一元线性回归与最小二乘法

一元线性回归与最小二乘法nullnull*第一节一元线性回归与最小二乘法null*一、散点图与回归直线将n对观察结果作为直角平面上的点，这样得到的图形称为散点图.散点图可以帮助我们粗略地看出 x 与 y 的相关关系的形式.null*例1 价格与供给量的观察数据见下表：散点图由图1可以看出，x 与 y 之间存在一定的相关关系，且这种关系是线性关系.图1null*其他可能的相关关系见下图：null* 图 1的10个点虽然不在一直线上，但大致散布于一条直线周围，我们把其表示为：不依赖于x 的未知参数.称上述...

nullnull*第一节一元线性回归与最小二乘法null*一、散点图与回归直线将n对观察结果作为直角平面上的点，这样得到的图形称为散点图.散点图可以帮助我们粗略地看出 x 与 y 的相关关系的形式.null*例1 价格与供给量的观察数据见下表：散点图由图1可以看出，x 与 y 之间存在一定的相关关系，且这种关系是线性关系.图1null*其他可能的相关关系见下图：null* 图 1的10个点虽然不在一直线上，但大致散布于一条直线周围，我们把其表示为：不依赖于x 的未知参数.称上述方程为 y 关于 x 的一元线性回归方程. 通常记为null*求 a,b 估计值的方法：(一) 作图法：简单方便，但精度差，局限性大；(二) 参数估计法：最大似然估计法；矩估计法；最小二乘估计法（常用）.二、最小二乘法*二、最小二乘法达到最小.上述原则即称为最小二乘原则，由此估计a,b的方法称为最小二乘法.LSE (Least Square Estimation)null*—— 称为正规方程组null*系数行列式所以方程组有唯一解null*记则null*例2 价格与供给量的观察数据见下表：求 y 对 x 的回归方程.解null*所以所求回归方程为

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