列数分别填入相应的集合中: 正数集合:{ } 整数集合:{ } 分数集合:{ } 负数集合:{ } 例题2:选择 3323(1).已知x是绝对值最小的有理数，y是最大的负整数，则代数式x+3xy+3xy+y的 值是( ) A.0 B.1 C.-3 D.-1 a、b、c(2).已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断: a,c,b,a,ba，b,0c,a,0?;?; ?; ?中，错误的个数是( )个 A.1 B.2 C.3 D.4 (3).如果知道a与b互为相反数，且x与y互为倒数，那么代数式|a + b|-2xy的值为 ( ) A.0 B.-2 C.-1 D.无法确定 例题3: 计算 11(,)，3,3，(,),20，(,14),(,18),1333(1) (2) 123，，,，,,,,3202(3)，，，，43，，8) (4) ,1+(,)×(,2) (3 例4. 邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到达C村，最后回到邮局。 (1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置。(2’) (2)C村离A村有多远,(2’) (3)邮递员一共骑行了多少千米,(2’) 第47页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 课堂练习 44，，,2，(,2)1.计算所得的结果是( ) ,32A、0 B、32 C、 D、16 2. 有理数中倒数等于它本身的数一定是( ) A、1 B、0 C、-1 D、?1 x，1，y,2x，y3. 若，则=( ) A、– 1 B、1 C、0 D、3 4. 有理数a，b如图所示位置，则正确的是( ) A、a+b>0 B、ab>0 C、b-a<0 D、|a|>|b| 5. (– 5)+(– 6)=___;(– 5)–(– 6)=___;(– 5)×(– 6)=___;(– 5)?6=___。 41,,2111242，，,2，,,,,2，，，,3，,,3,,2,,22796. ____;=____;____;____ _。 20022003,1，(,1),7. _________; 1424332,,，,2()(2)(4)()(1),,,，,,932 8 . 计算(1) (2) 课后作业 一、选择题(每题3分，共30分) 1(,5的相反数是 ( ) 11,55,(5 ,(,5 ,( ,( 2(若家用电冰箱冷藏室的温度是4?，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22?，则冷冻室的 温度是 ( ) A(,26? B(,18? C(26? D(18? 2,23(的倒数等于 ( ) 11,44,4,(4 ,( ,( ,( 第48页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 1 23，,(,4)，,|,3|，,(,6)，其中属于非4(有下列各数:8，,6.7，0，,80，, 负整数的共有 ( ) ,(1个 ,(2个 ,(3个 ,. 4个 5(如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点表示的数为 ( ) AA(30 B(50 A O 100 C(60 D(80 ab6(已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是 ( ) ab,ab,0 ,( ,( a0 b ba,,0ab，,0 ,( ,( 7. 下列各式中，不正确的是( ) 45,,,0.2,,0.2,6,077 C. D. A.-(-16)>0 B. 8(下列说法: (1)在+3和+4之间没有正数; (2)在0与-1之间没有负数; (3)在+1和+2之间有很多个正分数; (4)在0.1和0.2之间没有正分数， 则正确的是( ) A.(3) B.(4) C.(1)(2)(3) D.(3)(4) 二、填空题(每题3分，共30分) 9(一个数既不是正数，也不是负数，则这个数是 。 ,410(东、西两个相反方向，如果米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示 。 21，,,15,3,2.43211(已知下列各数，0.003，，4.32，，，0，中，正数有 个，负数有 个，整数有 个。 a，(,b),ab12(若是绝对值最小的数，是最大的负整数，则 。 第49页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 13(与原点距离为4个单位长度的点有 个，它们是 。 1 ,1.52 14( 是的相反数， 是的相反数。 76,0.18715(比较大小:(1), , (2) ,0.2 1 916(计算:,1?9×= . a,3b,2aba,b17(已知，，且,0,则= 。[来源:Zxxk.Com] a*b,5a，2b,118. 规定,则(-4),6的值为 。 三、解答题(共40分) 19((10分)把下列各数填在相应的括号里: 171 363-5 + 0.62 4 0 -1.1 -6.4 -7 -7. 正整数( ) 负整数( ) 非负数( ) 负数 ( ) 正数 ( ) 12,(,)223，，，20. (10分)计算:(1)(-0.25)(-1.63)400 (2) -7+2(-3)+(-6) 2,1，，,,321.(10分)画出数轴，把下列各数0，2，，，,2.5在数轴上表示出来，并用“,”号把这些数连接起来( 22((10分) 悟空随师父扫完金光塔回来，累的唐僧满头大汗，八戒见状，忙端茶向前献勤，并关切的说道:“师父，你这是扫了多少地啊，累成这个样子”,还未等唐僧说话，悟空抢言道:“傻猪头，你算算吧，塔共六层，以100平方米为标准，每层超过的平方米数记为正数，不足的平方米数记为负数，记录如下:，30，，18，，10，0，,15，,25。”八戒看后傻了眼，嘟嘟囔囔地说:“这咋算,„„”请你帮八戒算出来。 2abb,，,,2(1)0ab,附加题:(10分)如果有理数满足; 第50页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 1111，，，，abababab(1)(1)(2)(2)(2010)(2010)，，，，，，试求的值。 第三章 一元一次方程(六课时) 第二十二课时 一元一次方程 复习引入 一、主要概念 1、方程:含有未知数的等式叫做方程。 2、一元一次方程:只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。 