2. 实验二 二阶系统阶跃响应

2. 实验二 二阶系统阶跃响应 实验二 二阶系统阶跃响应 一、 实验目的 1. 研究二阶系统的特征参数，阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn对系统动态性能的影响，定量分析 ζ和ωn与最大超调量σp和调节时间ts之间的关系。 2. 进一步学习实验系统的使用。 3. 学会根据系统的阶跃响应曲线确定传递函数。 4. 学习用MATLAB仿真软件对实验内容中的电路进行仿真。 二、 实验原理 典型二阶闭环系统的单位阶跃响应分为四种情况: 1)欠阻尼二阶系统 如图1所示，由稳态和瞬态两部分组成:稳态部分等于1，瞬态部分是振荡衰减的过程，振 荡角频率为阻尼振荡角频率，其值由阻尼比ζ和自然振荡角频率ωn决定。 (1)性能指标: 调节时间t: 单位阶跃响应C(t)进人?5%(有时也取?2%)误差带，并且不再超出该误差带的S 最小时间。 超调量σ% ;单位阶跃响应中最大超出量与稳态值之比。 峰值时间t单位阶跃响应C(t)超过稳态值达到第一个峰值所需要的时间。 P : 结构参数ξ:直接影响单位阶跃响应性能。 (2)平稳性:阻尼比ξ越小，平稳性越差 (3)快速性:ξ过小时因振荡强烈，衰减缓慢，调节时间t长，ξ过大时，系统响应迟钝，S调节时间t也长，快速性差。ξ,0.7调节时间最短，快速性最好。ξ,0.7时超调量σ%<5,,S 平稳性也好，故称ξ,0.7为最佳阻尼比。 2)临界阻尼二阶系统(即ξ,1) 系统有两个相同的负实根，临界阻尼二阶系统单位阶跃响应是无超调的，无振荡单调上升的， 不存在稳态误差。 check all wire the exact key inventory rotation and position wire. 4. basic operation: (1) familiar with the drawing process is the understanding of the whole project, prior to construction of the construction drawings. A comprehensive understanding, clarify the dominant size of the entire location, close position size, rotation, close approach, and the architectural style, and have a clear understanding of the whole 3)无阻尼二阶系统(ξ,0时) 此时系统有两个纯虚根。 4)过阻尼二阶系统(ξ>1)时 此时系统有两个不相等的负实根，过阻尼二阶系统的单位阶跃响应无振荡无超调无稳态误 差，上升速度由小加大有一拐点。 三、 实验内容 1. 搭建模拟电路 典型二阶系统的闭环传递函数为: 2C(s)wn ,(S),,22R(s)s，2,ws，w nn 其中，ζ 和ωn 对系统的动态品质有决定的影响。 搭建典型二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应: 二阶系统模拟电路图其结构图为: 系统闭环传递函数为: 式中, T=RC，K=R2/R1。 比较上面二式，可得:ωn=1/T=1/RC ζ=K/2=R2/2R1 。 lose approach, and the architectural style, and have a clear understanding of the wholen drawings. A comprehensive understanding, clarify the dominant size of the entire location, close position size, rotation, cis the understanding of the whole project, prior to construction of the constructiocheck all wire the exact key inventory rotation and position wire. 4. basic operation: (1) familiar with the drawing process 1 2. 画出系统响应曲线，再由ts和Mp计算出传递函数，并与由模拟电路计算的传递函数相比较。 (1)当R1=R=100KΩ，C=1uF，ωn=10rad/s时: ? R2=40KΩ，ζ=0.2，响应曲线: 〖分析〗系统处于欠阻尼状态，0<ζ<1。系统的闭环根为两个共轭复根，系统处于稳定状态，其单位阶跃响应是衰减振荡的曲线，又称阻尼振荡曲线。其振荡频率为ω，称为阻尼振荡频率。 d ? R=100KΩ，ζ=0.5，响应曲线: 2 〖分析〗系统处于欠阻尼状态，0<ζ<1。系统的闭环根为两个共轭复根，系统处于稳定状态，其单位阶跃响应是衰减振荡的曲线，又称阻尼振荡曲线。其振荡频率为ωd ，称为阻尼振荡频率。 〖总结〗由??两个实验数据和仿真图形可知:对不同的ζ，振荡的振幅和频率都是不同的。ζ 越小，振荡的最大振幅愈大，振荡的频率ωd也愈大，即超调量和振荡次数愈大，调整时间愈长。当ζ =0.707时，系统达到最佳状态，此时称为最佳二阶系统。 e a clear understanding of the wholend havarify the dominant size of the entire location, close position size, rotation, close approach, and the architectural style, athe understanding of the whole project, prior to construction of the construction drawings. A comprehensive understanding, clis check all wire the exact key inventory rotation and position wire. 4. basic operation: (1) familiar with the drawing process 2 ? R=200KΩ，ζ=1，响应曲线: 2 〖分析〗系统处于临界阻尼状态，ζ=1。