光折变铌酸锂晶体电光_压电效应研究

第 11 卷 第 3 期 2005 年 6 月 上 海 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) JOURNAL OF SHANGHAI UNIVERSITY (NATURAL SCIENCE) Vol. 11 No. 3 Jun. 2005 收稿日期 :2004205224 　基金项目 :国家自然科学基金资助项目 (60377017 , 60177020) ;上海市教委青年基金资助项目 通信作者 :阎晓娜 (1970～) ,女 ,副教授 ,研究方向为光折变光学和飞秒激光与材料的相互作用. E2mail :xnyan @staff . shu. edu. cn 　　文章编号 :100722861 (2005) 0320282205 光折变铌酸锂晶体电光、压电效应研究 阎晓娜 , 　董良威 (上海大学 理学院 , 上海 200444) 摘要 :该文讨论了在外加电场与晶体光轴方向有一定夹角β时光折变铌酸锂晶体的电光和压电效应. 并在此基础 上研究了光栅衍射效率为 0 时 ,外加电场与夹角β和光束偏振之间的关系 ,从而达到探求最小外加电场实现光开 关功能. 关键词 :光折变 ;电光效应 ;压电效应 中图分类号 :O 434. 14 　　　文献标识码 :A Electro2optic and Piezoelectric Effects of Photorefractive Lithium Niobate Crystal YAN Xiao2na , 　DONGLiang2wei (School of Sciences , Shanghai University , Shanghai 200444 , China) Abstract : This paper studies electro2optic and piezoelectric effects of photorefractive lithium niobate crystal when the applied electric field makes an angle β to the optical axis of the crystal . Relations between the applied electric field andβ, and polarizations of the input and output beams are computed under the condition of zero diffraction efficiency. The objective is to find the minimum value of applied electric field to implement optical switching. Key words : photorefractive ; electro2optic effect ; piezoelectric effect 　　利用光折变晶体设计的电控光开关与机械光开 关相比具有响应速度快、容易集成等优点. 已有许多 文献讨论外加电场通过电光或电光和压电效应的作 用引起光折变晶体折射率变化实现光开关的问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 [1～3 ] ,但讨论均只限于原理叙述和实验结论 ,据作 者所知全面系统地计算这方面工作的文献还没有. 在前一篇论文中 ,作者利用光折变 LiNbO3 晶体 的电光和压电效应从原理上设计了电场控制的 2 × 2 直通交换开关[4 ] ,并计算了当晶体光轴与外加电 场平行时为实现开关功能所需外加电场的大小. 能 否减小这个电场是光开关实用化的一个非常关键的 因素 ,因此本文将在前述开关工作基础上进一步讨 论如何减小外加电场问题. 讨论当外加电场与晶体 光轴方向有一定夹角β时晶体的电光和压电效应 , 在此基础上研究为实现开关功能所需的外加电场与 夹角β和光束偏振之间的关系 ,最终达到探求最小 外加电场强度的目的. 1 　原理及计算 电场控制的光折变开关基于外加电场引起的电 光效应和压电效应对记录光栅布拉格角的改变 , 从 而使衍射效率为 0 或 1 ,实现开关功能. 其原理可以 用体光栅的布拉格条件和 Kogelnik 衍射效率公式[5 ] 讨论. 光折变体光栅的布拉格条件是 cos ( < - θ) = λ2 nΛ , (1) 其中 : <是光栅矢量和入射面法线夹角 ,θ是晶体内 布拉格角 ,λ是光束在真空波长 , n 是无外加电场时 晶体的平均折射率 ,Λ是光栅周期. 