第八讲：盈亏问题

第八讲：盈亏问题 盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数 量。例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。 盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）?两次所分配之差＝人数。 还有一些非标准的盈亏问题，它们可以分为四类： 1、两盈：两次分配都有剩余。 2、两亏：两次分配都不够。 3、盈不足：一次分配有余，一次分配不足。 4、不足适足：一次分配不够，一次分配正好。 一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变而来的。解题时我们可以记住： 1、“两亏”问题的数量关系式：两次亏的数量差?两次所分配之差＝两次参与分配的对象总数。 2、“两盈”问题的数量关系式：两次盈的数量差?两次所分配之差＝两次参与分配的对象总数。 3、“一盈一亏”问题的数量关系式：（盈＋亏）?两次所分配之差＝两次参与分配的对象总数。 练习一： 1、某校乒乓球队有若干学生，如果少一个女生，增加一个男生，则男生为总数的一半；如果少 一个男生，增加一个女生，则男生为女生人数的一半，乒乓球队共有多少人？ 原女：（1×2＋1×2）×2－1＝7（人） 总：7＋7－2＝12（人） 2、学校买来了白粉笔和彩粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒。彩粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩粉笔的5倍，学校买来两种粉笔各多少盒？ 3、操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重，若甲乙两堆 各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。求这两堆货物一共有多少吨？ 4、五（一）班的优秀学生中，若增加2各男生，减少1各女生，则男女人数同样多，若较少1个男生，增加1个女生，则男生是女生人数的一半。这些学生中男女生各多少人？ 练习二： 1、幼儿园老师给小朋友分梨子，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个。问有多少个小朋友？多少个梨子？ 小朋友：（9＋6）?（5－4）＝15（个） 梨子：15×4＋9＝69（个） 2、小明去买练习本，他付给营业员的钱买4本多1元，买6本又差2元。小明付给营业员多少 元？每本练习本多少元？ 3、老师把一些铅笔奖给三好学生。每人5支则多4支，每人7支则少4支。老师有多少支铅笔？奖给多少个三好学生？ 4、幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的学生每人5个余10个；如果分给小班的学生每人8个缺2个。已知大班比小班多3个学生，这筐苹果有多少个？ 练习三： 1、小红把自己的一些连环画借给她的几位同学。若每人借5本则、差17本；若每人借3本，则差3本。问小红的同学有几人？她一共有多少本连环画？ 同学：（17－3）?（5－3）＝7（个） 连环画：7×5－17＝18（本） 2、六一班第一小队的同学去植树，如果每人栽8棵则少27棵；如果每人栽6棵则少5棵。六一班第一小队有多少个同学？他们要栽多少棵树？ 3、学校将一批铅笔奖给三好学生，每人9支缺15支；每人7支缺7支。问三好学生有多少人？ 铅笔有多少支？ 4、老师将一批铅笔奖给三好学生。每人4支多10支，每人6支多2支？问三好学生有多少人？ 铅笔有多少支？ 练习四： 1、幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人6块；如果只分给中班的小朋友， 平均每人可以多分得4块。如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？ 注：这箱饼干分给中班和小班的小朋友，平均每人分得6块，如果只分给中班的小朋友，平均 每人可多分4块，说明中班的人数是小班人数的6?4＝1.5（倍），因此，这箱饼干全分给小班的 小朋友，每位小朋友可多分到6×1.5＝9（块），一共可分到15块。 6×（6?4＋1）＝15（块） 2、老师把一批 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 借给甲组的同学，平均每人借4本，如果只借给甲组的女同学，每人可借6本。如果只借给甲组的男同学，平均每人可借到几本？ 3、甲乙两组同学做红花，每人做8朵，正好送给五年级每人一朵，如果把这些花让甲组同学单 独做，每人要多做4朵。如果把这些花让乙组同学单独做。每人要做多少朵？ 4、老师把一袋糖分给小朋友，如果只分给小班，每人可得12块，如果分给中班和小班，每人只能得到4块。如果这袋糖只分给中班。每人可分得多少块？ 练习五： 1、全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；如果增加一条船，每条船正好 坐6个同学。这个班有多少个同学？ 