系统的闭环根为两个相等的实数根，系统处于稳定状态，其单位阶跃响应为单调上升曲线，系统无超调。 ? R2=240KΩ，ζ=1.2，响应曲线: 〖分析〗系统处于过阻尼状态，ζ>1。系统的闭环根为两个不相等的实数根，系统处于稳定状态，其单位阶跃响应也为单调上升曲线，不过其上升的速率较临界阻尼更慢，系统无超调。 lose approach, and the architectural style, and have a clear understanding of the wholen drawings. A comprehensive understanding, clarify the dominant size of the entire location, close position size, rotation, cis the understanding of the whole project, prior to construction of the constructiocheck all wire the exact key inventory rotation and position wire. 4. basic operation: (1) familiar with the drawing process 3 ? R2=0KΩ，ζ=0，响应曲线: 〖分析〗:系统处于无阻尼或零阻尼状态，ζ=0。系统的闭环根为两个共轭虚根，系统处于临界稳定状态(属于不稳定)，其单位阶跃响应为等幅振荡曲线，又称自由振荡曲线，其振荡频率为ωn ，且ωn=1/(RC)。 2)当R=100KΩ，C=0.1uF，ωn=100rad/s时: ( ? R2=40KΩ，ζ=0.2，响应曲线: 〖分析〗:在相同阻尼比ζ 的情况下。可见ωn 越大，上升时间和稳定时间越短。其稳定性也越好。 e a clear understanding of the wholend havarify the dominant size of the entire location, close position size, rotation, close approach, and the architectural style, athe understanding of the whole project, prior to construction of the construction drawings. A comprehensive understanding, clis check all wire the exact key inventory rotation and position wire. 4. basic operation: (1) familiar with the drawing process 4 ? R=100KΩ，ζ=0.5，响应曲线: 2 ? R=0KΩ，ζ=0，响应曲线: 2 【总结】:典型二阶系统在不同阻尼比(无阻尼自然频率相同)情况下，它们的阶跃响应输出特性的差异是很大的。若阻尼比过小，则系统的振荡加剧，超调量大幅增加;若阻尼比过大，则系统的响应过慢，又大大增加了调整时间。一般情况下，系统工作在欠阻尼状态下。但是ζ 过小，则超调量大，振荡次数多，调节时间长，暂态特性品质差。为了限制超调量，并使调节时间较短，阻尼比一般在0.4,0.8之间，此时阶跃响应的超调量将在25%,1.5%之间。在相同阻尼比ζ 的情况下。可见ωn 越大，上升时间和稳定时间越短。其稳定性也越好。 lose approach, and the architectural style, and have a clear understanding of the wholen drawings. A comprehensive understanding, clarify the dominant size of the entire location, close position size, rotation, cis the understanding of the whole project, prior to construction of the constructiocheck all wire the exact key inventory rotation and position wire. 4. basic operation: (1) familiar with the drawing process 5 四、 实验报告 1(画出二阶系统阶跃响应的SIMULINK仿真模型。 2. 记录二阶系统的特征参数，阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn对系统动态性能的影响，并分析参数对响应曲线的影响。 3. 写出实验的心得与体会。 e a clear understanding of the wholend havarify the dominant size of the entire location, close position size, rotation, close approach, and the architectural style, athe understanding of the whole project, prior to construction of the construction drawings. A comprehensive understanding, clis check all wire the exact key inventory rotation and position wire. 4. basic operation: (1) familiar with the drawing process 6