板材多点成形回弹的有限元分析

第 39 卷 　第 2 期 2010 年 4 月 　　　　　　　　　　 船 海 工 程 SHIP & OCEAN EN GIN EERIN G　　　　　　　　　　　 Vol. 39 　No. 2 Apr. 2010 　 　　 收稿日期 :2009204203 修回日期 :2009205205 作者简介 :袁怀焱 (19842) ,男 ,硕士生。 研究方向 :造船自动化与设备。 E2mail :yuanhuaiyan2008 @163. com DOI :10. 3963/ j. issn. 167127953. 2010. 02. 017 板材多点成形回弹的有限元 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 袁怀焱1 ,茅云生1 ,杨明国2 (1. 武汉理工大学 交通学院 ,武汉 430063 ;2. 海军驻武汉 438 厂军事代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 室 ,武汉 430060) 摘 　要 :以球面板成型为例 ,利用 ANSYS/ L S2D YNA 有限元方法对板材进行动态显式分析计算成型 ,然 后进行静态隐式分析计算回弹 ,通过在不同的板厚情况下进行模拟研究 ,通过对比分析 ,揭示成型效果与板厚 之间的内在关系。 关键词 :多点成形 ;回弹 ;有限元分析 中图分类号 :U671. 99 　　　　文献标志码 :A 　　　　文章编号 :167127953 (2010) 0220060204 　　船体外板形状各不相同 ,并且都非批量生产 , 因此 ,广泛采用的是线加热成形方法。但是这种成 形方法成形质量差、生产效率低 ,而且劳动强度极 大。应用数控技术进行自动化弯板 ,不仅可大幅度 提高弯板生产效率 ,减轻劳动强度 ,而且可提高弯 板精度 ,减少装配和矫正工作量。另外 ,冷弯过程 中产生的回弹对板材的成形以及对后续的船舶建 造质量和周期都有直接影响 ,对回弹的研究有助于 正确理解加工过程中出现的各种问题 ,确定有关工 艺参数 ,提高加工质量。因此 ,考虑采用有限元分 析软件 ANSYS/ LS2DYNA ,以球面钢板为研究对 象 ,通过显式算法模拟动态成形过程 ,将变形后的 几何形状和应力输入 ANSYS 隐式分析中 ,通过给 定合适的边界条件来模拟线性回弹变形 ,用不同的 板料厚度对回弹的影响进行分析和比较。 1 　回弹产生的力学机理 板材在冷弯加工过程中存在回弹现象。这是 由于板料在弯曲过程中 ,材料中不但存在塑性变 形 ,也存在弹性变形 ,因此卸载之后 ,板的弯曲半 径较卸载前增大 ,弯曲角则较卸载前减小 ,即产生 回弹。回弹造成构件的成形精度差 ,增加了成形 后的校形工作量 ,故在生产实际中迫切需要有效 掌控回弹量。 回弹基础性研究中 ,均作以下假设 : ①材料是 理想弹塑性的 ; ②中性面固定在板的几何中面上 , 且中性面上没有应力 ; ③板内任一点的应变的大 小正比于该点到中性面的距离[1 ] 。 2 　显式与隐式算法的选择 显式算法非常适用于处理成形分析过程的板 料与工具间的接触问题 ,但进行回弹计算比较耗 费 CPU 时间 ;而隐式算法不适用于求解大量节 点和刚体工具间的接触问题 ,但非常适合于对变 形件残余应力的卸载过程进行计算 ,对回弹计算 处理效率很高。因此 ,采用显式算法处理成形模 拟过程 ,用隐式算法进行回弹分析。如果用动态 显式算法模拟成形过程 ,网格细化将使时间步长 减小 ,延长 CPU 时间。其最大时间步长 tcr 由 Courant 条件确定 : tcr ≤KL/ C 式中 : K ———比例常数 ,通常取 0 . 9 ; L ———特征长度 ,通常取单元最小长度 ; C———应力波速。 随着网格细化 ,特征长度 L 和时间步长减 小。为降低 CPU 时间消耗 ,可将成形过程模拟 时间缩短 ,即提高工具运动速度。例如 ,工具运动 速度提高 10 倍 ,CPU 时间将缩短为 1/ 10。注意 消除由于速度提高造成的动态效应 ,成形过程仍 可获得精确解。