高考数列知识点精华总结

高考数列知识点精华总结高考数列知识点精华总结数列 1?重要公式:1+2+…+n=n(n+1); 2 12221+2+…+n=n(n+1)(2n+1); 6 13332221+2+…+n=(1+2+…+n)=n(n+1); 4 43. 等差数列的定义与性质，，定义:a,a,d(d为常数)，a,a，n,1dn，1nn1 等差中项:x，A，y成等差数列,2A,x，y aan，，，nn1，，,1n前项和nSnad ,,， 1n22 ,,性质:a是等差数列n (1)若m，n,p，q，则a，a,a，a;mnpq ,,,,,,(2)数列...

高考数列知识点精华总结数列 1?重要公式:1+2+…+n=n(n+1); 2 12221+2+…+n=n(n+1)(2n+1); 6 13332221+2+…+n=(1+2+…+n)=n(n+1); 4 43. 等差数列的定义与性质，，定义:a,a,d(d为常数)，a,a，n,1dn，1nn1 等差中项:x，A，y成等差数列,2A,x，y aan，，，nn1，，,1n前项和nSnad ,,， 1n22 ,,性质:a是等差数列n (1)若m，n,p，q，则a，a,a，a;mnpq ,,,,,,(2)数列a，a，ka，b仍为等差数列;2n,12nn S，S,S，S,S……仍为等差数列;n2nn3n2n (3)若三个数成等差数列，可设为a,d，a，a，d; aSmm2,1abSTn (4)若，是等差数列，为前项和，则,;nnnnbTm2m,1 2 ()为等差数列(，为常数，是关于的常数项为5aSanbnabn,,，,,nn 0的二次函数) 2 SSanbna的最值可求二次函数的最值;或者求出中的正、负分界,，,,nnn 项，即: ,a,0n,,当a0，d0，解不等式组可得S达到最大值时的n值。 ,1n,0a，1,n ,a,0n,,当a0，d0，由可得S达到最小值时的n值。 ,1n,0a，1,n ,, 如:等差数列a，S,18，a，a，a,3，S,1，则n, nnnn,1n,23 (由a，a，a,3,3a,3，?a,1nn,1n,2n,1n,1 aa，，，113又?331，?S,,a,a, 32223 ,,1,,，1n,,3，，，，，，?aanaan,,1n2n,1 ?,,,,18Sn222 ？,n27) 44. 等比数列的定义与性质 a,1nn，1 定义:,q(q为常数，q,0)，a,aq1nan 2 等比中项:x、G、y成等比数列,G,xy，或G,,xy naq,,(1)1,nS, 前n项和:(要注意!),aq，，,1n1q,(1),,1q, 性质:是等比数列a,,n (1)若m，n,p，q，则a?a,a?amnpq (2)S，S,S，S,S……仍为等比数列n2nn3n2n 45.由求时应注意什么,Sann (n,1时，a,S，n,2时，a,S,S)11nnn,1 46. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗, 例如:(1)求差(商)法 111,,如:a满足a，a，……，a,2n，5,1, n12n2n222 1 解: naa,,，，,1时，，?21514112 111n,2时，a，a，……，a,2n,1，5,2, 12n,12,1n222 1,1,,,2,得:a,2 nn2 n，1 ?a,2n n,,14(1)a ?,,nn，12(n2),, ,练习, 5,, 数列a满足S，S,a，a,4，求a nnn，1n，11n3 Sn，1aSS (注意到,,代入得:,4nnn，1，1Sn n ,,又S,4，?S是等比数列，S,41nn n,1 n,2时，a,S,S,……,3?4nnn,1 (2)叠乘法 ann，1 ,,,,例如:数列a中，a3，，求ann1，1ann aaaan,121123nn 解: ,,?……?……，?aaanan2312,11n 3 又，?aa,,31nn (3)等差型递推公式由a,a,f(n)，a,a，求a，用迭加法nn,110nnaaf,,,,2时，(2)21,aaf,,(3),32 两边相加，得:,…………, ,a,a,fn()nn,1, aafffn,,，，，()()()23……n1 ?a,a，f(2)，f(3)，……，f(n)n0 ,练习, n,1 ,,，，数列a，a,1，a,3，an,2，求an1nn,1n 1n ()a,,31，，n2 (4)等比型递推公式，， a,ca，dc、d为常数，c,0，c,1，d,0nn,1 ，，可转化为等比数列，设a，x,ca，xnn,1 ，，,a,ca，c,1xnn,1 dcxdx令(,1),，?, c,1 dd,,?是首项为，为公比的等比数列a，a，c ,,n1c,11c,,, ,,dd,1n ,,，,，?aa?c1n,,,,11cc,, dd,,,1naac ,,?,，,1n,,c,1c,1,, ,练习, ,,数列a满足a,9，3a，a,4，求an1n，1nn n,1,,4 ,, (,8,，1)an,,3,, (5)倒数法 a2n ,,例如:a1，a，求a1n，1n，2an a，2111n ,,，由已知得:aaa22n，1nn 111 ?,,aa2nn，1 ,,111为等差数列，1，公差为？,,,aa2n1,, 111，，，，？,1，n,1?,n，1 22an 2a?, nn，1 47. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗, 例如:(1)裂项法:把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。 n1如:是公差为的等差数列，求ad ,,,naak,1kk，1 ,,11111,, 解: 由,,,d,0，，,,，，?，aaaaddaakk，1kkkk，1,, nn,,1111,, ,,?,,,,aadaa,1,1，1，1kk,,kkkk ，，,,,,,,1111111,,,,,,,,，,，，,……,,,,,,,,daaaaaann,,,,,,1223，1，， ,,111,,,,,,daa1n，1,, ,练习, 111求和:1，，，……， 1，21，2，31，2，3，……，n 1 (…………，)aS,,,,2nnn，1 (2)错位相减法: 若为等差数列，为等比数列，求数列(差比数列)前项ababn,,,,,,nnnn 和，可由求，其中为的公比。SqSSqb,,,nnnn 23n,1 如:S,1，2x，3x，4x，……，nx,1,n 234n,1n ，，x?S,x，2x，3x，4x，……，n,1x，nx,2,n 2n,1n ，，,1,,,2,:1,xS,1，x，x，……，x,nxn nnxnx1,，，xS,1时，,, n21,x，，1,x ，1，，nn,1时，,1，2，3，……，, xSnn2 (3)倒序相加法:把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。 Saaaa,,，，，，……nnn12,1相加 ,,，，，，Saaaa……nnn,121, ，，，，，，2S,a，a，a，a，……，a，a……n1n2n,11n ,练习, 2,,,,,,x111,,,,,,已知fx(),，则f(1)，f(2)，f，f(3)，f，f(4)，f,,,,,,,22341，x,,,,,, 2,,1,,,,22xxx,,11,,fxf,,(由()，,，,，,1 ,,2222x1，1，1，xxx,,,,1,,1，,,x,, ，，，，，，,,,,,,111,,,,,, ?原式,f(1)，f(2)，f，f(3)，f，f(4)，f,,,,,,,,,,,,234,,,,,,，，，，，， 11 ,，，，,1113)22

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