18均值不等式的应用
2011-2012学年高三数学一轮导学案 编制人: 审核: 审批: 班级: 小组: 姓名: 教师评价:
NO.18 课题:基本不等式及应用 使用时间: 【使用说明及学法指导】 二、我的知识树:
1.先仔细阅读教材选修。。。:P-P,再思考知识梳理所提问题，有针对性的二次阅读教材，构建知识体
系，画出知识树;2.限时30分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法. 【学习目标】 1.熟练掌握均值不等式，能够正确运用均值不等式求最值，提高运算求解能力。
三、小试牛刀: 2. 独立思考，合作学习，探究均值不等式应用的规律和方法.
1(下列函数中，最小值是4的是 ( ) 3.积极参与，高效学习，善于发现和提出问题，享受学习成功的快乐。 44f(x),sinx，f(x),x， B. A. xsinx【重点难点】重点:均值不等式的应用;难点:均值不等式的使用条件。
x,xC. D. f(x),lgx，log10f(x),3，4,3x【课前预习】
2(若正数a,b满足ab=a+b+3,则a+b的取值范围是( ) 一、基础知识梳理:
[9,，,)[6,，,)A. B. C.(0，9] D.(0，6)
1(什么是均值不等式,
x3( 1、函数f(x)=的最大值为( ) x，1
思考:均值不等式成立的条件是什么, 221(A) (B) (C) (D)1 252
11ab,,0,0，，2ab 4(已知，则的最小值是( ) ab说明:利用均值不等式求最大(小)值问题时，要注意以下三点:
a，bA(2 B( C(4 D(5 22? ab,中a,0,b,0,及各项均为正数。2
?只有和a+b为定值时，积ab才有最大值;只有积ab为定值时，和a+b才有最小值
a，ba，b【我的疑问】 ?只有a=b时，ab,中的等号才成立，即只有a=b时，才能取得最小值;ab22
a，b只有a=b时，才能取得最大值 即“一正，二定，三相等”。 ab.2
22abab，,22(重要不等式与均值不等式的区别与联系,
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【课内探究】
探究二:均值不等式的综合应用
一、讨论、展示、点评、质疑 2m.问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短,最短周长是例2. 一个矩形的面积为100
探究一。均值不等式的应用
多少, 11，例1. (1)已知求证:，并说明等号成立的条件. abR,,, ()()4ab，，,ab 1(2)求的值域。 f(x),，x x,2 拓展:(AB层能力提升)已知矩形的周长为36m .问这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大, 最大面积是多少, (x，5)(x，2)y,(3)设x>-1,求函数的最值。 x，1
ab*,R，,1,拓展:(AB层能力提升)已知:a,b是正常数，x,y,且a+b=10,x+y的最小值为 xy
18，求:a、b的值。 二、总结提升
1.知识方面:
2.数学思想方法:
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} A. {-1，1} B. {x,x<0,或x=1} C. {x,x>0,或x=-1} D.{x,x,,1,或x,1NO.18 课题:基本不等式及应用
8.在满足面积与周长的数值相等的所有直角三角形中，面积的最小值是 ( ) 【课后训练案】
2222A. B. C. D. (2,1)2(2，1)3(2,1)4(2，1)使用说明:1.限时30分钟完成:2.独立、认真;规范快速。
14一、选择题: ，ab9.(2011年高考重庆理7)已知a,0，b,0，a+b=2，则y=的最小值是( ) 1(已知a>b>0,则下列不等式成立的是( )
79a，ba，ba，ba，bA.a>b> B.a>>b C.a>b> D.a>ab,>b ,ab,ab,ab22 A( B(4 C( D(5 2222
111【答案】C ,),2(设M=(，且a+b+c=1(a,b,c则M的取值范围是( ) ,1)(,1)(,1)R，abc 11A([0，] B((，1) C([1，8] D([8，+) ,88二、填空题
22y3.若直线2ax-by+2=0(a,b>0)过圆的圆心，则ab的最大值是( ) ，，2x,4y，1,0x10.(2010浙江文数)(15)若正实数X，Y 满足2X+Y+6=XY ， 则XY 的最小值是 。
11答案:18 A( B( C(1 D(2 42
4.下列命题中正确的是( )
xy，11.(2010山东文数)(14)已知，且满足，则xy的最大值为 . xyR,,，,12x，3134A.函数y=x+的最小值为2 B.函数y=的最小值为2 2xx，2答案:3
44C.函数y=2-3x-(x>0)的最小值为2-4 D.函数y=2-3x-(x>0)的最大值为2-4 33a，b1xxlga,lgblg12(若a>b>1,P=,Q=,R=,则三者的大小关系是 (lga，lgb)22lgx，lgy,4lgx,lgy5.已知x>1,y>1,且,则的最大值是( )
1A.4 B.2 C.1 D. 三、解答题 4
abR,,l13. 一段长为m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地，矩形的长、宽各为多少时，菜地的面积最大,ab,06. (2011年高考上海理15)若，且，则下列不等式中，恒成立的是( )
求出这个最大值。 22abab，,2abab，,2 A( B(
112ba，, ，,2ababab C( D(
x1,，7.如果存在实数x,使cos成立，那么实数x的集合是( ) , 22x
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14.(AB层能力提升)(A层能力提升)甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，
【自主纠错】请珍惜每一次训练的机会，发现自己存在的问题，重视纠错，总结经验，继续前进～ 速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:
可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为b;固定部分为a元。
(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时) 的函数，并指出这个函数的定义域。
(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶,
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