注：减少一条船可以看成较少9个同学，同理增加一条船可以看成增加6个同学。 船：（9＋6）?（9－6）＝5（条） 同学：9×（5－1）＝36（人） 2、老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得5个，如果增加一个同学，每个同学正好分得4个。求这篮苹果一共有多少个？ 3、五年级同学去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果减少一只船，正好每只船 上坐8人。求这个年共有多少个同学？ 4、一个旅游团去旅馆住宿，6人一个房间，多2个房间；若4人一个房间，则少2个房间。旅游团共有多少人？ 华图公务员考试研究中心数量关系资料分析教研室研究员 姚璐 【华图名师姚璐例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？ A.3 B.4 C.5 D.6 【华图名师姚璐答案】C 【华图名师姚璐解析】设该牧场每天长草量恰可供头牛吃一天，这片草场可供25头牛吃天 根据核心公式： ，代入 【华图名师姚璐例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？ A.20 B.25 C.30 D.35 【华图名师姚璐答案】C 【华图名师姚璐解析】设该牧场每天长草量恰可供头牛吃一天， 根据核心公式： ，代入 【华图名师姚璐例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？ A.50 B.46 C.38 D.35 【华图名师姚璐答案】D 【华图名师姚璐解析】设每公亩牧场每天新长出来的草可供头牛吃1天，每公亩草场原有牧草量为， 24天内吃尽40公亩牧场的草，需要头牛 根据核心公式： ，因此，选择D 【华图名师姚璐注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。 下面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，在真题中的应用。 【华图名师姚璐例4】有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排水，则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完。问如果计划用10分钟将水排完，需要多少台抽水机？【广东2006上】 A.5台 B.6台 C.7台 D.8台 【华图名师姚璐答案】B 【华图名师姚璐解析】设每分钟流入的水量相当于台抽水机的排水量，共需台抽水机 有恒等式： 解，得，代入恒等式 【华图名师姚璐例5】有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？【北京社招2006】 A.16 B.20 C.24 D.28 【华图名师姚璐答案】C 【华图名师姚璐解析】设每分钟流入的水量相当于台抽水机的排水量，共需小时 有恒等式： 解，得，代入恒等式 【华图名师姚璐例6】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）【浙江2007】 A.2周 B.3周 C.4周 D.5周 【华图名师姚璐答案】C 【华图名师姚璐解析】设每天新生长的野果足够只猴子吃，33只猴子共需周吃完 有恒等式： 解，得，代入恒等式 【华图名师姚璐例7】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付 80名顾客付款。某天某时刻，超高如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排除了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了【浙江2006】 A.2小时 B.1.8小时 C.1.6小时 D.0.8小时 【华图名师姚璐答案】D 【华图名师姚璐解析】设共需小时就无人排队了， 讨论牛吃草问题的两种解法 牛吃草问题是小学奥数的一类难题,记得在某本书上看到过：“牛吃草问题就是追及问题，牛吃草问题就是工程问题。”对于前半句很好理解，给孩子讲的时候，也是按追及问题的思路 来讲的。而对于后半句，直到上周才算明白。 上周那节课是给一个班讲仁华学校课本六年级，这个班是我从二年级一直带上来的， 学完了从一年到六年的整套仁华学校课本，坚持下来的学生也不多，但每个都很强，学习效果 非常明显，也看出了这套课本长久不衰的原因。 这个问题是在仁华学校课本六年级 下册 数学七年级下册拔高题下载二年级下册除法运算下载七年级下册数学试卷免费下载二年级下册语文生字表部编三年级下册语文教材分析 第六讲最大与最小问题中出现的。现暂且把这 个题放下，看看以前我是如何讲牛吃草问题的。 草速：（10×20－12×15）?（20－15）=4 老草（路程差）： 根据：路程差=速度差×追及时间 （10－4）×20=120 或 （12－4）×15=120 追及时间=路程差?速度差： 120?（24－4）=6（天） 草速：（50×9－58×7）?