高中数学极坐标与参数方程练习题

高中数学极坐标与参数方程练习题 精品文档 高中数学极坐标与参数方程练习题 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的( ?x??2?5t 1(曲线?与坐标轴的交点是( y?1?2t? B(C(、 D(、A(2(把方程xy?1化为以t参数的参数方程是( 1??x?sint?x?cost?x?tant2x?t????A(? B( C( D(111 ???1 y?y?y??y?t?2???sintcosttant???? 2 512151259 3(若直线的参数方程为? A( ?x?1?2t ，则直线的斜率为( y?2?3t? 2323 B(? C( D(?232 4(点在圆? 1 / 35 精品文档 ?x??1?8cos? 的( ?y?8sin? B(外部 C(圆上 D(与θ的值有关 A(内部 1?x?t?? 5(参数方程为?t表示的曲线是( ??y?2 A(一条直线 B(两条直线 C(一条射线D(两条射线 ?x??3?2cos??x?3cos? 6(两圆?与?的位置关系是( ?y?4?2sin??y?3sin? A(内切 B(外切 C(相离 D(内含 ??x?t为参数)等价的普通方程为( (与参数方程为? ??y?y2y22?1 B(x??1 A(x?44 2 y2y22?1D(x??1 C(x?44 2 8(曲线? 2 / 35 精品文档 ?x?5cos?? 的长度是( ?y?5sin?3 5?10? D(3 A(5? B(10? C( 9(点P是椭圆2x2?3y2?12上的一个动点，则x?2y 的最大值为( A (B ( C D 1? x?1?t?2? 10 (直线?和圆x2?y2?16交于A,B两点， ?y????2 则AB的中点坐标为( A( B ( D (在以点F为焦点的抛物线? 上，则|PF|等于( ?y?4t A(2B(C( D( 12(直线? 3 / 35 精品文档 ?x??2?t 被圆2?2?25所截得的弦长为( ?y?1?t 1 C D 4 A B(40 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上( t?t ??x?e?e 的普通方程为__________________( 13(参数方程?t?t ??y?2 ??x??2上与点A_______( 14 (直线? ??y?315(直线? ?x?tcos??x?4?2cos? 与圆?相切，则??_______________( ?y?tsin??y?2sin? 4 / 35 精品文档 2 2 16(设y?tx，则圆x?y?4y?0的参数方程为____________________( 三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤( 17( 求直线l1:? ??x?1?t 和直线l2:x?y??0的交点P的坐标，及点P ??y??5?与Q的距离( 18( 过点P作倾斜角为?的直线与曲线x2?12y2?1交于点M,N， 求|PM|?|PN|的值及相应的?的值( 19( 已知?ABC中，A,B,C， 求?ABC面积的最大值( 20(已知直线l经过点P,倾斜角??写出直线l的参数方程( 设l与圆x2?y2?4相交与两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积(1( ? 6 ， 1t??tx?cos???2 5 / 35 精品文档 分别在下列两种情况下，把参数方程?化为普通方程: 1?y?sin???2 ?为参数，t为常数;t为参数，?为常数( 22( 已知直线l过定点P与圆C:? 32 ?x?5cos? 相交于A、B两点( ?y?5sin? 求:若|AB|?8，求直线l的方程; 若点P为弦AB的中点，求弦AB的方程( 答案与解析: 32 211，而y?1?2t，即y?，得与y轴的交点为;55111 当y?0时，t?，而x??2?5t，即x?，得与x轴的交点为( 222 1(B当x?0时，t? 2(D xy?1，x取非零实数，而A，B，C中的x的范围有各自的限制((Dk? y?2?3t3???( x?12t2 4(A ?点到圆心?8 6 / 35 精品文档 ?点在圆的内部( 5(Dy?2表示一条平行于x轴的直线，而x?2,或x??2，所以表示两条射线( 6(B ?5，两圆半径的和也是5，因此两圆外切( y2y222 ?1?t?1?x,x??1,而t?0,0?1?t?1,得0?y?2((Dx?t,44 2 8(D 曲线是圆x2?y2?25的一段圆弧，它所对圆心角为?? 所以曲线的长度为 ? 3 ? 2? ( 10? ( x2y2 ?? 1，设P?,2sin?)， 9(D 椭圆为64 7 / 35 精品文档 x?2y??4sin?????)? 10(D ??16，得t2?8t?8?0，t1?t2?8,12?4， 221? x?1??4??2??x?3 中点为? ?? ?y??y??4? ??|PF|为P到准线x??1的距离，11(C 抛物线为y2?4x，准线为x??1，即为4( ?x??2?? ?x??2?t?x??2?t??212(C ?，把直线? ?? y?1?ty?1?t???y?1???2 代入??25，得??25,t?7t?2?0， 2 2 2 2 2 |t1?t2|?? t1?t2|? y? 8 / 35 精品文档 ?x?et?e?tx??2et ?yyxy??2??x(??1,?y13(?t?t 22416??e?e?x?y?2e?t ?2??2 2 2 14(,或 ?)