如果采用静态隐式算法对成形过 程进行分析 ,收敛比较困难 ;尤其对于单元数目较 大的情况 ,很难保证方程会收敛到真实解 ;即使收 敛 ,耗费 CPU 时间也很长。因此 ,显式算法比隐 式算法更适用于处理单元数目较多的模型。虽然 显式算法适用于大型板材成形问题 ,但进行回弹 计算却很困难。因为当板料卸载后 ,没有工具使 06 板材多点成形回弹的有限元分析 ———袁怀焱 ,茅云生 ,杨明国 板料加快运动速率 ,因而无法提高分析速度。显 式算法依赖动态松弛方法施加阻尼来消耗动能 , 从而消除引起的动态振荡。用显式算法和动态松 弛方法进行回弹计算的时间比成形分析的时间要 长得多 ,这是不合理的 ,且过多的时间步长将引入 累积误差 ,影响算法精度。应用隐式算法进行回 弹计算效率要高得多。 因此 ,结合静态隐式算法与动态显式算法 ,进 行板材多点成形过程及回弹分析 ,是比较经济有 效的方法。 3 　显式与隐式算法的选择 通常所说的本构方程是指狭义的本构方程 , 即应力2应变关系 ,是表达连续介质的应力或应力 变化率与应变或应变速率之间关系的物理方程 , 与材料性质、结构和变形条件有关。 Hill 的各项异性材料本构关系能够较好地反 映板料的特点 ,是目前广泛使用的板材本构关系。 概括起来如下 :当材料满足下列条件时 ,材料开始 屈服 ,进入塑性状态。 f (σ, k) = 0 式中 :σ———材料应力矢量 ; k ———材料内变量。 材料从自然状态开始第一次发生屈服的屈服 条件称为初始屈服条件。随着变形的增加 ,屈服 条件发生变化 ,此时的屈服条件称为后继屈服。 屈服条件式可以看成空间的一个超曲面 ,因而也 称为屈服曲面。屈服曲面随内变量发展而变化的 规律称为材料的强化规律 ;强化规律分为两种模 式 :等向强化和随动强化。等向强化模型是屈服 曲面随着材料的变化作均匀的扩大 ,这时的后继 屈服仅仅定于单个参数 k。随动强化模型是塑性 变形发展时 ,屈服曲面的大小和形状不变 ,仅在应 力空间整体作平移。对于大多数的金属材料 ,屈 服曲面的强化规律介于等向强化和随动强化之 间。目前被广泛采用的是等向强化模型 ,因为这 种模型如果在应力空间中应力方向变化不大的情 况下 ,与实际情况比较吻合 ;再者是这种模型便于 用数学的方法处理 ,每一种材料的本构关系都是 在基于一种屈服准则的基础上形成的。 4 　数值模拟模型 采用多点模具成形 ,即指在成形前 ,需要调节 各个基本体的高度形成目标曲面 ;在成形过程中 , 上、下基本体群分别作为上模和下模成为一体 ,相 邻的基本体之间无相对移动。其主要特点是装置 简单 ,设备易于制作。 ANSYS/ LS2D YNA 中 ,壳单元 (SHELL163)是 一个 4 节点显式结构薄壳单元 ,有弯曲和膜特征 , 可加平面和法向载荷。单元在每个节点有 12 个 自由度 : X、Y 和 Z 方向的平动 ,加速度 ,速度和 绕 X、Y 和 Z 轴的转动。该单元支持显式动力学 分析所有的非线性特性[2 ] 。 目前 ,显式2隐式求解技术可用于模拟金属成 形中的回弹。在分析的显式部分 ,SH ELL163 壳 单元首先被使用 , 然后显式结果被输入到 SH ELL181 隐式单元再求解。在成形分析中 ,使 用 SH ELL163 单元的 Belyt schko2Wong 算法。 工件采用正方形钢板 1 200 mm ×1 200 mm。 成型球面件曲率半径为 6 000 mm。采用四边形 壳单元对板料进行离散。由于球面件具有 2 条对 称线 ,采用 1/ 4 有限元模型进行计算 ,以节省计算 时间。1/ 4 模型时压头为 7 行 7 列 ,压头端部的 球面半径为 50 mm。建立 1/ 4 板料和基本体压 头部分有限元网格剖分结果见图 1、2。 16 第 2 期 船 　海 　工 　程 第 39 卷 1/ 4 模型时板材大小为 600 mm ×600 mm , 单元尺寸为 20 mm。板材成形过程中 ,图 1 中 A 点为整个板材的中心点 ,对 B 、C 施加 X 方向约 束 ,对 C、D 施加 Y 方向约束。 钢板材料弹性模量取 206 GPa、泊松比 0. 29、 屈服强度 235 MPa ,采用双线性各向同性强化材 料模型。