椭圆
知识点
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知识点一：椭圆的定义
平面内一个动点
到两个定点
、
的距离之和等于常数
,这个动点
的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.
注意：若
，则动点
的轨迹为线段
；
若
，则动点
的轨迹无图形.
知识点二：椭圆的简单几何性质
椭圆：
与
的简单几何性质
标准
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方程
图形
性质
焦点
，
，
焦距
范围
，
，
对称性
关于
轴、
轴和原点对称
顶点
，
，
轴长
长轴长=
，短轴长=
离心率
；
；
；
(p是椭圆上一点)
1．椭圆标准方程中的三个量
的几何意义
2.通径:过焦点且垂直于长轴的弦,其长
3.最大角:p是椭圆上一点，当p是椭圆的短轴端点时，
为最大角。
4.焦点三角形的面积
，其中
5. 用待定系数法求椭圆标准方程的步骤．
(1)作判断：依据条件判断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上．
(2)设方程：
①依据上述判断设方程为
=1
或
=1
②在不能确定焦点位置的情况下也可设mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0且m≠n)．
(3)找关系，根据已知条件，建立关于a，b，c或m，n的方程组．
(4)解方程组，代入所设方程即为所求．
6.点与椭圆的位置关系:
<1,点在椭圆内，
=1，点在椭圆上，
>1, 点在椭圆外。
7.直线与椭圆的位置关系
设直线方程y＝kx＋m，若直线与椭圆方程联立，消去y得关于x的一元二次方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．
(1)Δ＞0，直线与椭圆有两个公共点；(2)Δ＝0，直线与椭圆有一个公共点；
(3)Δ＜0，直线与椭圆无公共点．
8.弦长公式：
若直线
与圆锥曲线相交与
、
两点，
则弦长
9.点差法：
就是在求解圆锥曲线
题
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目中，交代直线与圆锥曲线相交所截的线段中点坐标的时候，利用直线和圆锥曲线的两个交点，并把交点代入圆锥曲线的方程，并作差。求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程。
步骤:①设直线和圆锥曲线交点为
，
，其中点坐标为
，则得到关系式
，
．.
②把
，
分别代入圆锥曲线的解析式，并作差，利用平方差公式对结果进行因式分解．其结果为
③利用
求出直线斜率,代入点斜式得直线方程为
.
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