【doc】交叉外汇远期合约的定价及应用

【doc】交叉外汇远期合约的定价及应用 交叉外汇远期合约的定价及应用 交叉外汇远期合约的定价及应用 马永亮,张赫城 (1.南JI:人研究生鄄,天津300071:2.东北财经大学研究牛部,辽宁大连116025) [摘要]目前,我国市场上推出的金融衍生工具很少,没有可用来对冲系统风险的金融工具, 因此,2001年后资本市场的衰落导致券商和基金发生大面积亏损.设想,如果政策允许,可以 使用一种以外国股票或股指作为标的而以本币进行计价的金融衍生工具(交又外汇远期合约, 期货和期权)对冲系统风险.即利用外国股市与我国股市的相关性对投资组合进行套期保值. 这里我们将介绍如何使用该方法对交叉外汇金融衍生工具的一种交叉外汇远期合约进行定价. 雅导套期保值的原理并介绍用其对冲系统风险的操作方法. [关键词]交叉外汇远期合约;套期保值;系统风险;风险中性 中图分类号:F830.92文献标识码:A文章编号:l008-4096(2006)O143018-04 一 ,引言 本文的目的足介绍怎样在风险中性条件.F为两种交 义外远期合约进行定价以及介绍用此会融衍牛工具进 行避险操作的原理和做法. 我国股票市场没有做卒机制,是单边市,投资者只能 依靠股价的上涨获得盈利.现阶段,市场中也没有用于对 冲系统风险的金融衍生L具如股指期货,因此2001年后, 熊市的到来使券商和荩金发生r大而积亏损.从1982年美 国堪萨斯期货交易所(KCBT)推出价值线指数期货后,股 指期货被些基令经理用于对冲投资组合的系统风险.考 虑如果政策允许并且有卡H应的金融衍生工具,我们町以利 用外国股市我国股市的相关性对投资组合进行套期保值. 这我们介绍一种以外国资产为标的(如外围股票,股票 指数等),以本国货币计价或在本国市场交易的金融衍生工 具,即交叉外?L衍牛产品(Cross—cllrrc~nl2yforward derivatives).如以R经指数为标的以加拿大元(CND) 或美元(USD)计价并加拿大多伦多市场及美删股柴交 易所(AMEX)挂牌交易的口经指数的认购权证(Nikkei indexputwan'~tts).义如摩根斯坦利(MorganStanley)指 数期货的标的是中国台北股票指数,但却以美无计价在新 加坡交易.关于这方面一些学者已有不少研究,~-avid, RichardsonandSun(1998)进行了日经指数认购权证的定 价并作r相应的实征研究,另外,Wei(1997)对交叉外汇 衔l商进行_r综合研究,陈松男(2OO2)也埘交叉外汇 18 远期合约和期权的定价进行了详细的介绍. 二,外国标的股指及汇率的价格变动过程 住这一节我们将建市模型的基础部分,即推导出标 的价格的变化过程. 令外国标的股指为S,}I-率为X,则G=~tS表示 以本罔货币汁价的外国标的资产价格.不失一般性,我 们假设s和x的变动服从几何布朗运动,因此有: dS = dt+frdZ(1) dX : dt+dW(2) 其中:和分别代表标的股指的瞬『日J期掣报酬 率及率瞬间变动率. 盯和fr分别代表标的股指的瞬间期望报酬率的标 准筹及汇率瞬间变动率的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差. c1z及dW分别代表标的股指服从的布朗运动及汇率 服从的布朗运动. 令f=f(S.X,t)表示一种交叉外}r衍生产品的 价格,我们可得到结论1: [爱+(矗)c+(簧)cX+? (筹)+?(筹)(X,20"2)+ 收稿日期:2006—11.2l 作者简介:马永亮(1981一),男,辽宁沈阳人,研究方向为金融丁程. (丽a2fJx(x.s)】dI+(蔷)(sdz)+ (簧)(X,or~dW)(3) 证明:根据泰勒级数将f=f(S,X.,t)展开并消 去高阶项(3阶以上)?,得 鲁(着)硼+af)dxI+2(02fxdSI+ ?()dxI+(a=fxsIdx(4) 将(1),(2)代入(4)可得结论l,此即It6 Lemma的使用,证毕. 根据G=X.S,我们可得结论2: 警=()d【+zdw(5) 证明:根据结诊16-. x.)+—1 (X,2or)+ (轰)cXTStor~】dI+?cS,or~dZ+ ()(X,or~dw)(6) 将鲁=xr,簧-st,=,鲁=拳=娶= 0代入(6)得 dGt=(XS+x.s.+盯XS.)dt+盯Xs.dZ+ 盯X.SdW(7) 两侧同除以G=X.S可得结论2,证毕. 