3、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 4、解方程:求方程的解的过程叫做解方程。 二、等式的性质 等式的性质1:等式两边都加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。 等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 三、解一元一次方程的一般步骤及根据 1、去分母---------------- ---等式的性质2 2、去括号---------------- ---分配律 3、移项------------------ ----等式的性质1 4、合并------------------ ----分配律 5、系数化为1------------- -等式的性质2 6、验根---把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等。 四、解一元一次方程的注意事项 第51页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数; 2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号; 3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号; 4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项; 5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号; 6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。 五、列方程解应用题的一般步骤 1、审题2、设未数3、找相等关系4、列方程5、解方程6、检验7、写出答案 六、一元一次方程ax=b的解的情况: )当a?0时，ax=b有唯一的解。 (1 (2)当a=0，b?0时，ax=b无解。 (3)当a=0，b=0时，ax=b有无穷多个解。 课堂练习 2221、选项中是方程的是( )A.3+2=5 B. a-1>2 C. a，b,5 D. a+2a-3=5; 22、下列各数是方程a+a+3=5的解的是( ) A.2 B. -2 C.1 D. 1和-2; 3、下列方程是一元一次方程的是( ) 2A.+1=5 B. 3(m-1)-1=2 ; C. x-y=6 D.都不是 x 4、下列变形中，正确的是( ) 3 B、由,3x,2,得x,,A、由3x,5,2x,得5x,52y32D、由,0,得y,C、由2(x,1),4,得x,1,2 32 25、若 。 y，2，(x，5),0,则x,y, 3n，1m，n32ab与,9ab6、若是同类项，则m= ，n= 。 7、代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为 。 8、解方程: 4x,3(20,x),,4(1) ; (2) ; 4x,2,3,x x,1x，22x,15x,17,,1,, (3) ; (4) ; 84362 9、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时;测得风速为45千米/ 第52页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 时，求两城之间的距离。 10、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张, 拓展训练: 1、解方程: y，2y,1x0.31x,0.13(1)y,=3, ; (2); ,,1520.20.03 2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60 元，八折出售后，商家所获利润率为40%, 问这种鞋的标价是多少元,优惠价是多少, 3、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t， 问原来甲、乙两个水池各有多少吨水, 4、一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确 答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对 几题,现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗,为什么, 5、解方程: 3x,1 xxx，，++…6、方程 122334，，， xxxx=2002，，++… 的解是多少, 20022003，122334，，， 第二十三课时 解一元一次方程 1、下列方程中为一元一次方程的是 ( ) 12A.x+5=y+5 B. =1 C.x,x=1 D.x=0 x,1 2、方程x,1=1的解是 ( ) A.x=,1 B.x=0 C.x=1 D.x=2 3、 若x=2是关于x的一元一次方程1,2x=3k的解，则k的值是,,。 axbx,,3aa4、已知关于x的方程的解是x=2,其中?0，b?0,则代数式3,4b的值,23 为 。 5、写一个以x=,2为解的一元一次方程 。 6、把一元一次方程2y,6=y+7变形为2y,y=7+6，这种变形技巧可以叫 ，根据 是 。 第53页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 7、由3x,1与2x互为相反数，可列方程 ，它的解是x= 。 8、解方程: x(1)x+1=2x,3 (2) ,2(x,5)=8, 2 xx,，341xx,，34 (3) (4) ,,1,,1.6250.50.2 (5)?5x,3?=2 2k9、若(k+2),3=6是关于x的一元一次方程。 x (1)求k的值;(2)写出此方程;(3)求此方程的解。 第二十四课时 列方程解应用题(一) 1、挖一条2200米长的过江隧道，由甲、乙两队从两头同时施工，如果甲队每天挖60米，那么乙队每天挖多少米，才能在20天内完成,若设乙队每天挖X米，才能在20天内完成，则所列防城为: 。 2、一项工程，甲单独做需6小时完成，乙单独做需10小时完成。 (1)若甲先做2小时，则余下的部分由乙单独做X小时完成，用方程表示为 (2)若甲先做2小时，则余下的部分由甲、乙单独做X小时完成，用方程表示为 3、某船流航行的速度为20?，逆流航行的速度为16?