光电效应测普朗克常数的数据处理及误差分析

第 24卷 第 2期 大 学 物 理 实 验 Vol. 24 No. 2 2011年 4月 PH YSICAL EXPERIMENT OF COLLEGE Apr. 2011 收稿日期: 2010�12�02 文章编号: 1007�2934( 2011) 02�0093�03 光电效应测普朗克常数的数据处理及误差 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 王云志,赵 敏 (北京联合大学,北京 � 100101) 摘 要: 在光电效应测量普朗克常数的实验中, 采用零电流法测遏止电压, 实验操作的可重复性 好。不论是采用逐差法还是线性回归法, 计算得出普朗克常数的相对误差都在 2. 5%之下,甚至相对误 差小到 0. 03% , 而且通过对该实验数据处理及分析, 发现同一次实验数据, 用不同的数据处理方法, 相 对误差竟相差几十倍。 关 键 词: 光电效应;普朗克常数; 零电流法;遏止电压 中图分类号: O321 文献标志码: A 光电效应是指一定频率的光照射在金属 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面 时会有电子从金属表面逸出的现象。在物理学发 展中,光电效应现象的发展,对认识光的波粒二象 性,具有极为重要的意义,除了为量子论提供了一 种直观、鲜明论证外,也提供了一种简单有效的测 量普朗克常数的方法 [ 1�3]。学习光电效应实验,并 通过实验测定普朗克常数 [ 4�6] ,有助于了解量子物 理学的发展和对光的本性认识。 1 光电效应实验测量普朗克常数 1. 1 实验所用的仪器 ZKY�GD�3光电效应实验仪, 仪器由汞灯及 电源,滤色片, 光阑, 光电管、测试仪(含光电管电 源和微电流放大器)构成, 仪器结构如图 1所示, 测试仪的调节面板如图 2所示。 图 1 � 光电效应实验仪结构示意图 图 2 � 光电效应测试仪调节面板 1. 2 实验原理 按照爱因斯坦的光量子理论, 光能并不像电 磁波理论所想像的那样, 分布在波阵面上,而是集 中在被称之为光子的微粒上, 但这种微粒仍然保 持着频率(或波长) 的概念,频率为 v 的光子具有 能量E = hv , h为普朗克常数 [ 7]。当光子照射到金 属表面上时,一次为金属中的电子全部吸收,而无 需积累能量的时间。电子把这能量的一部分用来 克服金属表面对它的吸引力, 余下的就变为电子 离开金属表面后的动能, 按照能量守恒原理,爱因 斯坦提出了著名的光电效应方程: hv = 1 2 mv 2 0 + A (1) 式中, A 为金属的逸出功, 1 2 m�20 为光电子获 得的初始动能。 由该式可见,入射到金属表面的光频率越高, 逸出的电子动能越大, 所以即使阳极电位比阴极 电位低时也会有电子落入阳极形成光电流, 直至 阳极电位低于遏止电压 U0 , 光电流才为零, 此时 有关系: eU 0 = 1 2 mv 2 0 (2) 阳极电位高于遏止电压U 0后,随着阳极电位 的升高,阳极对阴极发射的电子的收集作用越强, 光电流随之上升;当阳极电压高到一定程度,已把 阴极发射的光电子几乎全收集到阳极, 再增加 UAK 时 I 不再变化,光电流出现饱和,饱和光电流 IM 的大小与入射光的强度P 成正比。 光子的能量 hv 0 < A 时, 电子不能脱离金属, 因而没有光电流产生。产生光电效应的最低频率 (截止频率) 是 v 0 = A / h。 将(2) 式代入(1) 式可得: eU0 = hv A (3) 此式表明遏止电压 U0 是频率 v的线性函数, 直线斜率 k = h/ e,只要用实验方法得出不同的频 率对应的遏止电压, 求出直线斜率,就可算出普朗 克常数 h。 1. 3 用零电流法测量遏止电压 ZKY�GD�3光电效应实验仪采用了新型结构 的光电管,由于其特殊结构使光不能直接照射到 阳极,由阴极反射照到阳极的光也很少,加上采用 新型的阴、阳极材料及制造工艺,使得阳极反向电 流大大降低,暗电流水平也很低[ 4�7]。 零电流法是直接将各谱线照射下测得的电流 为零时对应的电压 UAK 的绝对值作为遏止电压 U0。此法的前提是阳极反向电流、暗电流和本底 电流都很小( ZKY�GD�3光电效应实验仪恰好满 足这个前提) ,用零电流法测得的遏止电压 U 0 与 真实值相差很小。且各谱线的遏止电压都相差 �U 对U 0 v曲线的斜率无大的影响,因此对h的测量 不会产生大的影响。 1. 4 实验数据及处理方法 用�零电流法� 测量每个中心波长对应的遏 止电压 U0 ,并将数据记于表一和表二中。(以下所 有表格数据中光速 C取值为 3. 0 � 108 m/ s) 表1 U0�v 关系 光阑孔 � = 4 mm 波长 �i( nm) 365. 0 404. 7 435. 8 546. 1 577. 0 频率 v i( � 1014 H z) 8. 219 7. 413 6. 884 5. 493 5. 199 遏止电压 U 0i ( V) 1. 838 1. 480 1. 258 0. 688 0. 588 � � ( 1) 用逐差法处理表一数据 根据 k = �U0�v = U0m U 0nv m v n ,可用逐差法从表 一的 5组数据选择前4或后 4组数据求出两个 k, 将其平均值作为所求 k的数值。 用前 4组数据求出 k = 0. 4235 � 10 14 , 测得 普朗克常数h = k � e = 6. 776 � 10 34 J � S, 相对 误差 E = 2. 3%;用后 4组数据求出 k = 0. 