2012高三三角函数复习

2012高三三角函数复习 2012三角函数复习 第1讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式 【例1】?已知,,，求，，【例 2】?(2011?长沙调研)已知tan α,2. 求:2sin α,3cos α4sin α,9cos α ; (2)4sin2α,3sin αcos α,5cos2α. 【例3】?在?ABC中，sin A，cos A23cos A2cos(π,B)，求?ABC的三个)( A(2cos2 π ,1 B(1,2sin275? C.2tan 22.5? 12 1,tan222.5? D(sin 15?cos 15? 2((2011?福建)若tan α,3，则sin 2α cos2α( )( 3(已知sin α2 3，则cos(π,2α)等于( )( 4((2011?辽宁)设， 3sin 2θ,( )( 5(tan 20?，tan 40?3tan 20? tan 40?,________. 6 已知α，β?，π2，sin α45tan(α,β)1 3 cos β的值( 7 已知α，β?,π2，π 2，且tan α，tan β是方程x2，3x，4,0的两个根，求α，β的值(8 (2011?南昌 月考)已知tan(α,β)11 2tan β7，且α，β?(0，π)，求2α,β的值( 9 (2011?温州一模)已知向量a,(sin θ，,2)与b,(1，cos θ)互相垂直，其中θ ?，π 2. (1)求sin θ和cos θ的值; (2)若5cos(θ,φ),5cos φ，0,φ,π 2 ，求cos φ的值( 1 2012三角函数复习 第3讲 三角函数的图象与性质 【例1】 求函数y,sin x,cos x的定义域 【例2】 求函数y,cos2x， 的最大值与最小值( 【例3】 函数y,,π ,1图像和性质 【例4】 已知f(x),sin x，, ，x?[0，π]，求f(x)的单调递增区间 【例5】 若0,α,π 2，g(x),是偶函数，则α的值为________ 【例6】 (2009辽宁理，8)已知函数 的图象如图所示， 3 ，则f(0)= 【例7】 试述如何由y= sinx的图象得到y= 1π 3sin(2x+3 ) 的图象 双基自测 1(函数y, 的定义域为( )( 2(设函数f(x),sin(ωx，φ)，cos(ωx，,0，|φ|,π 的最小正周期为π，且f(,x),f(x)，则A(f(x)在，单调递减 B(f(x)在 单调递减 C(f(x)在，单调递增 D(f(x)在 单调递增 3(y,,π 的图象的一个对称中心是( )( A((,π，0) ,3π4， 4((2011?合肥三模)函数f(x),，π 的最小正周期为________( 5 已知函数f(x),(sin x,cos x)sin x，x?R，则f(x)的最小正周期是________( 6 函数f(x),,2x，π 3的单调减区间为______( 7((1)函数y, 2x，π 图象的对称轴方程可能是( )( A(xπ6 B(x,,π12 C(xπ6 D(x,π 12 8 函数y,2sin(3x，,π 2的一条对称轴为x,π12，则φ,________. 9 函数y,cos(3x，φ)的图象关于原点成中心对称图形(则φ,________. 10 (2011?泉州模拟)已知f(x),cos(3x，φ),3x，φ)为偶函数，则φ可以取的一个值为( )( π6 B.π3 C(,ππ 6 D(,3 11 (2011?合肥模拟)若函数y,，ππ 2(ω,0)的最小正周期为7，则ω,________. 12将函数的图象向左平 移 4 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 ___ 13 (2011?洛阳模拟)若函数f(x),asin x,bcos x在x,π 32，求常数a、b的值( 14 已知函数f(x),，,，π4，求函数f(x)在区间,π12，π2上的最大值与最小值 15 (2010?北京)已知函数f(x),2cos 2x，sin2x. (1)求的值; (2)求f(x)的最大值和最小值( 16 已知函数f(x),2sin(π,x)cos x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在区间,π6，π 2上的最大值和最小值( 17 已知电流I与时间t的关系式为。 (,)右图是(ω,0， 2 ) 在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式; (,)如果t在任意一段 1 150 都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正 秒的时间内，电流 整数值是多少, 2 2012三角函数复习 第4讲 正弦定理和余弦定理 【例1】?在?ABC中，a3，b2，B,45?.求角A，C和边c. 【例2】?在?ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且cos Bb cos C2a，c(1)求角B的大小; (2)若b13，a，c,4，求?ABC的面积( 【例3】?在?ABC中，若(a2 ，b2 )sin(A,B),(a2 ,b2 )sin C，试判断?ABC的形状( 【例4】?在?ABC中，(2)若sin C，sin(B,A),2sin 2A，求?ABC的面积(【例5】 (2011?安徽)在?ABC中，a，b，c分别为)( 8已知A，B，C为?ABC的三个 (2)若a,3，b，c,4，求?ABC的面 积( 9 设?ABC的 (2)当?ABC的面积为3时，求a，c的值( 10 (2011?辽宁)?ABC， asin Asin B，bcos2 A,2a. (1)b (2)若c2,b23a2 a ，求B. 第5讲 正弦定理、余弦定理应用举例 基础梳理 1(用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型 测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等( 2(实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角 (2)方位角 指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图(2))( (3)方向角:相对于某正方向的水平角，如南偏东30?