arraysignal_阵列信号处理

null 《阵列信号处理》 《阵列信号处理》 课程目的： 掌握空间传播波携带信号的获取与处理的基本理论和方法，特别是空时多维信号算法，熟悉参数估计和自适应波束形成的常用算法。 课程要求： 期间：含上机实践。 期末：论文、考试。 课程目的： 参考文献： 书： 1．Monzingo.R.and Miller T. Introduction to adaptive array. Wiley Interscience. New York, 1980. (有中译本) 2．Hudson J. Adaptive Array Principles Peter Peregrinus London,1981. (有中译本) 3．Haykin S.(deitor)Aduances in Spectrum analysis and array Processing.Vol І П. Prentice Hall.NJ.1991 4．孙超，加权子空间拟合算法理论与应用，西北工业大学出版社 5．刘德数等，空间谱估计及其应用，中国科技大学出版社 6．张贤达、保铮，通信信号处理，国防工业出版社，2000 参考文献： 期刊： IEEE Trans.(SP,ASSP,AP,AES) IEE Pt(F,H) 荷兰 signal Processing 课程安排：课程安排：第一章：绪论 第二章：数学基础 第三章：空域滤波原理及算法 第四章：部分自适应处理技术 第五章：阵列信号的高分辨处理 第六章：相干信源的高分辨处理 第七章：最大似然与加权子空间拟合方法估计信号源方向 第八章：基于高阶统计量和循环非平稳阵列信号处理简介 第一章 绪论 第一章 绪论 一、阵列信号处理简介 1、信号与信息处理的三大支柱： 信息获取、处理和传输 2、阵列信号处理的研究内容： 检测、估计、滤波、成象等。 参数估计：以DOA估计为代表 空间滤波：波束形成。 基本内容§1.1引言null3、 阵列信号处理的研究对象: 空间传播波携带信号（空域滤波） 4、 阵列信号处理方法: 统计与自适应信号处理技术 （如谱估计、 最优与自适应、滤波） 5、 阵列信号处理的目的: 滤波：增强信噪比 获取信号特征：信号源数目 传输方向（定位）及波形 分辨多个信号源null传感器——能感应空间传播信号并且能以某 种形式传输的功能装置 传感器阵列(sensors array)——由一组传感 器分布于空间不同的位置构成 定义： 由于空间传播波携带信号是空间位置和时间的四维函数，所以：传播波的接收空间采集 连续：面天线 离散：传感器阵列 时间采集： 所有传感器同步采样 又称为快拍（snapshot）传播波的类型与媒质有关，采用的传感器也随之不同：传播波的类型与媒质有关，采用的传感器也随之不同：空间采样方式 实际阵列虚拟阵列（合成阵列如SAR） null空时处理获取信息：波的到达方(DOA)、波形参数、 极化参数估计、空间滤波与检测等 N元传感器阵列1N2M次同步采样空时采样示意图如下： 图1.1：空时采样 二、阵列信号的应用 二、阵列信号的应用 雷达：相控阵天线系统、波束灵活控制、高分辨测向、干扰置零、成像（SAR/ISAR） 移动通信：波束形成、抗多址干扰、空分多址（SDMA） 声纳：水声工程、宽带阵列处理 地震勘探：爆破、地震检测、地质层机构特征分析、探石油 射电天文：定位、测向 电子医疗工程：层析成像、医学成像 三、阵列信号处理的发展史 三、阵列信号处理的发展史 雷达 1936年 空域信号处理 只有三十多年的历史 基本理论： Wiener滤波 多维信号处理 自60年代以来，经历了三大阶段： 自适应波束控制 IEEE Trans AP 1964.3 自适应零点控制 IEEE Trans AP 1976.9 空间谱估计 IEEE Trans AP 1986.3wiener滤波理论应用于阵列处理（60年代） wiener滤波理论应用于阵列处理（60年代） 