414 � 10 14 , 测得普朗克常数 h = k � e = 6. 624 � 10 34 J � S, 相对误差 E = 0. 03% . 用后4组数据求出 k = 0. 414 � 10 14 , 测得普朗克常数 h = k � e = 6. 624 � 10 34 J � S, 相对误差 E = 0. 03% . (2) 根据线性回归理论, U 0 �v 直线的斜率 k 的最佳拟合值为: � � k = ��U 0 ��U 0�2 �2 其中: v = 1 n �ni= 1 v i 2 表示频率 的平均值 v 2 = 1 n �ni= 1 v 2i 表示频率 v 的平方的平均值 U0 = 1 n �ni= 1 U0i 表示截止电压 U 0 的平均值 v � U0 = 1 n �ni = 1 v i � V 0i 表示频率 v 与截止电 压 U0 的乘积的平均值 用线性回归理论, 处理表一数据可得 k = 0. 4205 � 10 14 ,普朗克常数 h = k � e = 6. 728 � 10 34J � S, 相对误差 E = 1. 5% . 表2 U0�v 关系 光阑孔 �= 4 mm 波长 �i( nm) 365. 0 404. 7 435. 8 546. 1 577. 0 频率 v i( � 1014H z) 8. 219 7. 413 6. 884 5. 493 5. 199 遏止电压 U0i ( V) 1. 758 1. 422 1. 191 0. 625 0. 491 � � ( 1)用逐差法处理表二数据 用前 4组求得 k = 0. 420 � 10 14 , 测得 h = 6. 72 � 10 34J � S,相对误差 E = 1. 4% ;用后 4组 求得 k = 0. 415 � 10 14 ,测得 h = k � e = 6. 64 � 10 34 J � S,相对误差 E = 0. 21% . (2) 根据线性回归理论,用表二数据, U 0�v 直 线的斜率 k 的最佳拟合值为: k = 0. 4177 � 10 14 , 可测得 h = 6. 683 � 10 34J � S, 相对误差 E = 0. 86% . 94 光电效应测普朗克常数的数据处理及误差分析 2 实验误差分析 ZKY�GD�3光电效应实验仪采用了新型结构 的光电管,使得阳极反向电流大大降低,暗电流水 平也很低,在此前提下,用零电流法测得的遏止电 压 U0 与真实值相差很小。 光电效应测量普朗克常数, 采用零电流法测 遏止电压,用逐差法处理数据表一,选用前 4组数 据计算得出普朗克常数的相对误差 E = 2. 3% ; 用后4组数据,其相对误差E = 0. 03% .同样表一 数据,用线性回归理论计算得出普朗克常数的相 对误差为 E = 1. 5% . 采用同一型号的光电效应实验仪, 同样采用 零电流法测遏止电压, 在不同时期测得数据都是 不同的,但计算出来的普朗克常数却很相近, 例如 上述处理的表二数据与表一数据, 这表明零电流 法测遏止电压可重复性较好, 便于学生实际操作. 3 结 论 从上述实验数据处理以及分析可得, 在光电 效应测量普朗克常数的实验中采用零电流法测遏 止电压,实验操作的可重复性好,不论是采用逐差 法还是线性回归法, 计算得出普朗克常数的相对 误差都在 2. 5% 以下,但是同是表一数据,采用逐 差法选择后 4组数据计算得相对误差竟然是前 4 组数据相对误差的约 76 倍, 表二数据前、后 4组 数据误差相差 7倍。再对比不同时期测定的实验 数据表1和表 2,采用线性回归法计算得普朗克常 数相对误差分别为 E = 1. 5% 和 E = 0. 86% ,两 者很接近, 综合考虑线性回归法比逐差法更优 越些。 Data Processing and Error Analysis of Measuring Planck Constant in Photoelectric Effect WANG Yun�zhi, ZHAO Min ( Beijing Union Univer sity, Beijing 100101) Abstract: By using zero�current�voltage method to measure the stopping vo ltag e, measuring the Planck constant in the photoelect ric ef fect experiment has good repeatability of exper imental operat ion. Either by subtr act ion or by linear regression method, the relat iv e erro rs of Planck constant is almost below 2. 5%, sometimes the relat iv e erro r is 0. 03% . By pr ocessing and analyzing the exper imental data, w e f ind the same experimental data has the differ ent relat ive errors by using dif ferent data processing meth� ods. Key words: photoelectr ic ef fect ; P lank constant ; zer o elect ric current method; stopping vo ltag e 95光电效应测普朗克常数的数据处理及误差分析