上海市松江区2021-2022八年级初二上学期期末数学试卷+答案

2021学年第一学期八年级数学 期末试卷 初三化学期末试卷答案小学一年级科学上册五年级下数学期末试卷七年级数学期末试卷四年级上册期末试卷 一、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分）1.化简：(x+1)(x-1)+2(x+1)=________．2.一元二次方程(x+1)(x−=12)(x+1)的根是__________．3.在实数范围内分解因式：2a2﹣4＝______．x+14.函数y=的定义域为__________．1−x5.若关于x的一元二次方程x2+3xk−=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________．6.正比例函数y=(kx+1)图像经过点（1，-1），那么k=__________．7.已知1≤≤a2，化简aa2−21++a−2=_________．8.不等式31x−≤2x的解集是___________．k−39.已知反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是_____．x10.已知两个定点A、B的距离为4厘米，那么到点A、B距离之和为4厘米的点的轨迹是____________．11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AD=4，CD=2，那么∠A=____度．12.如图，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，若∠BAC=°110，则∠DAE=__________°．13.在ABC中，AD是BC边上的中线，AD⊥AB，如果AC=5，AD=2，那么AB的长是________．14.如图，长方形△ABCD中，BC=5，AB=3，点E在边BC上，将DCE沿着DE翻折后，点C落在线段AE上的点F处，那么CE的长度是________．△二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15.下列二次根式中，最简二次根式是（）aA.B.2aC.6a2D.8a2−−16.已知正比例函数y=kx的图像经过点（2，4）、（1，y1）、（1，y2），那么y1与y2的大小关系是（）A.yy1<2B.yy1=2C.yy1>2D.无法确定17.某果园今年栽种果树300棵，现 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 扩大种植面积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为2100棵．若这个百分数为x，则由题意可列方程为（）A.300(1+=x)22100B.300+300(1+=x)22100C.300(1++x)300(1+x)2−2100D.300+300(1++x)300(1+=x)2210018.下列命题中，假命题是（）A.三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等B.三角形三个内角的平分线的交点到三角形三条边的距离相等C.两腰对应相等的两个等腰三角形全等D.一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）4219.计算：3−24÷−3．322−20.用配方法解方程：x2−25x=4．21.如图，在ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，边AC的垂直平分线分别交边BC、AC于点D、E，DC＝6．求AB的长．△22.小王上午8时自驾小汽车从家里出发，到“番茄农庄”游玩，小汽车离家的距离s（千米）与对应的时刻t（时）的关系可以用图中的折线 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示，根据图像提供的有关信息，解答下列问题：（1）“番茄农庄”离小王家________千米；（2）小王在“番茄农庄”游玩了_______小时；（3）在去“番茄农庄”的过程中，小汽车的平均速度是______千米/小时；（4）小王回到家的时刻是______时_____分．四、解答题（第23、24题，每题8分；第25、26题，每题10分；满分36分）23.已知yy=1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=−1时，y=−4；当x=3时，y=4．（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x=−2时，求y的值．24.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC>CD，AC平分∠BCD，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．（1）求证：CE=CD+BE；：（2）如果CE=3BE，求S∆ABCS∆ACD的值．25.如图，在直角坐标平面内，正比例函数y=3x的图像与一个反比例函数图像在第一象限内的交点为点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，AB=3．