两个方向 滤波 方向估计 自适应波束控制（指向） 近代谱估计（80年代以前） 自适应零点控制（70年代） 参数化模型（基于子空 间技术） 性能代价，快速算法 （80年代以后） 稳健算法，盲信号处理 （90年代） 稳健计算（90年代） §1、2传播波与阵列信号处理§1、2传播波与阵列信号处理1、传播波信号 传播波信号为空时信号，是时间和空间的四维函数，服从物理规律——波动方程 Maxwell波动方程： 其中 ： 直角坐标系中的解： 一个特解： （*）null 代入波动方程： 则：（*）式表示的信号是波动方程的解，称为“单色”或“单频”解。若约束条件：即为传播速度，（周期） 称为波数矢量，其大小表示单位波长的周期数，单位为弧度/米，其方向为波的传播方向。null时间频率空间频率对比：某一时刻（t固定）的恒等相位面，即 =常数的平面，该平面与 垂直。 波动方程的任意解可以分解为无穷多个“单频”解的迭加（传播方向和频率分量均任意）。任意解：由四维Fourier变换表示：其中null波动方程的单频解可以写成单变量的函数：式中 ，其大小等于传播速度的倒数，其方向与传播方向相同，常称为慢速矢量(slowness vector)。所以 表示从原点 传播到位置 所需时间。波动方程另一个较复杂的解：由Fourier理论可知，任意周期函数 ，周期波形具有基本频率的调和级数形式：null都可以用上述级数表示，其中数 。有不同的频率 和波数矢量 ，但是各频率 这时 表示了具有任意波形的传播周期波，波传播方向为 ，速度为 。波的各种分量与波数矢量必须满足约束条件 ，可见，不同频率分量传播速度相同，但是波长不同。 利用Fourier理论，波动方程更一般的解，可以表示任意波形（非周期）：null这里函数 是任意的，只要其Fourier变换存在即可。该式表达了沿同一方向 传播的任意波形（信号），其频率分量任意。波动方程球坐标系中的解 球坐标系 ，但是，当波动方程的解具有球形对称时,函数 并不依赖于 和 ，使解简化，这时波动方程可简化为：null单频解为：直角坐标系中的解为平面波，对应远场情况； 球坐标系中的解为球面波，对应近场情况，如上图。 远场近场图1.2该解可以解释为自原点向外传播的球面波，任何时刻恒等相位平面为 =常数的球面上。null几点重要说明： 对于沿一 个特定方向传播的空时信号都可以表示为一元函数 的形式。如果是带限信号，则由某一位置上的时间采样信号或某时刻的空间采样信号可重构全部空时信号。 根据已知传播波的波形以及比较一些位置点上的测量信号，波的传播方向可求得。在某一瞬间空间采样提供了一组数据 用此数据， 有可能决定波的传播方向 （如果空间采样无模糊），这是本课程的一个重要研究内容。应用迭加原理，允许多个传播波（不同方向、不同频率）同时出现而无交互作用。非理想介质对传播波有影响。（略） 2、阵列信号模型 2、阵列信号模型 考虑沿某一方向传播的窄带信号 。 窄带信号的定义与时域表示 正频分量 负频分量 带宽越宽，信号起伏越快。窄带条件即要求变化比 变化慢。通信和雷达等信息系统常用的是实的窄带高频信号。窄带信号：信号的带宽小于其中心频率的信号。null窄带信号的复信号表示： ，式中 为载波，它作为信息载体但不含信息。LPLP实部信号(I)虚部信号(Q)图1.3:信号实现窄带信号复包络（基带信号）表示： 实际信号实现如图1.3：null窄带信号空域表示假设在坐标原点的传播波为窄带信号，用复数形式表示为： 由逆Fourier变换：沿方向 传播到 时，null如果 信号带宽为 ，则 式等于 记 （传播时间），………………null 若即要求 时，有因此小结： 信号带宽足够小使得波到达 处时的复包络基本不变。 表示了波传播的空间信息（方向、位置），它仅含于载波项中，而与信号复包络无关。 null阵列信号模型 阵列几何结构：传感器可以以很多方式在空间上放置。