外加电场会通过电光、压电效应引起布拉格角 偏移 ,偏移量和场感应的Δn ( E) 、Δ<( E) 和ΔΛ( E) 之间关系 : Δθ = Δ< - cot ( < - θ) Δn n + ΔΛ Λ , (2) 其中折射率变化项是由电光效应引起的 ,大小与外 加电场 E 的关系 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达为 : Δn n = - 1 2 n 2 reff E , (3) 式中 , reff为晶体有效电光系数 ,与晶体放置及光束偏 振有关.光栅周期的变化ΔΛ和光栅倾角的变化Δ< 都是由外加电场感应压电效应使晶格变形的结果. 图 1 是外加电场情况下由于压电效应而引起晶 体晶格变形情况示意图. 其中晶体 c 轴与 z 轴方向 夹角为β,实线表示无外加电场时晶体中光栅情况 , 虚线表示加上外电场以后晶体光栅变形的情况. KK′、<<′、ΛΛ′分别表示无外电场和有外电场时相位 栅矢量、相位栅矢量与 y 轴夹角和相位栅周期. 由 于LiNbO3 晶体的压电效应是线性的 ,沿不同方向的 应变是均匀的 ,显然加上外电场后折射率相位栅平 面仍然是平行的. 图 1 　由于压电效应而引起的晶格变形图 (虚线代表变形后的晶体) 　 Fig. 1 　Crystal lattice deformation caused by piezoelectric effect 　　晶体的逆压电效应可表示为[6 ] : Sjk = ∑ i dijk Ei , (4) 其中 : i , j , k = x , y , z , Sjk是二阶应变张量 , dijk 是 三阶逆压电张量系数 ,其值与正压电效应中的正压 电张量系数 dijk是完全相同的[3 ] ,以下就把逆压电效 应 (张量)称为压电效应 (张量) . 下面进行电光效应和压电效应计算. 在主轴坐 标系中 (用带撇表示) ,LiNbO3 晶体的电光系数为 : r′mk = 0 - r′22 r′13 0 r′22 r′13 0 0 r′33 0 r′51 0 r′51 0 0 - r′22 0 0 　 , (5) 其中 , r′13= 8. 6 , r′22= 3. 4 , r′51= 28 , r′33= 30. 8 ,单位是 10 - 12 mΠV[6 ] . 根据诺伊曼原理 ,LiNbO3 晶体的压电张量在主 轴坐标系中表示为 : d′im = 0 0 0 0 d′15 - 2 d′22 - d′22 d′22 0 d′15 0 0 d′31 d′31 d′33 0 0 0 　 , (6) 其中 , d′15= d′24= 6. 92 , d′22= - d′21= ( - d′16)Π2 = 2. 08 , d′31= d′32= - 0. 085 , d′33= 0. 60 ,单位是 10 - 11 CΠN[6 ] . 目前文献中[6 ,7 ] 给出的数据都是在主轴坐标系 测量的. 对于 LiNbO3 晶体来说 ,主轴坐标系要求笛 卡尔直角坐标系的 z 轴与晶体 c 轴平行[6 ] . 为了求 外电场方向与晶体 c 轴不平行情况下的电场值 ,一 种方法是把LiNbO3 晶体放置在主轴坐标系中 ,即使 晶体 c 轴与 z 轴平行 ,让外加电场 E 与 z 轴成一夹 角 ,把 E 按 y 和 z 轴方向分解成 Ey 和 Ez 来求有效 电光系数 reff ,但求压电张量很困难. 故将采取坐标 系变换方法求解. 图 2 　新旧坐标系与旋转角β的关系 Fig. 2 The relation between the new and old Cartesian coordinate with the rotating angleβ 　　假设图 1 中晶体在未切割之前是放置在主轴坐 标系 o2x′y′z′中 ,即 c 轴与坐标系 z′轴平行 ,然后把 坐标系绕 x′轴逆时针转β角 ,再把晶体切割成如图 1 所示. 设旋转前主轴坐标系为 o2x′y′z′,称旧坐标 系 ;旋转后如图 2 的 o2xyz 坐标系为新坐标系 ,新旧 坐标系之间的变换关系矩阵为 : 382　第 3 期 阎晓娜 ,等 :光折变铌酸锂晶体电光、压电效应研究 　　　　 a ij = 1 0 0 0 cosβ sinβ 0 - sinβ cosβ . (7) 　　根据坐标变换关系 : 　　 dlmn = a li amj a nk d′ijk , (8) 其中 , l , m , n , i , j , k = 1 ,2 ,3 (以下同) ,下标满足爱因斯坦求和约定. 根据 (6)式可求得 　　 d311 = a3 i a1 j a1 k d′ijk = 2. 08e - 11 sinβ - 0. 085e - 11 cosβ, (9) 单位是 10 - 11 CΠN. 