随机数学B卷

随机数学B卷随机数学 B卷叶俊史灵生 2006-6-18 一、（20分）判断题。需要简略地写出理由 1、 0 3、 X1,X2……Xn是独立和 X同分布的随机变量，那么 å = n i in 1 2 )(X1 依概率收敛到多少？三、（15 分）有一种实验，每次要么成功要么失败。重复这个实验若干次，如果第 k 次成功，那么第 k+1次成功的概率是 2 1 ，如果第 k次失败，那么第 k+1次成功的概率为 4 3 。第一次成功的概率为 2 1 。 1、记 pn为第 n次成功的概率...

随机数学 B卷叶俊史灵生 2006-6-18 一、（20分）判断题。需要简略地写出理由 1、 0 3、 X1,X2……Xn是独立和 X同分布的随机变量，那么 å = n i in 1 2 )(X1 依概率收敛到多少？三、（15 分）有一种实验，每次要么成功要么失败。重复这个实验若干次，如果第 k 次成功，那么第 k+1次成功的概率是 2 1 ，如果第 k次失败，那么第 k+1次成功的概率为 4 3 。第一次成功的概率为 2 1 。 1、记 pn为第 n次成功的概率，写出 pn的递推式 2、如果首次成功发生在第 X次，求 X的概率分布 3、求 E(X) 4、求 X的特征函数四、（15分）随机变量 X与 Y独立同分布，P(X=1)=p, P(X=0)=1-p, î í ì =+ = else 0, 1YX ,1 Z if 1、求 Z的概率分布 2、求(X,Z)的联合分布 3、求 Cov(X,Z) 4、 p为多少时，X与 Z互相独立？五、（20分）随机向量(X,Y)在 0

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