（1）求反比例函数的解析式；（2）在直线AB上是否存在点C，使点C到直线OA的距离等于它到点B的距离？若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）已知点P在直线AB上，如果AOP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．26.如图，在RtABC中，∠ABC=90°△，∠C=30°，AB=1，点D是边AC上一点（不与点A、C重合），EF垂直平分BD，分别交边△AB、BC于点E、F，联结DE、DF．（1）如图1，当BD⊥AC时，求证：EF=AB；（2）如图2，设CD=x，CF=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当BE=BF时，求线段CD的长．2021学年第一学期八年级数学期末试卷一、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分）1.化简：(x+1)(x-1)+2(x+1)=________．【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】x2++21x【解析】【分析】先利用平方差公式，单项式乘以多项式进行整式的乘法运算，再合并同类项即可.【详解】解：(x+1)(x-1)+2(x+1)=x2-+12x+2=++x221x故答案为：x2++21x【点睛】本题考查的是利用平方差公式进行计算，单项式乘以多项式，掌握“利用平方差公式进行简便运算”是解本题的关键.2.一元二次方程(x+1)(x−=12)(x+1)的根是__________．【答案】x1=−=1,x23【解析】【分析】先移项，再把方程的左边分解因式，从而可把原方程化为两个一次方程，再解一次方程即可.【详解】解：Q(x+1)(x−=12)(x+1)，\+(x1)(x--1)2(x+=1)0,\+(x1)(x-=3)0,∴+=x10或x−=30,解得：x1=−=1,x23.故答案为：x1=−=1,x23【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“把方程的右边化为0，把左边分解因式，再化为两个一次方程”是解本题的关键.3.在实数范围内分解因式：2a2﹣4＝______．【答案】2（a+2）（a﹣2）【解析】【分析】先提取公因式2后，再把剩下的式子写成a2−(2)2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【详解】解：2a2﹣4＝2（a2﹣2）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．x+14.函数y=的定义域为__________．1−x【答案】x≥−1且x≠1【解析】ïìx+?10①【分析】由分式与二次根式有意义的条件可得í,再解不等式组即可得到答案.îï1-?x0②【详解】解：由题意可得：ïìx+?10①í,îï1-?x0②由①得：x≥−1,由②得：x≠1,x+1所以函数y=的定义域为x≥−1且x≠1.1−x故答案为：x≥−1且x≠1【点睛】本题考查的是二次函数的自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，掌握“分式与二次根式有意义的条件”是解本题的关键.5.若关于x的一元二次方程x2+3xk−=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________．9【答案】k>−4【解析】【分析】利用一元二次方程的根判别式即可求解【详解】解：∵一元二次方程x2+3xk−=0有两个不相等的实数根∴由根的判别式得，∆=b2-4ac=32+4k>0，9解得k>−49故答案为k>−4【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根的情况判断出根的判别式的情况，从而作出解答．6.正比例函数y=(kx+1)图像经过点（1，-1），那么k=__________．【答案】-2【解析】【分析】由正比例函数的图象经过点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出-1=k+1，即可得出k值．【详解】解：∵正比例函数y=(kx+1)的图象经过点（1，-1），∴-1=k+1，∴k=-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx是解题的关键．7.已知1≤≤a2，化简aa2−21++a−2=_________．【答案】1【解析】【分析】由1≤≤a2可得a-?10,a2?0,再化简二次根式与绝对值，最后合并即可.【详解】解：Q1≤≤a2，\a-?10,a2?0,∴aa2−21++a−2=-+-a1a2=--a1(a-2)=--a1a+=21故答案为：1ìxx³02ï()【点睛】本题考查的是二次根式的化简，绝对值的化简，掌握“xx==í”是解本题的关îï-xx(?0)键.8.不等式31x−≤2x的解集是___________．【答案】x≤+32【解析】【分析】按照解不等式的步骤，先移项，再合并同类项，系数化为1，最后对结果进行化简即可．