?,t?15( 2222 1,t??2 5??22 ，或直线为y?xtan?，圆为?y?4，作出图形，相切时， 66 易知倾斜角为 5?? ，或( 66 4t? x??4t?1?t222 x?0x?16(?，当时，，或; y?0x??4tx?022 1?t?y?4t ?1?t2?4t? 9 / 35 精品文档 x??4t2?1?t2 而y?tx，即y?，得?(2 1?t?y?4t ?1?t2? 17 (解:将? ??x?1?t ，代入x?y?? 0，得t?， ?? y??5?得P， 得|PQ|? ? ?tcos??x? 18 (解:设直线为?，代入曲线 ?y?tsin?? 并整理得t??)t? 2 2 3 ?0， 10 / 35 精品文档 3则|PM|?|PN|?|t1t2|?，1?sin? ?3?2 所以当sin??1时，即??，|PM|?|PN|的最小值为，此时??( 242 19(解:设C点的坐标为，则? 2 2 ?x?cos? ， y??1?sin?? 即x??1为以为圆心，以1为半径的圆( ?A,B， ?|AB|?? 且AB的方程为 xy ??1， ?22 即x?y?2?0， 极坐标与参数方程单元练习1 。一、选择题 ??? 1、已知点M的极坐标为?5?，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是。 ? 11 / 35 精品文档 3? ?? A. ??5，?? ? 3? 4?? B. ??5，? ? 3? 2?? C. ??5，?? ? 3? D. ?5，? ? ? 5?? ?? ?x?2cos? 2、直线:3x-4y-9=0与圆:?，的位置关系是 y?2sin?? A.相切B.相离C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 12 / 35 精品文档 ?x?a?tcos? 3、在参数方程?所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、 y?b?tsin?? t2，则线段BC的中点M对应的参数值是 ?x?3t2?2 4、曲线的参数方程为?，则曲线是 ?y?t?1 A、线段B、双曲线的一支C、圆D、射线、实数x、y满足3x2，2y2=6x，则x2，y2的最大值为 72 92 A、B、 C、D、5 二、填空题 1、点?2，?2?的极坐标为 。 ? ? 2、若A?3，?，B?4，? 3? ???? ?? ?，则|AB|=___________，S?AOB?___________。 13 / 35 精品文档 6? 3、极点到直线?? cos??sin???_____。、极坐标方程?sin2??2?cos??0表示的曲线是_____。 ?x?2tan? ??为参数5、圆锥曲线? ?y?3sec? ?的准线方程是 。 6、直线l过点M0?1,5?，倾斜角是 ? 3 ，且与直线x?y?23?0交于M，则MM 的长为。 三、解答题 ?? 1、求圆心为C??3，，半径为3的圆的极坐标方程。 ? 6? 2、已知直线l经过点P,倾斜角??写出直线l的参数方程。 ? 6 14 / 35 精品文档 ， 设l与圆x2?y2?4相交与两点A、B，求点P到A、B 两点的距离之积。 x 2 3、求椭圆 9 ? y 2 4 0)之间距离的最小值?1上一点P与定点， 则?OP???，?POA??? Rt?OA中P，? O???P ?Aos?Oc ? ? 6 ，?OA??2?3?6 ???6co?s??P O A ? 15 / 35 精品文档 ? ?? ?而点OA符合 6?36 2? P ?3 x?1?t,??2,B 2 2 以直线L的参数方程代入圆的方程x?y?4整理得到 t?t?2?0 ? 因为t1和t2是方程?的解，从而t1t2,,2。所以 |PA|?|PB|= |t1t2|,|,2|,2。 3、 设P?3cos?，2sin??，则P到定点的距离为 d??? ?3 ? 5? 当cos??时，d??取)最小值 5 16 / 35 精品文档 极坐标与参数方程单元练习2 1.已知点P的极坐标是，则过点P且垂直极轴的直线极坐标方程是 . ? 2.在极坐标系中，曲线??4sin一条对称轴的极坐标方程 . 3 3.在极坐标中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线??4cos?于A、B两点.则|AB|= ..已知三点A，B，C，则ΔABC形状为 . 5.已知某圆的极坐标方程为:ρ–42ρcon+6=0 则:?圆的普通方程 ; ?参数方程 ?圆上所有点中xy的最大值和最小值分别为 、..设椭圆的参数方程为? ?x?acos??y?bsin? ?0?? ???，M?x1,y1?，N?x2,y2?是椭圆上两点， M、N对应的参数为?1,?2且x1?x2，则?1,?2大小关系是..直线:3x-4y-9=0与圆:? ?x?2cos??y?2sin? ? 3 17 / 35 精品文档 ，的位置关系是 . 8.经过点M0且倾斜角为的直线，以定点M0到动 点P的位移t为参数的参数方程 是 . 且与直线x?y?2?0交于M,则MM 的长为. 1? ?x?t? 9.参数方程?t 所表示的图形是 . ??y??2 ?x?3t2?2 10.方程?的普通方程是.与x轴交点的直角坐标是 2 ?y?t?1 1? x??t11.画出参数方程?所表示的曲线 12 ?y?t?1 t? . 2 2 12.