（9－7）=22 老草（路程差）： (50－22）×9=252 或 (58－22）×7=252 求几头牛就是求牛速,牛速=路程差?追及时间＋草速 252?6＋22=64(头) 现在回头看看仁华学校课本那道题吧! 一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管，当打开 4个进水管时需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水 池；现在需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？ 本题没给出排水管的排水速度，因此必须找出排水管与进水管之间的数量关系，才能 确定至少要打开多少个进水管. 解：本题是具有实际意义的工程问题，因没给出注水速度和排水速度，故需引入参数.设每个进水管1小时注水量为a，排水管1小时排水量为b，根据水池的容量不变，我们得方程（4a-b）×5=（2a-b）×15，化简，得： 4a-b=6a-3b，即a=b. 这就是说，每个进水管1小时的注水量等于排水管1小时的排水量. 再设2小时注满水池需要打开x个进水管，根据水池的容量列方程，得 （xa-a）×2＝（2a-a）×15， 化简，得 2ax-2a=15a， 即 2xa=17a.（a?0） 所以x=8.5 因此至少要打开9个进水管，才能在2小时内将水池注满. 注意：x=8.5，这里若开8个水管达不到2小时内将水池注满的要求；开8.5个水管不切实际.因此至少开9个进水管才行. 以上是书中给出的解法,考虑到此解法不适合给小学孩子讲,所以把此题当作牛吃草问题来讲的. 把进水管看成"牛",排水管看成"草",满池水就是“老草” 排水管速：（2×15－4×5）?（15－5）=1 满池水（路程差）： (2－1）×15=15 或 (4－1）×5=15 几个进水管：15?2＋1=8.5（个) 我和学生都有个好习惯，解完一道题后要反思，这道题既然是工程问题，那么，可不可以用工程问题的解法来做呢？之后在课堂上当时做了尝试，结果答案是肯定的！ 当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池，那么4个进水管和1个排水管的效率就是1/5。 当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池，那么2个进水管和1个排水管的效率就是1/15。 两者之间差了（4－2=）2个进水管的效率，于是1个进水管的效率是： （1/5－1/15）?（4－2）=1/15 1个排水管的效率是： 4×1/15－1/5=1/15 或者 2×1/15－1/15=1/15 现在需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？ （1/2＋1/15）?1/15=8.5（个) 让我们用这个方法验证一下例2吧 牛速：（1/7－1/9）?（58－50）=1/252 草速： 58×1/252－1/7=11/126 或者 50×1/252－1/9=11/126 多少头牛：（1/6＋11/126）?1/252=64（头) 怎么样？明白了吗？ 当应用题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几个数量相等， 假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假设而引起变化的数量 的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。这种解题方法就叫做假设法。 用假设法解应用题，要通过丰富的想象，假设出既合乎题意又新奇巧妙，既简单又便于计算 的条件。 有些用一般方法能解答的应用题，用假设法解答可能更简捷。 解：假设篮球没有借出，足球借出一个，那么，可以把现有篮球的个数看作是3份数，把现有足球的个数看作2份数，两种球的总份数是：3+2=5（份） 原来篮球的个数是： 原来足球的个数是：21-12=9（个） 甲乙两个煤场共存煤92吨，从甲场运出28吨后，乙场的存煤比甲场的 4倍少6吨。两场原来各存煤多少吨？（适于六年级程度） 解：假设从甲场运出的不是28吨，而是比28吨少6吨的22吨，那么，乙场的存 煤数就正好是甲场的4倍，甲场的存煤是1份数，乙场的存煤是4 甲场原来存煤：92-50=42（吨） 例1有两块地，平均亩产粮食185千克。其中第一块地5亩，平均亩产粮食203千克。如果第二块地平均亩产粮食170千克，第二块地有多少亩？（适于五年级程度） 解：假设两块地平均亩产粮食都是170千克，则第一块地的平均亩产量比两块地的平均亩产多： 203-170=33（千克） 5亩地要多产：33×5=165（千克）两块地实际的平均亩产量比假设的平均亩产量多：185-170=15（千克） 因为165千克中含有多少个15千克，两块地就一共有多少亩，所以两块地的亩数一共是： 165?15=11（亩） 第二块地的亩数是：11-5=6（亩） 解：此题可以有三种答案。 答：剩下的两根绳子一样长。 答：甲绳剩下的部分比乙绳剩下的部分长。 （3）假设两根绳子都比1米长。任意假定为1.5米，则甲绳剪去 答：乙绳剩下的部分比甲绳剩下的部分长。 