【详解】解：31x−≤2x，3x−≤21x，(32−)x≤1，1x≤，32−∴x≤+32．故答案为x≤+32．【点睛】本题考查了不等式的解法以及二次根式的分母有理化，根据不等式的性质，确定未知系数的有理化因式是解题的关键．k−39.已知反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是_____．x【答案】k<3【解析】【分析】根据反比例函数的性质得k-3＜0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得k-3＜0，解得k＜3．故答案是：k＜3．k【点睛】考查了反比例函数的性质，反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当kx＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．10.已知两个定点A、B的距离为4厘米，那么到点A、B距离之和为4厘米的点的轨迹是____________．【答案】线段AB【解析】【分析】设到定点A、B的距离之和为4厘米的点是点P，若点P不在线段AB上，易得PA+PB＞4，若点P在线段AB上，则PA+PB=AB=4，由此可得答案．【详解】解：设到定点A、B的距离之和为4厘米的点是点P，若点P在不在线段AB上，则点P在直线AB外或线段AB的延长线或线段BA的延长线上，则由三角形的三边关系或线段的大小关系可得：PA+PB＞AB，即PA+PB＞4，若点P在线段AB上，则PA+PB=AB=4，所以到点A、B的距离之和为4厘米的点的轨迹是线段AB．故答案为：线段AB．【点睛】本题考查了点的轨迹和三角形的三边关系，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AD=4，CD=2，那么∠A=____度．【答案】30【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于E，取A、D的中点F，连接EF，根据角平分线性质求出DE=CD=2，然后通过证明△EFD是等边三角形得出∠EDF=°60，由三角形内角和定理即可求解．【详解】证明：过点D作DE⊥AB于E，取A、D的中点F，连接EF，则∠DEA=°90，∵AD=4，1∴DF=AD=2,2∵EF是RtVAED的中线，1∴EF=AD=2，2∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD=2，∴DE=CD=2，∴DF=EF=DE，∴△EFD是等边三角形，∴∠EDF=°60，∴∠A=180°−90°−∠EDF=90°−60°=30°故答案为：30．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线性质的应用及直角三角形斜边上的中线，解题的关键是做辅助线证明△EFD是等边三角形，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．12.如图，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，若∠BAC=°110，则∠DAE=__________°．【答案】40°【解析】【分析】先由已知求出∠B+∠C=70°，再根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的等边对等角的性质证得∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，则有∠BAD+∠CAE=70°，进而求得∠DAE的度数．【详解】解：∵在△ABC中，∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°﹣110°=70°，∵DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，∴AD=BD，AE=CE，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∴∠BAD+∠CAE=70°，∴∠ADE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）=110°﹣70°=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和等理，熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的等边对等角的性质是解答的关键．13.在ABC中，AD是BC边上的中线，AD⊥AB，如果AC=5，AD=2，那么AB的长是________．【答案】△3【解析】【分析】过点C作CE∥AB交AD延长线于E，先证△ABD≌△ECD（AAS），求出AE=2AD=4，在Rt△AEC中，CE=AC2−AE2=542−=23即可．【详解】解：过点C作CE∥AB交AD延长线于E，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∵AD⊥AB，CE∥AB，∴AD⊥CE，∠ABD=∠ECD，∴∠E=90°，在△ABD和△ECD中∠=∠ADBEDC∠=∠ABDECD，BD=CD∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AB=EC，AD=ED=2，∴AE=2AD=4，在Rt△AEC中，CE=AC2−AE2=542−=23，∴AB=CE=3．