上海市浦东新区第四教育署2020-2021八年级初二上学期期末数学试卷+答案

2020学年度第一学期期末教学质量自主调研八年级数学（完卷时间90分钟，满分100分）一、单项选择题（本大题共有6题，每题2分，共12分）1.在下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）．x2A.yxB.y=x2C.yD.y2x2.在下列方程中，有两个不相等实数根的是（）．A.x22x4B.x24x40C.x22x10D.x2403.下列二次根式中，与aba0,b0是同类二次根式的是（）.ba2b22A.B.C.a2b3D.a4ab4.若正比例函数y2kx的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）．A.k2B.k2C.k2D.k25.下列命题的逆命题是真命题的是（）．A.若ab，则abB.同位角相等，两直线平行C.对顶角相等D.若a0，ba0，则ab016.在下列四个条件：①AB2BC2AC2，②A90B，③ABC，2④A:B:C5:3:2中，能确定ABC是直角三角形的条件有（）．A.①③B.①②③C.①②④D.①②③④二、填空题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分）7.如果1x有意义，那么x的取值范围是_______.28.计算：31__________．9.方程x2x的根是____________．m2110.如果函数ym2x是正比例函数，那么m的值为__________．k11.如果反比例函数yk0的图象经过点P5,2，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的x值随x的值增大而__________．（填“增大”或“减小”）12.某商店今年7月份的销售额是50万元，9月份的销售额是72万元，从7月份到9月份，该店销售额平均每月的增长率是__________．13.平面内到点A的距离等于3cm的点的轨迹是__________．14.直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是_____．15.已知点A3,3，B0,t，C7,0，且ABAC，则t__________．16.如图，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，若BAC110，则∠DAE__________°．17.如图，在Rt△ABC中，C90，AB10cm，BC8cm，BD平分ABC，DEAB，垂足为E，则DE__________cm．1618.如图，点P（a，a）是反比例函数y在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，x使A、B落在x轴上(点A在点B左侧)，则△POA的面积是___________.三、解答题（本大题共7小题，第19、20题每题5分，第21、22题每题6分，第23题8分，第24题10分，第25题12分，共52分）118219.计算：242．2620.解方程：2x24x70．21.已知y与x1成反比例，且当x1时，y2；求：当x0时，y的值．22.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，AD=20，求BC的长．23.如图，四边形ABCD中，BAD=BCD=90°，E为对角线BD的中点，连接AE、CE．（1）求证：AE=CE；（2）若AC=8，BD=10，求△ACE的面积．24.如图，将一个长方形放置在平面直角坐标系中，OA2，OC3，E是AB的中点，反比例函数图象过点E且和BC相交于点F．（1）直接写出点B和点E的坐标；（2）求直线OB和反比例函数的解析式；（3）连接OE、OF，求四边形OEBF的面积．25.已知：在ABC中，BAC90，ABAC，点D为BC边上一动点（与点B不重合），连接AD，以AD始边作DAE0180．（1）如图一，当90且AEAD时，试说明CE和BD的位置关系和数量关系；（2）如图二，当45且点E在边BC上时，求证：BD2CE2DE2．2020学年度第一学期期末教学质量自主调研八年级数学（完卷时间90分钟，满分100分）一、单项选择题（本大题共有6题，每题2分，共12分）1.在下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）．x2A.yxB.y=x2C.yD.y2x【答案】C【解析】【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】形如：ykxk0的函数，可得：y是x的正比例函数，根据定义逐一判断各选项即可得到答案．【详解】解：函数yx，y不是x的正比例函数，故A错误；函数y=x2，不是一次，y不是x的正比例函数，故B错误；x函数y，y是x的正比例函数，故C正确；22函数y，不是整式，y不是x的正比例函数，故D错误；x故选：C.【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．2.在下列方程中，有两个不相等实数根的是（）．A.x22x4B.x24x40C.x22x10D.x240【答案】C【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式逐项判断即可．【详解】A.x22x4，即x22x40，∵b24ac(2)2414120，∴原方程无实数根，A不符合题意．B.x24x40，∵b24ac(4)24140，∴原方程有一个实数根，B不符合题意．C.x22x10∵b24ac(2)241(1)80，∴原方程有两个不相等的实数根，C符合题意．D.x240∵b24ac0414160，∴原方程无实数根，D不符合题意．故选C．【点睛】本题考查判断一元二次方程根的情况，熟练掌握一元二次方程根的判别式来判断一元二次方程根的情况是解答本题的关键．3.