线阵12N均匀线阵：非均匀线阵：稀布阵，随机阵平面阵 图1.4图1.5null立体阵 参数化数据模型 图1.6yx图1.7：二维阵列 几何结构假设N元阵分布于二维平面上，阵元位置为：一平面波与阵面共面，传播方向矢量为：null 元阵输出排成矩阵： 阵元 接收信号为： 第二章 数学基础 第二章 数学基础 目的： 复习基本的线性代数知识，作为一个概念和符号的汇编。 线性代数参考书： G. H. Golub, C.F.Vanloan "Matrix Computation", 1983,The Johns Hopkins University Press.(有中译本，大连理工大学出版社，1988) G.Strang,"Linear Algerbra and Its Applications", Academic Press,New York ,1976.(有中译本，侯自新译，南开大学出版社，1990) §2.1线性空间和希尔伯特空间§2.1线性空间和希尔伯特空间一、符号及定义 符号 以后我们常用字母加低杆表示矢量和矩阵，并且用小写字母表示矢量，大写字母表示矩阵，如：         线性空间： 关于线性空间和希尔伯特空间的严格定义，读者可以参阅有关线性代数的教科书，这里仅给出其使用概念和结论。null 所谓线性空间是指满足线性变换关系的矢量集合 ，这里“满足线性变换关系”是指 严格定义：线性空间首先应满足“加法+”和“数乘 ”的封闭性。null 希尔伯特空间希尔伯特空间是指定义了内积的完备线性空间。 式中“ ”表示共轭转置，“*”表示取复共轭。 我们定义两个矢量的内积为： null二、独立性、正交性、子空间分解线性无关 在N维线性空间中，若 ，那么，矢量组 是线性无关的，否则，若 的非平凡组合为零，则称 是线性相关的。子空间线性空间 的一个子集V，若V对加法和数乘封闭，null即则，V是 的一个子空间。 设 是 上的一组矢量，则由 的所有线性组合构成的集合是 的一个子空间，常称为 张成的子空间，记为：若 是线性无关的，且 那么 可由 唯一地线性表示。null如果 是线性无关，并且不是的任一线 性无关组的真子集，那么， 这个子集就是的一个最大线性无关如果是最大线性无关组，那么，1） 2） 3）称 是 的一个基。组。null矩阵的值域与零空间 给定一组向量，由这组向量张成的子空间容易由以上给出的定义写出。另一种求子空间的方法是给定子空间中矢量的约束条件。如与矩阵有关的两子空间值域与零空间。设 ，则 的值域（或列空间）为 的零空间为 矩阵 的秩定义为：null可以 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ，即矩阵的秩等于最大无关行数或最大无关列数。，如果m=n,则如下关系等价： 1） 是非奇异的 2） 3） （满秩）正交性 矢量的角 设 ，则这两个矢量的夹角余弦定义为：null正交性： 1）矢量 正交是指其夹角余弦等于零，即 2）矢量组 是正交的，如果对所有 ，有 正交。如果满足 ，则称之为标准正交的。 3）子空间 称为互相正交的，如果子空间分解 如果 是线性空间 的子空间，那么它们的和 也是一个子空间 若每一个 有唯一的表达式 则 被称为一个直和，并写为：null子空间的交集也是一个子空间，如 。如果一个子空间 的正交补为 如果矢量 是标准正交的并且张成子空间 则 为直和。一个重要特例：正交分解 ，则称矢量组 构成子空间 的一个标准正交基。它总可以扩充为 的一组完全的标准正交基 ，此时 。 null三、线性变换与投影算子 线性变换 线性空间 上的一个变换 称为线性变换，如果它满足： 在一定基的意义上，一个线性变换 可用一矩阵 表示。用一组基表示它在线性变换 下的象，其坐标所排成的矩阵就称为 在这组基下的矩阵。线性变换与矩阵一一对应。null正交投影算子 一种重要的线性变换是投影算子，而且正交情形是最重要的。 