已知动园:x?y?2axcos??2bysin??0， 则圆心的轨迹是. 13.已知过曲线? 18 / 35 精品文档 ?x?3cos??y?4sin? ??为参数，0?????上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角 为?，则P点坐标是 . 4 14.直线? ?x?2?2t?y??1?t 上对应t=0, t=1两点间的距离是 . ?x?3?tsin200 15.直线?的倾斜角是 . 0 ?y??1?tcos20 16.设r?0,那么直线xcos??ysin??r??是常数 位置关系是 . 17.直线? ?x??2??y?3? 2t2t ?与圆? ?x?rcos??y?rsin? ??是参数?的 ?t为参数?上与点P??2，3?距离等于 2的点的坐标是. 18.过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则 19 / 35 精品文档 ________________________________. 19.若动点在曲线 x 2 的取值范围是 4 ? yb 22 ?1上变化，则x+y的最大值为 . ?x?asec??x?atan? 20.曲线?与曲线?的离心率分别为e1和e2, y?btan?y?bsec??? 则e1，e2的最小值为_______________. 极坐标与参数方程单元练习2参考答案 答案:1.ρcosθ= -1;2.?? 5?6 ; 3.4.等边三角形;5.2+2 =2; { x?2?y?2? 20 / 35 精品文档 ? x?1???? ??为参数?;9、1; 7.相交;8. ? ??y?5? ?? 122 t ?t为参数 ? t 9.两条射线;10.x-3y=5;;12.椭圆;13.? ?1212? ,? ;; ?55? 2 b?16??3?? 或2b;20. 15.70;16.相切;17.或;18.?,;19.?444?? 极坐标与参数方程单元练习3 一(选择题 ?x?acos??y?bsin? 1(设椭圆的参数方程为? 21 / 35 精品文档 ?0?? ???，M?x1,y1?，N?x2,y2?是椭圆上两点，M，N对应的参 数为?1,?2且x1?x2，则 A(?1?? B(?1??C(?1?? D(?1??2.直线:3x-4y-9=0与圆:? ?x?2cos??y?2sin? ，的位置关系是 A.相切B.相离C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心.经过点M且倾斜角为 ? 3 的直线，以定点M到动 点P的位移t为参数的参数方程是 ? x?1???A.? ?y?5??? 1 ? x?1??B. ?? 3 ?y?5?t 22 / 35 精品文档 ?2?t 1 ? x?1??2C. ?? 3 ?y?5?t ?2?t 1 ? x?1??D. ?? 3 ?y?5?t ?2?t 1 t 2t2 1? ?x?t? 4.参数方程?t 所表示的曲线是 ??y??2 A.一条射线 B.两条射线 C.一条直线 D.两条直线 x 23 / 35 精品文档 2 5(若动点在曲线 4 ? yb 22 ?1上变化，则x?2y的最大值为 2 ?b2 ??4 ?4 ??2b ; ?b2 ??4 ?4 ??2b ; b 2 4 ?b。 24 / 35 精品文档 6(实数x、y满足3x，2y=6x，则x，y的最大值为A、 2222 72 B、4C、 92 D、5 ?x?3t2?2 7(曲线的参数方程为?，则曲线是A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线 ?y?t?1 8( 已知动园:x?y?2axcos??2bysin??0，则圆心的轨迹是 22 A、直线 B、圆 C、抛物线的一部分 D、椭圆 ?x?a?tcos? 9( 在参数方程?所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、 y?b?tsin?? t2，则线段BC的中点M对应的参数值是 极坐标与参数方程测试题 一、选择题 1.直线y?2x?1的参数方程是 25 / 35 精品文档 ?x?2t?1?x?t2 A、?B、? 2 y?4t?1??y?2t?1 ?x?t?1?y?2t?1 C、 ? D、?? x?sin? ?y?2sin??1 2.已知实数x,y满足x3?cosx?2?0，8y3?cos2y?2?0， 则x?2y? A(0 ?? B(1 C(- D(8 3.已知M??5, ?? ?? ?，下列所给出的不能表示点的坐标的是 3? A、?5,? ?? 26 / 35 精品文档 ?3? B、?5, ? ? 4?? ?3? C、?5,? ? ? 2?? ?? D、??5,? ? ? 5?? ?? 4.极坐标系中，下列各点与点P关于极轴所在直线 对称的是 A(B(C(D( 5.点P?1,?3?，则它的极坐标是 A、?2, ?? 27 / 35 精品文档 ?? ?? ? 3? B、?2, ? ? 4?? ?3? C、?2,? ?? ?3? D、?2,? ? ? 4?? ?? 6.直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴 为极轴建极坐标系，设点A,B分别在曲 ?x?3?cos?线C1:? 和曲线C2:??1上，则AB的最小值 为. 28 / 35 精品文档 ?y?sin? A.1 B.C.3D.4 1? ?x?t? 7.