从结论2可看出,以本国货币计价的外国标的资产 价格的变动过程就类似于两种单独标的的随机过程之 和,不同在于漂移项(drift)中多出一个协方差项or 其经济含义就是,以本国货币计价的外国标的资产价格 的变化会因汇率的变化与标的资产变化之间的相互关系 而加强或减弱. 在衍生产品的定价研究中,一种常用的做法即解析 方法是通过建立…个无风险组合,并根据无套利原则构 造一个偏微分方程(PDE),然后利用边界条件求解, 如B—SModel的最初的解法就是这样(见Blackand Scholes1973).在这里,我们的目的是应用此方法寻找 标的资产的价格在风险中性条件下的变动过程.我们构 造一个组合P,其中包含一单位的衍生产品f和单位的 外国资产G:P=f+AG(8) 所以dP=df+AdG,将(3),(7)代入此式得: dP=pIdt+(盖s+?Sx)z+(+?sx)or~dW 这里 普+(盖)c+ (02fJ(SI\22)+? (9) ,1 )+ (02fJ\(XtStor,~)+(IX,+tXx+or~)?sx(10) 为使组合无风险,我们需要消去两个随机过程,因 此首先令dZ项为0 (s+?sx)=o?=一l(af)…) 再通过= or == or (12)'r . 代表投资于外汇的单位风险价格,代表投资于 组合P的单位风险价格,消去dW项,可以得到 = 鲁+(蔷)crtSt+(蕞)rd-rf)Xt+ (a2. f' )(St2or.2)+丁1(02f).2—2)+ (轰)(xls(13) 在此微分方程中,和已经被无风险利率所替 代,因此它是风险中性的.我们可以找到满足此方程的 外国资产价格及汇率的变动随机过程应是: dS : (rf一盯)dt+盯dZ(14) 如果整个股市连续付股息率为q,则 dS : (rl—q一盯)dt+盯dZ(15) dX : (d一f)dt+盯dW(16) 因此: :: [(rfrd_rf)...Idt+cI一q一盯Rx)+(吖)sx ordZ+ordW = (rd—q)dt+盯dZ+盯dW(17) 这就是在风险中立下,外国资产s.和汇牢x.与以 本国货币计价的外国资产G的变动随机过程. 三,交叉外汇远期合约的定价及应用 有4种类型的远期合约,其到期现金流的形式 如下: v.=xT(sT—K)(18) V=X(s一K)(19) V又sT—XT—K(20) V=xTsT—XK(21) v(i=I,2,3.4)表示第i类交叉外汇远期合 ?关于时间的导数项二阶以卜就要消去,保留s和x的二阶导数项的原冈是它们 的变化在极短的时间内具有非零方差性,这也是随 机微积分与普通微积分的不同之处. l9 I/ (,l?,,?/f一2旦舣 ,,,』I\ ,l?/1一2 +一2 + ,l__,.日 : a—a +,?J 百托一 G 约的到期现金流 x表示到期时的汇牢,S表示到期时的外国标的 股指,K表示履约价,又表示同定汇率. 这里我们将着重研究前2种类型,因为它们的现金 流模式与实际接近且相对简单.在定价方面,我们采用 在风险中性条件下为交叉外汇远期合约定价(在风险中 立下,Martingale是一种很承要的定价方法,即在此概率 测度下任何衍生产品的价值都是其到期现金流量的折现 值). 使用此方法,我们可以得命题1:第一种交叉外汇 远期合约的定价 V1=e"EfxT(ST—K)1 =e"【E(XTST)一KE(xT))】(22) (V表示第一种交叉外汇远期合约的价值) E(XSI,)=X.Se''d训一'(23) E(xT):Xe(rd_rf''(24) Vl=e'fX【SI一一"一KXIe(rd一】 x【S.eqKe'rf(T'】(25) 命题2:第二种交叉外汇远期合约的定价 V2=e'El_x(ST—K)J =e—rd("xfE(ST)一K1(26) (V:表示第一种交叉外汇远期合约的价值) E(ST)=S.err-O'sx)(T-t)(27) V2=e-rd(T-t))(【St e 'f一一'一"一 KJ =又【Se'rrx'一"一K'一'J(28) 另外,我们知道任何远期合约的期初价值为零,所 以我们也可以利用变叉外汇远期合约的定价公式反求合 约的履约价.有命题3: 第一种类型的履约价:K1=s.e'rrq'(29) 令VI=X【Ste—q'一Ke'rf'】=0(30) 即得命题3. 命题4:第二种类型的履约价 K2=E(ST)=Se一一'''一(31) 令V2=X【sIe'_fd'K2euld'J=0(32) 即得命题4. 