，北偏西45?，西偏东60?等( (4)坡度:坡面与水平面所成的二面角的度数( 双基自测 1((人教A版教材习题改编)如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧 河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，?ACB,45?，?CAB,105?后，就可以 计算出A，B两点的距离为( )( 2(从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为( )( 3(若点A在点C的北偏东30?，点B在点C的南偏东60?，且AC,BC，则点A 在点B的( )( A(北偏东15? B(北偏西15? C(北偏东10? D(北偏西10? 4(一船向正北航行，看见正西方向相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上， 继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60?，另一灯塔在船的南偏西75?， 则这艘船的速度是每小时( )( A(5海里 B(53海里C(10海里 D(3海里 5(海上有A，B，C三个小岛，测得A，B两岛相距10海里，?BAC,60?，?ABC,75?，则B，C间的距离是________海里( 3 2012三角函数复习 】?如图所示， 考向一 测量距离问题 【例1 为了测量河对岸A，B两点间的距离，在这岸定一基线CD，现已测出CD,a和 ?ACD,60?，?BCD,30?，?BDC,105?，?ADC,60?，试求AB的长( . 【训练1】 如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75?， 0.1 km.试探究图中B、30?，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60?，AC, D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离( 考向二 测量高度问题 【例2】?如图，山脚下有一小塔AB，在塔底B测得山顶C的仰角为60?，在山顶C测得塔顶A的俯角为45?，已知塔高AB,20 m，求山高 CD. 【训练2】 如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得?BCD,α，?BDC,β，CD,s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高 AB. 考向三 正、余弦定理在平面几何中的综合应用 【例3】?如图所示，在梯形ABCD中，AD?BC，AB,5，AC,9，?BCA,30?，?ADB,45?，求BD的长( 【训练3】 如图，在?ABC中，已知?B,45?，D是BC边上的一点，AD,10，AC,14，DC,6，求AB的长( 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 解答9——如何运用解三角形知识解决实际问 【示例】?(本题满分12分) 如图，甲船以每小时2海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行(当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105?方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120?方向的B2处，此时两船相距102海里(问:乙船每小时航行多少海里, ? 【试一试】 如图所示，位于A处的信息中心获悉:在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救(信息中心立即把消息告知在其南偏西30?、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，求cos θ. 4 2012三角函数复习 三角恒等变换练习题 1(已知 2 ,0)， 4 5 ( ) A(77242424 B((7 ，则 D( 2(函数的最小正周期是( ) A. 2 (在?ABC中，，则?ABC为( ) A(锐角三角形 B(直角三角形 C(钝角三角形 D(无法判定 4(设 ， cos160 ， 2 ，则a,b,c大小关系( ) A((( D( (函数是( ) A.周期为 的奇函数 B.周期为的偶函数 C.周期为 2的奇函数 D.周期为2 的偶函数 6 (已知 3 的值为( ) 7 (设 则有( ) 8(函数 的最小正周期是( ) 9( ( ) 10(已知 5 ,则sin2x的值为( ) 11(若，且 3 ，则 12 (求值:tan200 200 tan400 13.函数的最小正周期是___________。 14(若 则1 。 15 (已知sin 2 2 那么的值为的值为。 16(的三个 时， 2 取得最大值，且这个最大值为 。 17(已知在中，则角C的大小为 ( sin65o，sin15osin10o 18(计算:sin25o,cos15ocos80 o 的值为_______( 19(函数 6 )的图象中相邻两对称轴的距离是 20(函数 2 的最大值等于( 21(已知在同一个周期内，当 3 时，f(x)取得最大值为2，当 时，f(x)取得最小值为，则函数f(x)的一个 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式为______________( 22(求值: ) 23(已知函数 2 (1)求y取最大值时相应的x的集合; (2)该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象. 24(已知函数 (1)当时，求f(x)的单调递增区间; 5 2012三角函数复习 (2)当且时，f(x)的值域是[3,4],求a,b的值. 6