一项工作，甲、乙两队单独做各需要10天完成，丙队单独做需要7.5天完成。在三队合做的过程中，甲队外出1天，丙队外出半天。问三队合做完成这项工作实际用了几天？（适 于六年级程度） 解：假设甲没有外出，丙也未外出，也就是说，甲、乙、丙三个队的工作天数一样 多，则三队合做的工作量可达到： 三队合做这项工作，实际用的天数是： *一项工程，甲、乙两队合做80天完成。如果先由甲队单独做72天，再由乙队单独做90天，可以完成 全部工程。甲、乙两队单独完成全部工程各需要用多少天？（适于六年级程度） 解：假设甲队做72天后，乙队也做72天，则剩下的工程是： 乙队还需要做的时间是：90-72=18（天） 乙队单独完成全部工程的时间是： 甲队单独完成全部工程的时间是： *某商店上月购进的蓝墨水瓶数是黑墨水瓶数的3倍，每天平均卖出黑墨水45瓶，蓝墨水120瓶。过了一段时间，黑墨水卖完了，蓝墨水还剩300瓶。这个商店上月购进蓝墨水和黑墨水各多少瓶？（适于高年级程度） 解：根据购进的蓝墨水是黑墨水的3倍，假设每天卖出的蓝墨水也是黑墨水的3倍，则每天卖出蓝墨水：45×3=135（瓶） 这样，过些日子当黑墨水卖完时蓝墨水也会卖完。实际上，蓝墨水剩下300瓶，这是因为实际比假设 每天卖出的瓶数少：135-120=15（瓶） 卖的天数：300?15=20（天） 购进黑墨水：45×20=900（瓶） 购进蓝墨水：900×3=2700（瓶） *甲、乙两个机床厂今年一月份都超额完成了生产计划，甲厂完成计划的112％，乙厂完成计划的110％。两厂共生产机床400台，比原计划超产40台。两厂原计划各生产多少台机床？（适于六年级程度） 解：假设两个厂一月份都完成计划的110％，则两个厂一月份共生产机床：（400-40）×110％=396（台） 甲厂计划生产：（400-396）?（112％-110％） =4?2％=200（台）乙厂计划生产：400-40-200=160（台） 某校三、四年级学生去植树。三年级去150人，四年级去的人数比三年级人数的2倍少20人。两个年级一共去了多少人？（适于三年级程度） 解：假设四年级去的人数正好是三年级的2倍，而不是比三年级的2倍少20人，则两个年级去的人数正好是三年级人数的3倍。 两个年级去的人数是：150×3=450（人） 因为实际上，四年级去的人数比三年级2倍少20人，所以两个年级去的实际人数是： 450-20=430（人） *甲、乙、丙三个乡都拿出同样多的钱买一批化肥。买好后，甲、丙两个乡都比乙乡多18吨，因此甲乡和丙乡各给乙乡1800元。问每吨化肥的价格是多少元？（适于高年级程度） 解：假设甲、丙两个乡买的化肥不比乙乡多18吨，而是与乙乡买的同样多，则应把多出来的2个 18吨平均分。平均分时每个乡多得：18×2?3=12（吨） 因为甲、丙两个乡都比乙乡多得18吨，而平均分时每个乡得12吨，所以乙乡实际比甲、丙两个乡都少：18-12=6（吨） 每吨化肥的价格：1800?6=300（元） 6-4=2（人） 全班人数是： 女生人数是： *学校运来红砖和青砖共9750块。红砖用去20％，青砖用去1650块后，剩下的红砖和青砖的块数正好相等。学校运来红砖、青砖各多少块？（适于六年级程度） 解：假设少运来1650块青砖，则一共运来砖：9750-1650=8100（块） 以运来的红砖的块数为标准量1，则剩下的红砖的分率是：1-20％=80％ 因为剩下的红砖的块数与青砖的块数正好相等，所以青砖的分率也是80％。 因为8100块中包括全部红砖和红砖的（1-20％）（青砖），所以8100块的对应分率是（1+1-20％）。运来的红砖是：（9750-1650）?（1+1-20％） =8100?1.8=4500（块） 运来的青砖是：9750-4500=5250（块） 答：运来红砖4500块，运来青砖5250块。 把鸡和兔放在一起共有48个头、114只爪和脚。鸡和兔各有多少只？（适于四年级程度） 解：假设把鸡爪和兔子脚的只数都缩小2倍，则鸡爪数和鸡的头数一样多，兔的脚数是兔头数的2倍。 这样就可以认为，114?2所得商中含有全部鸡的头数，也含有兔子头数2倍的数，而48中包 含全部鸡的头数和兔子头数1倍的数。 所以兔的只数是：114?2-48=9（只） 鸡的只数是：48-9=39（只） 解：假设把从甲、乙两堆煤里取出的煤的数量扩大4倍，则从两堆煤取出的总数量比原来的两堆煤多：708×4-2268=2832-2268=564（千克） 甲堆煤的重量是： 乙堆煤的重量是：2268-940=1328（千克） 答略。 人们在分东西的过程中经常会遇到多了（盈）或者少了（亏）这样的情况，数学来源于生活，根据分东 西的这一过程编成的应用题就是盈亏问题。盈亏问题在奥数题中很常见也很重要，所占的分值也比较大。盈 亏问题以及用两种相似的条件限制同一对象的应用题．解题的基本步骤为先恰当设定单位，然后通过比较而 求出一个单位对应的具体数值。下面请看典型例题，从例题中可以更清楚地找到解答这一类题的方法。 【经典例题】 1．少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？ 【分析】：解这道题的关键在于条件的转换，把“如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑” 转换成“每人挖6个树坑，还差2×（6－4）个树坑。”