下列二次根式中，与aba0,b0是同类二次根式的是（）.ba2b22A.B.C.a2b3D.a4ab【答案】A【解析】【分析】根据a0,b0将各选项二次根式进行化简后看被开方数是否相同.bab【详解】A.=，与ab被开方数相同，所以它们是同类二次根式；aaa2b2abB.=，化简之后不是二次根式，所以它们不是同类二次根式；42C.a2b3=abb，与ab被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；22abD.=,与ab被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；abab故选A.【点睛】本题考查同类二次根式，判断同类二次根式时，需要化成最简二次根式之后再看被开方数是否相同，若相同则是同类二次根式，反之则不是.4.若正比例函数y2kx的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）．A.k2B.k2C.k2D.k2【答案】D【解析】【分析】根据正比例函数的性质结合题意即可知2k0，所以k2．【详解】根据题意图象经过第二、四象限，可知2k0，即k2．故选：D．【点睛】本题考查正比例函数的性质．掌握“正比例函数ykx，当k0时，图象经过第一、三象限；当k0时，图象经过第二、四象限”．5.下列命题的逆命题是真命题的是（）．A.若ab，则abB.同位角相等，两直线平行C.对顶角相等D.若a0，ba0，则ab0【答案】B【解析】【分析】分别写出各选项中命题的逆命题，然后判断其真假即可．【详解】解：A、逆命题为：若∣a∣=∣b∣，则a=b，是假命题；B、逆命题为：两直线平行，同位角相等，是真命题；C、逆命题为：相等的角是对顶角，是假命题；D、逆命题为：若a+b＞0，则a＞0，ab＞0，是假命题，故选：B．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，会判断命题的真假，正确写出原命题的逆命题是解答的关键．16.在下列四个条件：①AB2BC2AC2，②A90B，③ABC，2④A:B:C5:3:2中，能确定ABC是直角三角形的条件有（）．A.①③B.①②③C.①②④D.①②③④【答案】D【解析】【分析】利用勾股定理逆定理即可知①能确定ABC是直角三角形，再根据三角形内角和为180，可求出②③④中分别有一个角等于90，所以②③④也能确定ABC是直角三角形．【详解】①．AB2BC2AC2，由勾股定理逆定理可知ABC是直角三角形，故①能确定．②．∵A90B，即AB90，∴C180(AB)90．∴ABC是直角三角形，故②能确定．1③．∵ABC，ABC180，2∴2C180，即C90．∴ABC是直角三角形，故③能确定．④．A:B:C5:3:2，设A5x，则B3x，C2x，∵ABC180，即5x3x2x180，解得x18，∴A51890，∴ABC是直角三角形，故④能确定．故选：D．【点睛】本题考查直角三角形的判定，根据勾股定理逆定理和利用三角形内角和等于180来求出其中一个角为90即判定该三角形为直角三角形是解答本题的关键．二、填空题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分）7.如果1x有意义，那么x的取值范围是_______.【答案】x1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.【详解】∵1x有意义∴1x0解得：x1故填：x1.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0.28.计算：31__________．【答案】4【解析】【分析】先计算二次根式的乘方，再计算加法运算即可得到答案．2【详解】解：313+1=4，故答案为：4.【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，实数的混合运算，掌握二次根式的乘法运算是解题的关键．9.方程x2x的根是____________．【答案】0和1【解析】【分析】观察本题形式，用因式分解法比较简单，在移项提取x后，左边将变成两个式子相乘为0的情况，让每个式子分别为0，即可求出x．【详解】移项得：x2x0，即xx10，，解得：x10x21．故答案为：0和1．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．m2110.如果函数ym2x是正比例函数，那么m的值为__________．【答案】2【解析】【分析】根据自变量的次数为1，系数不等于0求解即可；2【详解】解：∵函数ym2xm1是正比例函数，∴m2-1=1，且m20，解得m=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数的定义是形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．k11.如果反比例函数yk0的图象经过点P5,2，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的x值随x的值增大而__________．（填“增大”或“减小”）【答案】增大【解析】【分析】先求出k的值，再根据反比例函数的图象与性质解答即可．k【详解】解：∵反比例函数yk0的图象经过点P5,2，x∴k=5×(-2)=-10<0，∴函数图象分布在二、四象限，在每个象限内，y的值随x的值增大而增大．故答案为：增大．k【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的图象与性质，反比例函数y(kx是常数，k≠0)的图象是双曲线，当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．12.某商店今年7月份的销售额是50万元，9月份的销售额是72万元，从7月份到9月份，该店销售额平均每月的增长率是__________．