[总论]解一元一次不等式教案
解一元一次不等式教案
解一元一次不等式教案 一、教学目标
1.掌握会用不等式基本性质解不等式
2.会用数轴表示出不等式的解集.
二. 重点:掌握不等式解法
三(难点:熟练应用不等式基本性质解不等式 四(关键:
1.不等式的性质二:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
2.不等式的性质三:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号方向改变.
五.教学过程:
1.引入:解方程(学生演示)
解: 去分母(同乘最简公分母12),得:2(y-1)-3(2y-2)=-12
去括号得: 2y-2-6y+6=-12
移项得: 2y-6y=-12+2-6
合并同类项得: -4y=-16
化系数为1 (同除以-4)得:y=4
小结
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:解一元一次方程的基本步骤:(,)(去分母(,).去括号(,).移项(,).合并同类项(,).系数化, 2. 用不等式基本性质解不等式、
例1解不等式:并把它的解集在数轴上表示出来(学生演示)
解: 去分母(同乘最简公分母12,方向不变),得:2(y-1)-3(2y-2)-12
去括号得: 2y-2-6y+6-12
移项得:2y-6y-12+2-6
合并同类项得: -4y-16
化系数为1(同除以-4方向改变)得:y4
?原不等式的解集为y4
这个不等式的解集在数轴上的表示如图
小结:解一元一次不等式和解一元一次方程类似,
,(去分母(同乘负数时,方向改变)
,(去括号
,. 移项
,. 合并同类项
,. 系数化为 系数化为1(同除以负数.方向改变)等步骤.
区别在哪里: 在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变.
3.当堂训练:解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来(学生演示)
(1),1(x,-3) (2)x-?2-(x?1) (3)(x?7) (4)1-(x?-)
4. (1)学生错题辨析:
【例1】 解不等式3x+2(2-4x)<19.【例2】 解不等式5x-3(2x-1)>-6.
错解: 去括号,得3x+4-4x<19, 错解: 去括号,得5x-6x-3>-6,
解得x>-15. 解得x<3.
【例3】 解不等式 4x-5<2x-9. 【例4】 解不等式
错解: 移项,得 4x+2x<-9-5, 错解: 去分母,得6x-2x-5>14,
即6x<-14, 解得
所以 【例5】解不等式3x,6,1+7x. 【例6】 解不等式3-5(x-2)-4(-1+5x)<0.错解:移项,得 3x,7x,1+6, 错解: 去括号,得3-x-2-4+5x<0,
即 ,4x,7 即4x<3,
所以 所以
【例7】 解不等式
错解:去分母,得3+2(2-3x)?5(1+x).
即11x?2,
所以
(2)教师错题剖析:
(1)、去括号时,错用乘法分配律
【例1】 解不等式
3x+2(2-4x)<19.
错解: 去括号,得3x+4-4x<19,
解得x>-15.
诊断: 错解在去括号时,括号前面的数2没有乘以括号内的每一项.
正解: 去括号,得3x+4-8x<19,
-5x<15,
所以x>-3.
?原不等式的解集为x>-3. (2)去括号时,忽视括号前的负号
【例2】 解不等式
5x-3(2x-1)>-6.
错解: 去括号,得5x-6x-3>-6,
解得x<3.
诊断: 去括号时,当括号前面是"-"时,去掉括号和前面的"-",括号内的各项都要改变符号.错解在去括号时,没有将括号内的项全改变符号.
正解: 去括号,得5x-6x+3>-6,
所以-x>-9,
所以x<9.
(3)、移项时,不改变符号
【例3】 解不等式 4x-5<2x-9.
错解: 移项,得 4x+2x<-9-5,
即6x<-14,
所以
诊断: 一元一次不等式中的移项和一元一次方程中的移项一样,移项就要改变符号,错解忽略了这一点.
正解: 移项,得4x-2x<-9+5,
解得2x<-4,
所以x<-2. (4)、去分母时,忽视分数线的括号作用
【例4】 解不等式
错解: 去分母,得6x-2x-5>14,
解得
诊断: 去分母时,如果分子是一个整式,去掉分母后要用括号将分子括起来.错解在去掉分母时,忽视了分数线的括号作用.
正解: 去分母,得6x-(2x-5)>14,
去括号,得6x-2x+5>14,
解得
(5)、不等式两边同除以负数,不改变方向
【例5】 解不等式3x,6,1+7x.
错解: 移项,得 3x,7x,1+6,
即 ,4x,7,
所以
诊断:将不等式,4x,7的系数化为1时,不等式两边同除以,4后,根据不等式的基本性质:不等式两边同乘以或同除以同一个负数,不等号要改变方向,因此造成了错解.
正解: 移项,得3x,7x<1+6,
即,4x,7,
所以x,
【例6】 解不等式3-5(x-2)-4(-1+5x)<0.
错解: 去括号,得3-x-2-4+5x<0,
即4x<3,
所以
诊断:: 本题一是去括号后各项没有改变符号;二是一个数乘以一个多项式时应该把这个数和多项式的每一项相乘.
正解:去括号得3-x+10+4-20x<0,
即-21x<-17,所以
【例7】 解不等式
错解:去分母,得3+2(2-3x)?5(1+x).
即11x?2,
所以
错误的原因是在去分母时漏乘了不含分母的一项"3".
正解:去分母,得30+2(2-3x)?5(1+x).
即11x?29,
所以
5.当堂测试:解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来(学生演示)
(1).2-,(a,-1) (2).1-x?(x+1)(x?1)
(3).(x?-1) (4).x-,(x,6)
(5).-,-1(x,-) (6).,(x,1) (7).+-3?0(x?1) (8).(x?-2) (9).2(2x-3),5(x-1)(x,-1) (10). 2-5x?8-2x(x?-2)
(11).3,6+2x(x,1)(12).3(x+2)-1?8-2(x-1)(x?1)
(13).3(1-x),2(x+9)(x,-3) (14).5x-12?2(4x-3)(x?-2)
6.小结:解一元一次不等式注意:(1)不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变. (2)在数轴上表示不等式的解集时注意界点表示。
7.课后巩固:书
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