非圆齿轮传动及其应用

《机械设计》���� 掩� 学习园地 �� ⋯⋯脚黝 , 习园地 � �� ! � � � �‘� ”��非圆齿轮传动及其应用 � 吴序堂 �西安交通解 �王贵海 �第 一几炮 兵 , 一程 学院 � 非圆齿 轮传动的特点 非圆齿轮是节曲线不为圆形的齿轮 , 它可以实现两轴 之间的变传动 比传动 。 和目前常用的获得不等速运动的 机构如连杆 、凸轮等相比 , 它有许多优点 , 如传动副的位置 紧凑 , 刚性好 , 传动平稳 , 可以精确地按要求的变传动比规 律设计 , 而且节曲线封闭的非圆齿轮可以实现连续的单向 循环变速运动�其它机构大都只能作往复运动�等。 非圆齿轮出现已经有半个多世纪的历史 , 但是由于其 设计 、制造都比较困难 , 长期来未能得到广泛应 用 。 直至 今 日 , 一般的机械设计MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1716859268704_3之类资料上仍很少介绍 , 多数 技术人员对它也很少了解 。 近年来 , 由干计算机技术和数 控加工技术的飞速发展 , 使原来视为畏途的非圆齿轮设计 和加工变得容易得多, 非圆齿轮的实际应用也 日益增多 , 可以说非圆齿轮已经步入了实用化的阶段 。 本文的目的是简要地介绍非圆齿轮的设计原理及其 应用情况以及这一领域 中的新进展 , 文中的 公式不作推 导 。 式中 。 、 明 、— 仁动轮 �的角速度及回转角度。 , 、 明 ,—从动轮 �的 角速度及回转角度两 节曲线在任 一瞬时都是相切的 , 切点 尸 �节点 � 在连心线 � �� � 上 , 且 ��� 一 � � � � � ��, 由于 � �� 是变 化的 , 所以 � 在 口 � � � 卜的位置在传动过程中也是变化 的 。 具体计算时 , 常常是根据齿轮副的结构尺寸 及运动 要求给定 。 及函数 ��� , 以及主动轮的转角范围 切 , 二 。 � 毋� � � � , 就可由式 �� 、 �� 计算出齿轮副的节曲线及从动 轮的转角范围 甲� � 。 一 职 � � � 、 � 按 上法计算 出的 节曲线 一 般是不 封 闭 的 �参 石 图 � � , 齿轮副只能作往复的摆动而 不能连续地旋转 如果要使 齿轮副的两 节曲线都是封 闭的连续曲线以 便齿 轮副能作连续的转动 , 则要满足 下述的条件。 �� 主动轮 � 节曲线封闭的条件 � 给定的传动 比 ��� 应作周期的变化 , 比在 明 一 � 一 � 兀 范围 内, ��� 变 化的周期数 �也就是节曲线 向径 � , 变化的 周期数� � � 为整数 。 �� � 从动 轮 � 节曲线 封闭的 条件 � 在 �述 条件之 外 , 还要满足 卜式 , �� �。一协一� 非圆齿 轮的节曲线〔�〕 � 兀非圆齿轮设计的关键是确定满足变传动比要求的 内 轮节曲线 。 设一对齿轮的中心是 � , 和 � � �图 �� , , �“ 心距为 。 , 又设要求的传动 比 ��� 可以表达成主动轮 �转 角 价 � 的函数 , 即 二户 二 � �甲、� � �� 则主动轮 �的节曲线方程为 式 中 �� 、 一一从动轮 �的转角明 , � � 一 � �� 范围内 设计这种齿轮副时 , 通 常的步骤为先给定主动轮的 封闭 节曲线方程 厂 、 �甲 , � , 由此确定 � � , 根据传动的 要求确定从动轮 � 向径的变化周期数 。 , , 于是由 �� � 式求出使齿轮 � 节曲线封闭所应有 的 中心距 � , 再 由 式 ��� 计算齿轮 � 的节曲线 。 此时 , 齿轮副的传动 比� , �为 一 ·一�一一、�� � � , � � � � �中 � � �� �从动轮�的节曲线方程为� �职 � � � � 一 “ 一 � 、 一 口 � � � �价 � � �� �� � ,�少 中 , 一」。 