参数方程为?t表示的曲线是 ?y?2? A(一条直线B(两条直线C(一条射线D(两条射线 8.若直线? ?x?1?2t?y?2?3t ?t为参数?与直线4x?ky?1垂直，则常数k ? A.- B.? 16 C.D. 16 9.极坐标方程??4cos?化为直角坐标方程是 A(2?y2?4B.x2?y2?4C.x2?2?4D.2?2?4 10.柱坐标对应的点的直角坐标是. A. B. C.D. 11.已知二面角??l??的平面角为?，P为空间一点，作PA??，PB??，A，B为垂 足，且PA?4，PB?5，设点A、B到二面角??l??的棱l 29 / 35 精品文档 的距离为别为x,y(则当?变化时，点的轨迹是下列图形中的 3 3 33 12. 曲线 ?1?x?? ??22 ?4sin与曲线?的位置关系是。 41? y??t??22 A、 相交过圆心 B、相交C、相切 D、相离 二、填空题 13.在极坐标??,?? ?0???2??中，曲线??2sin? 与?cos???1的交点的极坐标为 ____________. 14.在极坐标系中，圆??2上的点到直线??cos??3sin???6的距离的最小值 是 . 15. 圆C:? ?x=1+cosθ?y=sinθ 30 / 35 精品文档 的圆心到直线 l :? ??x=?3t??y=1?3t 的距离为16. A:以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，已 知曲线 ?x?2cos? ，曲线C3的参数方程为?，则曲线C1、C2、C3所围成的封闭图形的面积是?22??? 三、解答题 17.《选修4-4:坐标系与参数方程》 在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为 ??x?? ? ?y?sin? ?( 已知在极坐标中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系; 设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值( ?x?5cos? 31 / 35 精品文档 ，在极坐标系中，圆C的极坐标方程是??2cos? 求圆C的直角坐标方程; 求圆心C到直线l的距离。 21. 在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(已知点M ????x?1??,? C 的极坐标为??，曲线的参数方程为?( 4????y??, 求直线OM的直角坐标方程; 求点M到曲线C上的点的距离的最小值( 22.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知点P的极坐标 ? 为?? ?? ，方程??1所对应的切线经过伸缩变?，直线l过点P，且倾斜角为336164?1312x 2?x 2 y 2 32 / 35 精品文档 ? x????换??y???? 后的图形为曲线C y 求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标系方程 直线l与曲线C相交于两点A,B，求PA?PB的值。 23.《选修4-4:坐标系与参数方程》 在直角坐标系中，以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线 C:?sin 2 ??2acos?，已知过点P的直线l的参数方程为: ?2x??2?t??2， ? ?y??4?2t?2? 直线错误～未找到引用源。与曲线错误～未找到引用源。分别交于错误～未找到引用源。( 写出曲线错误～未找到引用源。和直线错误～未找到引用源。的普通方程; 若错误～未找到引用源。成等比数列,求错误～未找到引用源。的值(4.《选修4-4:坐标系与参数方程》 在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x?y?4?0，曲线C的参数方程为 ??x?? ，判断点P与直线l的位置关系; 33 / 35 精品文档 设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值( 25.选修4,4:坐标系与参数方程 ?2 t?x? ??2 已知直线l的参数方程是?圆C的极坐标方程为??2cos( ， 42? y?t?42?2? 求圆心C的直角坐标; 由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值( ?x?2cos??y?3sin? 26. 已知曲线C1的参数方程式? ，以坐标原点为极点，x轴的正 半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程式??2(正方形ABCD的顶点都在C2上， ??( 且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为? ?2,? ? 2? 34 / 35 精品文档 求点A,B,C,D的直角坐标; 设p为C1上任意一点，求PA?PB?PC 2 2 2 ?PD的取值范围( 2 试卷答案 1.C2.A3.A4.C5.C6.A7.D8.A9.A10.A11.D12.D 13.?2, ?? 23?? ? ? 14.115.2 34?16. P 2化为直角坐标，得P。 ) 因为点P的直角坐标满足直线l的方程x?y?4?0， 所以点P在直线l上， 35 / 35