热质的运动和传递_热子气的守恒方程和傅立叶定律

© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 程第 卷第 期 年 月 工 热 物 理 学 报 , , 热质的运动和传递 一 热子气的守恒方程和傅立叶定律 过增元 朱宏哗 清华大学 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 力学系传热与能源利用北京市重点实验室 , 北京 摘 要 本文在热质和热子气概念的基础上建立了热子气的质量 、 动量 、 能量守恒方程 。 基于傅立叶导热定律求得了热 子气粘性系数和粘性力的近似 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式 。 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 了傅立叶定律的物理意义 傅立叶定律是在忽略惯性力的条件下对热子气动量 方程的近似 。 在极低温度或极高热流密度条件下傅立叶定律不再适用 。 关键词 热质 热子气 傅立叶定律 中图分类号 文献标识码 文章编号 一 一 一 一 刀 , ⋯ 一 一 印 亡 肠乡 人觉 , 升 助 厂 一 力 即 ‘ 尽 石 万户 另 沙 奴 万 , 伪 , · ’ , ’ , 前 言 物质具有的热能 粒子无规运动动能 是物质能 量形式之一 , 它又对应着物质所具有的热质量 , 并且 可看作为是热子气的质量 。 物体导热过程中的热 量输运对应着热质量 热子气质量 的输运 。 与对流 输运不同 , 热质的输运是属于分子输运或扩散输运 。 它可以用热子气的宏观速度 漂移速度 来描述 。 描述物体的机械运动 , 我们需要有物体的质量 、 运动速度和加速度等物理量以及牛顿运动定律 。 与 此类似 , 为了能够描述和研究热子气的宏观运动 , 需要建立热子气运动的速度和加速度等物理量 。 为 了能确定热子气运动状态的变化与施加在热子气之 上 的非平衡作用力之间的关系 , 我们需要建立热质 运动定律 。 热子气质量守恒方程 物体导热中的热流密度 通常可以写成如下形 式 夕 。 即单位体积中气体的内能 , 单位是 ” 滋 二 是热量输运的速度 , 即热子气的 宏观速度 , 单位为 。 单位体积热子气的质量可 称为热子气密度 , 。 。 单位时间内通过单位面积的热质为 二 收稿日期 一 一 修订 日期 一 一 作者简介 过增元 一 , 男 , 江苏无锡人 , 教授 , 博士生导师 , 从事传热传质学的研究 。 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 过增元等 热质的运动和传递 一 热子气的守恒方程和傅立叶定律 因此 , 热子气的质量守恒方程为 以有热质粘性定律 , 即热子气元体之间的粘性应力 与速度梯度成正 比 口户。 口 、 、 热质运动定律和热子气动量守恒方程 设物质中体积为 的热子气的质量为 、 , 热 子气具有宏观运动速度 、 , 在外力 例如热质压力 梯度 作用下该热子气的运动状态必然发生变化 。 类 似于牛顿运动定律 , 我们可建立热质运动定律 几 , 户、 口 ,‘、 二 , , 乞, , , 其中闪 是热质粘性系数 , 因为热子气是一种特殊的 流体 , 粘性应力将不仅是速度梯度的函数 , 所以引 入待定参数 。 由于热子气是一种可压缩流体 , 所以可以借用 可压缩流体应力和应变的本征关系 , 建立热子气有 粘流动的动量方程 相当于 一 方程 。 二 尸、 其中 尸、 是热子气的动量 。 单位体积热子气的动量 为 几 、 , 所以体积为 的热子气的动量为 “币了 二 。 一 ‘十 人 一 · · 月 。 , , 赵 一 , 一 二 二 、 脚脚 ‘ “ 十 专侧 ‘ ‘ 对动量方程 两边均点乘速度矢量 , 经过相应的 矢量运算得到有粘流动的热子气能量守恒方程 工曰 、、 质量为 八为 的热子气微元体受到的各种作用力的合 力为 下二下 不 二 一 了乡 。 灵 一 ‘· 乃 , , ‘ , ‘ 丁 一 垂下 我们有热子气 热质 运动定律 全 、 人 其中符号 表示全微分 。 应注意的是它只适用于微 元体 。 其物理意义是 , 单位热质所受的非平衡外力 与其动量的变化率成正 比 。 热子气运动定律 的 欧拉描述为 其中各项相应的物理意义为 等式左边是 单位时问 单位体积内热子气动能的变化 等式右边第一项是 热子气的流动功 第二项是热子气的压缩功 第三 项是热子气的剪切功 而等式右边的最后一项则是 热子气的变形功 , 即是热质能的耗散 。 