【答案】20％【解析】【分析】2设该店销售额平均每月的增长率为x，则8月销售额是501x万元，9月份的销售额是501x万元，2从而可得方程：501x72，解方程可得答案．【详解】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则2501x72,2361x,25661x或1x,55\x=20%或x2.2,经检验：x2.2不合题意，舍去，取x20%.所以该店销售额平均每月的增长率是20%.故答案为：20%.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握一元二次方程的增长率问题是解题的关键．13.平面内到点A的距离等于3cm的点的轨迹是__________．【答案】以点A为圆心，3cm长为半径的圆【解析】【分析】利用圆的基本概念即可描述出轨迹．【详解】根据题意可知轨迹是：以A点为圆心，3cm长为半径的圆．【点睛】本题考查对圆的基本概念的理解．圆的概念即“在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆．”14.直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是_____．【答案】5【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长，然后再根据直角三角形斜边中线定理可求解．【详解】解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为6282＝10，1故斜边的中线长为×10＝5，2故答案为5．【点睛】本题主要考查勾股定理及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握勾股定理及直角三角形斜边中线定理是解题的关键．15.已知点A3,3，B0,t，C7,0，且ABAC，则t__________．【答案】7或1【解析】【分析】过点A分别作x轴、y轴的垂线段，结合勾股定理解题即可．【详解】如图，过点A分别作x轴、y轴的垂线段，根据题意得，AC32(73)25ABAC，且点B在y轴上，在RtAEB中，BEAB2AE252324B(0,7)即t=7；在中，2222RtAEB1B1EAB1AE534B1(0,-1)即t=-1，综上所述，t=7或1，故答案为：t=7或1．【点睛】本题考查勾股定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．16.如图，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，若BAC110，则∠DAE__________°．【答案】40【解析】【分析】先由已知求出∠B+∠C=70°，再根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的等边对等角的性质证得∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，则有∠BAD+∠CAE=70°，进而求得∠DAE的度数．【详解】解：∵在△ABC中，∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°﹣110°=70°，∵DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，∴AD=BD，AE=CE，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∴∠BAD+∠CAE=70°，∴∠ADE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）=110°﹣70°=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和等理，熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的等边对等角的性质是解答的关键．17.如图，在Rt△ABC中，C90，AB10cm，BC8cm，BD平分ABC，DEAB，垂足为E，则DE__________cm．8【答案】3【解析】【分析】先利用勾股定理可得AC6cm，再根据角平分线的性质可得DEDC，然后根据直角三角形全等的判定定理与性质可得BEBC8cm，从而可得AE2cm，设DEDCxcm，从而可得AD(6x)cm，最后在Rt△ADE中，利用勾股定理即可得．【详解】在RtABC中，C90，AB10cm，BC8cm，ACAB2BC26cm，QBD平分ABC，DEAB,ACBC，DEDC，DEDC在RtBDE和RtBDC中，，BDBDRtBDERtBDC(HL)，BEBC8cm，AEABBE2cm，设DEDCxcm，则ADACDC(6x)cm，在Rt△ADE中，AE2DE2AD2，即22x2(6x)2，8解得x，38即DEcm，38故答案为：．3【点睛】本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．1618.如图，点P（a，a）是反比例函数y在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，x使A、B落在x轴上(点A在点B左侧)，则△POA的面积是___________.2483【答案】.3【解析】【分析】【详解】如图，过点P作PH⊥OA于点H，16∵点P（a，a）是反比例函数y在第一象限内的图象上的一个点，x∴16=a2，且a＞0，解得，a=4.∴PH=OH=4.∵△PAB是等边三角形，∴∠PAH=60°.431243∴根据锐角三角函数，得AH=.∴OA=4﹣AD=.331112432483∴S△POA=OA•PH=××4=.2233考点：1.反比例函数系数k的几何意义；2.等边三角形的性质；3.锐角三角函数定义；1.特殊角的三角函数值.