接触算法采用罚函数法 ,摩擦算法采用 修正的库仑摩擦定律 ,摩擦因数取 0. 1。 5 　多点成形时板厚对成型与回弹的 影响 　　实际加工时 ,对于大多数板料成形过程来说 , 冲头的速度不大于 1 m/ s ,所以一般将成形问题作 为准静力问题处理。当前 ,准静力问题主要由显式 动态有限元软件计算求解。显式算法的主要缺点 是 ,当按真实时间求解准静力问题时 ,由于稳定条 件给出的时间间隔太小 ,因而需要大量的计算时 间。所以采用该法分析成形问题时 ,需要改变时间 尺度和质量尺度 ,将真实问题转化为模拟问题[3 ] 。 根据相关报道和实际经验 ,虚拟速度在 5～25 m/ s 之间 ,既能减少 CPU 耗费的时间 ,同时成形结果也 符合实际的情况。 在成型过程中 ,下基本体各个方向均被完全 约束 ,仅仅是上基本体向下运动对板材施加应力 使板材变形 ,所以加载方式是对上基本体施加速 度载荷 ,速度载荷相对容易控制。加载时上模向 下做匀速直线运动。模拟发现当速度为 9 m/ s 时 ,板材成型与回弹的效果较好。故设定速度为 9 m/ s。 设定板厚为 12～20 mm 之间的整数值 ,运用 ANSYS/ L S2D YNA 建立模型 ,进行有限元计算。 得出对应各板厚的回弹量见表 1。 表 1 　不同板厚时钢板的最大回弹量 mm 板厚 12 13 14 15 16 最大回弹量 21. 346 20. 281 19. 157 14. 861 12. 844 板厚 17 18 19 20 最大回弹量 9. 123 8. 254 7. 833 7. 288 　　表 1 所示的 9 种板厚情况下 ,板材在活络半球 式多压头成型装置的冲压作用下 ,最大回弹量呈曲 线形状 ,表明回弹量大小与板厚之间存在直接关 系。由表 1 数据可以直观地看出 ,随着板厚的增 加 ,板料的最大回弹值逐渐减小 ,越薄的板料越容 易产生较大的回弹。这主要是因为随着板料厚度 的增加 ,板料表面所受到的应变和应力值也相应的 增加 ,因此发生塑性变形的材料就增多 ,而弹性变 形所占比例就相对减少 ,从而使得回弹量减小。 板材在成形与回弹后的厚向位移见图 3。 由图 3 可见 ,在成形时 ,板材中心点位移最 大 ,到距离中心点最远的对角点出位移最小 ;回弹 之后 ,由于在中心点施加约束 ,所以回弹值从中心 点处向外围扩散 ,随着距中心点距离增大 ,回弹值 也随之增大 ,在距中心点最远的对角点处回弹值 最大。 根据 ANSYS/ L S2D YNA 建模计算后的最 大回弹值 ,运用最小二乘法进行数据模拟。根 据回弹值曲线 ,采用 5 次多项式进行拟合。当 板厚为 t 时 ,最大回弹量η与 t 的函数关系式拟 合后为 : η= - 0 . 004 7 t5 + 0 . 360 5 t4 - 10 . 958 t3 + 163 . 78 t2 - 1 205 . 1 t + 3 520 . 6 拟合后的曲线见图 4。 拟合后的曲线计算回弹量见表 2。 26 板材多点成形回弹的有限元分析 ———袁怀焱 ,茅云生 ,杨明国 图 4 　拟合后板厚与最大回弹量曲线图 　 表 2 　拟合后最大回弹量计算值 　mm 　 板厚 12 13 14 15 16 最大回弹量 21. 039 20. 500 18. 615 15. 602 12. 220 板厚 17 18 19 20 最大回弹量 9. 483 8. 093 7. 888 7. 278 　　根据拟合之后的函数关系式计算出板材最大 回弹量误差见表 3。 表 3 　根据拟合后的函数关系式计算的 最大回弹量的误差 板厚/ mm 12 13 14 15 16 误差/ % 0. 174 1. 080 2. 831 4. 980 4. 860 板厚/ mm 17 18 19 20 误差/ % 3. 940 1. 950 0. 710 0. 136 　　拟合后的误差分析表明 ,拟合后的曲线计算 出的最大回弹量与实际值相差较小。较为符合要 求。 6 　结束语 基于 ANSYS/ L S2D YNA 对多压头板材变形 和回弹进行数值模拟 ,揭示了板材成型和回弹量 与板厚之间的关系。