正交投影算子的定义： 设子空间 ，线性变换 称为正交投影，如果，null几何意义：已知 维线性空间中的一个点 和子空间 ， 求点 ，使 到 点的距离不超过 到 上各点的距离。如图2.1所示。 图2.1 向量 表示由一系列的实验和调查所给出的数据，由于这些实验或调查包含不少的误差，以致在给定的子空间中不可能找到这组数据，即，我们不可能把 表示成子空间 中的一个向量，因为我们所遇到的方程组是不相容的，因此，是无解的，这样一来，最小二乘解法就是选择点 作为最佳选择。 null正交投影算子的表示，即 点的求解。 若子空间 由标准正交基 张成，则任一矢量 ，在子空间 上的正交投影矢量 可表示为：此公式可用直角坐标系来解释。式中 阶方阵 常称为投影矩阵。null可见，由标准正交基来求正交投影算子是很方便的。 若子空间 由一组基 （未必正交）张成，求由 表示的空间 上的正交投影算子。 由正交投影的定义， 到 的投影矢量 ，即 由由(2.12)式可知 ， 上的正交投影矩阵为：　　　线性表示，且 与 正交，即，则 ，得投影矢量null（2.13）式给出了到矩阵的列空间上的正交投影矩阵，当基矢量是标准正交基时，（2.13）式可简化为（2.11）式形式。（2.13）式也称为 的伪逆。正交变换与正交矩阵 线性变换是正交变换，如果对线性空间中的任意矢量 ，有内积关系： ，有时又称为保角变换、酉变换。相应于正交变换 的矩阵 为正交矩阵或酉矩阵，如果满足关系： null两个重要例子： 例1：离散傅氏变换DFT是正交变换，其矩阵为： 矩阵 常称为一种Bulter矩阵（线性情况）。 则DFT变换null正交变换是可逆变换，变换后无信息损失。 大家知道，在数字信号处理中，DFT变换是一种很重要的变换，我们常用它对数据变换到频域，以便于分析信号频谱，在阵列信号处理中，对阵列空间抽样数据作DFT，相当于把数据变换到角频域（波束空间beam space），分析波达方向（DOA）。 尽管用DFT技术作谱分析时其分辨率不高，但在高分辨谱估计和自适应滤波技术中，DFT变换仍是很重要的一种正交变换，在后面我们还要多次利用它对数据作DFT预变换，简化问题，这里只简单提一下。 null注意：DFT变换是一种不依赖数据的变换（data-independent），下面再介绍一种依赖于数据的正交变换（data-dependent），随机矢量的线性变换。 例2：K-L变换（卡-洛变换）（karhuen-loeve） 一随机序列 ，若其自相关函数为 ，则K-L变换为： null 的特点： 物理意义：按随机序列的能量大小逐次作N个正交方向分解。Y的各分量去相关且按能量从大到小排列。K-L变换有人叫最佳变换。 §2．2矩阵的分解 特征值分解 对任一 维Hermite矩阵（ ），其特征矢量构成 维空间的一组标准正交基。因此，存在一正交矩阵 使得 与一对角阵相似，即： 式中 为 的特征值。 null正定（半正定）性：若Hermite阵 对任一非零矢量，有 ，则称 为正定（半正定）的。 正定的Hermite矩阵 的所有特征值为正数，即： (2.21)式中 为 的特征值， 为特征矢量。称此分解为特征分解（EVD ）.奇异值分解（SVD） 对 ，存在正交矩阵 和 ，使得： 式中 , 是 的奇异值 null 容易验证： 矩阵QR分解 任一矩阵 ，总可以化为： 其中 是正交矩阵， 是上三角矩阵，（2.22）式称为 的QR分解。§2.3复变量实函数求导数§2.3复变量实函数求导数研究实函数： ，其中 根据求导法则： null矩阵对标量求微分 若矩阵 的元素是某个自变量 （标量）的函数，当每一个 均为可微函数时，可构成一个与 同阶的矩阵： ，称作矩阵 对自变量 的导数或微分。 矩阵的微分满足的基本运算规则为： 矩阵对矢量求微分 设 的元素 是某一矢量的可微函数，则null矩阵 对矢量 的微分： 矩阵对矩阵求微分 右边矩阵共有 st个块，每分块矩阵为 矩阵对矩阵的元素 求导，所有分块矩阵按 阵排列方式排列。