，则水流速度为( ) kmhkmh A.2? B.4? C.18? D.36? kmhkmhkmhkmh 4、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙先起跑1秒，结果甲用10秒追上乙，这个过程中，说法正确的是:( ) A乙跑了1秒 B乙跑了11秒 C甲跑了11秒 D甲比乙跑的路少 5、若3x,2 和 4,5x互为相反数，则x, ; 16、课外数学小组的女同学原来占全组人数的，后来又有4个女同学加入，就占全组人数3 1的，问课外数学小组原来有多少个同学( 2 7、三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数为( ) A(5 B(7 C(9 D(11 8、有一个数，十位数字是a，个位数字是b，十分位数字是c，那么这个数可表示为_______. 9、若数2、5、7、x平均数是8，则x的值为,,,,。 第54页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 10、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现再另调20人去支援，使在甲处的人 数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人, 11、甲、乙两人练习赛跑。甲每秒跑8米，乙每秒跑7.5米，甲让乙先跑2秒，甲经过几秒 后可以追上乙,如果所列方程为 ， 8x,7.5，(x，2) 那么这里的表示 跑步的时间。并解出x 的值。 x 12、某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10 个，应分配多少人生产螺栓和螺帽，才能刚好配套,(每个螺栓配两个螺帽) 13、甲、乙两人在一条长为400米的环形跑道上跑步，，已知甲的速度是360米/分，乙的速 度是240米/分.(1)两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了几圈,(2) 两人同时同地反向跑，问几秒后两人第一次相遇, 第二十五课时 列方程解应用题(二) 1、学生问老师多少岁，老师说我像你这么大时你才2岁，你长到我这么大时，我就35岁了， 请你算算老师、学生各多少岁, 2、某彩电降价30%后，每台售价a元，则这台彩电原价应为( ) aaA.0(3a B.0.7a C. D. 0.30.7 3、某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价应 为( ) A.20%a元 B. (1,20%)a元 C. (1+20%)a元 D. a?(1+20%)元 4、一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为( )。 A、3cm，5cm B、3.5cm，4.5cm C、4cm，6cm D、10cm，6cm 5、商场在促销活动中将标价200元的商品在8折的基础上又打了8折出售，则商品现在的 售价为( ) A.160元 B.128元 C.120元 D.8元 xxx，，++…6、方程 122334，，， xxxx，，++…=2002 的解是多少, 122334，，，20022003， 7、某做服装生意的个体商贩，在一次买卖中同时卖出两件不同的服装,每件都以168元售出， 按成本计算，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，则在这次买卖中他( ) 第55页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 A.赔14元 B.赚14元 C.不赔不赚 D.赚7元 8、某种商品的进价是400元，利润率为8%，则这种商品的标价是 元。 9、已知三角形的三边比是4:6:7，且最短边与最长边相差12cm，则此三角形的周长是 ______________ 10、某种商品因换季而准备打折出售，若按定价的七五出售，将赔25元，若按定价的九折 出售，将赚20元，这种商品的定价是多少元, 11、有一个密码系统，其原理由下面的框图所示: 输入x ? x+6 ?输出 当输出为10时，则输人的x,___ 12、如图是2004年6月份的日历，所示中那样用一个圈竖直圈住3个数，如果被圈的三个 数的和为39，则这二个数中最大的一个为________( 13、一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格x满足的方程是____________。 14、两个正方形，大正方形的边长比小正方形的边长多3?，大正方形的周长是小正方形周 长的2倍，则大正方形的面积是 .小正方形的面积是 . 15、解方程: 3x,1 1【解】:? 当?0时，原方程可化为一元一次方程为，它的解是 3x3x,1x,3 1?当,0时，原方程可化为一元一次方程为，它的解是. 3x,3x,1x,,3 请你模仿上面例题的解法，解方程: 2|x-3|+5=13 16、某中学一年级举行足球友谊赛，规定:胜一场记3分，平1场记1分，负1场记0分， 一年级一班在第一轮比赛中共积8分，其中胜的场数与平的场数相同，负的场数比胜的 场数多1场，问一年级一班在此轮比赛中共胜了几场, 第二十六、二十七课时 复习 一、知识回顾 (一)方程的概念 1. 方程:含 的等式叫做方程。 第56页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 2. 方程的解:使方程的等号左右两边相等的 ，就是方程的解。 3.解方程:求 的过程叫做解方程。 4. 一元一次方程:只含有一个未知数(元)，未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元 一次方程。 (二)方程变形——解方程的重要依据 1、等式的基本性质 等式的性质1:等式的两边同时加(或减) ( )，结果仍相等。 c=b ; 即:如果a=b，那么a? 等式的性质2:等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。 ，那么ac =bc; 即:如果a=b ab或 如果a=b，那么(c?0) ,cc 、分数的基本的性质 2 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数， 分数的值不变。 ama,ma即:==(其中m?0) bbmb,m 分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数(特别是分母中的小数)化为整 数，如下面的方程: x,3x，4,=1.6 0.20.5 将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。 10x,3010x，40,=1.6 52 (三)、解一元一次方程的一般步骤 步 名 称 方 法 依 据 注 意 事 项 骤 在方程两边同时乘以所有分母 1、不含分母的项也要乘以最小公倍 的最小公倍数(即把每个含分母 1 . 去分母 数;2、分子是多项式的一定要先用括 的部分和不含分母的部分都乘以 号括起来。 