丁万了了灭� 、价 � 少 �价 · ��� �一 �� 一 �� 收到稿件 。 �卜圆 齿轮的 石曲线相 当 于圆齿轮的 分度圆 , 为了形 成 一个 齿轮 , 还要设 计出轮齿 。 为此 , �司样有模数 , , , , 齿数 � , 齿形 角 � 及齿顶高 、 齿 根高的 选择 及计算 �� 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 , 由于它们和圆齿轮类似 , 这里 不再详述 , 只着重指 出 一点 � 对 � 节曲线封闭的非圆 齿轮 , 为 �使轮 齿能均 匀分布在 竹曲线 � , 节曲线的 周 长 去必须满足 下式 � ’机械传动 ’ �� 学 习园地 《机械设计》���� 掩� � � 兀� � ��� 式中 � 、 �—齿轮的模数 、 齿数 为了使轮齿能均匀分布在椭圆节曲线上 , 椭圆的周 长必须符合式 ��� , 即 � � 二� � � �加 � ���� �� � , 而椭 圆周长的计算公式为 � 非圆齿轮传动的应用 乙 一 ��丁�万万丽百� , � 非圆齿轮传动的应用场合很多 , 这里只能举几个典 型的例子 。 � � � 非圆齿轮副 � � 椭圆齿轮副 椭圆齿轮副是应用最多的封闭 曲线的非圆齿轮副 。 给定主动轮 � 的节曲线是个椭圆 , 齿轮的回转中心 � , 在它的一个焦点处 �图 �� , 则其 方程为 热热·· 、、、、、、、、释释��� 由此式可以解得偏心率 � � � ��� �� , 把这些数值代 入式 ��� 就可以计算出椭圆齿轮的节曲线 �两个椭圆齿 轮相同� 。 齿轮副的中心距 � � �� � ��� � � 。 ��� 卵形齿轮副 卵形齿轮副是椭圆齿轮副的一 种变形 , 它广泛应用于各种规格的流量计中。 保持椭圆 节曲线的向径尺寸不变而将其极角减小一半 , 就形成卵 形 曲线 。 取 卵形 节 曲线的 几何 中 ,乙作 为其回 转 中 心 口 , �图 �� , 则其方程式为 � �� 一 介� � �一 无� � �中 � ����� ���� 图 � 非日齿轮的节曲线 图 � 椭圈齿轮侧 氛氛尸·· � �� 一 无� � � 一 � � 一 � � � �伞 � ��� 图 � 卯形齿轮川 图 � 传动比随 举�均匀变化的非日齿轮副 式中 �—椭圆的长轴半径 � 一偏心率椭圆的几何中心到其焦点的距离为 ��� 显然 , � � 的变化周期数 。 , � � , 若要求从动轮 � � 的变化周期数 � � 也等于 � , 则由条件式 ��� 可以解得 中心距 � 应为 � 二 � � ��� 而由式 ��� 可求得齿轮 � 的节曲线方程并化成如下 的形式 由式 ��� � 可知 , 齿轮 � 回转一圈 , , , 的变化周期 数 ” , � �� 若要求从动轮 � 回转一圈中向径 � � 的变化周 期数 � � 也等于 � , 则由条件式 ��� 及式 ��� 同样可以 解出齿轮副的中心距 � 及齿轮 � 的节曲线方程为 � �� 占 �一 灸� � ��� � 一� 无� � � � 中 � ��� � � �� 一 � � � ��� 齿轮 � 的节曲线是和齿轮 �完全相同的卵形曲线 , � � � 一� � � � �中 � 如图 � 中的虚线所示 。 ��� 式表示 , 齿轮 � 的曲线是和齿轮 �完全相同的 椭圆 , 只是它们的极轴方向相差 �� ” , 如图 � 中的虚 线所示。 由式 ��� 还可求得转角 价� 与 价 , 的关系 � �一 �� � � �职 � � 一 � � 此时的传动比 �� � 为 � � � ���� �� 今一兴。 传动比 ���则为 ��� � ��� 传动比随齿轮转角均匀变化的非圆齿轮副 给定中心距及主动轮的转角范围 � , � � 一 中 �� , 要 求的传动比� 当 价 , 一 � 时为 �。 , 职 , 二 职 , � 。 时 为 �� , �。 ��� , 而 ��� 在此范围内随转角 价 , 均匀变化 , �� � , � � �� 一 �毋 � ���� 比例常数�为 、 � �生二二二 �一�� 甲 一� � � 由式 ��� 和式 �� � 得到齿轮 �和 � 的节曲线方程 鱼��� � 一 ���� �价 � 一 � � �� �� 例如 , 有一对包装机械上用的椭圆齿轮 , 齿数 � , 一 � � � �� , 模数 � � � ·�� � , 齿形角 � 一 �� “ , 椭圆长 轴半径 � , � ��� � 。 一 ‘机械传动 卜 《机械设计》���� 掩� 为 学 习园地 �一 � �� 一 �印 � �� 一 � 价 � � , 一 “万万五可 ��� � � � � � � � � � , � 一 了 �� ! 一—K 走。 ( 1 9 ) , ; = F ( p 万 ) 一 职 、 ( 2 3 ) 一 L 式 中的 F (毋 。 ) 齿轮 1 、 2 、 3 、 4 作为定轴轮系 时的传动比 函数 , 也就是上面式 (20) 的函数关系 , 只 需把其中的 甲 , 用 价 二 代替即可 。 这样 , 周转轮系的传 动 比 14。 即为 甲 , = J 。 了- -气厂甲一 “ 忍。 一 K 甲 - d 价 , d 。 二 丁一一 = F ( 价 。 ) 一 lu 甲打 ( 2 4 ) 、 I t , we l J 由此式可见 , 当 厂 (价 , ) > l 时 , 输人轴 H 与输出 轴 4 的转向相同; F’ (价 。 ) < l 时 , 输出轴将静止不 动 。 对于非圆齿轮轮系 , 厂 (甲 。 ) 是变化的 , 也就是 说 , 在输人轴以等角速度朝一个方向回转时 , 输出轴的 转速及方向都可以改变 , 因此有可能设计出输出轴连续 单向转动的 、 间歇转动的以及往复摆动的机构 , 这是普 通的圆齿轮机无法做到的 。 仍以前面的两对相同的椭圆齿轮 如果设计成周转轮系 (图 6 (b) ) (2 3 ) 可得 r 一+ 无 、 2 价 。 .价 。 一 Z a r c‘a n [ ( i亡贡’ 一‘a n寸]一 甲二 l 、 2 及 3 、 4 为 , 则 由式 (21)例及 这是一对节曲线不封闭的非圆齿轮 , 它们的形状大致如图 4 所示。 这种非圆齿轮副在铣削等螺旋角锥形指状铣刀 的容屑槽时有应用 。 3. 2 非圆齿轮轮系 用单对非圆齿轮传递运动时 , 其传动比的变化有一 定限制 。 如果 itZ 变化太大 , 设计出的齿轮外形与圆齿 轮的差别也大 , 传动过程中齿轮副的啮合角就会有较大 的变化 , 从而影响齿轮轴的受力情况和啮合质量 。 为 此 , 可以和圆齿轮一样设计成各种轮系 , 以获得变化更 大或更复杂的运动关系。 ( l) 定轴轮系 图 5 (a ) 表示 由两对非 圆齿 轮 1、 2 及 3 、 4 组成的定轴轮系 , 设它们的转角函数关 系分别为 切2 = 人 (职t ) 及 甲4 一 f2 (价3 ) 则因齿轮 2 、 3 固定装在同一根轴上 , 价2 一 价 , , 故 中。 = 人以 (毋 , ) ] 二 F (毋 , ) ( 2 0 ) 可以得到输入轴转角 价: 与输出轴转角 毋4 的函数关 系 。 例如 , 若齿轮 1、 2 和 3、 4 是相同的两对椭圆齿轮 副 , 它们的偏心率都等于 k , 四个齿轮转角都为零的起 始位置如图 5 (b) 所示 , 则由式 (10) 可知 (25) 传动比i;。则为 [ (x+ 左) ‘ + (一 z) 14万 = 2 ( l 一 介2) 2 ‘ j 一 [ (一+ 介) ‘ 一 (一 无) ‘ k o s , 、 价4 一 l ( 2 6 ) 价 ; 与 价H 的关系如图 7 所示 , 当系杆 H 匀速转动 一圈 , 甲 , 由 0 一 3 6 0 。 