则null例： 其中 ，求 。 解： 第三章 空域滤波：原理及算法第三章 空域滤波：原理及算法 介绍空域波束形成的概念，自适应控制最优准则及最优权的稳态解，以及最优权的求解算法（梯度算法、递推算法）。目的：§3.1波束形成的基本概念§3.1波束形成的基本概念1. 阵列信号的表示 空间平面波是四维函数， 简化： 窄带条件：同时刻采集信号，所有阵元上信号的复包络相同，只需考虑相位的变化，而它只依赖于阵列的几何结构。对于等距线阵，则更简单，只依赖于与x轴的夹角。如图3.1null12N图3.1如前所述的窄带信号的空域表示：若以阵元1为参考点，则各阵元接收信号可写成：null写成矢量的形式： 称 为方向矢量或导向矢量（Steering Vector）。在窄带条件下，只依赖于阵列的几何结构（已知）和波的传播方向（未知）。 null波束形成（Beamforing） 波束形成（空域滤波）技术与时间滤波相类似，也是对采样数据作加权求和,输出为：目的是：增强特定方向信号的功率。 我们记： ，称为方向图。当 对某个方向 的信号同相相加时得 的模值最大。 null 对于 实际上是空域采样信号，波束形成实现了对方向角 的选择，即实现空域滤波。这一点可以对比时域滤波，实现频率选择。等距线阵情况： 若要波束形成指向 ，则可取 ，波束形成： null为天线功率方向图。如图3.2 13.6db主瓣副瓣图3.2根据Fourier理论，主瓣宽度正比于天线孔径的倒数。 §3.2自适应波束形成技术§3.2自适应波束形成技术§3.2.1 普通波束形成的优缺点 优点：是一个匹配滤波器，在主瓣方向信号相干积累，实现简单，在白噪声背景下它是最优的，在色噪声背景下，维纳滤波是最优的。缺点： 波束宽度限制了方向角的分辨。 存在旁瓣，强干扰信号可以从旁瓣进入。 加窗处理可以降低旁瓣，但同时也会展宽主瓣。 总之，普通波束形成依赖于阵列几何结构和波达方向角，而与信号环境无关，且固定不变，抑制干扰能力差。null§3.2.2 自适应波束形成 自适应波束形成是将维纳滤波理论应用于空域滤波中，它的权矢量依赖于信号环境。 一般框架： 波束形成： 对于平稳随机信号，输出信号功率为：定义：阵列信号相关矩阵， 它包含了阵列信号所有的统计知识（二阶）。 null§3.2.3 最优波束形成 最优波束形成的一般形式： 最优滤波的准则： 1、SNR（信噪比）最大准则 2、均方误差最小准则(MSE) 3、线性约束最小方差准则(LCMV) 4、最大似然准则 nullSNR（信噪比）最大准则 若阵列信号为：如果信号分量 与噪声分量 统计无关，且各自相关矩阵已知： 则 输出功率： 其中 为信号功率， 为噪声功率。 null则SNR（信噪比）最大准则即 null根据瑞利熵，可看出即是求 的最大特征值问题。 SNR最大准则的求解方法： 利用瑞利熵： null是矩阵对 的最大广义特征值对应即（广义特征值分解）的特征矢量。null均方误差最小准则(MSE) 应用条件：需要一个期望输出（参考）信号 。 令则目标为： 其中 是相关矢量， 是相关矩阵。null此求解可利用实函数对复变量求导法则，得 由公式可看出：应用此方法仅需阵列信号与期望输出信号的互相关矢量，因此寻找参考信号或与参考信号的互相关矢量是应用该准则的前提。 MSE准则的应用： 1)自适应均衡（通讯） 2) 多通道均衡（雷达） 3)自适应天线旁瓣相消（SLC） null实例：天线旁瓣相消技术(ASC), 如图3.3-主 天 线辅助天线（增益小，选取与主天线旁瓣电平相当， 无方向性， 因此 几乎仅为干扰信号）加在辅助天线的权矢量 获得好的干扰抑制性能的条件：主天线与辅助天线 对干扰信号接收输出信号相关性较好。图3.3null线性约束最小方差(LCMV)准则 阵列输出： ,方差为： （输出功率）导向矢量约束 为目标信号方向矢量。 求解过程分析： 信号： 则 目的是寻找最优的权 。 