故答案为：3．【点睛】本题考查中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，掌握中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，关键是利用辅助线构造三角形全等．14.如图，长方形ABCD中，BC=5，AB=3，点E在边BC上，将DCE沿着DE翻折后，点C落在线段AE上的点F处，那么CE的长度是________．△【答案】1【解析】【分析】由对折先证明DE=DC=?3,DFE90靶,=?DEFDEC,CEEF,再利用勾股定理求解AF,再证明AE==AD5,从而求解EF,于是可得答案.【详解】解：Q长方形ABCD中，BC=5，AB=3，\==ADBC5,CD=AB=?3,C90,?AD∥BC,由折叠可得：DE=DC=?3,DFE90靶,=?DEFDEC,CEEF,\?AFD90?,AFAD2-DF2=4,QAD∥BC,\?ADE?CED,∴∠ADE=∠AED,\AE==AD5,\EF=AE-AF=1,∴=CE1.故答案为：1【点睛】本题考查的是长方形的性质，勾股定理的应用，轴对称的性质，求解AF=4,AE==AD5是解本题的关键.二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15.下列二次根式中，最简二次根式是（）aA.B.2aC.6a2D.8a2【答案】B【解析】【分析】利用最简二次根式定义判断即可．a1【详解】解：A.=2a有分母2不是最简二次根式，不符合题意；22B.2a，是最简二次根式，符合题意；C.6a2=6a，不是最简二次根式，不符合题意；D.8a=22a，本是最简二次根式，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．的−−16.已知正比例函数y=kx图像经过点（2，4）、（1，y1）、（1，y2），那么y1与y2的大小关系是（）A.yy1<2B.yy1=2C.yy1>2D.无法确定【答案】A【解析】【分析】先求出正比例函数解析式y=−2x根据正比例函数y=−2x的图象性质，当k＜0时，函数随x的增大而减小，可得y1与y2的大小．【详解】解：∵正比例函数y=kx的图像经过点（2，−4）、代入解析式得−=42k解得k=−2∴正比例函数为y=−2x∵k=−2＜0，∴y随x的增大而减小，由于-1＜1，故y1CD，AC平分∠BCD，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．（1）求证：CE=CD+BE；：（2）如果CE=3BE，求S∆ABCS∆ACD的值．【答案】（1）证明见详解；：（2）S∆ABCS∆ACD=2:1．【解析】【分析】（1）过点A作AF⊥CD交CD延长线于F，先根据AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，得出AE=AF，∠AEB=∠AFD=90°，再证Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），得出BE=DF，然后证明Rt△ACE≌Rt△ACF（HL）即可；1（2）先求出BC=4BE，CD=2BE,，然后S△ABC=BC?AE2BE?AE，SADC=2△1CD?AFBE?AE即可．2【小问1详解】证明：过点A作AF⊥CD交CD延长线于F，∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴AE=AF，∠AEB=∠AFD=90°，在RtABE和RtADF中，AB△=AD△，AE=AF∴RtABE≌RtADF（HL），∴BE△=DF，△在RtACE和RtACF中，AACC△=△，AE=AF∴RtACE≌RtACF（HL），∴CE△=CF，△∴CE=CF=CD+DF=CD+BE；【小问2详解】解：BC=BE+EC=BE+3BE=4BE，11∴SABC=BC?AE醋4=BEAE?2BEAE，22△∴CD=CF-FD=CE-BE=3BE-BE=2BE，11∴S△ADC=CD?AF醋2=BEAE?BEAE，22：∴S∆ABCS∆ACD=2BE鬃AE=:BEAE2:1．【点睛】本题考查角平分线性质，三角形全等判定与性质，三角形面积，线段和差倍分，掌握角平分线性质，三角形全等判定与性质，三角形面积，线段和差倍分是解题关键．25.如图，在直角坐标平面内，正比例函数y=3x的图像与一个反比例函数图像在第一象限内的交点为点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，AB=3．（1）求反比例函数的解析式；（2）在直线AB上是否存在点C，使点C到直线OA的距离等于它到点B的距离？若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）已知点P在直线AB上，如果AOP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．