等额本息还款公式推导

等额本息还款公式推导等额本息还款公式推导等额本息还款公式推导设贷款总额为A，银行月利率为β，总期数为m(个月)，月还款额设为X，则各个月所欠银行贷款为: 第一个月A 第二个月A(1，β)-X 2第三个月(A(1，β)-X)(1，β)-X,A(1，β)-X[1+(1+β)] 第四个月((A(1+β)-X)(1，β)-X)(1，β)-X ,A(1+32β)-X[1+(1+β)+(1+β)] „ 由此可得第n个月后所欠银行贷款为 n 2n-1n A(1+β)–X[1+(1+β)+(1+β)+„+(1+β)]= A(1+...

等额本息还款公式推导等额本息还款公式推导设贷款总额为A，银行月利率为β，总期数为m(个月)，月还款额设为X，则各个月所欠银行贷款为: 第一个月A 第二个月A(1，β)-X 2第三个月(A(1，β)-X)(1，β)-X,A(1，β)-X[1+(1+β)] 第四个月((A(1+β)-X)(1，β)-X)(1，β)-X ,A(1+32β)-X[1+(1+β)+(1+β)] „ 由此可得第n个月后所欠银行贷款为 n 2n-1n A(1+β)–X[1+(1+β)+(1+β)+„+(1+β)]= A(1+β)–X[(1n+β)-1]/β 由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完银行所有贷款，因此有 m mA(1+β)–X[(1+β)-1]/β=0 由此求得 mm X = Aβ(1+β) /[(1+β)-1] 2006-3-17 16:58:00 BBS.YZFDC.NET n 2n-1n ? 关于A(1+β)–X[1+(1+β)+(1+β)+„+(1+β)]= A(1+β)– nX[(1+β)-1]/β的推导用了等比数列的求和公式 2n-1? 1、(1+β)、(1+β)、„、(1+β)为等比数列 ? 关于等比数列的一些性质 (1)等比数列:An+1/An=q, n为自然数。 (2)通项公式:An=A1*q^(n,1); 推广式: An=Am?q^(n,m); (3)求和公式:Sn=nA1(q=1) Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q) (4)性质: ?若 m、n、p、q?N，且m，n=p，q，则am?an=ap*aq; ?在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. (5)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G?0)”. (6)在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 2n-1 n?所以1+(1+β)+(1+β)+„+(1+β)=[(1+β)-1]/β

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