初中数学动点问题专题复习及答案[1]

初中数学动点问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 专题复习及答案[1] 初中数学动点问题练习题 ABCMN?ABC1、(宁夏回族自治区)已知:等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的 NABABBMAB边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动(运动开始时，点与点重合，点到达点 PQ、MN、?ABCMNAB时运动终止)，过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运 t动的时间为秒( MNQPMNt1、线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形,并求出该矩形的面积; MNQPMNQPSMNt(2)线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为(求四边形的面 C Stt积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围( Q P B M A N ABCDADBCADDCABB?，，，，?(,,,,:354245M2、如图，在梯形中，动点 CNCBCCDB从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动;动点同时从点出发沿线段 tD以每秒1个单位长度的速度向终点运动(设运动的时间为秒( BC(1)求的长( MNAB?t(2)当时，求的值( A D ?MNCt(3)试探究:为何值时，为等腰三角形( N B C M 3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA?BC，点A的坐标为(6，0)，点B 的坐标为(4，3)，点C在y轴的正半轴上(动点M在OA上运动，从O点出发到A点;动点N在AB上运动，从A点出发到B点(两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t(秒)( (1)求线段AB的长;当t为何值时，MN?OC, y (2)设?CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式， B C 并指出自变量t的取值范围;S是否有最小值, 若有最小值，最小值是多少, N x M O A 1 (3)连接AC，那么是否存在这样的t，使MN与AC互相垂直, 若存在，求出这时的t值;若不存在，请说明理由( 4、(河北卷)如图，在Rt?ABC中，?C,90?，AC,12，BC,16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动(P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动(在运动过程中，?PCQ关于直线PQ对称的图形是?PDQ(设运动时间为t(秒)( (1)设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式; (2)t为何值时，四边形PQBA是梯形, (3)是否存在时刻t，使得PD?AB,若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由; (4)通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD?AB,若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内(0?t?1;1,t?2;2,t?3;3,t?4);若不存在，请简要说明理由( A 5、(山东济宁)如图，A、B分别为x轴和y轴正半轴上的点。P 2OA、OB的长分别是方程x,14x，48,0的两根(OA,OB)，直线 BC平分?ABO交x轴于C点，P为BC上一动点，P点以每秒1 个单位的速度从B点开始沿BC方向移动。 D (1)设?APB和?OPB的面积分别为S、S，求S?S的值; C 1212Q B y (2)求直线BC的解析式; B (3)设PA,PO,m，P点的移动时间为t。 P 45?当0,t?时，试求出m的取值范围; x 45?当t,时，你认为m的取值范围如何(只要求写出结O C A 论), ，,，,,CRtACcmBCcm,4,5,DBCCD3cm,点在上，且以,,ABC6、在中，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动;点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE?BC交AD于点E，连结EQ。设动点运动时间为x秒。 (1)用含x的代数式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示AE、DE的长度; 2yycm(),EDQx(2)当点Q在BD(不包括点B、D)上移动时，设的面积为，求与月份 Ax的函数关系式，并写出自变量的取值范围; ,EDQx(3)当为何值时，为直角三角形。 PE CQBD 2 PQ,ABCD，,:C90CDcm,6B7(杭州)在直角梯形中，，高(如图1)。动点同时从点 QBAADDC,,CBCCP出发，点沿运动到点停止，点沿运动到点停止，两点运动时的速 QPQ,1/cmsCPAB度都是。而当点到达点时，点正好到达点。设同时从点出发，经过 2ycm，，ts，，,BPQty,的时间为时，的面积为(如图2)。分别以为横、纵坐标建立直角坐 yMNtPADAD标系，已知点在边上从到运动时，与的函数图象是图3中的线段。 