同理可求得 d3 ij的其它矩阵元 ,代入式 (4)得 : Sij = 2. 08sinβ - 0. 085cosβ 0 0 0 - 2. 08cos2βsinβ - 20. 16sin2βcosβ - 2. 08sin2βcosβ+ 6. 92sin3β - 0. 085cos3β 6. 235sinβcos2β 0 2. 08sin2βcosβ+ 6. 92sin3β - - 2. 08sin3β+ 0. 60cos3β+ 6. 235sinβcos2β 13. 755cosβsin2β Ez . (10) 其中 , S11 、S22 、S33为正应变 ,沿 x、y、z 方向的伸缩率 ;其余的矩阵元为切应变 ,即为线元夹角的变化. 有效电光系数可表示为[7 ] : 　　　　 reff = e^ TR ·ε1 ·e^sΠn30 nλ , (11) ε1 = ε·( r e^SC ) ·ε, 　　 (12) 式中 , e^SC为空间电荷场的单位矢量. e^R 、^eS分别为读出和衍射光波的偏振态矢. n0 、nλ 取决于耦合光波的偏 振态. 在主轴坐标系LiNbO3 晶体的介电张量为 : ε′= n 2 0 0 0 0 n20 0 0 0 n2e , (13) 　　变换到新坐标系中介电张量为 : 　　　ε = ( a) [ε′] ( a) T , (14) 其中 , 　　　　　　　ε = n 2 0 0 0 0 n20 cos2β+ n2e sin2β ( n2e - n20 ) sinβcosβ 0 ( n2e - n20 ) sinβcosβ n20 sin2β+ n2e cos2β . (15) 　　新坐标系下电光系数为 : rij3 = 3. 4sinβ+ 8. 6cosβ 0 0 0 - 3. 4sinβcos2β+ 8. 6cos3β - 3. 4cosβsin2β+ 28sin3β - 25. 2cosβsin2β 5. 8sinβcos2β 0 3. 4cosβsin2β+ 28sin3β - - 3. 4sin3β+ 64. 6cosβsin2β+ 5. 8sinβcos2β 30. 8cos3β . (16) 空间电荷场的单位矢量 : 　　　　　 e^SC = [0 ,0 ,1 ]T . (17) 下面分别计算用寻常光和非寻常光时的有效电光系数 : (1) 用寻常光时 　　　　　　　 e^R = e^S = [1 　0 　0 ]T , reff = e^ TR ·ε1 ·e^SΠn30 nλ = n0 r113 . (18) 　　(2) 用非常光时 　　　　　　　 e^S = [0 　sinθ　cosθ] , 　e^R = [0 　0 　1] , 　　　　reff = { ( n2e - n20 ) [ r223 sinβcosβ( n20 cos2β+ n2e sin2β) + ( n20 sin2β+ n2e cos2β) r333 sinβcosβ]sinθ+ 　　　　　　 [ ( n2e - n20 ) 2 r223 sin2βcos2β+ ( n20 sin2β+ n2e cos2β) 2 r333 ]cosθ}Πn30 ne . (19) 　　经过计算式 (2)中的外加电场引起的Δθ变化可表示为 Δθ = arctan 1 + S221 + S33 tan < - cot ( < - θ) · - 12 n2 reff E + sin arctan 1 + S221 + S33 tan < (1 + S33 )sin < - 1 - < , (20) 482 　　　　上 海 大 学 学 报 (自 然 科 学 版) 第 11 卷 　 布拉格条件偏离情况下 ,全息光栅的衍射效率为[5 ] : η = γ2 sin c2ζ. (21) 其中 ,γ2 = πΔndλcosθ 2 是满足布拉格条件读出时的衍 射效率. 布拉格条件的偏离由ζ=Δθkdsin ( < - θ)Π 2 cosθ- kβ1 cos < 项表示. 其中 , k 是光栅波数 ,β1 = 2πnΠλ是平均传输常数. 从方程 (21) 可以看出如 果用与记录光束方向一致的光束读出光栅 , 由于外 场引起的布拉格失配角Δθ的存在将引起光栅衍射 效率的减小. 用光折变效应设计光开关是利用衍射效率在加 电场为 0 和无外电场为 1 的条件 ,因为工作在这两 种极端情况恰好对应开关的交换和直通操作[4 ] . 无 外场时衍射效率为 1 ,可通过调节记录光栅时两束 记录光强比 R 实现[8 ] R = exp ( - γl) , (22) 其中 , l 是光栅长度. 从 (21) 式可看出 ,若要使衍射效率为 0 ,则必须 满足下式 : ζ = Δθkdsin ( < - θ)Π2 cosθ - kβ1 cos < =π. (23) 其中 , < =πΠ2 - θΠ2. 