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双曲线中点弦存在性的探讨加工修改

双曲线中点弦存在性的探讨加工修改双曲线中点弦存在性的探讨求过定点的双曲线的中点弦问题，通常有下面两种方法：（1）点差法，即设出弦的两端点的坐标代入双曲线方程后相减，得到弦中点坐标与弦所在直线斜率的关系，从而求出直线方程．（2）联立法，即将直线方程与双曲线方程联立，利用韦达定理与判别式求解．无论使用点差法还是联立法，都要运用来判定中点弦是否存在，而这完全取决于定点所在的区域．现分析如下：利用双曲线及其渐近线，可把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域（如图）．当在区域Ⅰ内时，有当在区域Ⅱ内时，有当在区域Ⅲ内时，有． ...

双曲线中点弦存在性的探讨求过定点的双曲线的中点弦问题，通常有下面两种方法：（1）点差法，即设出弦的两端点的坐标代入双曲线方程后相减，得到弦中点坐标与弦所在直线斜率的关系，从而求出直线方程．（2）联立法，即将直线方程与双曲线方程联立，利用韦达定理与判别式求解．无论使用点差法还是联立法，都要运用来判定中点弦是否存在，而这完全取决于定点所在的区域．现分析如下：利用双曲线及其渐近线，可把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域（如图）．当在区域Ⅰ内时，有当在区域Ⅱ内时，有当在区域Ⅲ内时，有．利用上述结论，可以证明：当在区域Ⅰ时，以它为中点的弦不存在，而在区域Ⅱ、Ⅲ时，这样的弦是存在的．证明过程如下：设双曲线的弦两端点为，，中点为，则，，运用点差法得出的斜率令直线的方程为，即把②代入，整理得，把①代入③，整理得．双曲线渐近线方程为：，若在Ⅱ内有，平方得，，这时，中点弦存在。若在Ⅲ区域内有，平方得，双曲线上横坐标为的点纵坐标为：，显然有，即成立，，化简得，这时，则中点弦存在。因此当或，成立，此时中点弦存在；若在Ⅰ区域内有，平方得，双曲线上纵坐标为的点横坐标为：，显然有，即成立，，化简得，再由则，这时，中点弦不存在．例过点作双曲线的弦，使点为的中点，则的方程为（）（A）（B）（C）（D）不存在分析将及联立得．此时，，则选（D）．若运用上述区域法，只要判断在区域Ⅰ就可得出中点弦不存在的结论，故可直接选（D）．

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