则本题成为“一盈一亏”的盈 亏问题；对比两个条件，因为每人多挖（6－5）一个；所以就要多挖［3＋2×（6－4）］个，这样就可求出人数，继而求出树坑数。在这里我们把两个条件中每人挖的差（6－5）叫分差，因两个条件中每人挖的数量 不同而产生的差叫总差。 本题中：总差?分差＝人数； 推广可得：两次分配的差叫分差， 总差分3种：一盈一亏中：盈＋亏＝总差；在双盈或双亏中：大数－小数＝总差； 总差?分差＝份数 份数在不同的题目中 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示不同的意思。 解：［3＋2×（6－4）］?（6－5）＝7（人） 7×5＋3＝38（个）--树坑数 答：共挖了38个树坑。 2．钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱？ 【分析】：关键在于条件的转换，要么都转换成钢笔，要么都转换成圆珠笔， 解1：都转换成钢笔；买5支钢笔差15角，买8支钢笔差（12×8－6）90角，这是双亏：分差是（8－5）3支，总差是（90－15）75角，就是说多买3支，就多差75角；这样就可求出1支钢笔多少钱；继而求出小明带了多少钱。 ［（12×8－6）－15］?（8－5）＝75?3＝25（角）--钢笔的价钱 25×5－15＝125－15＝110（角）＝11（元）--小明带得钱数 解2：都转换成圆珠笔；买5支圆珠笔多（12×5－15）45角，买8支圆珠笔多6角。 ［（12×5－15）－6］?（8－5）＝39?3＝13（角）--圆珠笔的价钱 13×8＋6＝104＋6＝＝110（角）＝11（元）--小明带得钱数 3．某校到了一批新生，如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室；如果每个寝室少安排2个人，寝室就要 增加10个，问这批学生可能有多少人？ 【解答】：关键在于条件的理解， 每个寝室安排8个人，要用33个寝室；因没说盈或亏， 我们只能认为至少有：（33－1）×8＋1＝257（人）；至多有：33×8＝264（人）； 每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，也没说盈或亏， 我们也只能认为至少有：（33＋10－1）×（8－2）＋1＝253（人）；至多有：（33＋10）×（8－2）＝258（人）；根据这两个条件可以得到人数在257与258之间。 （至少取大数，至多取小数，） 4．有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有 剩余；每人5本，书不够。如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够。问第二组 有多少人？ # n7 X# m% `' i 【解答】：因分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。 说明第一组的人数不到48?4＝12人，多于（48?5＝9„3）9个人，即10到11人； 同理，第二组不到48?3＝16人，又多与48?4＝12人，即13到15人， 因15－10＝5（人）；由此可知：第一组是10人，第二组是15人。 5．用绳测井深，把绳三折，井外余2米，把绳四折，还差1米不到井口，那么井深多少米？绳长多少米？ 【分析】：绳三折，井外余2米，说明绳子比井深的3倍多（3×2）6米；绳四折，还差1米不到井口，说 明绳子比井深的4倍少（4×1）4米，总差：（因多1折，就差）；（3×2）＋（4×1）；分差：（4－3）； 这样可求出井深。" 解：［（3×2）＋（4×1）］?（4－3）＝10?1＝10（米）--井深 10×3＋2×3＝36（米）--绳长 6．有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少1 条船，正好每条船坐9个人。问：这个班共有多少名同学？ 【分析】：条件可以这样理解，每条船坐6人，多6人；每条船坐9人，差9人。 解：（9＋6）?（9－6）＝5（条）；5×6＋6＝36（人） 7．“六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等。花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个。因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球？ 【分析】：根据题意我们可知盒内的球的数量一定是2、3、5的倍数，假设1份球数是30个；原来各买一份要：( \' ]8 S! g( Q5 f; } 30?2＋30?3＝15＋10＝25（元）；现在要（30＋30）?5×2＝24（元）；即小明每买30＋30＝60个球，就可以少花1元钱，那么小明一共就买了4×60＝240个球。 解：假设1份球数是30个；4?［（30?2＋30?3）－（30＋30）?5×2］＝4（份） （30＋30）×4＝240（个） 答：小明共买了240个球。 