使用远期合约为投资组合进行套期保值原理:由于 两种标的并非一一对应,因此我们使用的目的是使新投 资组合(包括原有投资组合和购买的交叉外汇远期合约 的头寸)的风险最小化,以使用第二种交叉外汇远期合 约为例,我们的目的: minvar(Y=I+X(SrK)h)(33) Y表示到期时新投资组合的现金流,I表示投资组 合,h表示对冲比率. var(Y)=vat(I+又(ST—K)h)=var(I+义STh) = F【(I—I)+X(S一S)h】 =vRr(I)+h又v盯(S)+2cov(I,S)又h(34) + 阶条件:盟:2lv(s)+2cov(I,s)=0(35) on 得h;一=p(36) vartJA 凶此,投资者(如基金经)町以通过购买为所持 有的投资组合进行对冲保值,其做法如下:在固定汇率 的条件下,首先,根据持有的投资组合的预定期限找到 期限相同或相近的远期合约,计算投资组合与标的股指 的13值(根据[31]式),然后根据13值确定需要购买 的交叉外'?r远期合约的头寸,最后在到期时进行头,j的 交割.在浮动汇率下,操作方法与上述方法几乎相, 不同之处仅在于需要另外签订一份期限相同的外汇远期 合约米对冲掉率变动的风险.通过这种方式投资者 (如基金经理)就可以间接的对冲系统风险,但其可靠 性还要依赖于两种资产相关程度的I司步性.根据姜常文 (2003)对中外股市相关性的 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ,上'止综合指数与美 国道琼斯工,I指数的相关系数为0.61并且有较强的同步 性,L于NASDAQ指数的相大系数为0.36,与香港股市的 同步性也很强.从2001到2003年中国大陆股市与香港 股市和美国股市的相关系数分别为0.73和0.53. 四,结论及一些建议 本文通过在风险中性条件下对两种交叉外汇远期合 约进行定价,推导出使用这种衍生工具进行套期保值的 原理并简单地介绍了操作方法.根据研究,系统风险在 我国的股票市场中要占到总风险的40%左右,相对于成 熟股市,投资者面临的风险较大.但是根据目前资本市 场的情况,并不适合推出股指期货(李朝民,尹延河, 2000),因此如果政策允许,我们}人为可以使用一些场 内或场外金融衍生工具来对冲风险.因此在本文中,我 们介绍了这种以外国金融产品或指数为标的而以本币计 价的交叉外.?L衍生产品?. 在相关管理部门确定可以推出此类金融衍生产品 时,我们建议: 1.可以先引进以与我国股市相关程度和同步性都比 较高的市场}:的股指为标的的已经被交易证明为成熟的 衍生产品.这样可以减少交易过程中的风险(同时也要 考虑到不同国家交易者有不同之处)并使衍生产品发挥 避险的作用,而不是被投机者用来进行投机活动. 2.优先选择与我国汇率固定的国家的股指作为标 的.因为目前我国的汇率并没有实质性的放开,外市 场不发达,没有相应的金融T具(包括外汇衍生产品工 具)町用丁外汇风险管理. 3.建立完善的清算 制度 关于办公室下班关闭电源制度矿山事故隐患举报和奖励制度制度下载人事管理制度doc盘点制度下载 .它是保证衍生产品交易顺 利进行的必要条件,确定并选择合理的保证金比例以降 低投机交易的比例. 4.严格筛选做市商.可以想象,在没有场内金融衍 ?有很多交叉外汇衍生工具是在交易所交易的,如引言提到的日经指数认购权汪. 20 生产品交易前,交叉外汇衍生产品的交易需要在场外进 行即由做市商提供,所以做市商的信用风险就会成为扩 大交易规模的一个阻碍.这样,为促进市场的发展,在 确定可以推出此种金融衍生产品后可以针对做市商提出 一 些具体规定,以保证做市商的清算能力,待清算体系 完善后可以放松相关规定. 通过对两种交叉外汇远期合约的定价及使用的原理 的详细介绍,我们期望: 1.有更多的学者研究金融衍生工具的定价及使用的 问题.目前国内这个领域的研究者不多,一是因为研习 此方面需要高深的概率论知识和很强的计算机能力,另 一 方面,我国金融市场中金融衍生产品很少且价值深受 市场制度影响,因此不能构成规范的研究条件. 2.相关管理机构能进一步思考有关场内和场外金融 衍生工具的发展问题.由于金融衍生工具具有高杠杆 性,高风险的特点,加上一度推出的国债期货市场也因 操纵问题被迫关闭,相关管理机构在推出金融衍生产品 方面非常谨慎,但同时我们应看到,在成熟的金融市场 中金融衍生工具市场的发展情况.鉴于此,我们可以考 虑逐步放开对金融机构和中介的开展表外业务方面的限 制并在适当的时机推出已经被国外市场证明为成熟的金 融衍生产品. 3.更多的投资者学会并利用金融衍生工具来管理风 险.金融衍生工具是风险管理的核心工具,因此投资者 应该学会使用这种先进的工具进行风险管理. 4.在政策允许的范围内,金融机构应积极推出符合 市场需求的金融衍生产品.从资产方面看,银行是我国 金融体系的核心,面对传统的借贷业务已经饱和的情况 下,银行应该更多考虑发展表外业务和中间业务.