数学奥赛起跑线五
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第20讲[数阵问题思考与练习(一)]
(二四为肩,六八为足;上九下一,左七右三.)
1.按三个填数步骤把4~12这9个数填在下图(一)3×3的方格内,制成三阶幻方.
7 12 5 12 17 10 17 27 13 14 28 6
6 8 10 11 13 15 15 19 23 8 16 24
11 4 9 16 9 14 25 11 21 26 4 18
图(一) 图(二) 图(三) 图(四)
2.用”杨辉法”,将9~17这9个数制成三阶幻方.(见上图二)
3.用11,13,15,……,25,27这9个数制成一个三阶幻方.(见上图三)
4.用4,6,8,14,16,18,24,26,28制成一个三阶幻方.(见上图三)
5.在下图(五)空格内填上适当的数,使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都为27.
8 14 6 14 24 19 14 24 19
6 9 12 14 24 19 24 19 14
13 4 10 14 24 19 19 14 24
图(五) 图(六)
6.将上图(六)中的数重新排列,使每行、每列以及每条对角线上三个数的和相等.
7.在下图(七)的空格内填入不相等的数,使每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等.问:图中左上角的数是多少?
解:如右图(七),设图中左上角的数是m,相应的方格中数为. x1，x2，x3，x4 m x1 x2 n2 n9 n4
由已知得:m+x1+x2=x1+x3+13(1),m+x3+x4=x2+x4+19(2), x3 19 n7 n5 n3
(1)+(2)得:2m+x1+x2+x3+x4=13+19+x1+x2+x3+x4．2m=13+19,即m=16. 13 x4 n6 n1 n8
图(七) 图(八)
8.将九个不同的非零自然数填入九宫图中,使得每行、每列、每条对角线上三个数的积都相等.(见图八)
解:n2×n9×n4=n(2+9+4) =n15, n7×n5×n3=n(7+5+3) =n15……
9.将3,4,5,6,……,18这16个数编制成四阶幻方.(见图九)
10.将3,5,7,9,……,33这16个数编制成四阶幻方.(见图十)
3 17 16 6 3 31 29 9
14 8 9 11 25 13 15 19
10 12 13 7 17 21 23 11
15 5 4 18 27 7 5 33
图(九) 图(十)
第21讲[数阵问题思考与练习(二)]
1.将1~9这九个数填入”七一”的每个小方格内,使每一横行、竖列的数字和都是13.
2.将1~7这七个数分别填入右图的O里,使每条线段上3个数的和等于10.
3.将1~13这13个数分别填入右图的O内,使每条线段上四个O内的数之和相等.
4.将10~20填入右图的O内(其中15已填好),使得每条线段上的三个数之和都相等.
5.将1~6这六个数分别填入右力的O内,使每条线段上三个O内所填数的和相等.
6.将1~10这十个自然数填入右图的O中,使五边形每条边上的三个数之和相等,并使和尽可能小.
7.将1~9这九个自然数分别填入右图九个小三角形中,使每四个小三角形组成的大三角形内的四个数的和等于20.
8.将1~9这九个自然数分别填入右图九个小三角形中,要求靠近大三角形每条边的五个数的和相等,并尽可能地大.这五个数之和最大是多少?
9.将1~8这八个数填入右图的方格内,使上面四格、下面四格、左面四格、右面四格、中间四格、对角线四格和四角四格内四个数相加的和都是18.
10.将1~9这九个自然数填入右图的O内,使对角线上五个O内数的和相等,每个正方形四个顶点上数的和也相等.
2
3 1 9 5 8
4
6 7
图(一)
浙公网安备 33021202002483