null我们可以固定 ，即信号分量就固定了，然后最小化方差，相当于使 的方差最小，所以可得最优准则为：（1可变为任意非零常数）解得： 如果固定 ，则 。的取值不影响SNR和方向图。null注意：本准则要求波束形成的指向 已知，而不要求参考信号 和信号与干扰的相关矩阵。 推广到约束多个方向：一般的线性约束最小方差法为：解之： 特例：当 ，即约束单个方向，则 null实际应用： 当已知目标在 方向，但也可能在 附 近，这时可令 ，结果可把主瓣展宽。 可增加稳健性。 注：针对白噪声， 为单位阵， ，此时自适应滤波是无能力的。  §3.2.4三个最优准则的比较 §3.2.4三个最优准则的比较 null阵列信号假定已知 且信号 与噪声不 相关。SNR： 对比LCMV: null 中含有期望信号分量，而 中不含期望信号分量，仅为噪声分量。 注意：由矩阵求逆引理： 所以： null上式表明：在精确的方向矢量约束条件和相关矩阵精确已知条件下，SNR准则与LCMV准则等效。 上述条件若不满足，应该用 来计算。直接用 求逆计算最优权会导致信号相消。 在最优波束形成方法中，降低旁瓣电平的方法是加窗处理。 为加窗矩阵。 nullMSE：若已知 与 不相关，则 由此看出，上述三个准则在一定条件下是等价的。 null小结： 自适应波束形成原理如图3.4 12N图3.4null实现框图为图3.5. 图3.5 需已知二阶统计量 自适应波束形成的特点：矩阵求逆运算量大，有待于寻找快速算法。已知 §3.3 自适应算法 §3.3 自适应算法 分块算法（批处理方式）SMI 连续算法（每次快拍单独计算）LMS 自适应算法§3.3.1 LMS算法 最小均方(LMS)算法 差分最陡下降(DSD)算法 加速梯度(AG)算法 基于梯度的算法 nullLMS算法 MSE准则： 波束形成： 期望输出： 误差： 图3.6nullLMS思想(widrow提出)：用瞬态值代替稳态值. 迭代算法： LMS算法的优点：实现简单收敛性本质上依赖于 的特征值的分散程度，当 EVD: 特征值很接近时，可找到一个 使算法快收敛。严重缺陷：收敛性太慢。null加速收敛性问题： 对角加载技术： 的特征值一般具有以下结构：(如图3.7) 序号图3.7null上式中的第二项为 个大特征值对应的特征矢量的线性组合。 是要求自由度，当 越大，自适应能力越差。null对角加载： 易知 的离散程度大于的离散程度，所以对角加载以后，LMS算法收敛速度加快。实际实现时是在数据域 加入功率一定的白噪声。注意此过程是在计算权 时进行，而在波束形成时则不需要。 §3.3.2 SMI（采样协方差矩阵求逆）算法 §3.3.2 SMI（采样协方差矩阵求逆）算法 最优波束形成： 应不含信号分量，而实际中则是用一批接收数据 估计 。 由估计理论： ,此估计是最即： SMI算法： 问题是： 取多少合适？SMI算法性能如何?大似然无偏估计，null分析： 是随机变量，由此计算的也是随机变量。假设 独立且同服从高斯分布， 代入 得 null而 所以归一化信噪比为： 令 ,是一个随机变量，其概率密度函数为 null工程一般要求 ，解得 ，即当M大于两倍的自由度时性能损失不超过3db。 同样可以采用对角加载技术来加速收敛速度。在用理论相关矩阵 计算时，只有p个大特征值和特征矢量参与计算，而N-p个小特征值和特征矢量对 没有贡献，但是用 计算时，所有特征null值和特征矢量都参与计算。通过对角加载可以的贡献。减弱N-p个小特征值及其特征矢量对计算在对角加载情况下，可得当 时，性能损失不超过3db。 第四章 部分自适应阵列处理技术 第四章 部分自适应阵列处理技术 §4.1部分自适应概念 全自适应： 对全部单元作自适应控制（使用了全部可利用的系统自由度degree of freedom）.部分自适应：对其中部分单元作自适应控制（只使用了部分可利用的系统自由度）。