33△【答案】（1）y=x（2）C(3,1)或C(3,-3)（3）P的坐标为：(3,23+3)或(3,3-23)或(3,−3)或(3,1)【解析】【分析】（1）先求解A的坐标，再代入反比例函数解析式，从而可得答案；（2）分两种情况讨论：如图，作∠AOB的角平分线交AB于C,过C作CT⊥OA于T,而AB⊥x轴，则CT=CB,如图，作∠BOT的角平分线交AB于C,过C作CT^AO于T,交x轴于G,则CT=CB,再利用角平分线的性质与全等三角形的性质，勾股定理可得答案；（）画出图形，分种情况讨论，当时，当时，当34AP1==AO23AP2==AO23时，当时，再结合等腰三角形的性质与勾股定理可得答案.OP3=AO=23PO4=PA4【小问1详解】解：QAB⊥x轴，AB=3，\=yA3,则\3xA=3,xA=3,m设反比例函数为y=,x\m=?3333,33所以反比例函数为y=.x【小问2详解】解：存在，C(3,1)或C(3,-3)；理由如下：如图，作∠AOB的角平分线交AB于C,过C作CT⊥OA于T,而AB⊥x轴，则CT=CB,2QA(3,3),则OB=3,OA=(3)+=3223,11SACgOBAOgCT而VACO=2=2,S11VBCOBCgOBOBgBC22ACAO\=,BCBOAC23\==2,BC31\BC=?31,C3,1,12+()如图，作∠BOT的角平分线交AB于C,过C作CT^AO于T,交x轴于G,则CT=CB,而OC=?OC,OBC?OTC90?,\VCBO≌VCTO,\OB==OT3,而?GTO?ABO90靶,=?GOTAOB,\VGTO≌VABO,\GT==AB3,GO==AO23,设CB==CTn,22\(3+nn)=+2(23+3),解得：n=3,\C(3,-3),综上：C(3,1)或C(3,-3)【小问3详解】解：如图，QAO=23,VAOP为等腰三角形，当AP==AO23时，PB=+233,P3,23+3,111()当AP==AO23时，PB=23-3,P3,323,-222()当OP=AO=23时，PB==AB3,P3,-3,333()当PO=PA时，设P3,e,444()22\(3+)e2=-(3e),解得：eP=1,3,1.4()综上：P的坐标为：(3,23+3)或(3,3-23)或(3,−3)或(3,1)【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数的解析式，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的化简与二次根式的除法运算，熟练的运用以上知识解题是关键.26.如图，在RtABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=1，点D是边AC上一点（不与点A、C重合），EF垂直平分BD，分别交边△AB、BC于点E、F，联结DE、DF．（1）如图1，当BD⊥AC时，求证：EF=AB；（2）如图2，设CD=x，CF=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当BE=BF时，求线段CD的长．【答案】（1）证明见解析3x2-33（2）y=1＃x3.36x-()（3）CD=-33.【解析】11【分析】（1）先证明?EFB?C30?,ADAB=,再证明VAED是等边三角形，结合垂直平分线221的性质求解BE=,再求解EF=1,即可得到结论；2（2）如图，当EF过A点，EF是BD的垂直平分线，求解x=1,如图，当EF过点C,则x=3,所以EF,分别在AB、BC上时，则1＃x3,如图，过F作FN⊥AC于N,再利用勾股定理与线段的和差写函数关系式，整理后可得答案；（3）先画出符合题意的图形，再证明DF⊥BC,设BF=n,则CF=3,n由BC=3,再列方程解方程即可.【小问1详解】解：Q∠ABC=90°，∠C=30°，AB=1，\AC=2,BC=212-=23,?A60?,QBD^AC,BD^EF,\EF∥AC,?ABD30?,11\?EFB?C30?,ADAB=,22QEF是BD的垂直平分线，∴=BEDE,\?EBD?EDB30?,\?AED30????3060A,∴VAED是等边三角形，1\DE==AD,21\BE==DE,而?EFB30?,2\EF=2BE=1,\AB=EF.【小问2详解】解：如图，当EF过A点，EF是BD的垂直平分线，则AD==AB1,CD==x1,如图，当EF过点C,则CD=CB==x3,所以EF,分别在AB、BC上时，则1＃x3,如图，过F作FN⊥AC于N,QCD=x,CF=y,BF=3-?y,C30?,21骣13\FN=yCN,=y2-琪y=y,2桫22同理：FD=FB=-3y,22骣1\DN=3-y-琪y,()桫2QCD=DN+=CNx,22骣13\3-y-琪y+yx=,()桫223x2-33整理得：y=1＃x3.36x-()【小问3详解】解：当BE=BF,同理可得：ED=EB,FB=FD,∴=BEED=DF=BF,QBD=BD,\VBED≌VBFD,1\?EBD?FBD?ABC45?,2\?FDB45靶,=?BFD90,设BF==DFn,则CD=2,nCF=3,n\+nn3=3,3331-33-\=n=()=,31+22\CD=2n=-33.【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的混合运算，全等三角形的判定与性质，熟练的掌握以上知识是解本题的关键.