相遇追击流水问题五Microsoft Word 文档
一、上午8时，甲乙两船从A、B两港的中点P，同时出发，反向而行，甲逆水驶向A港，
乙顺水驶向B港，两船同时到达A、B港，然后立即返回，(两船本身速度不变)，上
午10点两船相遇，已知，甲船比乙船一共多航行了2千米。求水流速度,
详解:
速度和×时间=路程和， 。甲乙背向和相向而行，先后两次的路程和都是甲乙两港间的距离。 背向时的速度和=(甲静水速度-水流速度)+(乙静水速度+水流速度)=甲静水速度+乙静水速度。
返回时候，也就是相向而行的速度和=(甲静水速度+水流速度)+(乙静水速度-水流速度)=甲静水速度+乙静水速度。
所以:两次所用的时间是一样的。都是1小时。 (10-8)?2=1小时。 甲静水速度-水流速度=乙静水速度+水流速度
甲静水速度=乙静水速度+水流速度×2
航程的两部分:
一部分:
背向而行部分，甲乙两船是从中点P出发，然后又同时到达A、B两港。甲逆水行驶至A，乙顺水行驶至B。
因此推出:背向而行的路程想相等的，行驶时间是相等的。
那么:
甲逆水速度=乙顺水速度。
甲静水速度-水流的速度=乙静水速度+水流的速度
甲静水速度=乙静水速度+水流的速度×2
甲静水速度-乙静水速度=水流的速度×2
二部分:
相向而行，因为第一部分甲乙行驶的路程是相等的，那么甲船比乙船多行驶的路程就是甲乙两船从A、B两港返回时多行的路程。行驶时间是1小时。
行驶时间相同是1小时。路程甲比乙多行驶2千米。那么速度呢? 因为甲乙分别航行时间是1小时，速度单位也千米/小时，时间也是一小时。 所以:返回时:在同样一小时内，甲乙所行的路程分别是:
甲路程/小时=甲静水速度+水流速度。
乙路程/小时=乙静水速度-水流速度。
已知甲船比乙船一共多航行了2千米。也就是甲船1小时比乙船1小时多行2千米。 那么返回时:甲船行的路程-乙船行的路程=2千米。
也就是(甲船的速度+水流的速度)-(乙船的速度-水流的速度)=2千米， 去括号得:
甲船的速度+水流的速度-乙船的速度+水流的速度=2千米，
甲船的速度-乙船的速度+水流的速度×2=2千米，
(上面推出:甲船的速度=乙船的速度+水流的速度×2)，把甲船的速度代入上式得: 乙船的速度+水流的速度×2-乙船的速度+水流的速度×2=2千米
化简:水流的速度×2+水流的速度×2=2千米
再化简:水流的速度×4=2千米
计算:水流速度=2千米?4=500米
答:水流速度是500米/小时。
二、两个口岸A、B沿河道的距离是360千米，甲船由A到B上行需要10小时，下行由B
到A需要5小时。若乙船由A到B上行需要15小时，那么乙船下行由B到A需要多
少小时,
解:
已知:1、甲船上行10小时，路程360千米。
甲逆水速度=360?10=36米/小时。
已知2、甲下行时间5小时，路程360千米。
甲顺水速度=360?5=72米/小时。
水速=(72-36)?2=18千米。 水速=(顺水速度—逆水速度)?2。
已知3、乙船上行时间15小时，路程360千米。
乙船逆水速度=360?15=24米/小时。
乙船静水速度=24+18=42米/小时。 乙船静水速度=逆水速度+水速。 乙船顺水速度=42+18=60米/小时。 乙船顺水速度=静水速度+水速。 (第二中
方法
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乙船顺水速度=乙船逆水速度+水速×2. 24+18×2=60.) 知道了乙船下行的速度，也就是顺水速度，已知路程，就可以求时间了。 乙船下行时间=360?60=6(小时)
答:简略。
三、某人畅游长江，逆流而上在A处丢失一只水壶，他向前又游了20分钟后，才发现丢失
了水壶，立即返回追寻在离A处24千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟, 解:
分析:该人丢失水壶后继续逆流而上20分钟，水壶顺水而下;
速度和=该人的逆水速度+水速=该人的静水速度—水速+水速=该人静水速度。 该人与水壶的距离=二者速度和×时间=20×该人静水速度。
该人发现水壶丢失后返回，与水壶一同顺流而下，二者速度差=该人静水速度。 追及距离=该人静水速度×追及时间。
追击时间=2?水速。
所以:20×该人静水速度=2?水速×该人静水速度。
水速=1/10. 追击时间=2?水速=20分钟。
说明:流水问题中相遇与追及。
1、 两船在河流中相遇问题，当甲乙两船(甲在上游，乙在下游)在江河里相向开出，它们
单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和。
因为:甲顺水速度+乙逆水速度=(甲静水速度+水速)+(乙船静水速度-水速)=甲静水速度+乙静水速度。
也就说:两船在水中相遇与静水中的两车在陆地上的相遇问题一样，与水速无关系。 说明2、同样道理。
如果两船同向运动，一只船追及另一只船，所用的时间也只与路程和船速(静水速度)有关，与水速无关系。
因为:甲顺水速度-乙顺水速度=(甲静水速度+水速)-(乙船静水速度+水速)=甲静水速度-乙静水速度。
也有:甲逆水速度-乙逆水速度=(甲静水速度-水速)-(乙船静水速度-水速)=甲静水速度-乙静水速度。
这说明水中追及问题与在静水中(或陆地)追及问题一样。
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