通过有限元模拟显示 ,随着 板料厚度的增加 ,板料表面的应变和应力值也增 加 ,发生塑性变形的材料就增多 ,而弹性变形所占 比例就相对减少 ;随着板料厚度的增加 ,回弹的变 形量将减小 ,越薄的板料越容易产生较大的回弹 变形。 参考文献 [1 ] 余同希 ,张亮炽. 塑性弯曲理论及其应用 [ M ]. 北京 : 科学出版社 ,1992. [2 ] 何 　涛 ,杨 　竞 ,金 　鑫. ANSYS 10. 0/ L S2D YNA 非 线性有限元分析实例指导教程 [ M ] . 北京 :机械工业 出版社 ,2007 [3 ] 李淑慧 ,李明哲 ,陈庆敏 .板材多点成形数值模拟技术 的研究[J ] . 汽车技术 ,2000 (1) :31234. Finite Element Analysis of t he Multi2point Bending and Spring Back of Sheet Metal Part s YUAN Huai2yan1 , MAO Yun2sheng1 , YANG Ming2guo2 (1 School of Transportation , Wuhan University of Technology , Wuhan 430063 , China ; 2 The Military Represent s Room in Wuhan No. 438 Factory of Navy , Wuhan 430060 , China) Abstract : Two methods were investigated to simulate multi2point bending and subsequently spring back processes by using of ANSYS/ L S2D YNA. One is the dynamic explicit method and the other is static implicit method. The inner rela2 tionship between the thickness of sheet metal and forming result s of bending was revealed by the simulation study. Key words : multi2point bending ; sp ring back ; finite element analysis (上接第 59 页) A met hod of Adjusting t he Track of t he Towing Tank LI Guang2nian1 , GUO Xin1 , YU Ai2hua1 , XIE Yong2he1 , ZHANG Jian2kang2 (1 School of Navel Architecture and Civil Engineering , Zhejiang Ocean University , Zhoushan Zhejiang 316000 , China ; 2 China Ship Scientific Research Center , Wuxi Jiangsu 214082 , China) Abstract : Aiming at the unstable velocity of the towing carriage in the model test , a method of adjusting the t rack of towing tank was set forth to ensure the accuracy of the model towing test . The method proposed was verified to be able to adjust the deformation of the t rack effectively so as to reduce the measurement error due to the unstable velocity. Key words : model test ; towing tank ; t rack ; adjustment 36