1、老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每 人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。问参加栽树的有多少名同学？原有树苗多少棵？ 2、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？ 3、学校安排学生到会议室听 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 。如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐；若每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。问听报告的学生有多少人？ 4、钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱？: 5、幼儿园将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的小朋友每人5个则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个。已知大班比小班多3个小朋友，问这筐苹果共有多少个？ 6、某校到了一批新生，如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室；如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，问这批学生可能有多少人？ 7、幼儿园老师给小朋友分糖果。若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到9块，但至少可分到一块。那么糖果最多有多少块？ 8、有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。如果把书全部分给第一组，那么 每人4本，有剩余；每人5本，书不够。如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够。问第二组有多少人？ 9、在若干盒卡片，每盒中卡片数一样多。把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人均 至少可得7张，但若都分8张则还缺少5张。现在把所有卡片都分完，每人都分到60张，而且还多出4张。问共有小朋友多少人？ 10、用绳测井深，把绳三折，井外余2米，把绳四折，还差1米不到井口，那么井深多少米？ 绳长多少米？ 11、有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。原来每根绳子长多少米？ 12、有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少1条船，正好每条船坐9个人。问：这个班共有多少名同学？ 13、张宇上午7时20分从家里出发到校上课。如果每分钟走50步，离上课还有7分钟；如果每分钟走35步，就要迟到5分钟。求学校的上课时间。 14、"六一"儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等。花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个。因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球？ 15、苹果和梨各有若干只。如果5只苹果和3只梨装一袋，苹果还多4只，梨恰好装完；如果7只苹果和3只梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多12只。那么苹果和梨共有多少只？ 练习答案 1、老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。问参加栽树的有多少名同学？原有树苗多少棵？ 【分析】：当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。通过这一句话，我们可以知道参加种树的同学一共有12+8=20人，加上再拿来的8棵，一共有20*10=200棵。所以，原有树苗=200-8=192棵。 解答：有同学12+8=20名，原有树苗20*10-8=192棵。 2、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？ 分析：这是一个典型的盈亏问题，关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树 坑，就恰好挖完所有的树坑”统一一下。即：应该统一成每人挖6个树坑，形成统一的标准。那么它就相当 于每人挖6个树坑，就要差（6-4）*2=4个树坑。这样，盈亏总数就是3+4=7，所以，有少先队员7/（6-5） =7名，共挖了5*7+3=38个坑。 解答：盈亏总数等于3+（6-4）*2=7，少先队员有7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38个树坑。 