过程中, 甲4 有正有负 , 即输出 轴 4 是作往复摆动的 。 摆角的大小 价 与偏心率 k 有 关 , k 越大 , 价值越大 , k = 0 时 , l 、 2 、 3 、 4 成为四个 半径相同的圆齿轮 , 价 = 0 , 输出轴静止不动 。 t a n万 _ , l + k 、 2 _ 甲 1 一 、丁- - - 气一 少 L往 n ~ ~丁一l 一 k Z ( 2 1 ) 可见这个定轴轮系相当于一对偏心率更大的椭圆齿 轮的传动 , 设这个偏心率为 k , , 则由式 (2 1) 可得 2kK , = 一一一 , 丁l + k - ( 2 2 ) 3 】 (声 架公。 , , 图 , 椭圆周转轮系 图 5 定轴非口齿轮轮系 图 6 非回齿轮周转轮系 ( 2 ) 周转 轮系 图 6 (a ) 中 , 齿轮副 1 、 2 和 3 、 4 都是非圆齿轮 , 齿轮 l 固定不动 , 运动 由系 杆 H 输人 , 齿轮 4 输出 , 这就构成一个周转轮系的传动 比算法相似 , 非圆齿轮周转轮系输人轴转角 价 , 与输出 轴转角 毋。 的关系为 (3) 中心距变化的行星轮系 图 8 是一个实用的非 圆齿轮行星传动机构 , 它的太阳轮 1是外形接近于三角形 的非圆齿轮 , 周轮 2 则是接近于 四方形的非圆内齿轮 , 七 个行星轮 3 是普通的圆齿轮 。 内齿轮固定不动 , 太阳轮转 动 , 行星轮就在它们之间一边 自转一边公转 。 太阳轮和内 齿轮的节油线应设计得能满足这个运动要求 。 在传动过 程中, 行星轮与太阳轮的中心距是变化的 , 七个行星轮之 间夹的中心角也是变化的 。 利用内 、外齿轮及相邻两行星 轮之间包含的容腔(共有七个 )的体积变化 , 可以制成一种 性能优良的低速大转矩液压马达 , 如波兰生产的 SO K 型 马达就属于这种类型 , 这里不再详述 。 3 . 3 非圆带轮及非圆链轮 当两轴之间的距离比较大时 , 如果用非圆齿轮副直接 ’ 机械传动 ‘ 学习园地 《机械设计》1995 掩 7 传动 , 齿轮尺寸将很大 , 是不合适的 , 此时 , 可以采用 作圆 带轮或链轮来实现它们之间的变传动比传动 。 在传动过程中, 因为两个链轮都不是圆的 , 所以要应 用张紧机构 , 使机构比较复杂。 如何设计出既能满中给定 的变传动比传动 , 链条总长度变化 又最小的非圆链轮副 , 图 8 中心距变化的 行星轮系 ...之义义一一 ~ . . . . . . , . ~ ~ . ~ 口...〔〔lll 图 9 非圆链轮的节曲线图 9 是一对非圆链轮 (带轮 ) 节曲线 的示意图 。 它 们的 中心距为 a , 链轮 1 为 主动轮 , 2 为 从动 轮 , 在 图 示的瞬时 , 它们的 传动比 1.2 为 (27) 是设计 人员 一 t 一分关注的 问题 。 非圆链轮在外变速自行车传动系统中心已有应用 , 如 日本岛野公 司的专利产品 Bi o p ac e 链轮就是 一个实例 。 参考文献 l 吴序堂编著 。 齿轮啮合原 理 。 北京:机 械工业 出版社. 1982 2 吴序堂 非圆链轮(带轮 )节曲线的 计算 原理 。 机械传动 , 几一几一一叭一叭一一 式 ’P p l 、 八—由轴心“ 1 、 。 2 向链紧边所作的 垂线 的 长度利用 这个基本关系式可以 按要求的变传动 比函数设 计非圆链轮的节曲线(2 )。 ~ ~ ~ 、 二、、.~ \。 ; 、二 , .二 , / 二 ~ . 二 二、 , 二 、、 , 、 、、 、 , 二 、..、 杏东愁乡止办以烈、 ~ 、 , 二 , 、 、 ~ ~ 、、 ~ ~ , 二 。 、 ~ 。 、 。 