[整理]实数的定义及其运算
一、实数的定义:
实数:包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。 算数平方根:一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x?=a,那么这个数x叫做a的算术平方根。记为“”读作“根号a”。
平方根:一般地，如果一个数x的平方等于a，即x?=a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次根)。记为?，读作“正负根号a”。
平方根的性质 1、一个正数有两个平方根;2、0只有一个平方根，是它本事“0”;3、负数没有平方根。 例
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
1(下面几个数:0.23 ，1.010010001„，，3π，，，其中，无理数的个数有(C )
A、1 B、2 C、3 D、4
2、下列说法中正确的是( )
A、的平方根是?3 B、1的立方根是?1 C、=?1 D、是5的平方根的相反数 3、1)1.25的算术平方根是__________;平方根是__________.2) -27立方根是__________.
3) _______， ___________，___________.
二、有理数及其分类:
有理数:整数与分数统称为有理数。整数包括三类:正整数、零、负整数。分数包括两类:正分数和负分数。
按整数、分数的关系分类: 按正数、负数、零的关系分类:
,,正整数正整数,,正有理数,,,,整数零正分数,,,,,,,负整数有理数有理数零 ,,,
,,负整数,正分数,,,负有理数分数,,,,负分数负分数,,,,
三、数轴:
1.数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
注意:?数轴是一条直线，可以向两端无限延伸;?数轴有三要素:原点、正方向、单位长度三者缺一不可;?原点的位置、正方向的取向、单位长度的大小的选定，都是根据实际需要而定的。
2.数轴的画法:?画一条水平的直线;?在直线的适当位置选取一点作为原点，并用0
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示这点;?确定向右为正方向，用箭头表示出来;?选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3，„;从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为,1，,2，,3，„。
如图1所示。
四、绝对值:
绝对值的几何定义:在数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数a的绝对值，记作|a|。
绝对值的代数定义:一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
注意:?绝对值的求法:先判断这个数是正数、负数、还是零，再根据绝对值的代数定义去掉绝对符号;?绝对值的非负性:无论是绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义都揭示了绝对值的重要
aa (0),,
,|0 (0)aa|,,性质—非负性。也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即，。 |a|0,,
,,,aa (0),
五、非负数
若数a?0，则称a为非负数。
非负数的性质:任何非负数的和仍为非负数;如果几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0。
3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则AB两点的距离为______ ，
解析:在数轴上找到A、B两点，
例题:1、如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是( )(
A(,1 B(1, C(2, D(,2
选C
2、化简下列各式:
(1) |-1.4| (2) |π-3.142|
(3) |-| (4) |x-|x-3|| (x?3)
3、 已知实数、、在数轴上的位置如图所示:
化简
【答案】:
六、倒数
乘积为1的两个有理数互为倒数。
倒数的求法:求一个数的倒数，直接可写成这个数分之一;求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒即可;求一个带分数的倒数，应先将带分数化成假分数，再将分子、分母颠倒;求一个小数的倒数，应先将小数化成分数，然后再求倒数。
只有零没有倒数，其他任何有理数都有倒数。正数的倒数为正数，负数的倒数为负数。 七、相反数
只有符号不同的两个数互为相反数。规定零的相反数是零。
从数轴上看，表示互为相反数的两个数，分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等，如图1，3与,3互为相反数。
注意:相反数是成对出现的，不能单独存在，如+2与,2互为相反数，说明+2的相反数是,2，,2的相反数是+2，单独一个数不能说相反数;“只有”的含义说明像+5与,3这样的两个数不是互为相反数。
八、有理数运算律
1、乘法的交换律 ab=ba;
2、乘法的结合律 a(bc)=(ab)c;
3、分配律 a(b+c)=ab+ac;
4、0a,0 文字解释:一个数乘0还于0。
注意:实数的运算顺序
先乘方、开方，后乘除，最后加减;有括号时，先算括号里面的;同级运算按从左至右的顺序进行，同时注意运算律的灵活应用。
例题:1、已知那么a+b-c的值为___________
2、计算: ×+×
一、选择题:
1(下列各式中正确的是( )
A( B. C. D.
2. 的平方根是( )
A(4 B. C. 2 D.
3. 下列说法中 ?无限小数都是无理数 ?无理数都是无限小数 ?-2是4的平方根 ?带根号的数都是
无理数。其中正确的说法有( )
A(3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
4(和数轴上的点一一对应的是( )
A(整数 B.有理数 C. 无理数 D. 实数
5(对于来说( )
A(有平方根 B(只有算术平方根 C. 没有平方根 D. 不能确定
6(在(两个“1”之间依次多1个“0”)中，无理数
的个数有( )
A(3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
7(面积为11的正方形边长为x，则x的范围是( )
A( B. C. D.
8(下列各组数中，互为相反数的是( )
A(-2与 B.?-?与 C. 与 D. 与
9(-8的立方根与4的平方根之和是( )
A(0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或4
10(已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是( )
A( B. C. D.
二、填空:
11(的相反数是________，绝对值等于的数是________，??=_______。
12(的算术平方根是_______，=______。
13(____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算术平方根等于它本身。
14(已知?x?的算术平方根是8，那么x的立方根是_____。
15(填入两个和为6的无理数，使等式成立: ___+___=6。
16(大于，小于的整数有______个。
17(若?2a-5?与互为相反数，则a=______，b=_____。
18(若?a?=6，=3，且ab0，则a-b=______。
19(数轴上点A，点B分别表示实数则A、B两点间的距离为______。
20(一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_____，x=_____。
三、认真解一解
21(计算
? ? ?
? ??+?? ? 4×[ 9 + 2×()] (结果保留3个有效数字)
![[整理]实数的定义及其运算](https://swf.iask.com/46bRVnJRpr.jpg?ssig=P9QoVTbHkP&Expires=1720985836&KID=sina,ishare&range=0-243372)
浙公网安备 33021202002483