BAAD,(1)分别求出梯形中的长度; MN,(2)写出图3中两点的坐标; yDCtPBA(3)分别写出点在边上和边上运动时，与的函数关系式(注明自变量的取值 yt范围)，并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象。 y AADD 30 P BCBCQtOA(043)，xB,图1, ,图2, ,图3, 8、(金华)如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且 3?ABO,30PABAB(动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动 MN，?PMNtx时间为秒(在轴上取两点作等边( AB(1)求直线的解析式; ?PMN?PMNtM(2)求等边的边长(用的代数式表示)，并求出当等边的顶点运动 Ot到与原点重合时的值; OBODRt?AOBODCED(3)如果取的中点，以为边在内部作如图2所示的矩形， SC?PMNODCEAB点在线段上(设等边和矩形重叠部分的面积为，请求出当 SS02??tt秒时与的函数关系式，并求出的最大值( 3 yy AP C EA ONOMBDBxx (图2) (图1) 9、两块完全相同的直角三角板ABC和DEF如图1所示放置，点C、F重合，且BC、DF在一条直线上，其中AC=DF=4，BC=EF=3(固定Rt?ABC不动，让Rt?DEF沿CB向左平移，直到点F和点B重合为止(设FC=x，两个三角形重叠阴影部分的面积为y( 1 2(1)如图2，求当x=时，y的值是多少, (2)如图3，当点E移动到AB上时，求x、y的值; (3)求y与x之间的函数关系式; 10、(重庆课改卷)如图1所示，一张三角形纸片ABC，?ACB=90?,AC=8,BC=6.沿斜边AB的 ,ACD,BCD,ACD112211中线CD把这张纸片剪成和两个三角形(如图2所示).将纸片沿 DBADDB,,,D2112直线(AB)方向平移(点始终在同一直线上)，当点于点B重合时，停 CDBCCDBC、AC1121222止平移.在平移过程中，与交于点E,与分别交于点F、P. ,ACDDEDF1211(1)当平移到如图3所示的位置时，猜想图中的与的数量关系，并证明你的猜想; DD,ACD,BCDyy211122xx(2)设平移距离为，与重叠部分面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围; ,ABCx(3)对于(2)中的结论是否存在这样的的值;使得重叠部分的面积等于原面积1 4的,若不存在，请说明理由. 4 CCC12 CC12 P FE ABABDDD1DBAD212 图1 图2 图3 1. 梯形ABCD中，AD?BC，?B=90?，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动;动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动。 已知P、Q两点分别从A、C同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t秒，问: (1)t为何值时，四边形PQCD是平行四边形, (2)在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗,为什么, (3)t为何值时，四边形PQCD是直角梯形, PAD(4)t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形, CBQ 2. 如右图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点 P从A开始沿折线A—B—C—D以4cm/s的速度运动，点Q从C 开始沿CD边1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时 出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动 时间为t(s)，t为何值时，四边形APQD也为矩形, DCABCDAD,BC,5cmABP3. 如图，在等腰梯形中，?，,AB=12 cm,CD=6cm , 点从 QCAABB开始沿边向以每秒3cm的速度移动，点从开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。 3 APQD2(1)求证:当t=时，四边形是平行四边形; (2)PQ是否可能平分对角线BD,若能，求出当t为何值时PQ平分BD;若不能，请说明理由; Q D C (3)若?DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值。 B A P 4. 如图所示，?ABC中，点O是AC边上的一个动点， ，BCA过O作直线MN//BC，设MN交的平分线于 ，BCA点E，交的外角平分线于F。 EOFO, (1)求让:; 5 (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形,并证明你的结论。 A AE (3)若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，且 BC M O F N 6 E ，B=，求的大小。 2 D' B C D 5. 如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点D A落在点D’处，求重叠部分?AFC的面积. BF CD 6. 如图所示，有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A各点移动。 