由式 (23) 即可确定外加电场 E 随着θ、β变化的情况. 2 　讨　论 以下讨论结果均以长度为 10 mm ( z 轴) , 宽度 为 4 mm( y 轴)的LiNbO3 晶体为例进行. (1) 为实现开关功能所需的外加电场 E 随β角 的变化 由方程 (23) 得到在不同入射角情况下 ,为实现 开关的交换功能所需的外加电场强度 E 随β角的 变化关系曲线 ,如图 3 所示. 其中记录和读出光均为 寻常光. 由图可见 ,对 LiNbO3 晶体来说 ,用寻常偏振 光记录和读出光栅时 ,当电场方向与晶体光轴方向 成52°时 ,所需要的外加电场值最小 ,且有如下结论 : 1 4 < Emin E0 < 1 3 , 其中 , E0 是电场方向与晶体光轴方向平行时 ,即 β= 0时电场最小值. 图 4 为记录光和读出光均为非常光的情况. 从 图可以看出外加电场随β的变化趋势与寻常光的 情况很相似 ,不同的是所需的外加电场强度的最小 值发生在β= 0 时. 图 3 　寻常光时电场值与入射角θ和旋转角β的关系曲线 Fig. 3 　Diagram of electric field magnitude relating to different ordinary incident anglesθand rotating anglesβ 图 4 　非常光时电场值与入射角θ和旋转角β的关系曲线 Fig. 4 　Diagram of electric field magnitude relating to different extraordinary incidentθand rotating anglesβ 　　结论 :为保证最小的外加电场就可实现开关功 能 ,当光栅的记录读出光均为寻常偏振光时 ,在光栅 读出时应选外加电场方向与晶体光轴方向成52°;而 当记录读出光均为非常偏振光时 ,此角度则为 0. 从 图 3、4 还可看出在这两种情况下有共同特点 ,即记 录光栅时夹角越大 ,实现开关功能所需电场越小. (2) 晶体电光效应和压电效应比较 图 5、6 分别为寻常和非常光记录、读出光栅时 , 电光和压电效应所引起布拉格角偏移量随β的变 化曲线. 由图可见 ,对寻常光来说 ,当β角较小时 , 582　第 3 期 阎晓娜 ,等 :光折变铌酸锂晶体电光、压电效应研究 　　　　 电光效应引起的布拉格失配角ΔθE 的绝对值远大 于压电效应引起的失配角Δθp 的绝对值 ;而当β角 较大时 ,电光效应引起的布拉格失配角ΔθE 的绝对 值略小于压电效应引起的失配角Δθp 的绝对值. 对 于非常光记录、读出光栅时 ,电光效应引起的布拉格 失配角ΔθE 的绝对值始终大于压电效应所引起的 失配角Δθp 的绝对值 ,即对非常光来讲 ,可以认为 压电效应始终处于从属地位. 图 5 　寻常光时 ,电光效应和压电效应分别引起的布拉格角 的偏移 Fig. 5 　The deviation of the incident angle of the ordinary beam caused by the electric2optic effect and piezoelectric effect respectively 图 6 　非常光时 ,电光效应和压电效应分别引起的布拉格角 的偏移 Fig. 6 　The deviation of the incident angle of the extraordinary beam caused by the electric2optic and piezoelectric effects respectively 3 　结　论 本文研究了LiNbO3 晶体的电光和压电效应 ,并 结合 2 ×2 直通交换光开关设计 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ,通过改变电场 与晶体光轴之间的夹角来寻找减小外加电场强度的 方法. 发现用寻常光记录读出光栅时 ,当夹角等于 52°时外加电场达到最小 ,其值约等于电场方向与光 轴平行时的 1Π3 ;但是对于非常光来说 ,外加电场强 度的最小值则发生在电场强度与晶体光轴平行时 , 即夹角等于 0 时. 另外 ,为保证无电场时光折变光栅 的衍射效率尽可能大 ,记录读出光应选择非常偏振 光[9 ] . 因此由本文可得到结论 :为降低外加电场 , 选 用非常光记录和读出光栅 ,并在读出时选择外电场 方向与晶体光轴方向平行. 参考文献 : [1 ] 　Yan X , Liu L. 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