3、学校安排学生到会议室听报告。如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐；若每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。问听报告的学生有多少人？ 分析：典型盈亏问题。盈亏总数48+5*2=58，所以，长椅的数量就等于58/（5-3）=29条。那么，听报告的人数等于29*3+48=135人。 解答：长椅有（48+5*2）/（5-3）=29条，听报告的学生有29*3+48=135人。 4、钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱？: 分析：在盈亏问题中，我们得到的计算公式是指同一对象的。而现在分别是圆珠笔和钢笔两种 东西。因此，我们要利用盈亏问题的公式计算就必须将它转化成为同一对象--钢笔或者圆珠笔。 小明带的钱买5支钢笔差1元5角，我们可以将它转化成买5支圆珠笔，因为我们知道钢笔与圆 珠笔每支相差1元2角，把买5支钢笔改买5支圆珠笔，就要省下6元钱，也就是比原来差1元5角，反而可以多出6元-1元5角=4元5角。这样我们就将原来的问题转化成了：小明带的钱买 5支圆珠笔多4元5角，买8支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱？那么，盈亏总数=4元5角-6角=3元9角，每支圆珠笔价钱=3元9角/（8-5）=1元3角。所以，小明共有8*1元3角+6角=11元。 解答：买5支钢笔差1元5角，相当于买5支圆珠笔多4元5角，每支圆珠笔的价钱=（4元5角-6角）/8-5）=1元3角。小明带了8*1元3角+6角=11元。 5、幼儿园将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的小朋友每人5个则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个。已知大班比小班多3个小朋友，问这筐苹果共有多少个？ 分析：与上一题类似，需要转化成两次对同一对象。 解答：分给大班的小朋友每人5个则余10个，大班比小班多3个小朋友，相当于分给小班的小朋 友每人5个则余10+3*5=25个，盈亏总数=25+2=27，小班人数=27/（8-5）=9人，苹果有9*5+25=70个。 6、某校到了一批新生，如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室；如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，问这批学生可能有多少人？ 分析：如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室，那么人数肯定多于32*8=256人，但不超过33*8=264人；如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，即如果每个寝室安排6个人，要用43个寝室，那么人数肯定多于42*6=252人，但不超过43*6=258人；两次比较，人数应该多于256人，不超过258人。所以，这批学生可能有257或258人。5 C. U; _* i( z4 X5 h+ ]! t( V 解答：8*32=256，6*42=252，256>252，人数超过256人；8*33=264，6*43=258，258<264，人数不超过258人。这批学生可能有257或258人。 7、幼儿园老师给小朋友分糖果。若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到9块，但至少可分到一块。那么糖果最多有多少块？ 分析：最后一人分不到9块，那么最多可以分到8块，即若每人分9块，还差1块。根据盈亏计算公式，人数有（1+10）/（9-8）=11人，糖果最多有9*11-1=98块；最后一人分不到9块，但至少可分到一块，即最少是最后一人差8块，根据盈亏计算公式，人数有（8+10）/（9-8）=18人，糖果最多有9*18-8=154块；所以，这批糖果最多有154块。 解答：9-1=8，人数最多有（10+8）/（9-8）=18人，糖果最多18*9-8=154快。 8、有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。如果把书全部分给第一组，那么 每人4本，有剩余；每人5本，书不够。如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够。问第二组有多少人？ 分析：如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。说明第一组人数少于48/4=12人，多于48/5=9......3，即9人；如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够。说明第二组人数少于48/3=16人，多于48/4=12人；因为已知第二组比第一组多5人，所以，第一组只能是10人，第二组15人。 