其中热子气 的剪切功 二 和 中二 分别为 二 一 擎 二 , , , 、 ‘ 一 。 一 。、黔 。 、 、 二 、 口不 口 , , 口 中二 二 几 一不丁 , , 一下丁一 介二一 叮 口 诬 口之 其中 之 是热子气的压力 。 式 就是热子气运动方 程或热子气动量方程 。 热质粘性定律和热子气粘性流动 流体的输运性质之一是粘性系数 , 气体的动理 论的分析表明 理想气体的热粘性系数表征的是分 子无规运动导致动量传递的能力 , 所以也称其为动 量传递系数 。 流体的粘性起着阻碍流体之间或流体 与固壁之间的相对运动的作用 , 从而在具有不同运 动速度的流体元之间形成了粘性应力 。 与此类似 , 热子的无规运动导致了热质 热量 动量的传递 , 因 此热子气作为一种流体 , 也具有 “粘性 ” , 称其为热 质粘性 , 并可用热质粘性系数来表征热质 热量 动 量传递的能力 。 所以类似于牛顿粘性定律 , 我们可 傅立叶导热定律的物理意义及其适 用范围 傅立叶导热定律是指在具有不均匀温度场的物 体中 , 各点热流密度与其所在处的温度梯度方向相 反 , 数量上成正 比 , 其比例系数为导热系数 一儿 。 傅立叶导热定律的物理意义通常被理解为 温度梯 度是驱动力 , 热流密度则是被驱动的热量流 。 在不 可逆过程热力学中把前者称之为热力学力 , 后者称 之为热力学流 同 。 在有关输运现象的文献 中 常 把傅立叶导热定律和牛顿粘性定律进行类比 。 牛顿 粘性定律描述的是流体的本构关系 , 而傅 立叶 导热 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 工 程 热 物 理 学 报 卷 定律描述的则是流和温度梯度的关系 , 在下面的分 析中可以看到它们的物理意义有本质上的不同 。 我们先讨论最简单的一维稳态等截面的导热问 题 。 此时热子气温度 、 密度 、 、 以及热子气流速 都只是坐标轴 的函数 , 而温度梯度和热流密度 则保持不变 。 引入热子气密度这个物理量后 , 傅立 叶定律式 可改写为 方程左边就是热子气的惯性力 。 现在来分析在什么 条件下可以忽略热子气惯性力 。 令 灭 代表惯性力与 粘性力的比 血、 几二 、 灭 一 “脚 丽八石犷 以 , , 户、 、 一 户 。 户、 现在再来看热子气运动方程 , 对于稳态 、 一维 、 等截面流动问题 , 时间项为零 , 且 。、 , 、 二 , 。、 务 。 除了 几二 并 , 其它应力分量均 为零 。 在大多数情况下 。、 很小 , 式 左侧的 ‘ 赓性 力也很小而可以被忽略 , 所以式 川 可简化为 若硅中的导热过程在温度 水平上 , 热 流密度 时 , 义 、 一 ‘ 可见惯性力 完全可以忽略 , 傅立叶导热定律具有足够的精确度 , 而当热流密度 。 “ · 时 , 、 、 。 此时 , 傅立叶导热定律不再能描述热流与温度梯度 的关系 , 必须作修正 。 因此 , 当导热过程中热流密度很大或温度很低 不考虑量子效应 , 即热子气的惯性力与粘性力是 同一量级时 , 傅立叶定律不再适用 。 己 , 己 。、 , 。、 己。、 、 甲二 , 言拼 八 石下歹 二 二拼 六 , 歹 下户 。少 艺 。 一 。 凡 结 论 由 并结合 可求得 户 其中 式 , 科、 。 , 一 。灵 。叉。 。 二 灵 。灵 。 反代入 得到了热子气的粘性应力 二二 一 刹 濡 刽、 、 , 了‘ 在热质和热子气概念基础上 , 建立了热子气 的质量 、 动量和能量守恒方程 基于傅立叶导热定律求得了热子气粘性力的 近似式 傅立叶导热定律本质上是忽略惯性力条件下 的热子气的压力梯度与粘性力的平衡方程 当惯性力可以忽略时 , 热子气的动量守恒方 程退化为傅立叶导热定律 。 在极低温或极高热流密 度时傅立叶导热定律不再适用 。 这样 , 我们基于傅立叶定律以及忽略惯性力的热子 气守恒方程 , 求得了上述热子气粘性力的表达式 。 与此同时 , 从式 可以看到傅立叶导热定律是反 映了热子气压力与粘性力的平衡 , 是热子气动量方 程在忽略惯性力条件下的一种近似 。 对于一维稳态等截面导热问题 , 当热流密度足 够大时 , 即当热子气流动动量变化足够大而不能被 忽略时 , 热子气的动量方程可以从式 而得 考 文 献 几 、 、 一 几 几二 过增元 热质的运动与传递 一 热质与热子气 见 中国 工程热物理学会传热传热学学术会议传热传质学 上册 , , · 〔, , 一 曾丹等 工程非平衡热动力学 北京 科学出版社 , 一 , , 肠 , 一