[原创]-新课标-人教版高中物理受力分析中相似三角形法的应用
如图所示,竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A,在Q的正上方的P点用丝线悬另一质点B,A、B两质点因为带电而相互排斥,致使悬线与竖直方向成θ角,由于漏电使A、B两质点的带电荷量逐渐减少,在电荷漏电完之前悬线对悬点P的拉力大小( )
A. 变小 B. 变大 C. 不变 D. 无法确定
解析:受力分析如图所示,设PA,L,PB,l
由几何知识知:?APB??BDC
Tmgmgl则:,即:,,TPBPAL
?T和T’是作用力和反作用力,故T,T’
故选C
“相似三角形”在物理中的应用
“相似三角形”的主要性质是对应边成比例,对应角相等。在物理中,一般地,当涉及到矢量运算,又构建了三角形时,可考虑用相似三角形。下面以静力学为例说明其应用。
例1. 如图1所示,支架ABC,其中,在B点挂一重物,,求AB、BC上的受力。
解:受力分析如图2所示,杆AB受到拉力作用为,杆BC受到支持力为,这两个力的合力与重力G等大反向,显然由矢量构造的三角形与图1中相似,由对应边成比例得:
把代入上式,可解得,
。
例2. 如图3所示,长为5m的细绳的两端分别系于竖立的地面上相距为4m的两杆的顶端A、B上,绳上挂一个光滑的轻质挂钩,其下连着一个重为12N的物体。平衡时,绳中的张力T=_________N。
解:受力分析,如图4所示。因轻质挂钩光滑,所以AO、BO两段绳的拉力相等,设均为T,且这两个力的合力与重力G等大反向。现在构建相似三角形,如图3所示,延长AO交左杆于,不难
证明
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,又过作右杆的垂线交于,显然,图3、图4两图中阴影部分的三角形相似,又依题意知,,,
//ABAA。由相似三角形对应边成比例得:,代入数据解得。,GT
2
图4
例3. 两根等长的轻绳,下端结于一点挂一质量为m的物体,上端固定在天花板上相距为S的两点上,已知两绳能承受的最大拉力均为T,则每根绳长度不得短于多少,
解:因为天花板水平,两绳又等长,所以受力相等。又因MN两点距离为S固定,所以绳子越短,两绳张角越大,当合力一定时,绳的张力越大。设绳子张力为T时,长度为L,受力分析如图6所示。在图5中过O点作MN的垂线,垂足为P,显然,图5、图6两图中阴影部分的三角形相似,由对应边成比例得:
解得:
例4. 如图7所示,在半径为R的光滑半球面上高h处悬挂一定滑轮,重力为G的小球用绕过滑轮的绳子被站在地面上的人拉住,人拉动绳子,在与球面相切的某点缓缓运动到接近顶点的过程中,试分析小球对半球的压力和绳子拉力如何变化。
图7
解:受力分析,如图7所示。不难看出由G、N、F构成的力矢量三角形与由L、R、构成的几何三角形相似,依对应边成比例得:
解得
又因为是恒量,L逐渐减小,所以N不变,F逐渐减小。