解答：48/4=12，48/5=9......5，48/3=16，第一组少于12人，多于9人；第二组少于16人，多于12人。因为已知第二组比第一组多5人，所以，第二组有15人。 9、在若干盒卡片，每盒中卡片数一样多。把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人均 至少可得7张，但若都分8张则还缺少5张。现在把所有卡片都分完，每人都分到60张，而且还多出4张。问共有小朋友多少人？ 分析：60/7=8......4，60/8=7......4，说明卡片的盒数是8盒，“若都分8张则还缺少5张”，即如果我们在每盒中加5张（8盒共加40张），每人就可以得到8*8=64张，现在实际每人得到60张，即每人需要退出4张，其中要有4张是每人60张后多下来的，还有40张是我们一开始借来的要还出去，即要退出44张，4/4==11，说明有11人。5 P8 D: d% f, Q) U% w+ p9 f 解答：60/7=8......4，60/8=7......4，卡片有8盒，小朋友人数有（4+5*8）/4=11人。 10、用绳测井深，把绳三折，井外余2米，把绳四折，还差1米不到井口，那么井深多少米？ 绳长多少米？ 分析：典型盈亏问题。盈亏总数=3*2+4*1=10米。 解答：井深=（3*2+4*1）/（4-3）=10米，绳长=（10+2）*3=36米。 11、有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比 第二根剪成的每段长2米。原来每根绳子长多少米？ 分析：第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。那么，如果同样是5段的话，第二种就要比第一种少5*2=10米，现在第二种7段和第一种5段一样长，说明第二种的两段长是10米，也就是说每一段为10/2=5米。所以，绳子长为5*7=35米。 解答：原来每根绳子长为7*（2*5/2）=35米。 12、有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少1条船，正好每条船坐9个人。问：这个班共有多少名同学？ 分析：增加一条和减少一条，前后相差2条，也就是说，每条船坐6人正好，每条船坐9人则空出两条船。这样就是一个盈亏问题的标准形式了。 解答：增加一条船后的船数=9*2/（9-6）=6条，这个班共有6*6=36名同学。 13、张宇上午7时20分从家里出发到校上课。如果每分钟走50步，离上课还有7分钟；如果每分钟走35步，就要迟到5分钟。求学校的上课时间。 分析：这种盈亏问题的另一种比较常见的类型。主要是在计算盈亏总数时必须注意量的单位的 统一。这里，盈亏总数不是7+5=12分，而是7*50+5*35=525步。所以，准点到校用时为525/（50-35）=35分钟。所以，上课时间是7点55分。 解答：准点到校的用时=（7*50+5*35）/（50-35）=35分钟，学校上课时间为7点55分。 14、"六一"儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等。花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个。因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球？ 分析：花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个。即花球原价10元钱20个，白球原价10元钱30个。那么，同样买花球和白球各30个，花球要比白球多花10/2=5元，共需要30/2+30/3=25元。现在两种球的售价都是2元钱5个，花球和白球各买30个需要（30/5）*2*2=24元，说明花球和白球各买30个能省下25-24=1元。现在共省了4元，说明花球和白球各有30*4=120个，共买了120*2=240个。! O. W7 P$ T/ y: l 解答：花球和白球各买30个时，可比原来省下=（30/2+30/3）-（30/5）*2*2=1元，省下4元，花球和白球各买30*4=120个。所以，小明共买了240个球。 15、苹果和梨各有若干只。如果5只苹果和3只梨装一袋，苹果还多4只，梨恰好装完；如果7只苹果和3只梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多12只。那么苹果和梨共有多少只？2 p% u0 O; m+ V p" z& K 分析：7只苹果和3只梨装一袋比5只苹果和3只梨装一袋多了2只苹果，梨从刚好到多12只，相当于把原来装好的袋拿出了12/3=4袋，抽出其中的苹果（4*5=20只）和原来剩下的4只（共20+4=24只）苹果，添加到其余原来装好的袋子中去。每袋添加2只，添加了24/2=12袋刚好装完。所以，原来装了12+4=16袋，苹果有16*5+4=84只，梨有16*3=48只，合起来有84+48=132只。- @/ ^* l( n g" L' h; e 解答：（12/3）*5+4=24，5只苹果和3只梨装一袋，共装了24/2+4=16袋，所以，苹果和梨共有 =16*（3+5）=4=132只。