场外 金融衍生产品的交易是表外业务的一种,在这方面.设 计,定价和风险控制是最重要的问题. 参考文献: [1]陈松男.金融工程学[M].上海:复旦大学出版幸t,2002. [2]曹凤岐,等.中国发展股指期货研究[J].北京大学, 2003.(11). [3]杨峰.海外股指期货I订场比较研究[J].金融研究,2002, (7). [4]宋逢明.关于股指期货标的的选择[J].iIt界经济, 2002,(3). [5]李朝民,尹延河.推出股价指数期货所面临的问题及合约 设计[J].经济经纬,2000,(4). [6]姜常义.中外股市相关性分析[J].统计理财,2003,(11). [7]E.ReinerQuantomechanics[J].Risk,1992,(3). [8]A.Dravid,M.Richadson,andT.Sun.Pricingforeignindex contingentclaims:allapplicationtoNikkeiputwan'ants[J]. Journalofderivatives,fall,1993. [9]J.z.weLValuingderivativeslinkedtoforeignassets,fronters inderivatives,editedbyA.KonishiandR.Dattatreya,Irwin professionalpublishing,1997. [10]J.HullOptions.FuturesandOtherDerivativeSecurities,4th edition,prenticehall[J].Englewoodcliffs,2000. [11]J.C.Cox,andS.Ross.Fhevaluationofoptionsfnrahemative stochastics[Jj.Journalofstochasticprocesses,1976. [12]M.Hmrison,andD.Kreps.Martiagalesandmultiperiods~urities markets[J].Journalofeconomictheory,1997,(20). [13]F.BlackandM.Schole~Thepricingofoptionsandcorporate liabilities[J].Journalofpoliticaleconomy,1973,(81):637 — 659. Thepricingandapplicationsofcrosscurrencyforwardcontracts MAYong-liang.ZHANGHe-cheng (1.NankaiUniversity,GraduateDepartment,Tianjin,300071; 2.DongbeiUniversityofFinanceandEconomics,GraduateDepartment,DalianLiaoning,1 16025) Abstract:since2001,manysecuritycompaniesandmutualfundshavesufferedagreatloss.O ntheonehand,thecapitalmarket wasn'tverywell,ontheotherhand,wearelackoffinancialinstrumentsforhedgingsystematic risk.Accordingtotheprinciplesof hedgingoffutures,wehaveanideatoemploythecorrelationofourstate'Sstockmarketandoth ercountries'stockmarketstodeal withthesystematicrisks.Sowecanemployaderivativewhichisbasedonforeignstocksorsto ckindicesbutdenominatedin domesticcurrencytocompletethisjob,itiscross— currencyderivatives.Thispaperfocusesonthepricingofcross—currency forwardcontractsandapplicationofthem. Keywords:Cross,eu~encyforwardc0ntmct;hedging;systematicrisk;riskneutral (责任编辑:杨放) 21