A F D (1)试判断四边形PQEF是正方形并证明。 (2)PE是否总过某一定点，并说明理由。 P (3)四边形PQEF的顶点位于何处时， 其面积最小，最大,各是多少, E B Q C 7. 已知在梯形ABCD中，AD?BC，AB = DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点(E点不与B、C两点重合)，EF?BD交AC于点F，EG?AC交BD于点G. ?求证:四边形EFOG的周长等于2 OB; ?请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD?BC，AB = DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2 OB” A仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、D求证、不必证明. O F G CBE 图10如图，直角梯形ABCD中，AD?BC，?ABC,90?， 已知AD,AB,3，BC,4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动;动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动(过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N(P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度(当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动(设点Q运动的时间为t秒( (1)求NC，MC的长(用t的代数式表示); (2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形, (3)是否存在某一时刻，使射线QN恰好将?ABC的面积和周长同时平分,若存在，求出此时t的值;若不存在，请说明理由; (4)探究:t为何值时，?PMC为等腰三角形, 6 (1)NC=t+1，PN=|5-(t+1)-t|=|4-2t| (2)若t时刻满足条件，则满足矩形ABNQ面积=3×(3-t))=1/2*(3+4)*3/2=21/4，则t=5/4 此时AB+BN+QA=3+2(3-t)=13/2，而梯形总周长为10+10^0.5，不满足条件。故不存在这样(1) NC=t+1，PN=|5-(t+1)-t|=|4-2t| (2) 若t时刻满足条件，则满足矩形ABNQ面积=3×(3-t))=1/2*(3+4)*3/2=21/4，则t=5/4 此时AB+BN+QA=3+2(3-t)=13/2，而梯形总周长为10+10^0.5，不满足条件。故不 t。 存在这样的t。 9、(山东青岛课改卷 )如图?，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合)，已知AC,8cm，BC,6cm，?C,90?，EG,4cm，?EGF,90?，O 是?EFG斜边上的中点( 如图?，若整个?EFG从图?的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在?EFG 平移的同时，点P从?EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，?EFG也随之停止平移(设运动时间为x(s)，FG的延长线 2交 AC于H，四边形OAHP的面积为y(cm)(不考虑点P与G、F重合的情况)( (1)当x为何值时，OP?AC ? (2)求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围( (3)是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与?ABC面积的比为13?24,若存在，求出x的值;若不存在，说明理由( 222(参考数据:114 ,12996，115 ,13225，116 ,13456 222或4.4 ,19.36，4.5 ,20.25，4.6 ,21.16) A P10、已知:如图，?ABC是边长3cm的等边三角形，动点 P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移 动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两 点停止运动(设点P的运动时间为t(s)，解答下列问题: (1)当t为何值时，?PBQ是直角三角形? QBC 7 2(2)设四边形APQC的面积为y(cm)，求y与t的 关系式;是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是?ABC面积的三分之二,如果存在，求出相应的t值;不存在，说明理由; (2005•宁德)如图，已知直角梯形ABCD中，AD?BC，ÐB=90?，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，动点P沿A?D?C线路以2cm/秒的速度向C运动，动点Q沿B?C线路以1cm/秒的速度向C运动(P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止(设运动时间为t秒，?PQB的面积为ym2( (1)求AD的长及t的取值范围; (2)当1.5?t?t0(t0为(1)中t的最大值)时，求y关于t的函数关系式; (3)请具体描述:在动点P、Q的运动过程中，?PQB的面积随着t的变化而变化的规律( (1)在梯形ABCD中，AD?BC、ÐB=90?