《等比数列》讲义（教师版）
一．知识点
1．等比数列的概念
[定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公差通常用字母q表示(q≠0)．可表示为(其中n∈N*)．
2．等比数列的通项公式
如果等比数列的首项是，公比是q，则等比数列的通项为．
3．等比数列的前n项和
① （） ②（） ③（）
4．等比中项公式
如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．
也就是，如果G是a，b的等比中项，那么，即．
5．等比数列的性质
（1）等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等比数列的第项，且，公比为，则有．
（2）对于等比数列，若，则．
（3）是等比数列，则是等比数列(c≠0)
（4）等间隔的k项和(或积)仍成等比数列．
若数列是等比数列，是其前n项的和，那么，， 成等比数列．
（5）非零常数数列既是等差数列，又是等比数列；
二．主要题型
题型1．应用公式题
1．（2008浙江文4）已知是等比数列，，，则公比=( )
A． B． C．2 D．
答案：D
2．(2008福建理3)设是公比为正数的等比数列，若=1，=16，则数列前7项的和为( )
A．63 B．64 C．127 D．128
答案：C
3．（2010北京理2）在等比数列中，，公比．若，则m=( )
A．9 B．10 C．11 D．12
答案：C ∵，∴
4．(06湖南文11)若数列满足=1, =2，n=1,2,3,…，则++…+= .
答案：
题型2．等比数列的性质
7．（2010重庆理1）在等比数列中，，则公比的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
答案：A
8．(2010江西文7)等比数列中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
答案：A
9．（09广东文5）已知等比数列的公比为正数，且a3a9=2a52，，则( )
A． B． C． D．
答案：B ∵a3a9=2a52，，又>0，∴，∴．
10．（2010大纲全国Ⅰ理4）已知各项均为正数的等比数列{}中，=5，=10，则=( )
A． B．7 C．6 D．
答案：A
解法1：∵，，，∴，
∴
11．(2010安徽理10)设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是( )
A． B．
C． D．
答案：D
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