三、解答题（本大题共7小题，第19、20题每题5分，第21、22题每题6分，第23题8分，第24题10分，第25题12分，共52分）118219.计算：242．26【答案】32．【解析】【分析】利用二次根式的乘除法则，再化为最简式并合并同类二次根式即可．118【详解】原式242，261232，2332，32．【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的乘除法则是解答本题的关键．20.解方程：2x24x70．232232【答案】x，x1222【解析】【分析】用公式法求解即可．【详解】解：∵a2，b4，c7，∴b24ac1656720，462232∴x．42232232所以原方程的解为x，x．1222b【点睛】本题考查了一元二次方程的解法---公式法，先求出∆的值，然后根据x求解即可．2a21.已知y与x1成反比例，且当x1时，y2；求：当x0时，y的值．【答案】4【解析】【分析】k设yk0，由x1时，y2求解k，从而代入x0求解即可．x1k【详解】根据题意得，设yk0，x1∵x1，y2，k∴2，11∴k4，4∴y，x14∴当x0时，y4．01【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，理解成反比例时表达式的设立是解题关键．22.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，AD=20，求BC的长．【答案】103【解析】【分析】首先根据三角形内角和得出∠ABC=60°，根据角平分线的性质得出△ADB为等腰三角形，即BD=AD=20，根据Rt△BDC的性质求出BC的长度，【详解】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠A=∠ABD=∠DBC=30°，∴AD=BD=20，在Rt△DBC中，BD=20，CD=10，∴BC=103考点：(1)、直角三角形的性质；(2)、等腰三角形的性质.23.如图，四边形ABCD中，BAD=BCD=90°，E为对角线BD的中点，连接AE、CE．（1）求证：AE=CE；（2）若AC=8，BD=10，求△ACE的面积．【答案】（1）见解析；（2）12【解析】【分析】11（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AE=BD，CE=BD，即可得证；22（2）根据等腰三角形三线合一的性质解答．【详解】（1）∵∠BAD=∠BCD=90°，E是BD的中点，11∴AE=BD，CE=BD，22∴AE=CE；（2）过E作EF⊥AC于F，如图：由（1）得：AE=CE，∴AF=FC，∵AC=8，BD=10，11∴AE=CE=BD=5，AF=FC=AC=4，22∴EF=AE2AF252423，11∴△ACE的面积为：ACEF8312．22【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．24.如图，将一个长方形放置在平面直角坐标系中，OA2，OC3，E是AB的中点，反比例函数图象过点E且和BC相交于点F．（1）直接写出点B和点E的坐标；（2）求直线OB和反比例函数的解析式；（3）连接OE、OF，求四边形OEBF的面积．333【答案】（1）B2,3，E2,；（2）yx，y；（3）322x【解析】【分析】（1）根据OA2，OC3和第一象限内点的坐标特征可求得B的坐标，根据E为AB的中点即可求得E点坐标；（2）用待定系数法即可求得直线OB和反比例函数的解析式；（3）根据四边形的面积等于矩形的面积减去两个直角三角形的面积进行计算．【详解】解：（1）∵OA2，OC3，四边形OABC为长方形，∴BC⊥y轴，BA⊥x轴，ABOC3，∴B2,3∵E是AB的中点，3∴AE，23∴E2,；2（2）设直线OB的解析式是yk1x，3把B点坐标代入，得k，123则直线OB的解析式是yx．2k设反比例函数解析式是y2，x把E点坐标代入，得k23，3则反比例函数的解析式是y；x33（3）SSS△S△233．OEBFOABCOAEOCF22【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数（一次函数）解析式和反比例函数比例系数k的几何意义的运|k|用．理解反比例函数上任意一点向x轴（y轴）作垂线，这一点、垂足和原点所围成的三角形面积等于2是解题关键．25.已知：在ABC中，BAC90，ABAC，点D为BC边上一动点（与点B不重合），连接AD，以AD始边作DAE0180．（1）如图一，当90且AEAD时，试说明CE和BD的位置关系和数量关系；（2）如图二，当45且点E在边BC上时，求证：BD2CE2DE2．【答案】（1）CEBD，CEBD，理由见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质证明：△ABD≌△ACE，利用全等三角形的性质可得答案；（2）将AD绕点A逆时针旋转90，得到AG．连接EG，CG，同（1）理证明：GCB90，CGBD，再证明：ADE≌AGE，可得：EDGE，由勾股定理可得：CG2CE2EG2，等量代换后可得结论．【详解】解：（1）∵BACDAE90，∴BADCAE．又BACA，ADAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴CEBD，ACEB45．BAC90，ABAC，ACBB45，∴ECB454590，∴CEBD．∴CE与BD位置关系是CEBD，数量关系是CEBD．（2）将AD绕点A逆时针旋转90，得到AG．连接EG，CG，如图二，同（1）理：可得GCB90，CGBD．∵∠DAG90，DAE45，∴GAEDAE45，∵ADAG，AEAE，∴ADE≌AGE（SAS）．∴EDGE，又∵GCB90，∴CG2CE2EG2，∴BD2EC2DE2．【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．