过D作DE?BC于E点，如图所示?AB?DE ?四边形ABED为矩形， ?DE=AB=12cm 在Rt?DEC中，DE=12cm，DC=13cm ?EC=5cm ?AD=BE=BC-=EC=3cm(2分) 点P从出发到点C共需=8(秒)， 点Q从出发到点C共需=8秒(3分)， 又?t?0， ?0?t?8(4分); (2)当t=1.5(秒)时，AP=3，即P运动到D点(5分) ?当1.5?t?8时，点P在DC边上 ?PC=16-2t 过点P作PM?BC于M，如图所示 ?PM?DE ?=即= ?PM=(16-2t)(7分) 又?BQ=t ?y=BQ•PM =t•(16-2t) =-t2+t(3分)， (3)当0?t?1.5时，?PQB的面积随着t的增大而增大; 当1.5,t?4时，?PQB的面积随着t的增大而(继续)增大; 当4,t?8时，?PQB的面积随着t的增大而减小((12分) 注:?上述不等式中，“1.5,t?4”、“4,t?8”写成“1.5?t?4”、“4?t?8”也得分( ?若学生答:当点P在AD上运动时，?PQB的面积先随着t的增大而增大，当点P在DC上运动时，?PQB的面积先随着t的增大而(继续)增大，之后又随着t的增大而减小(给(2分) ?若学生答:?PQB的面积先随着t的增大而减小给(1分) 8 答案 .:(1)CHABH,AH=AB/2=2,CH=?(AC?-AH?)=2?3. 解作垂直于则 1 MN,MNCH,MH=NH,,MNQP当在移动过程中点与在两侧时根据对称性可知四边形为矩 . 形 ?MH=NH=MN/2=0.5,AM=AH-MH=2-0.5=1.5,t=1.5,MNQP. 即时四边形为矩形 PM?AB,CH?AB,PM?CH,?APM??ACH,PM/CH=AM/AH. 则 PM/(2?3)=1.5/2,PM=3?3/2.MNQP:PM*MN=(3?3/2)*1=(3?3)/2. 即四边形的面积为(2)?0?t?1,PM/CH=AM/AH,PM/(2?3)=t/2,PM=?3t; 当时 QN/CH=AN/AH,QN/(2?3)=(t+1)/2,QN=?3t+?3. ?S=(PM+QN)*MN/2=(2?3t+?3)*1/2=?3t+?3/2. ?1存在，t=12/11。 设在时刻t，PD//AB，延长QD交AB于E，过P作PF?AB(如图1，下面只给出计算，证明过程略)。 ??APF??ABC ?PF/AP=BC/AB=16/20=4/5 PF=AP*4/5=3t*4/5=2.4t 10 ?PDQ??PCQ，DEFP为矩形 QE=DQ+DE=CQ+PF=4t+2.4t=6.4t ??QBE??ABC ?QE/QB=AC/AB 即6.4t/(16-4t)=3/5 t=12/11 <4>存在，t=36/13，2,t?3。 设在时刻t，PD?AB，延长PD交AB于F，过Q作QE?AB(如图2，下面只给出计算，证明过程略)。 同<1>PF=2.4t ??QBE??ABC ?QE/QB=AC/AB 即QE=QB*AC/AB=(16-4t)*3/5 ?PDQ??PCQ，DFEP为矩形 PD=PC=(12-3t) DF=QE=(16-4t)*3/5 PF=PD+DF=PC+QE=(12-3t)+(16-4t)*3/5=2.4t t=36/13。1)PC=12-3t CQ=4t S?PCQ=PC*CQ/2=2t(12-3t)=24t-6t? 0<=t<=4 SPCQD=48t-12t? 0<=t<=4 (2)PQ//AB CP:CA=CQ:CB 即(12-3t):4t=3:4 t=2 回答者:teacher024 <3>存在，t=12/11。 设在时刻t，PD//AB，延长QD交AB于E，过P作PF?AB(如图1，下面只给出计算，证明过程略)。 ??APF??ABC ?PF/AP=BC/AB=16/20=4/5 PF=AP*4/5=3t*4/5=2.4t ?PDQ??PCQ，DEFP为矩形 QE=DQ+DE=CQ+PF=4t+2.4t=6.4t ??QBE??ABC ?QE/QB=AC/AB 即6.4t/(16-4t)=3/5 t=12/11 <4>存在，t=36/13，2,t?3。 设在时刻t，PD?AB，延长PD交AB于F，过Q作QE?AB(如图2，下面只给出计算，证明过程略)。 同<1>PF=2.4t ??QBE??ABC ?QE/QB=AC/AB 即QE=QB*AC/AB=(16-4t)*3/5 11 ?PDQ??PCQ，DFEP为矩形 PD=PC=(12-3t) DF=QE=(16-4t)*3/5 PF=PD+DF=PC+QE=(12-3t)+(16-4t)*3/5=2.4t t=36/13。 5.(1)如图?，过P点作PD?BO，PH?AB，垂足分别为D、H， ?BC为?ABO的平分线， ?PH=PD， ?S1:S2=AB:OB， 又?OA、OB的长是方程x2-14x+48=0的两根(OA,OB)， 解方程得:x1=8，x2=6， ?OA=8，OB=6， ?AB=10， ?S1:S2=AB:OB=5:3; (2)过C点作CK?AB，垂足为K， ?OC=CK， AOB=OC(OB+AB)=8OC=24， ?S? ?OC=3， ?C(3，0)， ?y=-2x+6; (3)?当O、P、E三点共线时，(P在OE与BC交点时)有S?AOP=S?AEP， 过E点作EG?OA，垂足为G， ?OE?BC，BC平分?ABO， ?P是OE的中点， ?PF是?OEG的中位线， ??AGE??AOB， EGEA2,,BOAB5 ?EG=，yP=， 把yP=，代入y=-2x+6中，求得xP=， ?P1(); ?当PA?OE时，有S?AOP=S?AEP， ?P2(4，-2)( 或用代数方法:设E点坐标为(x，y)，根据勾股定理求出， 再将代入y=-2x+6，同样求出P1()、P2(4，-2)( 12