所有分母的最小公倍数) 2 . 去括号 去括号法则(可先分配再去括号) 注意正确的去掉括号前带负数的括号 第57页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 把未知项移到议程的一边(左 3 移项 移项一定要改变符号 边)，常数项移到另一边(右边) 合并 分别将未知项的系数相加、常 4 单独的一个未知数的系数为“?1” 同类项 数项相加 在方程两边同时除以未知数的 系数化不要颠倒了被除数和除数(未知数的 5 系数(方程两边同时乘以未知数 为“1” 系数作除数——分母) 系数的倒数) 方法:把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。 检根 ? 若 左边,右边，则x=a是方程的解; *6 x=a ? 若 左边?右边，则x=a不是方程的解。 注:当题目要求时，此步骤必须表达出来。 说明: 1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都 必须经过五个步骤; 2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法; 3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式， 再依照一般方法解。 四、一元一次方程的应用 方程，在解决问题中有着重要的作用，依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题。 课后作业 一、选择题(5小题，每小题3分，共15分) 1、关于的方程3+5=0与3+3=1的解相同，则=( )( xxxkk 44A(,2 B( C(2 D(, 33 2、家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内 需的一项重要举措(国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资 金(今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部(已知从甲商场售出的这 20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x元，以下方程正确 的是( ) 2013%2340x,,20234013%x,，A( B( 第58页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 13%2340,,xC( D( 20(113%)2340x,, yy3、是一个两位数，是一个三位数，把放在的左边构成一个五位数，则这个五位数xx 的表达式是( )( xyA( B( C( D( 10xy，1000xy，1001000xy，4、某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分。今有一考生虽然做了全部 的26道题，但所得总分为零，他做对的题有( )( 10道 B(15道 C(20道 D(8道 A( 5、某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一 件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他( )( A(不赚不赔 B(赚9元 C(赔18元 D(赚18元 二、填空题(5小题，每小题4分，共20分) 6、请写出一个解为,2的一元一次方程__________________________. 37、已知|x,y|=y,x, |x|=3, |y|=4, 则(x+y)=______________. x28、已知关于x的方程3a,x= +3的解是4, 则,a,2a=____________. 2 9、甲仓库的货物是乙仓库货物的2倍，从甲仓库调5吨到乙仓库，这时甲仓库剩余的货物 恰好碧乙仓库的一半多1吨，设乙仓库原有吨，则可列方程为 x 210、减去2,等于的整式是 x3x,x，6 三、解答题(5小题，每小题6分，共30分) 0.40.90.030.025xxx，，,11、解方程:( ,,0.50.032 21y，1y，212、y,=2,. 13、 (2t,6),(2t,4),42532 xx,，4214、如果方程的解与方程4(31)621xaxa,，,，,的解相同，求式子,,,832 1的值 ( a,a xx，215、展开你想象的翅膀，尽可能多地从方程中猜想出它可能会是哪种类型的，,11015 实际问题，将其编写出来，并解答之( 四、解答题(4小题，每小题7分，共28分) 16、已知x:y:z=3:4:7，且2x,y+z=,18，求x+y+z( 第59页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 117、关于x的方程x=,2+a的解比关于x的方程5x,2a=10的解大2，求a( 2 18、某水果商贩买进水果若干筐，每筐进价3元，如果按照每筐4元的价钱卖出，•那么卖 出全部水果的一半又10筐时，已收回全部成本，一共买进水果多少筐, 19、某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元，•从产地到商店的距离是400km，运费为每吨货物每运1km收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，商店要想获得其成本的25%的利润，零售价应是每千克多少元, 五、解答题(3小题，每小题9分，共27分) 20、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度是17.5千米/时， 乙的速度为15千米/时，经过几小时，两人相距32.5千米, 21、足球比赛的记分规则为:胜一场得3分，平一场得1分，•输一场得0分(一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了一场，得17分( (1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场, (2)这支球队打满14场比赛，最高能得多少分, (3)通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，•才能达到预期目标( 、商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的22 电视机，出场价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元( (1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ; (2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元(在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案。 