向量的分解与坐标运算向量的分解与坐标运算
1、已知点A(0,1)，B(1,0)，C(1,2)，D(2,1)，求证AB//CD 。 2、已知a=(1,2)和点A(0，-3)，直线通过点A，且平行于向量a。求证:若动l
点P(x,y)在上，则它的坐标x,y满足方程 l
2x,y,3,0
AP=PB-1,,,3、已知点A，B，P，且，求证 ，，，，，，x1,y1x2,y2x,y，，
,,x1，x2y1，y2x,,y, 1，,1，,
4、已知四边形ABCD的顶点A(0,2)、B(-1，-2)、C(3、1)，且，BC,2AD则顶点D的坐标...
向量的分解与坐标运算
1、已知点A(0,1)，B(1,0)，C(1,2)，D(2,1)，求证AB//CD 。 2、已知a=(1,2)和点A(0，-3)，直线通过点A，且平行于向量a。求证:若动l
点P(x,y)在上，则它的坐标x,y满足方程 l
2x,y,3,0
AP=PB-1,,,3、已知点A，B，P，且，求证 ，，，，，，x1,y1x2,y2x,y，，
,,x1，x2y1，y2x,,y, 1，,1，,
4、已知四边形ABCD的顶点A(0,2)、B(-1，-2)、C(3、1)，且，BC,2AD则顶点D的坐标为( )
71A((2，) B.(2，-) C.(3,2) D.(1,3) 22
5、已知两点A(4,1)，B(7，-3)，则与同向的单位向量是( ) AB
34433443,,,,,,,,-，-，，-，-A. B. C. D. ,,,,,,,,55555555,,,,,,,,
，，，，6、在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB,2,4，AC,1,3，则BD等于( )
A.(-2,-4) B.(-3,-5) C.(3,5) D.(2,4)
1(a,2b)(2a，b)7、已知向量，其中x,0，若//，则的值为a,(8,x),b,(x,1)x2
_________。
8、已知点A(1,0)、B(0,2)、C(-1，-2)，求以A、B、C、D为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标。
9、已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)且， OP,OA，tAB
(1)求点P在第二象限时，实数t的取值范围;
(2)四边形OABP能否为平行四边形,若能，求出相应的实数t;若不能，请说明理由。
10、若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c=( )
A. 3a+b B. 3a-b C.-a+3b D.a+3b 11、已知向量，若点,、,、,能OA,(1，-3)，OB,(2，-1)，OC,(m，1,m,2)
构成三角形，则实数m应满足的条件是( )
1A( B. C. D. m,m,,2m,1m,,12
12、已知O为原点，A、B是两定点，，且点P关于点A的对称OA,a,OB,b
点为Q，点Q关于点B的对称点为R，则等于 ( ) PR
A(a-b B. 2(a-b) C. 2(b-a) D. b-a
,,,,M,aa,(1,2)，,(3,4),,,R,N,bb,(,2,,2)，,(4,5),,,R,13已知向量集合
M:N,则_____。
14、已知A(1，-2)，B(2,1)，C(3,2)，D(-2,3)，以为一组基底来表AB，AC
示。 AD，BD，CD
15、在,ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知向量m=(a,b)，向量
B，C2n,(cosA,cosB)，向量，若m//n，，求证:,ABCp,(22sin,2sinA)p,92
为等边三角形。
16、如图所示，在,ABC中，点O事BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，
AB,mAM,AC,nANAC于不同的两点M、N，若，则m+n的值为__________。
A
N
BCO
M
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