二 首届中国青年机械设计成果交流洽谈会会议纪要 由中国机械工程学会机械设 计分 会和中国北方车辆研究所共 同主办的 首届中国青年机械设计成果交流洽谈会于 1995 年 4 月 9 日至 4 月 12 日在北京燕岭宾馆 召开 , 参加会议的有机械设计分会理事长段爱珍同志 , 副理事长韩中光同 志 , 机械部科技 司行 业技术处李真副处 长, 中国机械 仁程学会学术处杨玉梅同志 , 中国北方车辆研究所副所长张树林同 志 , 北京理工大学万耀青教授 , 天津大学查建中教授和来自全国高校 、研究院 、 所和企业的 58 名青年机械设计工作者 。 在开幕式上 , 段爱珍同志作了以 “世纪之交 , 青年机械设计工作者的历史机遇和使命”为主题的开幕词 。 她说 :“要给青年 人提供舞台 、 展示才华 、提供参 与的机会 , 从青年人 中选拔人才 ” 。 开幕式之后 , 查建中教授和万耀青教授分别作了题为 “智能工程与设计自动化”和“现化设计理论与方法的若干问题 ”的主旨发言。 他们的发言受到了代表们的热烈欢迎 。 会议共征集 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 29 篇 , 涉及到产品 设计和现代设计方法的各个方面。 通过交流 , 代表们普遍反映 , 这次征集到的论 文思路新 、 水平较高 , 并且基木 L都来自 于具体的产品 设计实践 。 与此 同时 , 大会征集到机械设 计成果 18 项 , 在这些成 果中有 13 项是新发明或新设计的机械产品 , 有 5 项是软件产品 , 这些产品都是第一次公开发表 。 通过成果发布 , 引起了 与会企业的)一泛兴趣 。 会议期 I’hJ, 美国参数技术公 l,’] (p a ra rn e一rie T e c h n o lo g y C o r p o ra tio n )北京办事处 首席代表到会作 了题为“机械设计 自动化领域的一场革命 ”的 专题报告 , 该 公 司的技术 「:程师演示 了他们的 产品 C A D / C A E / C A M 软件 Pr o / E N G I- N E E R ; 另外 , I M A G 公 司和北 京集好技术开发 公 司的代表到会分别介绍 了 C A D / C A E 软件 I一 D E A S M as ter Se ri es 2 . 0 和工程图纸自动处理系统 。 这些软件电越的功能和良好的界面在代表中引起 了强烈反响和浓厚兴趣。 为了扩大代表的视野 , 会议组织了技术参观活动 。 4 月 12 日代表们兴致勃勃地参观了清华大学国家 C IM S 中心 、 北京理工大学机电一体化 中心 、 中国北方车辆研究所道路模拟试验室 、动力辅助设备试验室和大功率传动试验室和中国 北方工业公司常规兵器展览中心 。 许多代表表示 , 组织这样的技术参观活动很好 , 参观的内容都是很想看而一般情况 下 很难看到的技术装备。 这次会议的 另 一项主要内容是成立中国机械工程学会机械设计分会青年 E作委员会 。 经过一年多来许多方面的推 荐酝酿 、协商 , 并征求多方意见经机械设计分会批准 , 成立了青年工作委员会 。 会议期间召开了 中国机械工程学会机械 设计分会第一届青年工作委 员会第 一次会 议。 在这次会议 卜, 委员们认真讨论 了委员会的一些重要事项和下一步工作 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 , 并就如何同企业相结合 , 如何开展学术活动等问题展开 了热烈讨 论。 大家一致认为 , 要大力发展企业中的青年技 术骨干参加青年工作委员会 , 要充分利用委员会的特殊优势 , 以及各种渠道 , 深人 企业生产第一线 , 了解企业的技术需 求 , 为企业办实事 。 机械部科技 司行业技术处副处长 、青年工作委员会委员李真同志也讲了话 , 他表示将大力支持青年_〔作委员会的工作 , 并表示将找机会安排一次委员到企业去考察活动 。 会议决定:第一届青年工作委员会挂靠在中国北 方车辆研究所;第二届中国青年机械设计成果交流洽谈会将于 !997 年在西南举行 。 ’ 机械传动 . ’‘ 学会动态 ‘