null比较： null关键： 如何合理设计部分自适应结构，使得性能损失最小而运算量显著降低。 部分自适应技术的发展情况： chapman,IEEE,Trans AP-24,1979,P685~696 变换降维 Morgan,IEEE,Trans,AP-26,1978,P823~833 多重旁瓣对消器（MSC） Gabriel,IEEE,AP-34,1986,No.3,P291~300 自适应—自适应方法nullAdams,IEEE,AES-16,1980,P509~516 用几个指向目标临近方向的波束进行对消 VanVeenB.D,IEEE,Trans,ASSP-35,1987,P1524~1532 深入系统研究了广义旁瓣相消结构 （GSC处理器） §4.2阵元空间(element space)部分自适应处理 §4.2阵元空间(element space)部分自适应处理 Chapman方法：子阵级对阵列数据 用降维矩阵作变换： 变换前的自适应： 变换后的自适应处理：null变换后的导向矢量为： 由最优波束形成原理，变换域的最优权为： 在变换域 用 进行最优波束形成，实际上是对 进行波束形成，即： 其中： null一般地， ,此时 不可逆，在变换域处理的性能不如变换前处理的结果（有性能损失）； 特殊地，当 可逆时： 此时在变换域处理的结果与变换域前一样，但这时需要 ，并不能降维，所以无实际意义。关于变换矩阵的构造（子阵划分）问题： 简单子阵法 选取的子阵只是位置上靠近的阵元。 明显缺点：各子阵的相位中心通常超过半波长（甚至几个波长），产生子阵间栅瓣。 null几种改进方法： 使子阵间栅瓣出现于子阵方向图的零点位置。 例：33阵元合成为16个（采用滑动重叠技术）如图3.1 所示图3.1123452930313233121516null新阵列方向图子阵方向图图3.2null非均匀划分，使各子阵内的阵元数不等，破坏栅瓣的出现。如图3.3123456123图3.31633null2、Morgan的MSC方法：阵元级 选取部分单元进行自适应加权控制，而其余单元用固定权（非自适应）进行处理。 如图3.4 所示12KN有几个干扰复用几个信号进行自适应处理相消图3.4null选取的阵元数M=1 单旁瓣相消器M >1多旁瓣相消器  MCS中的问题： 1 、对几个点干扰抑制问题，选取自适应单元几乎可任意。 2 、对很多干扰或连片的地物杂波，如何选取自适应处理单元有待于进一步研究。  当 , 全自适应 §4.3 波束空间部分自适应处理 §4.3 波束空间部分自适应处理 波束指的是普通波束。 波束空间自适应处理：最常见的是对傅氏基波束进行处理。 选取部分波束进行处理就称为波束域部分自适应处理。下面研究波束选取的方法null Gabriel方法：分两步：首先估计干扰方向（粗略）。 再选取指向干扰方向的若干波束。 Adams方法：在目标邻近方向选取若干波束。 以等距线阵为例(间距为 )。 N元阵经过butler波束形成得到N个波束。如图3.5 Butler矩阵123N123N图3.5null其特点：N个波束在旁瓣区共零点。如图3.60图3.6null一、分析Gabriel方法： 已知两个干扰及其方向 选取两个指向干扰方向的波束。（干扰2）(目标)（干扰1）最优准则： null图3.7 用“辅助天线”的主瓣对消“主天线”的旁瓣干扰null二、分析Adams方法 注意各波束在旁瓣区共零点，可行成宽的凹口。 可用较少的波束进行自适应处理来抑制密集型的多 干扰（连片杂波）。如图3.8密集型干扰图3.8 用“辅助天线”的旁瓣对消“主天线”的旁瓣凹口§4.4 基于广义旁瓣相消器的部分自适应设计 §4.4 基于广义旁瓣相消器的部分自适应设计 最优波束形成： ：指向目标的导向矢量（固定）。 ：null：自适应权，依赖于数据。：固定权（匹配filter）在计算最优权 时，实际上只需计算 。更进一步，在已知一组基矢量 时，为计算 ，只涉及p个参数 （p