第二十八课时 古时候,在一个王国里有一位聪明的大臣发明了国际象棋并献给了国王。国王从此迷上了下棋。为了感谢这位大臣，国王答应满足大臣的一个要求。大臣说:“就在这个棋盘上放一些米粒吧～第1格1粒，第2格放2粒，第3格放4粒，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格。”“你真傻～就要这么一点米粒,” 国王哈哈大笑。大臣说:“就怕您的国库里没有这么多米～”你认为国王的国库里有这么多米吗, 第60页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 观察序数与特殊数值间的数量关系，进而对数值的一般变化规律作出归纳和推断 应注意思维过程中:归纳法和演绎推理(即从一般到特殊的推理方法)的运用 ?观察下列各式:12,1，22,1，3， 32,1，3，5，42,1，3，5，7，……由此你能猜想 出什么规律,请你用关于n的等式表示这个规律: 2 1，3，5，„„，2n,1=n ?观察下面一列有规律的数，并根据此规律写出第五个数: 课堂练习 ?观察:2,1×2，2，4,2×3，2，4，6,3×4，……猜想:2，4，6，8，……， 2n=( ) A.n(n,1) B.n(n+1) C.(n+1)(n+2) D.(n+2)(n+3) 2(下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2009个梅花图案中，共 有__________个“ ”图案( „„ 3(用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二 个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正 三角形，则第n个图案中正三角形的个数为 (用含n的代数式表示). 4(如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这 样的规律摆下去，第100个图案需棋子 枚( „„ 图案1 图案2 图案3 5(我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为: 3210 1202121211，，，，，，，,( 按此方式，则将十进制数6换算成二进制数应为 ( 6(如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n幅图中共有 个( „ „ 第1幅 第2幅 第3幅 第n幅 7. 如图7-?，图7-?，图7-?，图7-?，„，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是______，第n个“广”字中的棋子个数 第61页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 是________ 课后练习 一、选择题 1、如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来 的图形是( )。 A B C D 2、为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛(如图所示: 按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为( ) n A( B( C( D( 26，n86，n44，n8n 3、某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是( ) A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 二、填空题 1、有一组数:1，2，5，10，17，26，„„，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ( 2、观察下列各式: 2222151(11)1005225,，，，，,252(21)1005625,，，，，,， 22353(31)10051225,，，，，,， „„ 依此规律，第n个等式(n为正整数)为 ( 3、(2007湖南岳阳)观察下列等式: 第一行 3=4,1 第二行 5=9,4 第三行 7=16,9 第四行 9=25,16 第62页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 „ „ 按照上述规律，第n行的等式为____ ________ 4(填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = ( 51335A 2057C56B 5(古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，根据它的规律，则第100 ( 个三角形数与第98个三角形数的差为 6、根据下列图形的排列规律，第2008个图形 是 (填序号即可). (?,;?,;?,;?,.) ,,,,,,,,,,,,,,„„ 7、按如下规律摆放三角形: 则第(4)堆三角形的个数为_____________;第(n)堆三角形的个数为_____________. 8(已知下列等式: 32 ? 1,1; 332 ? 1，2,3; 3332 ? 1，2，3,6; 33332 ? 1，2，3，4,10 ; …… …… 由此规律知，第?个等式是 ( 9(小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋 子 枚(用含有n的式子表示) „„ (第1个) (第2个) (第3个) 第63页 共64页 小升初数学衔接内容 付淞编辑 10(如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，则S, (用含n的式子表示，n为整数)( 2536169 、、、？？125213211(瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是,,,,,。 12(观察下面的几个算式: 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=_ ___. 222213.请先观察下列算式，再填空:， („ 3,1,8，15,3,8，2 22(1)8× ; 7,5, 22(2),( ),8×4; 9 22(3)( ),9,8×5; 22(4),( ),8× ;„„ 13 第64页 共64页